Bài tập Toán Lớp 6 - Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán

Bài tập Toán lớp 6
Lũy thừa với số mũ tự nhiên và các phép toán
A. Nhắc lại lý thuyết
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
 (n thừa số a) (a khác 0)
a được gọi là cơ số; n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa
Ví dụ: 
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
Ví dụ : 
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
Ví dụ : 
7. Một vài quy ước
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
B. Bài tập
Bài tập 1: 
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4 c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
b) 10 . 10 . 10 . 100 d) x . x . x . x
Bài tập 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6 b) (a5)7 c) (a3)4 . a9 d) (23)5.(23)4
Bài toán 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
Bài toán 4 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài toán 5 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Bài toán 6 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23 b) 13 + 23 + 33 c) 13 + 23 + 33 + 43
Bài toán 7 : Tìm x N, biết.
a) 3x . 3 = 243 b) 2x . 162 = 1024 c) 64.4x = 168 d) 2x = 16
Bài toán 8 : Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b) (82017 – 82015) : (82104.8)
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d) (28 + 83) : (25.23)
Bài toán 9 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253
b) 276 : 93
c) 420 : 215
d) 24n : 22n
e) 644 . 165 : 420
g)324 : 86
Bài toán 10 : Tìm x, biết.
a) 2x.4 = 128
b) (2x + 1)3 = 125
c) 2x – 26 = 6
d) 64.4x = 45
e) 27.3x = 243
g) 49.7x = 2401
h) 3x = 81
k) 34.3x = 37
n) 3x + 25 = 26.22 + 2.30
Bài toán 11 : So sánh
a) 26 và 82 ; 53 và 35 ; 32 và 23 ; 26 và 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
d) 20170 và 12017
Bài toán 12 : Cho A = 1 + 21 + 22 + 23 + + 22007
a) Tính 2A
b) Chứng minh : A = 22008 – 1
Bài toán 13 : Cho A = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37
a) Tính 3A
b) Chứng minh A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Cho B = 1 + 3 + 32 + + 32006
a) Tính 3B
b) Chứng minh: A = (32007 – 1) : 2
Bài toán 15 : Cho C = 1 + 4 + 42 + 43 + 45 + 46
a) Tính 4C
b) Chứng minh: A = (47 – 1) : 3
Bài Toàn 16 : Tính tổng
a) S = 1 + 2 + 22 + 23 + + 22017
b) S = 3 + 32 + 33 + .+ 32017
c) S = 4 + 42 + 43 + + 42017
d) S = 5 + 52 + 53 + + 52017
C. Lời giải, hướng dẫn
Bài tập 1: 
a) 45	b) 105	c) 85 = (23)5 = 215	d) x4
Bài tập 2 : 
a) a10 	b) a35 	c) a21 	d) 227
Bài toán 3 : 
a) 236 ; 355 ; 418
b) 552; x14 ; 126
c) 223 ; 214; y8
Bài toán 4 : 
a) 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256; 512; 1024 
b) 9; 27; 81; 243 
c) 16; 64; 256
d) 25; 125; 625
Bài toán 5 : 
a) 45 ; 173; 24; 610 ; 33
b) 104; 53; 41; 25; 184 : 94
Bài toán 6 : 
a) 32 	 b) 62 	c) 102
Bài toán 7 : 
a) x = 4	 b) x = 2	 c) x = 13	 d) x = 4
Bài toán 8 : 
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 - 16) = 0
b) (82017 – 82015) : (82104.8) = 82015.(82 - 1) : 82015 = 64 – 1 = 63
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812) 
= (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 38) = 0
d) (28 + 83) : (25.23) = (28 + 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3
Bài toán 9 : 
a) 59	b) 312	c) 225	d) 24n : 22n = 24n : 4n = 6n
e) 42	g) 22
Bài toán 10 : 
a) x = 5	b) x = 2	c) x = 5
d) x = 2	e) x = 2	g) x = 2
h) x = 4	k) x = 3	n) x = 4
Bài toán 11 : 
a) Có 82 = (23)2 = 26 
Có 53 = 125 và 35 = 243 nên 53 < 35 
Có 32 = 9 và 23 = 8 nên 32 > 23 
Có 26 = 64 và 62 = 36 nên 26 > 62
b) A = 2009.2011 và B = 20102
Có B = 20102 = 2010.2010 = (2009 + 1).2010 = 2009.2010 + 2010
= 2009.(2011 -1) + 2010 = 2009.2011 + 2010 – 2009 = 2009.2011 + 1 > A
c) A = 2015.2017 và B = 2016.2016
Có B = 2016.2016 = (2015 + 1).2016 = 2015.2016 + 2016
= 2015.(2017 - 1) + 2016 = 2015.2017 + 1 > A
d) Có 20170 = 1 và 12017 = 1 nên 20170 = 12017
Bài toán 12 : 
a) 2A = 2.( 1 + 21 + 22 + 23 + + 22007) = 21 + 22 + . + 22008
b) 2A – A = A = 21 + 22 + . + 22018 – (1 + 21 + 22 + 23 + + 22007) = 22008 - 1
Bài toán 13 : 
a) 3A = 3.( 1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38
b) 3A – A = 2A = 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 – (1 + 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37) = 38 – 1
Suy ra A = (38 – 1) : 2
Bài toán 14 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài toán 15 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13
Bài Toàn 16 : Học sinh làm tương tự bài 12, 13