Giáo án Hình học Lớp 6 - Chủ đề 14: Đường tròn

CHỦ ĐỀ 14: ĐƯỜNG TRÒN
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Đường tròn và hình tròn
- Đường tròn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R).
- Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trên đường tròn và các điểm nằm trong đường tròn đó.
2. Cung và dây cung
- Hai điểm C, D của một đường tròn chia đường tròn thành hai dây cung.
- Dây cung là đoạn thẳng nối hai đầu mút của cung.
- Đường kính là dây cung đi qua tâm của đường tròn.
Lưu ý: Đường kính là dây cung lớn nhất và có độ dài gấp đôi bán kính.
Ví dụ: Hình vẽ trên có dây cung CD và đường kính AB.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
DẠNG 1: NHẬN BIẾT VỊ TRÍ CỦA MỘT ĐIỂM VỚI ĐƯỜNG TRÒN
I/ Phương pháp giải:
Để nhận biết vị trí điểm A với đường tròn (O;R), ta so sánh độ dài đoạn thẳng OA với bán kính R.
+ Nếu OA = R thì điểm A (O;R).
+ Nếu OA < R thì điểm A nằm bên trong (O;R).
+ Nếu OA > R thì điểm A nằm bên ngoài (O;R).
Lưu ý: Nếu điểm A thuộc hình tròn (O;R) thì OA R.
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
a) Nếu điểm P thuộc đường tròn (O;R) thì OP = R;
b) Nếu điểm P thuộc hình tròn (O;R) thì OP < R;
c) Nếu điểm P nằm bên trong đường tròn (O;R) thì OP > R;
Bài 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 
a) Nếu điểm M thuộc hình tròn (O;R) thì OM R;
b) Nếu điểm M thuộc đường tròn (O;R) thì OM < R;
c) Nếu điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O;R) thì OM > R;
 Bài 3. Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Các điểm nằm trên đường tròn (O) là: 
b) Các điểm nằm bên ngoài đường tròn (O) là: 
c) Các điểm nằm bên trong đường tròn (O) là: 
d) Các dây của đường tròn (O) là: 
e) Đường kính của đường tròn (O) là: 
Bài 4. Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Các điểm nằm trên đường tròn (O) là: 
b) Các điểm nằm bên ngoài đường tròn (O) là: 
c) Các điểm nằm bên trong đường tròn (O) là: 
d) Các dây của đường tròn (O) là: 
e) Đường kính của đường tròn (O) là: 
Bài 5. Cho AB = 4cm.
a) Những điểm cách A một khoảng l,5cm thì nằm ở đâu ? Những điểm cách B một khoảng 2cm thì nằm ở đâu ?
b) Có điểm nào vừa cách A là l,5cm; vừa cách B là 2 cm không ?
	Hướng dẫn
a) Những điểm cách A một khoảng l,5cm thì nằm trên đường tròn (A; l,5cm).
Những điểm cách B một khoảng 2cm thì nằm trên đường tròn (B; 2cm)
b) Hai đường tròn (A; l,5cm) và (B; 2cm) không có điểm chung nên không có điểm nào vừa cách A là l,5cm vừa cách B là 2cm.
DẠNG 2: VẼ ĐƯỜNG TRÒN
I/ Phương pháp giải:
Để vẽ đường tròn tâm O, bán kính R, ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1. Xác định vị trí tâm O, sau đó đặt một đầu cố định của compa tại điểm O, một đầu mở rộng bằng độ dài bán kính R;
Bước 2. Quay compa tạo thành đường tròn.
Lưu ý: Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB thì tâm O chính là trung điểm của đoạn thẳng AB.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm.
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm.
b) Dùng compa vẽ tất cả những điểm cách B một khoảng 3cm.
c) Có bao nhiêu điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm?
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 5cm.
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm A, bán kính 2cm.
b) Dùng compa vẽ tất cả những điểm cách B một khoảng 3cm.
c) Có bao nhiêu điểm vừa cách A 2cm, vừa cách B 3cm?
Bài 3. Vẽ đường tròn tâm O và tâm I bán kính 2cm, trong đó điểm I nằm trên đường tròn (O) và cắt nhau tại A và B.
a) Vẽ các đường tròn tâm A, tâm B bán kính 2cm.
b) Hai đường tròn trên có đi qua O và I không? Chúng có cắt nhau không? Vì sao?
 Bài 4. Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O;3cm) và (O1;3cm). Điểm O1 nằm trên đường tròn tâm O.
a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.
b) Vì sao đường tròn (A;3cm) đi qua O và O1?
DẠNG 3. VẬN DỤNG TÍNH ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG
I/ Phương pháp giải:
Để tính độ dài đoạn thẳng, ta sử dụng các kiến thức sau:
- Điểm A (O;R) thì OA = R.
- Đường kính AB của (O;R) có độ dài bằng 2R.
- Điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB.
II/ Bài tập vận dụng
Bài 1. Cho đoạn thẳng MN = 6cm. Vẽ đường tròn (M;5cm), đường tròn này cắt MN tại E. Vẽ đường tròn (N;3cm), đường tròn này cắt MN tại F. Hai đường tròn tâm M và tâm N cắt nhau tại P và Q.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng MP, NP, MQ VÀ NQ.
b) Chứng tỏ F là trung điểm của đoạn thẳng MN.
c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Vẽ các đường tròn (A;3cm) và (B;2cm). Các đường tròn này lần lượt cắt AB tại C và D. Hai đường tròn tâm A và tâm B cắt nhau tại P và Q.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AP, BP, AQ và BQ.
b) Chứng tỏ D là trung điểm của đoạn thẳng AB.
c) Tính độ dài đoạn thẳng CD.
