Giáo án Đại số Lớp 6 (Sách Cánh Diều) - Chương I - Bài 11: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố

 Ngày soạn: Ngày dạy:
 Tiết theo KHDH:
 BÀI 11: PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ
 Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu
1. Về kiến thức: 
- Biết tìm một ước nguyên tố của một số.
- HS hiểu và biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản, 
biết dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích.
- Vận dụng được các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ 
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù: 
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu được cách tìm một ước nguyên tố của một số, 
cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô 
hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái 
quát hóa, để hình thành khái niệm phân tích một số ra thừa số nguyên tố; vận dụng 
được các kiến thức trên để giải bài tập về phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học 
tương thích như vận dụng các dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số 
nguyên tố, biết dùng luỹ thừa để viết gọn kết quả phân tích.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, 
trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)
a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, gợi động cơ học sinh tìm hiểu về cách phân tích một số ra 
thừa số nguyên tố.
b) Nội dung: HS đọc phần mở đầu của bài (SGK trang 44). 
c) Sản phẩm: Hs hứng thú, tạo tâm thế tốt vào bài
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt Viết số 120 thành tích các thừa số 
 động theo nhóm 4HS làm trên bảng nhóm. nguyên tố. 
 - Đọc phần mở đầu bài 11 trong Sgk/44. 120
 - Thảo luận theo nhóm tìm câu trả lời.
 10 12
 * HS thực hiện nhiệm vụ:
 2 5
 - Hs đọc phần mở đầu. 3 4
 - Thảo luận nhóm tìm ra câu trả lời. 2 2
 * Báo cáo, thảo luận: 
 - GV chọn 2 nhóm hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất 
 lên trình bày kết quả.
 - HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
 * Kết luận, nhận định: 
 - GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác đáp 
 án đúng. 
 - GV đặt vấn đề vào bài mới: Làm thế nào để viết 
 được một số thành tích các thừa số nguyên tố bài 
 học hôm nay chúng ta cùng đi tìm hiểu.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (40 phút)
Hoạt động 2.1: Cách tìm một ước nguyên tố của một số (13 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu và biết tìm một ước nguyên tố của một số. - Vận dụng được dấu hiệu chia hết đã học để tìm một ước nguyên tố của một số nhanh 
hơn.
b) Nội dung: 
 Học sinh thực hiện hoạt động 1/Sgk/44, từ đó rút ra cách tìm ước nguyên tố của một số.
c) Sản phẩm: 
- HS rút ra cách tìm ước nguyên tố của một số.
- Làm đúng luyện tập 1/Sgk/44.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: GV yêu cầu 1. Cách tìm một ước nguyên tố của 
 HS thực hiện hoạt động 1/Sgk/44. một số.
 a) Hãy nêu các số nguyên tố nhỏ hơn 30. HĐ1 (SGK trang 44): 
 b) Tìm một ước nguyên tố của 91. a) Các số nguyên tố nhỏ hơn 30 là: 2; 
 ? Trong các ước của 91, em hãy chỉ ra một ước 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23.
 nguyên tố của 91. Ước nguyên tố này em tìm b) Một ước nguyên tố của 91 là 13
 được bằng cách nào? Từ đó em hãy nêu cách 
 tìm một ước nguyên tố của một số? 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: HS hoạt động cá 
 nhân thực hiện hoạt động 1/Sgk/44.
 * Báo cáo, thảo luận 1: 
 - 1HS lên bảng làm câu a.
 -1HS đứng tại chỗ trả lời câu b và nêu cách tìm 
 ước nguyên tố này, từ đó nêu cách tìm một ước 
 nguyên tố của một số.
