Giải toán bằng máy tính (Phần 2)

MỤC LỤC
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
III. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH
1. Phương trình bậc I, II, II, bậc cao và quy về bậc I, II, III, bậc cao.
1.1 Phương trình bậc I
	VD1: Giải phương trình 
	(Đề thi chọn HSG TP HCM năm 2004)
	ĐS: x = 1, 4492.
	VD2: 	ĐS: 
	VD3: Giải phương trình = 	ĐS: a=9	
	VD4: T×m gi¸ trÞ gÇn ®óng cña x vµ y (chÝnh x¸c ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n):
	1)	2)
	ĐS:
x13,86687956
y0,91335986
VD5: Tìm x biết :
 HD: 
381978 ÷ 382007 = 0.999924085
ấn liên tiếp × 3 - 8 và ấn 9 l ần phím = .
Ta ấn tiếp: ti ếp tục ấn Ans - 1 =	
KQ : x = - 1.11963298
1.2 Phương trình bậc II.
	VD1: TÝnh gÇn ®óng víi 5 ch÷ sè thËp ph©n cña tæng lËp ph­¬ng c¸c nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
	1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
x13+ x23 -103,26484
	VD2: Giải pt: 
	VD3: Giải pt: 
	(Trích đề thi KV BTTHPT 2006)
1.3 Phương trình bậc III.
	VD: 385x3+261x2-157x-105=0 
	ĐS: -5/7; -3/5; 7/11
1.4 Phương trình bâc cao.
	VD: 72x4+84x3+-46x2-13x+3=0	ĐS: -3/2; -1/3; 1/6; 1/2
1.5 Quy về phương trình bậc I, II, III.
	VD1: Giải phương trình: 
	VD2: Giải phương trình: 
	VD3: Giải phương trình: 	
1.6 Phương trình vô tỉ.
	VD1: Giải phương trình: 
	(trích đề thi KV THCS 2007)
	ĐS: -0,99999338
	VD2: Giải phương trình: 
	(trích đề thi KV THCS 2007)
	ĐS: x1=175744242; x2=175717629
VD3: 1) Giải phương trình: theo a, b
	(trích đề thi KV THCS 2004)
	ĐS: x=
	2) Tính với a = 250204; b=260204
	ĐS: 0,999996304
2. Giải phương trình dùng SHIFT SOLVE
	VD1: Tìm 1 nghiệm pt: x9-2x7+x4+5x3+x-12=0
	HD: Nhập công thức: Shifs Solve; X? nhập 1để dò; Shift Solve
ĐS: 1,26857 (45,85566667)
	VD2: Tìm 1 nghiệm pt: x60+x20-x12+8x9+4x-15=0
	ĐS: Dò với x = 1: 1,011458; Dò với x = 10: -1.05918
3. Giải phương trình bằng phương pháp lặp
	GPT: f(x) = 0 đưa về x = g(x) - hội tụ.
	- Lấy mốc x0 tính x1 = g(x0); x2 = g(x1); .
* Dạng 1: 
	1) x - 
	2) x – lnx = 0 x= e-x.
	3) cos x – tg x = 0 x = arctg(cosx)
	4) 2x + 3x + 5x = 7x x = 
	5) 	ĐS: x2,584543981
* Dạng 2: Tìm giới hạn.
	1) x = sin(a- sin(a - .- sin a)), (n - lần)
	VD: a = 2, 1/3, 5/5, .
2) 
VD: Cho 
T×m gÇn ®óng ®Õn 9 ch÷ sè thËp ph©n giíi h¹n cña d·y sè.
ĐS: 
* Dạng 3: ax = bx + c sin x
	Có 2 nghiệm 
	VD: 2x=x+2sinx
* Dạng 4: ax = bx + c cos x
	Có 2 nghiệm 
	VD: 3x=x+2cosx
* Dạng 5: ax = bx + c
	VD:	1) 3x = 4x +5
	ĐS: 
	2) 3x –x – 5 = 0 
* Dạng 6: xx=a x = 
4. Phương trình lượng giác
VD1: Tất cả các nghiệm gần đúng với 5 chữ số thập phân( tính bằng radian) của phương trình : là:
x1 -0,92730 + k x2 0,73810+k
	VD2: Tìm các nghiệm gần đúng (bằng radian) của pt:
	4,3sin 2 x –sin2x -3,5cos 2x=1,2; x(0; ) 
(trích thi chọn HSG TPHCM 2006)
	ĐS: 1,0109; 2,3817
	VD3: Tìm nghiệm gần đúng theo (độ, phút, giây) của pt:
	Sinx cosx + 3(sinx-cosx)m=2	(Trích đề thi KV THPT 2007)
	ĐS: 
	VD4: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
 sin 	(Trích đề thi KV THPT 2004)
	ĐS: x=1; x= ; x 0,3660
VD5: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
 	cos (Trích đề thi KV THPT 2006)
	ĐS: x=0,5; x 0,3660
VD6: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
 sin	(Trích đề thi HSG 12 Thừa Thiên Huế 2006)
	ĐS: x 0,4196433776
5. Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit.
5.1 Phương trình, hệ phương trình mũ.
	VD1: Giải phương trình: 
	VD2: Giải phương trình: 
	VD3: Giải hệ phương trình: 	(Trích đề thi KV THPT 2007)
	ĐS: 
	VD4: Giải phương trình: 
	HD: Đặt 3x = t	
5.2 Phương trình, hệ phương trình logarit.
	VD1: Giải phương trình: 
	HD: Logarit hóa, đưa về phương trình bậc 2.
VD2: Giải hệ: 
	VD3: Giải hệ: 
	(Trích đề thi KV THPT 2007)
5.2 Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit.