DẠNG 4. SO SÁNH ĐOẠN THẲNG CHO TRƯỚC
I/ Phương pháp giải: 
Để so sánh hai đoạn thẳng a và b ta thực hiện theo hai bước sau:
Bước 1: Dùng compa với độ mở sao cho hai mũi nhọn của compa trùng với hai đầu của đoạn thẳng a;
Bước 2: So sánh độ mở của compa đó với đoạn thẳng b:
- Nếu độ dài đoạn thẳng b bằng độ mở compa thì a = b.
- Nếu độ dài đoạn thẳng b nhỏ hơn độ mở compa thì a > b.
- Nếu độ dài đoạn thẳng b lớn hơn độ mở compa thì a < b.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Dùng compa để so sánh các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây và ghi lại các đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 2. Dùng compa để so sánh các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây và ghi lại các đoạn thẳng bằng nhau.
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB = 4cm. Gọi O là trung điểm của nó. Vẽ đường tròn (0 ; lcm) cắt OA tại M, cắt OB tại N.
a) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng OA ; N là trung điểm của đoạn thẳng OB.
b) Xác định trên đoạn thẳng AB một điểm là tâm của một đường tròn bán kính 2cm đi qua O sao cho điểm N nằm trong đường tròn đó còn điểm M nằm ngoài đường tròn đó.
c) Đường tròn nói trong câu b cắt (0; lcm) tại C và D. Hãy so sánh tổng BC + CO với BM.
Hướng dẫn
a) Điểm O là trung điểm của AB nên 
	OA = OB = AB/2 = 4/2 = 2 (cm).
Điểm M,N nằm trên đường tròn (0 ; lcm) nên 
	OM = ON = 1 cm.
Điểm M nằm giữa O và A và OM = 1/2 OA nên M là trung điểm của OA. 
Tương tự, N là trung điểm của OB.
b) Đường tròn có bán kính 2cm và đi qua O nên tâm của nó phải cách O là 2cm.
Mặt khác, tâm phải nằm trên đoạn thẳng AB nên chỉ có thể chọn A hoặc B làm tâm (vì OA = OB = 2cm).
Nhưng để cho điểm N nằm trong đường tròn đó và điểm M nằm ngoài đường tròn đó thì phải chọn điểm B làm tâm.
c) Ta có BC + CO = 2 + 1 = 3 (cm)
BM = BO + OM = 2+1 = 3 (cm)
Vậy : BC + CO = BM.
Bài 4. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AD. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AO cắt đường tròn tâm O ở B và F. Vẽ đường tròn tâm D, bán kính DO cắt đường tròn tâm O ở C và E (B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD). Dùng compa so sánh các dây AB, BC, CD, DE, EF VÀ FA.
Bài 5. Cho đoanh thẳng AB, lấy O là trung điểm của AB. Vẽ các đường tròn (O;OA), (B;BO) và (A;AO). Đường tròn tâm A cắt đường tròn tâm O lần lượt tại M và N. Đường tròn tâm B cắt đường tròn tâm O lần lượt tại P và Q (B và C thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AD). Dùng compa so sánh các dây AM, MP, PB, BQ, QM, MA.
DẠNG 5. VẼ CÁC HÌNH TRANG TRÍ CÓ DẠNG HÌNH TRÒN
I/ Phương pháp giải: 
Để vẽ các hình trang trí có dạng hình tròn, ta cần xác định đúng vị trí của tâm và bán kính của mỗi đường tròn.
II/ Bài tập vận dụng.
 Bài 1. Vẽ lại các hình sau (đúng kích thước như hình đã cho):
 b)	c)
 Bài 2. Vẽ lại các hình sau (đúng kích thước như hình đã cho):
	 a) 	 b) 	c)
C/ BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho hình vẽ sau, điền vào chỗ trống cho đúng:
a) Các điểm nằm trên đường tròn (O) là: 
b) Các điểm nằm ngoài đường tròn (O) là: 
c) Các điểm nằm trong đường tròn (O) là: 
d) Các dây của đường tròn (O) là: 
e) Đường kính của đường tròn (O) là: 
Bài 2. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C nằm trên đường tròn. Kẻ các đoạn thẳng CA, CO, CB. Kể tên các bán kính, các dây của đường tròn.
Bài 3. Cho đoạn thẳng CD = 6cm.
a) Dùng compa vẽ đường tròn tâm C, bán kính 3cm.
b) Dùng compa vẽ tất cả những điểm cách D một khoảng 5cm.
c) Có bao nhiêu điểm vừa cách C 3cm, vừa cách D 5cm?
Bài 4. Cho đoạn thẳng CD = 6cm. Vẽ các đường tròn (C;3cm), đường tròn này cắt CD tại E. Vẽ đường tròn (D;4cm), đường tròn này cắt CD tại F. Hai đường tròn tâm C và tâm D cắt nhau tại M và N.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng CM, DN, CN và DM.
b) Chứng tỏ E là trung điểm của đoạn thẳng CD.
c) Tính độ dài đoạn thẳng EF.
Bài 5. Dùng compa để so sánh các đoạn thẳng trong hình vẽ dưới đây và ghi lại các đoạn thẳng bằng nhau.