 - HS khác nhận xét, sửa chữa, bổ sung (nếu * Để tìm một ước nguyên tố của số a ta 
 có). có thể làm như sau: Lần lượt thực hiện 
 * Kết luận, nhận định 1: phép chia a cho các số nguyên tố theo 
 thứ tự tăng dần 2, 3, 5, 7,11, 13 Khi 
 GV nhận xét câu trả lời. Từ đó nêu cách tìm 
 đó phép chia hết đầu tiên cho ta số chia 
 một ước nguyên tố của một số.
 là một ước nguyên tố của a. 
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: - Ví dụ 1 (SGK trang 44)
 - HS hoạt động cá nhân đọc ví dụ 1/Sgk/44 và - Luyện tập 1 (SGK trang 44): Tìm 
 làm luyện tập 1/Sgk/44: Tìm một ước nguyên một ước nguyên tố của 187. tố của 187. Giải:
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: Theo dấu hiệu chia hết, số 187 không 
 - HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên. chia hết cho các số 2, 3, 5, 7.
 * Hướng dẫn hỗ trợ: Chú ý vận dụng các dấu Ta có: 187 =11.17 vì thế 11 là một 
 hiệu chia hết để tìm ước nguyên tố của một số ước nguyên tố của 187.
 nhanh hơn.
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 - 1HS lên bảng thực hiện luyện tập 1/Sgk/44.
 - HS cả lớp theo dõi, lần lượt nhận xét, bổ sung
 * Kết luận, nhận định 2: 
 GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức 
 độ hoàn thành của HS. 
Hoạt động 2.2: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố (25 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS hiểu được như thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản, biết dùng 
lũy thừa để viết gọn dạng phân tích.
- Vận dụng được dấu hiệu chia hết đã học để phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
b) Nội dung: 
- Thực hiện HĐ2 từ đó nêu khái niệm phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Đọc ví dụ 2, 3/Sgk.
- Vận dụng làm bài luyện tập 2, 3/Sgk/45; 46.
c) Sản phẩm: 
- Khái niệm phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Lời giải đúng bài luyện tập 2, 3/Sgk/45; 46.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: 2. Phân tích một số ra thừa số 
 - GV nêu hoạt động 2/sgk/45 và yêu cầu HS trả nguyên tố:
 lời các câu hỏi: HĐ2 (SGK trang 45): Viết số 12 
 + Tìm một ước nguyên tố của 12? thành tích các thừa số nguyên tố.
 300
 3 100100
 300
 3 10100 1010
 2 10 5522 10 55
 2 5 2 5 + Viết số 12 thành tích của một ước nguyên tố 
vừa tìm được với một thừa số khác.
- GV hướng dẫn HS tiếp tục phân tích cho đến 12
khi các thừa số trong tích cuối cùng đều là số 2 6
nguyên tố.
? Em có nhận xét gì về các thừa số trong tích 2 3
cuối cùng ?
? Qua cách phân tích trên, em hãy cho biết thế Ta có: 12 = 2.2.3 = 22.3
nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố ? * Nhận xét: Các thừa số trong tích 
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: cuối cùng đều là số nguyên tố.
- HS thực hiện cá nhân hoạt động trên và theo 
dõi GV phân tích.
* Báo cáo, thảo luận 1: * Khái niệm: Phân tích một số tự 
- Lần lượt HS trả lời các câu hỏi. nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố 
* Kết luận, nhận định 1: là viết số đó dưới dạng một tích các 
 thừa số nguyên tố.
- GV nhận xét và kết luận: 
 - Ta có thể viết lại quá trình phân tích 
+ Các thừa số trong tích cuối cùng đều là số 
 số 12 ra thừa số nguyên tố theo “cột 
nguyên tố. Số 12 đã phân tích ra thừa số nguyên 
 dọc” như sau: 
tố.
 12 2
+ Cách làm như trên được gọi là phân tích một 
số ra thừa số nguyên tố (Cách viết rẽ nhánh). 6 2 
* GV hướng dẫn HS cách viết lại quá trình phân 3 3
tích số 12 ra thừa số nguyên tố theo cột dọc và 1
dùng lũy thừa để viết gọn dạng phân tích. Vậy ta phân tích được:
 12 = 2.2.3 = 22.3 
+ GV nêu chú ý.
