Đề kiểm định chất lượng học sinh giỏi các khối 6, 7, 8 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2016-2017 - Phòng giáo dục và đào tạo Tân Kỳ (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TÂN KỲ
KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HỌC SINH 
CÁC KHỐI 6,7,8, NĂM HỌC 2016-0217
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề có 01 trang)
Môn : Toán 7
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày kiểm định: 13,14/4/2017
C©u I:(4 ®iÓm).TÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu thøc sau mét c¸ch hîp lý.
; 
C©u II: (5®iÓm)
a) Cho với ab; cd và a; b; c; d0. Chứng minh:
b) Cho và . Tính giá trị của biểu thức : 
c) Tìm để A = là số nguyên?
C©u III: (3 ®iÓm)
a) Tìm ba phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng . Tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11. Mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với .
b) Tìm để B = có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?
C©u IV: (6 ®iÓm)Cho tam giác ABC vuông tại A, có. Kẻ Trên HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Từ C kẻ CE vuông góc với AD.
Chứng minh tam giác ADB đều.
Chứng minh: DA = DC và EH vuông góc với AB.
Gọi O là một điểm nằm trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:
Câu V(2 điểm):Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
------------------------------Hết---------------------------
Họ và tên thí sinh..........................................................Số báo danh....................
Hướng dẫn chấm toán 7
Câu
Nội dung
Điểm
Câu I
4,0đ
a
2,0 đ
1,0
1,0
b
2,0 đ
0,5
0,5
1,0
Câu II
5,0đ
a
(1,5 đ)
Cho với ab; cd và a; b; c; d0. C/m:
Từ gt: hay 
1,5
b
(2,0 đ)
b) Cho và . Tính giá trị của biểu thức : 
Theo tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có:
= 
Từ đó HS tìm ra x; y ;z tương ứng: x =-1; y = 2; z =1 
Thay vào biểu thức M, ta có: M = 16.
1,0
0,5
0,5
c 1,5đ
c) Tìm để A = là số nguyên?
A = = 
Để A là số nguyên thì là ước của 5. Từ đó học sinh tìm ra x
x= 4; 16; 64
0,5
0,25 0,75
Câu III
3,0đ
a
(1,5 đ)
Tìm ba phân số tối giản. Biết tổng của chúng bằng . Tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11. Mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với 
Goi ba phân số cần tìm là:. Tử số của chúng tỉ lệ thuận với 5; 7; 11 nên 
Vì mẫu số của chúng tỉ lệ nghịch với 
Nên 
Do tổng của chúng bằng nên 
Từ đó tìm được:
0,5
0,5
0,5
0,5
b
(1,5 đ)
b) Tìm để B = có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó?
B = = 
Nếu thì B < 1
Nếu Để B lớn nhất thì lớn nhất 2017 – x nguyên dương nhỏ nhất 2017 - x = 1 x = 2016
0,5
0,25
02,5
0,25
Vậy B đạt giá trị lớn nhất bằng 2x = 2016.
0,25
Câu IV
6,0đ
0,5đ
Vẽ hình đúng
0,5
a
Chứng minh tam giác ADB đều
2,5đ
C/m được hai tam giác vuông bằng nhau: ( hai cạnh góc vuông) cân tại A.
Mặt khác . Vậy tam giác ADB đều
1,0
0,75
0,75
b
Chứng minh: DA = DC và EH vuông góc với AB
2,0đ
HS chứng minh được tam giác ADC cân ( Góc )(Đpcm)
HS chứng minh được AH = CE (Hai tam giác vuông CEA và AHC bằng nhau) 
HS chứng minh được DH = DE( Hai tam giác vuông AHD và CED bằng nhau)
Hai tam giác cân ADC và EDH có góc ở đỉnh bằng nhau nên ta có: suy ra: EH // AC.
Mà (Đpcm)
0,5
0,5
0,5
0,5
c
Gọi O là một điểm nằm trong tam giác ABC.Chứng minh rằng:
1,0đ
Áp dụng BĐT tam giác, ta có: 
OA+OB>AB; OB+OC>BC; OC+OA>AC. 
Cộng vế theo vế của các BĐT trên ta có (1)
C/m được: OA+OB<AC+CB; OB+OC<AB+AC; OC+OA<AB+BC.
Cộng vế theo vế của các BĐT trên ta có:(2)
Từ (1) và (2) suy ra Đpcm.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V
Tìm các số tự nhiên a, b sao cho:
2,0đ
Theo gt suy ra mỗi thừa sốvà đều phải là số lẻ.
Nếu thì luôn là số chẵn nên b lẻ. Do đó chẵn( mâu thuẫn). Vậy a = 0.
Với a = 0, ta có (3b+1).(b+1) =225=3.75=5.45=9.25.
Mặt khác do nên 3b+1 không chia hết cho 3 và 3b+1>b+1 nên 
Vậy a =0; b = 8.
0,5
0,5
0,5
0,5
(Lưu ý học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa)
Đáp án gồm 04trang