Bài tập Toán Lớp 6 - Các dấu hiệu chia hết

CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT
Bài 1. Tìm số tự nhiên có bốn chữ sốm chia hết cho 5 và cho 27 biết rằng hai chữ số giữa của số đó là 97.
Bài 2. Hai số tự nhiên a và 2a đều có tổng các chữ số bằng k. Chứng minh rằng a chia hết cho 9.
Bài 3. Chứng minh rằng số gồm 27 chữ số 1 thì chia hết cho 27
Bài 4. Cho số tự nhiên bằng ba lần tích các chữ số của nó
a) Chứng minh rằng b chia hết cho a.
b) Giả sử b = ka ( k ), chứng minh rằng k là ước của 10.
c) Tìm các số nói trên.
Bài 5*. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho tích các chữ số của nó.
Bài 6. Cho A = 13! – 11!
a) A có chia hết cho 2 hay không ?
b) A có chia hết cho 5 hay không ?
c) A có chia hết cho 155 hay không ?
Bài 7. Tổng các số tự nhiên từ 1 đến 154 có chia hết cho 2 hay không ? Có chia hết cho 5 hay không ?
Bài 8. Cho A = 119 + 118 + 	117 + + 11 + 1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Bài 9. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 6 không chia hết cho 5.
Bài 10. Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.
Bài 11. Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia cho 25 thì dư 3.
Bài 12. Tìm các số tự nhiên chia cho 8 thì dư 3, chia cho 125 thì dư 12.
Bai 13. Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số trừ gấp ba lần hiệu và số bị trừ bằng 1030 hay không?
Bài 14. Điền các chữ số thích hợp vào dấu * , sao cho :
a) chia hết cho 8 ;
b) chia hết cho 9, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng nghìn là 2.
Bài 15. Tìm các chữ số a, b sao cho :
a) a – b = 4 và chia hết cho 3.
b) a – b = 6 và + chia hết cho 9.
Bài 16. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 5 và 9, biết rằng chữ số hàng chục bằng trung bình cộng của hai chữ số kia.
Bài 17. Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9, biết rằng :
a) Tổng của chúng bằng và hiệu của chúng bằng ;
b) Tổng của chúng bằng và số lớn gấp đôi số nhỏ.
Bài 18. Bạn An làm phéo tính trừ trong đó số bị trừ là số có ba chữ số, số trừ là số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại. An tính được hiệu bằng 188. Hãy chứng tỏ rằng An đã tính sai.
Bài 19. Tìm số tự nhiên có ba chữ số, chia hết cho 45, biết rằng hiệu giữa số đó và số gồm chính ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 297.
Bài 20. Chứng minh rằng :
a) 1028 + 8 chia hết cho 72 ;
b) 88 + 220 chia hết cho 17.
Bài 21. a) Cho A = 2 + 22 + 23 + + 260 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3, 7 và 15.
b) Cho B = 3 + 33 + 35 + + 31991 . Chứng minh rằng B chia hết cho 13 và 41.
Bài 22. Chứng minh rằng :
a) 2n + chia hết cho 3; 
b) 10n + 18n – 1 chia hết cho 27 ;
c) 10n + 72n – 1 chia hết cho 81.
Bài 23. Chứng minh rằng :
a) Số gồm 81 chữ số 1 thì chia hết cho 81 ;
b) Số gồm 27 nhóm chữ số 10 thì chia hết cho 27.
Bài 24. Hai số tự nhiên a và 4a có tổng các chữ số bằng nhau. Chứng minh rằng a chia hết cho 3.
Bài 25*. a) Tổng các chữ số của 3100 viết trong hệ thập phân có thể bằng 459 hay không ?
b) Tổng các chữ số 31000 là A, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Tính C.
Bài 26. Cho hai số tự nhiên à và b tùy ý có số dư trong phép chia cho 9 theo thứ tự là r1 và r2 . Chứng minh rằng r1r2 và ab có cùng số dư trong phép chia cho 9.
Bài 27. Một số tự nhiên chia hết cho 4 có ba chữ số đều chẵn, khác nhau và khác 0. Chứng minh rằng tồn tại cách đổi vị trí các chữ số để được một số mới chia hết cho 4. 
Bài 28*. Tìm số , biết rằng số đó chia hết cho tích các số và 
Bài 29*. Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng số đó bằng 45 lần tích các chữ số của nó. 
Bài 30. Một cửa hàng có 6 hòm hàng với khối lượng 316kg, 327kg, 336kg, 338kg, 349kg, 351kg. Cửa hàng đó đã bán 5 hòm, trong đó khối lượng hàng bán buổi sáng gấp bốn lần khối lượng hàng bán buổi chiều. Hỏi hòm còn lại là hòm nào?
Bài 31. Từ bốn chữ số 1, 2, 3, 4 lập tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số gồm cả bốn chữ số ấy. Trong các số đó, có tồn tại hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại hay không ?
Bài 33*. Chứng minh rằng trong tất cả các số tự nhiên khác nhau có bảy chữ số lập bởi cả bảy chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 không có hai số nào mà một số chia hết cho số còn lại.