	VD1: Gi¶i hÖ	
ĐS: x 1,78483; y 2166,10066
	VD2: Giải hệ: 
	HD: (1) 
6. Hệ phương trình bậc nhất 2, 3 ẩn.
VD1: Giải hệ 
(4,33085; 0,78518)
(-1,13085; -0,38518)
VD2: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh.	
7. Tích phân, đạo hàm.
VD1: Cho 
	1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ 
	2) Gọi y = ax2+bx+c đi qua điểm A(1; -2) và tiếp xúc với tại điểm có hoành độ . Tìm giá trị a, b, c.
8,267035509
a-67,68964813
b79,44202941
c-13,75238128
	VD2: Cho . 
1) Tính giá trị của hàm số tại điểm có hoành độ x= chính xác đến 5 chữ số thập phân.
ĐS: 
	2) Gọi y=Ax2+Bx+C đi qua điểm M(1;2) và tiếp xúc với tại điểm có hoành độ x=. Hãy tìm các giá trị của A, B, C chính xác đến 5 chữ số thập phân.
8. Hàm số.
8.1 Hàm số:
	Một số dạng thường gặp:
	Cho = 
	1) Đi qua 3 điểm A, B, C. Tìm các hệ số của f(x).
	2) Tìm tọa độ cực trị của f(x).
	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua cực trị của f(x).
	4) Tính khoảng cách giữa cực đại và cực tiểu.
	5) Cho y = Q(x) =kx+p = kx2+px+q = . tiếp xúc với f(x) tại x = x0. Tìm các hệ số của Q(x).
	6) Viết phương trình tiếp tuyến của f(x) tại x=x0.
	7) Tìm các hệ số của Q(x) tiếp xúc với đồ thị và đi qua điểm A, B.
	8) Tìm tọa độ giao điểm của f(x) và g(x).
	VD1: Tính gần đúng giá trị của a, b nếu y =ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 
	(trích đề thi KV THPT 2004)
	ĐS: 
	VD2: Tính khoảng cách gần đúng giữa các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y = 	(trích đề thi KV THPT 2004)
	ĐS: d5,254040186
	VD3: Cho y = đi qua A(1; 3/2); B(-1; 0); C(-2; -2). Tính gần đúng a, b, c.	(Trích đề thi KV THPT 2004)
	ĐS: 
	VD4: Tìm gần đúng giá trị CĐ, CT của hs: 
	(Trích đề thi KV THPT 2007)
	ĐS: 
	VD5: Cho hs: = Tìm tích khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đồ thị đến 2 đường tiệm cận với độ chính xác cao nhất. 
(Trích đề thi HSG Phú Thọ 2004)
	ĐS: 
	VD6: Cho y=
	(Trích đề thi chọn HSG 12 Thừa Thiên Huế 2006)
	1. Xác định CĐ, CT và khoẳng cách giữa các điểm CĐ và CT hàm số.
	ĐS: 
	2. Xác định tọa độ điểm uốn của đồ thị
8.2 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Dạng 1: 	1) f(x) = a cos2x + bcosx + c 
	2) f(x) = a cos2x + bsinx + c 
	3) f(x) = a sin2x + b(sinx+cosx) + c 
	4) f(x) = m(sin3x + cos3x) +nsin2x + p 
	5) f(x) = m(sin3x cos3x) +nsinxcosx + p
Dạng 2:	1) f(x) = ax + bsinx + c; 
	2) f(x) = ax + bcosx + c; 
Dạng 3: 	
	VD:	1) f(x) = sin3x + cos3x - sin2x
	2) f(x) = sinxcosx + sinx – cosx + 1
	3) f(x) = 4cos2x + 5cosx +
4) f(x) = 2x + 3cosx; 
5) f(x) = 	(trích đề thi KV THPT 2004)
	ĐS: -4,270083225; 0,936749892
Dạng 4: Tính f’(x)
	VD: Tìm Max, Min: f(x) = 
	ĐS: Max 
8.3 Tìm độ dài cung, diện tích, thể tích.
9. Phương trình hàm.
VD1: Cho f(x) = 3x-1; g(x) = (x0) 
(trích đề thi KV THPT 2005)
a) Tính f(g(x)), g(f(x)) tại x = . 
f(g(x)) 2,4641
g(f(x)) 0,4766
b) Tìm x thoả mãn f(g(x)) = g(f(x)). 
x 0,3782; 5,2885
VD2: Cho 
	1) Lập công thức tính 
2) Tính 
1) Đặt 
Thay 
	VD3: Cho f(x) =; g(x) =
	(trích đề thi chọn HSG THPT Thừa Thiên Huế)
	1. Tính g(f(x) và f(g(x) tại x=
	ĐS: g(f(x) ; f(g(x)1,784513102
	2. Tìm các nghiệm gần đúng của f(x) = g(x) trên (-6; 6)
	ĐS: 	x1 -5,445157771; x2-3,751306384;
	x3 -1,340078802; x41,982768713
10. Giải tích tổ hợp.
	VD1: Tính 	1) 
	2) 
	3) 	ĐS: 7/4
	4) 	
	VD2: 1) Tìm hệ số x8 trong khai triển biết 
	ĐS: 
Tìm hệ số x12 , x23 , x45 trong khai triển 
ĐS: 12870; 8008; 120
	VD3: Tìm số nguyên dương n để 
	HD 3n=(1+2)n =VT = 243
	VD4: Khai triển dưới dạng 1+10x+bx2 + . Hãy tìm a, b.
	(trích đề thi KV THPT 2006)
	ĐS: a 0,5886; b41,6144