 * Chú ý: Ta nên chia mỗi số cho ước 
 nguyên tố nhỏ nhất của nó. Cứ tiếp 
 tục chia như thế cho đến khi được 
 thương là 1. 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: - Ví dụ 2 (SGK trang 45)
GV yêu cầu HS xem và đọc ví dụ 2/Sgk/45; - Luyện tập 2 (SGK trang 45): Phân 
thực hiện phần luyện tập 2/Sgk/45 theo hai cách tích số 40 ra thừa số nguyên tố bằng 
viết. cách viết “rẽ nhánh’’ và “theo cột 
 dọc”.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: - HS cả lớp cùng xem ví dụ 2/Sgk/45. Giải:
- HS thực hiện phần luyện tập 2/Sgk/45 theo cặp 
đôi cùng bàn trên bảng nhóm.
* Báo cáo, thảo luận 2: 40
- Đại diện 2 cặp đôi lên bảng treo kết quả bài 2 20
tập theo hai cách viết.
- Các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có). 2 10
* Kết luận, nhận định 2: 2 5
 Ta có: 
- GV nhận xét và hoàn chỉnh bài làm. 
 40 2
 20 2
- GV khắc sâu chú ý.
 10 2
 5 5
 1
 Vậy: 40 = 2.2.2.5 = 23.5 
 * Chú ý: 
 - Thông thường, khi phân tích một số 
 tự nhiên ra thừa số nguyên tố, các 
 ước nguyên tố được viết theo thứ tự 
 tăng dần.
 - Ngoài cách làm như trên, ta cũng có 
 thể phân tích một số ra thừa số 
 nguyên tố bằng cách viết số đó thành 
 tích của hai thừa số một cách linh 
 hoạt. 
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: - Ví dụ 3 (SGK trang 46)
+ GV nêu ví dụ 3 và vấn đáp HS thực hiện. Phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố.
- Viết số 120 dưới dạng một tích của hai thừa số Giải:
lớn hơn 1 ? Cách 1: 120 =10.12
+ GV: Với mỗi cách viết của HS, GV yêu cầu 120
HS tiếp tục phân tích cho đến tích cuối cùng là 10 12
các thừa số nguyên tố.
 3 4
* HS thực hiện nhiệm vụ 3: 2 5
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi. 2 2 * Báo cáo, thảo luận 3: Vậy 120 = 2.5.3.2.2 = 23.3.5
 - HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi. Cách 2: 120 = 6.20
 - HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có).
 * Kết luận, nhận định 3: 120
 - GV nhận xét và hoàn chỉnh bài. 6 20
 2 3 5 4
 - GV nhấn mạnh: Dù phân tích một số ra thừa 
 2 2
 số nguyên tố bằng cách nào thì cuối cùng ta 
 cũng được cùng một kết quả.
 Vậy 120 = 2.3.5.2.2 = 23.3.5
 * Nhận xét: Dù phân tích một số ra 
 thừa số nguyên tố bằng cách nào thì 
 cuối cùng ta cũng được cùng một kết 
 quả.
 * GV giao nhiệm vụ học tập 4: - Luyện tập 3 (SGK trang 46): Phân 
 GV yêu cầu HS làm luyện tập 3/Sgk/ 46 tích số 450 ra thừa số nguyên tố.
 * HS thực hiện nhiệm vụ 4: Giải:
 450
 - HS thực hiện luyện tập 3/Sgk/46 theo cặp đôi 
 cùng bàn trên bảng nhóm. 9 50
 * Báo cáo, thảo luận 2: 3 3 25
 2
 - Đại diện 2 cặp đôi lên bảng treo kết quả bài 5 5
 làm (có cách phân tích khác nhau)
 Vậy 450 = 3.3.2.5.5 = 2.32.52
 - Các HS khác nhận xét, bổ sung (nếu có).
