Giáo án Đại số Lớp 6 - Chủ đề 2: Số tự nhiên. Cách ghi số tự nhiên

CHỦ ĐỀ 2: SỐ TỰ NHIÊN. CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN
1/ Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là N, Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là N*
	N = {0, 1, 2, 3, .}	N* = {1, 2, 3, .}
2/ Biểu diễn số tự nhiên trên tia số.
	* Mỗi số tự nhiên được biểu diễn bởi một điểm trên tia số Ox
	* Điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn.
3/ Ghi số tự nhiên.
* Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
* Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. 
* Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết . Số này là "a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị. 
Do đó = a.1000 + b.100 + c.10 +d. 
4. Chữ số La Mã.
	* Trong hệ la mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000
	* Mỗi số La Mã không được viết liền nhau quá 3 lần.
	* Có 6 số La Mã đặc biệt: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN.
	* Cần phân biệt rõ:
số với chữ số ; số chục với chữ số hàng chục ; số trăm với chữ số hàng trăm, ..
	VD: Số 4315 
+ các chữ số là 4, 3, 1, 5
+ Số chục là 431, chữ số hàng chục là 1
+ Số trăm là 43, chữ số hàng trăm là 3 .
* Mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau sẽ có giá trị khác nhau. Riêng chữ số 0 không thể đứng ở vị trí đầu tiên.
* Số nhỏ nhất có n chữ số là 1000 .000 (n - 1 chữ số 0 )
* Số lớn nhất có n chữ số là 999 .99 (n chữ số 9 )
Bài 1. (Bài 11 trang 10 SGK) 
a) Viết số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7. 
b) Điền vào bảng :
Bài 2. (Bài 13 trang 10 SGK) 
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số. 
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số khác nhau. 
Giải
Để viết số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số, ta phải chọn các chữ số nhỏ nhất có thể được cho mỗi hàng. 
Ta có : a) 1000 ; b) 1023. 
Bài 3. 
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có tám chữ số. 
b) Viết số tự nhiên lớn nhất có tám chữ số. 
Giải 
Số có tám chữ số gồm tám hàng : nhỏ nhất là hàng đơn vị, lớn nhất là hàng chục triệu. 
a) Số nhỏ nhất có tám chữ số, phải có chữ số có giá trị nhỏ nhất có thể được ở mỗi hàng. Vậy ở tất cả các hàng là chữ số 0, riêng chữ số hàng chục triệu phải là chữ số 1 (chữ số nhỏ nhất có thể được). Vậy số phải viết là 10 000 000. 
b) Số lớn nhất có tám chữ số phải có chữ số có giá trị lớn nhất có thể được ở mỗi hàng. Chữ số lớn nhất đó là 9 và số lớn nhất có tám chữ số là : 99 999 999.
Bài 4. 
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số. 
b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau. 
Bài 5. Viết tập hợp các chữ số của số 2010. 
Bài 6. 
a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số; 
b) Viết số tự nhiên lớn nhất có sáu chữ số. 
DẠNG 2: VIẾT SỐ TỰ NHIÊN CÓ m CHỮ SỐ TỪ n CHỮ SỐ CHO TRƯỚC.
	* Chọn một chữ số trong các chữ số đã cho làm chữ số hàng cao nhất trong số tự nhiên cần viết.
	* Lần lượt chọn các số còn lại xếp vào các hàng còn lại.
	* Cứ làm như vậy cho đến khi lập được hết các số.
	* Chú ý: Chữ số 0 không thể đứng đầu.
BÀI 1: (Bài 14 trang 10 SGK) Dùng ba chữ số 0, 1, 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau. 
Giải
Chữ số hàng trăm phải khác 0 để số phải viết là số có ba chữ số. 
Do đó chữ số hàng trăm có thể là 1 hoặc 2. 
Nếu chữ số hàng trăm là 1 ta có : 102 ; 120. 
Nếu chữ số hàng trăm là 2 ta có : 201 ; 210. 
Vậy với ba chữ số 0, 1, 2 ta có thể viết được tất cả bốn số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau : 102 ; 120 ; 201; 210. 
Bài 2. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số 0, 2, 5, 6, 9 (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). 
Giải
Vì phải dùng cả 5 chữ số đã cho nên cả hai số đều có 5 chữ số. 
* Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn. Trong năm chữ số đã cho, chữ số lớn nhất là 9. 
Vậy chữ số hàng vạn là 9. 
Hàng nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể được. Trong 4 chữ số còn lại 0, 2, 5, 6, chữ số lớn nhất là 6. Vậy chữ số hàng nghìn là 6. 
Lập luận tương tự ở các hàng tiếp theo (trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất phải viết là 96 520. 
* Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất có thể được ở các hàng. Lập luận tương tự như trên đối với các chữ số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được số nhỏ nhất là 20 569. 
Chú ý : Chữ số hàng chục vạn phải khác 0 để số viết được là số có năm chữ số.
Bài 3. Dùng ba chữ số 2, 0, 7 viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau. 
Bài 4. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả sáu chữ số 0 ; 2; ; 5 ; 7 ; 9 (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). 
Bài 5. Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả mười chữ số khác nhau (mỗi chữ số chỉ được viết một lần). 
Bài 6. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó 
a) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 4 
b) Chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị 
c) Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, tổng hai chữ số bằng 12.
DẠNG 3: TÍNH SỐ CÁC SỐ TỰ NHIÊN.
* Tính số các số có n chữ số cho trước 
+ Để tính số các chữ số có n chữ số, ta lấy số lớn nhất có n chữ số trừ đi số nhỏ nhất có n chữ số rồi cộng với 1. 
+ Số các số có n chữ số bằng: 
999 .99 (n chữ số 9 ) - 1000 .000 (n - 1 chữ số 0) + 1 
	* Để đếm các số tự nhiên từ a đến b, hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị, ta dùng công thức sau:
Bài 1. 
a) Có bao nhiêu số có năm chữ số? 
b) Có bao nhiêu số có sáu chữ số ? 
Giải
a) Số lớn nhất có năm chữ số là: 99 999. Số nhỏ nhất có năm chữ số là :10 000. Số các số có năm chữ số là : 99 999 – 10 000 + 1 = 90 000. 
b) Làm tương tự câu a). Số các số có sáu chữ số là : 900 000 số.
Bài 2. Tính số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số. 
Giải
Các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; ; 9998, trong đó số lớn nhất (số cuối) là 9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng cách giữa hai số liên tiếp là : 1002 – 1000 = 1004 – 1002 = = 2. 
Theo công thức nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ số là : 
( 9998 – 1000 )/ 2 + 1 = 4500 (số) 
Bài 3. Muốn viết tất cả các số tự nhiên từ 100 đến 999 phải dùng bao nhiêu chữ số 9 ? 
Giải
Ta lần lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị, ở hàng chục và ở hàng trăm. 
Các số chứa chữ số9 ở hàng đơn vị : 109, 119, , 999 gồm 
( 999 – 109 )/10 + 1 = 90 (số).10 
Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục : 
190, 191, , 199 gồm 199 – 190 + 1 = 10 (số) 
290, 291 , , 299 gồm 10 số 
990, 991,999 gồm 10 số. 
Các số chứa chữ số 9 ở hàng chục có : 10.9 = 90 (số) 
Các số chứa chữ số 9 ở hàng trăm : 900, 901, , 999 gồm 
999 – 900 + 1 = 100 (số) 
Vậy tất cả có : 90 + 90 + 100 = 280 (chữ số 9).
Bài 4. Có bao nhiêu số có : 
a) Hai chữ số; b) Ba chữ số; c) Chín chữ số ? 
Bài 5. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số ? 
Bài 6. Viết 1000 số tự nhiên đầu tiên. Hỏi chữ số 3 có mặt bao nhiêu lần ? 
DẠNG 4. ĐỌC VÀ VIẾT CÁC SỐ BẰNG CHỮ SỐ LA MÃ 
	* Dùng bảng số La Mã sau: 
	* Ta có: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000
* Ta có: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900.
Bài 1: 
a) Đọc các số La Mã sau: XIV ; XXVI 
b) Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25
Bài 2: đọc các số la mã sau: XXXIX ; LXXXV ; CDXCV.
Bài 3: Viết các số tự nhiên bằng số La Mã: 25 ; 89 ; 2009 ; 1945