Đề khảo sát chất lượng Học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Thuận (Có đáp án)

UBND TỈNH BÌNH THUẬN
PHÒNG GD&ĐT
ĐÈ THI KHẢO SÁT 
CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI LỚP 8
Môn Toán
Năm học 2018-2019
Câu 1.
Tính giá trị của biểu thức 
Tính giá tri của biểu thức B biết: và 
Câu 2.
Tìm số tự nhiên biết: 
Tìm số tự nhiên biết: 
So sánh : và 
Câu 3. Cho phân số 
Chứng minh rằng p là phân số tối giản
Với giá trị nào của n thì phân số p có giá trị lớn nhất ? Tìm GTLN đó.
Câu 4.
Cho hai góc kề bù và , trong đó Gọi Om là tia phân giác của 
Tính 
Trên nửa mặt phẳng không chứa tia Oy và có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia On sao cho Chứng tỏ tia Om và On là hai tia đối nhau
Vẽ đoạn thẳng Lấy hai điểm C và D nằm giữa A và B sao cho 
Chứng tỏ D nằm giữa A và C
Tính độ dài đoạn thẳng 
Câu 5.
	Tìm các số nguyên dương thỏa mãn 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) 
thay 
Câu 2.
 (do lẻ)
Câu 3.
Gọi d là ƯC của 
Ta có: 
Vậy phân số là phân số tối giản
Ta có 
Vậy với thì p đạt giá trị lớn nhất là 
Câu 4.
Ta có 
Ta có Om là tia phân giác của nên 
Vì hai góc và kề bù nên là hai tia đối nhau 
Ta có: là hai góc kề bù (1)
Do cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là tia Ox; On và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là tia Ox
nên nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng chứa tia Ox suy ra và là hai góc kề nhau (2)
Từ (1) , (2) suy ra là hai góc kề bù
Vì D nằm giữa A và B nên: hay 
Lại có hay 
Mà D và C cùng nằm giữa A và B hay D, C cùng thuộc tia AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra D nằm giữa A và C
Vì D nằm giữa A và C suy ra: mà 
Nên 
Câu 5.
Xét (1)
Ta có: 
Ta có 
 , ,mà y chẵn nên 
Thay vào (1) 
Vậy