 * Kết luận, nhận định 2: 
 - GV nhận xét và hoàn chỉnh bài làm. 
 Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: Cách tìm một ước nguyên tố của một số, cách phân tích một số ra thừa số 
nguyên tố.
- Làm bài tập 1; 2; 3; 4; 5/Sgk/46.
Tiết 2
3. Hoạt động 3: Luyện tập (29 phút) a) Mục tiêu: HS biết phân tích một số ra thừa số nguyên tố, biết dùng lũy thừa để viết gọn 
dạng phân tích.
b) Nội dung: Làm bài tập 1; 2; 3; 5/Sgk/46 và bài tập bổ sung.
c) Sản phẩm: Giải đúng bài tập 1; 2; 3; 5/Sgk/46 và bài tập bổ sung.
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: 3. Luyện tập: 
 GV yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK trang 46 Dạng 1: Phân tích một số cho 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: trước ra thừa số nguyên tố.
 HS hoạt động cá nhân làm bài tập 1 SGK trang 46 Bài tập 1 SGK trang 46
 * Báo cáo, thảo luận 1: Phân tích các số sau ra thừa số 
 nguyên tố: 45, 78, 270, 299.
 - 3HS lên bảng thực hiện.
 Giải:
 - HS khác nhận xét, bổ sung, sửa chữa (nếu có).
 Ta có:
 * Kết luận, nhận định 1: 
 45 = 3.3.5 = 32.5
 GV nhận xét và hoàn chỉnh bài.
 78 = 2.3.13
 270 = 2.3.3.3.5 = 2.33.5
 299 =13.23
 * GV giao nhiệm vụ học tập 2: * Bài tập bổ sung 1: Phân tích 
 số A = 26460 ra thừa số nguyên 
 GV nêu bài tập bổ sung 1 và yêu cầu HS thực hiện. tố. A có chia hết cho các số 21, 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 2: 60, 91, 140,150,270 hay không?
 - HS hoạt động nhóm 4HS làm bài tập bổ sung trên Giải:
 bảng nhóm.
 Ta có: A = 26460 = 22.33.5.72
 * Hướng dẫn hỗ trợ: Để biết số A có chia hết cho các 
 Mặt khác ta cũng có:
 số đã cho hay không? Ta cũng đi phân tích các số đã 
 cho ra thừa số nguyên tố, rồi kết luận. 21= 3.7
 60 = 22.3.5
 * Báo cáo, thảo luận 2: 
 91= 7.13
 - Đại diện 2 nhóm lên bảng treo kết quả.
 140 = 22.5.7
 - HS các nhóm khác so sánh kết quả, nhận xét, bổ 2
 150 = 2.3.5
 sung (nếu có)
 270 = 2.33.5
 * Kết luận, nhận định 2: 
 Vậy A chia hết cho 21, 60,140, GV nhận xét và hoàn chỉnh bài. 270.
 A không chia hết cho 91, 150.
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: Dạng 2: Viết một số thành tích 
GV yêu cầu HS làm bài tập 2 SGK trang 46. các thừa số nguyên tố trong đó 
 biết trước một thừa số đã phân 
* HS thực hiện nhiệm vụ 3: 
 tích thành thừa số nguyên tố.
 HS hoạt động cá nhân làm bài tập 2 SGK trang 46
 Bài tập 2 SGK trang 46
* Báo cáo, thảo luận 3: 
 a/ Biết 400 = 24.52 . Hãy viết 800 
- 2HS lên bảng làm bài tập 2 SGK trang 46. thành tích các thừa số nguyên tố.
- HS khác nhận xét, bổ sung, sửa chữa (nếu có). b/ Biết 320 = 26.5. Hãy viết 3200 
* Kết luận, nhận định 3: thành tích các thừa số nguyên tố.
