Giáo án Số học Lớp 6 - Tiết 28: Ước chung ước chung lớn nhất - Nguyễn Thị Huyền Trang

Ngày soạn:......../........./...........
Ngày dạy: ......../........./...........
Chủ đề 9: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
Tiết 28. Ước chung ước chung lớn nhất
I. MỤC TIÊU BÀI HỌC
Giúp học sinh:
1. Kiến thức: HS nắm được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất. Hiểu được khái niệm giao và kí hiệu giao của hai tập hợp.
2. Kĩ năng: HS biết cách tìm ước chung của hai hay nhiều số. Rèn kĩ năng tìm ước, bội của một sô.
3. Thái độ: Rèn luyện HS tính cẩn thận, chính xác khi làm bài tập.
4. Định hướng năng lực được hình thành: 
- Năng lực chung: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực chuyên biệt: năng lực tính toán, tư duy logic.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Giáo viên: nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo.
2. Học sinh: SGK, Vở ghi, ĐDHT, nghiên cứu §16 SGK, ôn các các kiến thức về ước và bội của một số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
III. PHƯƠNG PHÁP TRỌNG TÂM
Phương pháp đàm thoại, đối thoại, vấn đáp, thuyết minh, Hoạt động nhóm.
IV.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC CHỦ YẾU
1. Tổ chức và ổn định lớp
2. Các hoạt động dạy và học
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
NỘI DUNG 
Hoạt động 1: Khởi động (5’): Kiểm tra bài cũ.
Mục tiêu:
- HS nêu được cách tìm ước và ước chung của hai hay nhiều số lớn hơn 1.
- Biết cách tìm ước và ước chung của hai hay nhiều số.
- HS biết cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Phát triển năng lực:
Năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán, tư duy lôgic
Phương pháp: Tổ chức trò chơi, thuyết trình, vấn đáp, nêu và giải quyết vấn đề.
GV kiểm tra bài cũ thông qua trò chơi chiếc nón kì diệu.
- GV: Giới thiệu trò chơi và quy tắc chơi.(Chiếu trò chơi lên bảng).
- GV: bấm quay chiếc nón quay lần thứ nhất. 
Với câu hỏi 1: Phân tích các số 12 và 30 ra thừa số nguyên tố.
GV: Đối chiếu kết quả và nhận xét.
- GV: bấm chiếc nón lần thứ 2 với câu hỏi: Tìm Ư(12) ;Ư(30) và ƯC (12, 30)?
GV: Đối chiếu kết quả và nhận xét.
- GV: Hỏi cả lớp trong các ước chung của 12 và 30, số náo là lớn nhất?
- GV: Như vậy số 6 được gọi là ước chung lớn nhất và kí hiệu ƯCLN(12,30) = 6. 
Đây cũng là nội dung bài học của chúng ta hôm nay:
Tiết 28: Chủ đề 9:
ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
Bài 2: ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
HS chú ý nghe.
- HS thứ nhất đứng tại chỗ trả lời câu hỏi 1:
12 = 22.3
30 = 2.3.5
- HS thứ 2 đứng tại chỗ trả lời câu hỏi 2:
Ư (12) = {1; 2; 3; 4; 6 ; 12}
Ư (30) = {1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30}
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3 ; 6}
- HS trả: số 6. 
Hoạt động 2: Tìm hiểu Ước chung lớn nhất (15’)
Mục tiêu:
- HS nắm được khái niệm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.
- HS biết cách tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số.
Phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán...
Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp
- GV: Từ bài tập 2, một bạn cho cô biết thế nào là ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số? 
- GV: lấy lại bài tập kiểm tra làm ví dụ: 
ƯC (12, 30) = {1; 2; 3; 6}
ƯCLN (12 , 30) = 6
Ư (6) = {1; 2; 3; 6}
Yêu cầu HS: Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa ƯC và ƯCLN ở ví dụ trên.
- GV: Đưa ra nhận xét.
- GV: Tìm ƯCLN(4;1); ƯCLN(9;1); ƯCLN(12;30;1).
- GV: Đưa ra chú ý. Yêu cầu HS đọc.
- GV: Yêu cầu học sinh làm Thử tài bạn trang 86: Tìm ƯC(36,48), rồi tìm ƯCLN(36,48).
- GV nhận xét bài làm của HS.
- GV: Các bạn hãy phân tích số 12, 36 và 48 ra thừa số nguyên tố.
- GV: Các bạn thấy số 36 và 48 có thừa số nào chung.
GV: Dựa vào bài làm của HS: Số mũ nhỏ nhất của 2 là mấy, của 3 là mấy?
- GV: các bạn hãy lập tích các thừa số chung vơi số mũ nhỏ nhất.
GV: 12 chính là ƯCLN (36,48). Trên đây là các bước tìm ƯCLN (36,48) bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- HS: Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
- HS: Ghi bài.
- HS: Tất cả các ước chung của 12 và 30 ( là 1 ; 2 ; 3 ; 6) đều là ước của ƯCLN (12 ; 30)
- Hs nêu kết quả
ƯCLN(4;1) = 1
ƯCLN(9;1) = 1
ƯCLN(12;30; 1) = 1
HS đọc chú ý.
- HS: 
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24;48}
ƯC(36,48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯCLN(36,48) = 12
- HS: 
12 = 22.3 ; 
- HS trả lời: Thừa số chung là 2 và 3.
Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2; của 3 là 1.
1. Ước chung lớn nhất
* Định nghĩa: 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
* Chú ý: 
- Số 1 chỉ có một ước là 1. Do đó, với mọi số tự nhiên a và b, ta có: 
ƯCLN (a,1) = 1; ƯCLN (a, b,1) = 1
- Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau.
* Thử tài bạn: Tìm ƯC(36,48), rồi tìm ƯCLN(36,48).
Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}
Ư(48) = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24;48}
ƯC(36,48) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
ƯCLN(36,48) = 12
Hoạt động 3: Tìm Ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố (10’)
Mục tiêu:
- HS nắm được các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
Phát triển năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán...
Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp...
- GV: Hãy nêu các bước tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố?
- GV: Đưa ra qui tắc.
- GV: Cho làm việc nhóm (4 nhóm)
Yêu cầu:
Nhóm 1: Tìm ƯCLN(30,70) 
Nhóm 2: Tìm ƯCLN(9,10) 
Nhóm 3: Tìm ƯCLN(12,15,28) 
Nhóm 4: Tìm ƯCLN(15,30,60) 
- GV: mời các nhóm treo bài làm lên bảng và nhận xét.
GV: Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng bao nhiêu?
Khi đó hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau .
- GV: Ta thấy 15 là ước chung của 30 và 60. Như vậy, trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy.
Đó chính là nội dung phần chú. Cacsbanj chép bài vào tập.
- HS trả lời :
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3:Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
- HS chép bài.
HS làm vào bảng nhóm :
+ Nhóm 1: ƯCLN(30,70) 
30 = 2.3.5
70 = 2.5.7
ƯCLN(30,70) = 2.5 = 10 
+ Nhóm 2: ƯCLN(9,10) 
9 = 32
10 = 22.5
ƯCLN (9, 10) = 1
+ Nhóm 3: ƯCLN(12,15,28) 
12 = 22.3
15 = 3 .5
28 = 22.7
ƯCLN(12,15,28) = 1 
+ Nhóm 4: ƯCLN(15,30,60) 
15 = 3.5
30 = 2.3.5
60 = 22.3.5
ƯCLN(15,30,60) = 3.5 = 15 
- HS: Bằng 1.
- HS nghe giảng.
- HS chép bài.
2. Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Qui tắc: Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
* Chú ý:
+ Nếu các số đã cho không có thừa số nguyên tố nào chung thì ƯCLN của chúng bằng 1. 
Hai hay nhiều số có ƯCLN bằng 1 gọi là các số nguyên tố cùng nhau .
+ Trong các số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho chính là số nhỏ nhất ấy. 
Hoạt động 4: Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất (5’)
Mục tiêu:
-HS nắm được khái niệm giao của hai tập hợp
-HS biết cách tìm tập hợp giao, biết cách kí hiệu của giao của 2 tập hợp.
Phát triển năng lực:
năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán...
Phương pháp: thuyết trình, vấn đáp...
- GV: Hãy nhắc lại nhận xét về mối quan hệ giữa ƯC và ƯCLN.
- HS: Tất cả các ước chung của hai số đều là ước của ƯCLN hai số đó.
3. Cách tìm ước chung thông qua tìm ước chung lớn nhất
Để tìm ước chung của các số đã cho, ta có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó
Hoạt động 5. Tìm tòi và mở rộng (7’)
- GV: Chiếu bài tập 1: trắc nghiệm lên bảng.
Bài tập 1: Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 1: ƯCLN (28; 36 ) là:
A. 2 B. 4 C. 6 D. 1
Câu 2: ƯCLN (5; 300; 1000) là:
A. 1 B. 5 C. 300 D. 1000
Câu 3: ƯCLN (7;8;9) là: 
A. 7 B. 8 C. 9 D. 1
Yêu cầu HS trả lời nhanh.
GV: Chiếu bài tập 2 lên bảng:
Bài tập 2: 
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60 cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet). 
GV: Yêu cầu HS đọc bài và suy nghĩ trong vòng 2 phút sau đó1 lên làm bài.
GV: Hướng dẫn HS cách giải.
GV nhận xét.
- Củng cố: 
+ GV: yêu cầu HS làm bài tập 1 SGK trang 91.
+ HS lên bảng làm bài.
+ GV nhận xét giờ học.
- Giao nhiệm vụ về nhà: 
+ Nắm vững lý thuyết 
+ Làm bài tập 4 và 5 SGK trang 91.
- HS theo dõi và trả lời:
HS 1: Đáp án B.
HS 2: Đáp án B.
HS 3: Đáp án D.
- HS đứng tại chỗ đọc đề.
- HS lên bảng làm:
Gọi độ dài các mảnh hình vuông là a (cm)
Ta có 60⋮a và 90 ⋮a và a là lớn nhất.
Do đó a ∈ ƯCLN(60,96)
60 = 2 2.3.5
96 = 2 5.3 
ƯCLN(60,96) = 2 2. 3 =12
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm.
4. Bài tập
Bài tập 2: 
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm và 96cm thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ( số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimet). 
Giải
Gọi độ dài các mảnh hình vuông là a (cm)
Ta có 60⋮a và 90 ⋮a và a là lớn nhất.
Do đó a ∈ ƯCLN(60,96)
60 = 2 2.3.5
96 = 2 5.3 
ƯCLN(60,96) = 2 2. 3 =12
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 12 cm.
V. RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT DẠY