GV nhận xét và hoàn chỉnh bài. Giải:
 a/ Ta có: 
 800 = 400.2 = 24.52.2 = 25.52
 b/ Ta có:
 3200 = 2.5.320 = 27.52
* GV giao nhiệm vụ học tập 4: 
 Bài tập 3 SGK trang 46
GV yêu cầu HS làm bài tập 3 SGK trang 46.
 a/ Biết 2700 = 22.33.52 . Hãy viết 
* HS thực hiện nhiệm vụ 4: 270 và 900 thành tích các thừa 
 HS hoạt động cá nhân làm bài tập 3 SGK trang 46. số nguyên tố.
* Hướng dẫn hỗ trợ: Viết số 270 thành thương mà số b/ Biết 3600 = 24.32.52 . Hãy viết 
bị chia là 2700, sau đó dựa vào đề bài và rút gọn. 180 và 600 thành tích các thừa 
Tương tự đối với các số còn lại. số nguyên tố.
* Báo cáo, thảo luận 4: Giải:
- 4HS lên bảng làm bài tập 3 SGK trang 46. a/ Ta có: 270 = 2.33.5
- HS khác nhận xét, bổ sung, sửa chữa (nếu có). 900 = 22.32.52
* Kết luận, nhận định 4: 2 2
 b/ Ta có: 180 = 2 .3 .5
GV nhận xét và hoàn chỉnh bài.
 600 = 23.3.52 * GV giao nhiệm vụ học tập 5: Dạng 3: Phân tích một số cho 
 trước ra thừa số nguyên tố để 
 GV yêu cầu HS làm bài tập 5 SGK trang 46. tìm các ước của nó. 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 5: Bài tập 5 SGK trang 46
 HS hoạt động cá nhân làm bài tập 5 SGK trang 46.
 Phân tích 84 ra thừa số nguyên 
 * Báo cáo, thảo luận 5: tố rồi tìm tập hợp các ước của 
 - 1HS lên bảng thực hiện. nó.
 - HS khác nhận xét, bổ sung, sửa chữa (nếu có). Giải:
 * Kết luận, nhận định 5: Ta có:84 = 22.3.7
 GV nhận xét và hoàn chỉnh bài. 1;2;3;4;6;7;12;14;21;
 ¦ 84 = 
 28;42;84 
4. Hoạt động 4: Vận dụng (15 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố làm bài toán thực tế, biết 
tính số lượng các ước của một số m m >1 .
b) Nội dung: Làm bài tập bổ sung. Xét dạng phân tích của số m ra thừa số nguyên tố để 
tính số lượng các ước của một số m m >1 .
c) Sản phẩm: Lời giải đúng bài tập bổ sung. Công thức tính số lượng các ước của một số 
 m m >1 .
d) Tổ chức thực hiện: 
 Hoạt động của GV và HS Nội dung
 * GV giao nhiệm vụ học tập 1: GV yêu cầu HS * Bài tập bổ sung 2: Bạn An có 
 đọc bài tập bổ sung 2 và thực hiện. một tấm bìa hình chữ nhật chiều 
 * HS thực hiện nhiệm vụ 1: HS đọc bài và hoạt rộng 10 dm, chiều dài 35 dm. 
 động theo nhóm 4HS làm bài tập bổ sung. Bạn An muốn chia tấm bìa thành 
 nhiều hình chữ nhật nhỏ có diện 
 * Hướng dẫn hỗ trợ: 
 tích bằng nhau. Hỏi bạn An có 
 - Tìm diện tích tấm bìa. bao nhiêu cách chia?
 - Phân tích kết quả (diện tích tấm bìa) ra thừa số Giải:
 nguyên tố.
 Diện tích của tấm bìa là:
 - Tìm tất cả các ước của kết quả (diện tích tấm 
 10.35 = 350 dm2
 bìa). Từ đó tìm được cách chia. 
 - Thảo luận nhóm hoàn thành phiếu học tập số 4 . Ta có: 350 = 2.52.7