Giáo án Toán Lớp 6 - Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất - Năm học 2022-2023

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo KHDH:
BÀI 11: ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT
Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu WCD644
1. Về kiến thức: 
- Phát biểu được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, hai số nguyên tố cùng nhau, phân số tối giản.
- Biết vận dụng quy tắc tìm ước chung lớn nhất để tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số trong trường hợp đặc biệt cũng như trường hợp thông thường.
- Phát biểu được quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
- Vận dụng được ước chung lớn nhất để rút gọn về phân số tối giản.
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù: 
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu, nhận biết được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất, hai số nguyên tố cùng nhau, phân số tối giản; phát biểu được quy tắc tìm ước chung lớn nhất, quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, để hình thành khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất và quy tìm ước chung lớn nhất, tìm ước chung lớn nhất từ ước chung lớn nhất; vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập về ước chung, ước chung lớn nhất, giải một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu ước chung lớn nhất của hai số.
b) Nội dung: HS đọc bài toán giúp bác thợ mộc tìm độ dài lớn nhất có thể của mỗi thanh gỗ được cắt (SGK trang 44), nêu cách làm và kết quả.
c) Sản phẩm: Cách cắt 2 tấm gỗ thành những thanh gỗ có độ dài lớn nhất mà không để thừa mẩu gỗ nào.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm :
- Đọc bài toán cắt thanh gỗ SGK trang 44.
- Nêu các bước tư duy và thực hiện để có kết quả chính xác
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- Đọc bài toán cắt thanh gỗ SGK trang 44. GV yêu cầu 2 HS đứng tại chỗ đọc to.
- Thảo luận nhóm và nêu cách thực hiện.
* Báo cáo, thảo luận: 
- GV chọn 2 nhóm hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất lên trình bày kết quả viết các phép tính.
- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
* Kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các phép tính. 
- GV đặt vấn đề vào bài mới: vậy số độ dài lớn nhất của các thanh gỗ chính là ước chung lớn nhất của hai số 18 và 30?
Để cắt 2 tấm gõ thành các thanh gỗ bằng nhau mà không thừa mẫu gỗ nào thì độ dài các thanh gỗ phải là số mà 18 và 30 cùng chia hết.
Các số đó là: 1; 2; 3, 6.
Số lớn nhất trong các số đó là số 6.
Vậy độ dài lớn nhất của mỗi thanh gỗ được cắt sao cho không thừa mẫu gỗ nào là 
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (48 phút)
Hoạt động 2.1: Ước chung và ước chung lớn nhất (20 phút)
a) Mục tiêu: 
- Hình thành khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số. Bước đầu hình thành cách tìm ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt
- Biết tìm ước chung của hai số thông qua tìm ước của từng số.
b) Nội dung: 
- Học sinh đọc SGK phần 1), ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số 
- Làm các bài tập: HĐ1, HĐ2, HĐ3, Ví dụ 1, Luyện tập 1 (SGK trang 45), bài tập phần vận dụng 1.
c) Sản phẩm: 
- Khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, cách tìm ước chung lớn nhất trong trường hợp đặc biệt.
- Lời giải các bài tập: các bài tập: HĐ1, HĐ2, HĐ3, ví dụ 1, Luyện tập 1 (SGK trang 45), bài tập phần vận dụng 1.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
GV yêu cầu hs làm HĐ1, HĐ2, HĐ3 trong sách giáo khoa
Yêu cầu HS dự đoán :
 Ước chung của hai hay nhiều số là gì?
 Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số như thế nào?
Yêu cầu học sinh đọc khái niệm và chú ý trong SGK.
Yêu cầu HS đọc hiểu Ví dụ 1
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
HS lắng nghe và thực hiện nhiệm vụ theo hình thức cá nhân
Hs dự đoán.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
Với mỗi câu hỏi, GV yêu cầu 2 HS trình bày cách làm (viết trên bảng).
HS cả lớp quan sát, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 1: 
GV nhận xét bài làm của HS rồi chốt lại bài giải chính xác
GV giới thiệu khái niệm ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số như SGK trang 44, yêu cầu vài HS đọc lại.
GV nêu chú ý trong SGK trang 44.
GV nhấn mạnh: 
 là một tập hợp còn là một số.
nếu , và 
1. Ước chung và ước chung lớn nhất
a) Ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số
HĐ1: 
HĐ2: 
HĐ3:
Số lớn nhất trong tập là số 4
Khái niệm
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó
Ta ký hiệu : 
 là tập hợp các ước chung của và 
 là tập hợp các ước chung lớn nhất của và 
Chú ý: Ta chỉ xét ước chung của các số khác 0
Ví dụ 1 : 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi tìm và xem cách làm của 2 bạn Tròn và Vuông. Từ đó nhận xét cách tìm trong trường hợp đặc biệt
Yêu cầu HS trả lời nhanh ? SGK trang 45
HS trình bày bài luyện tập 1 vào vở.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên theo hình thức cá nhân
* Báo cáo, thảo luận 2: 
GV yêu cầu 1HS trả lời nhanh ? SGK trang 45. GV yêu cầu 1 Hs lên bảng trình bày bài tập luyện tập 1.
HS cả lớp theo dõi, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 2: 
GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
b) Tìm trong trường hợp đặc biệt
Nhận xét: Nếu thì 
Với mọi số tự nhiên và , ta có ; 
?: Tìm 
Giải:
Ta thấy nên 
- Luyện tập 1 (SGK trang 45) 
Ta có nên mỗi bạn sẽ được bố chia cho:
 quả bóng màu xanh
và quả bóng màu đỏ
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: 
- Hoạt động theo nhóm 4HS thực hiện yêu cầu của phần vận dụng trang 45.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3 :
- HS thực hiện các nhiệm vụ trên theo hình thức nhóm 4HS và trình bày vào bảng phụ.
* Báo cáo, thảo luận 3: 
- Các nhóm treo bảng phụ sản phẩm của nhóm mình, các nhóm khác quan sát và đánh giá.
* Kết luận, nhận định 3: 
- GV đánh giá kết quả của các nhóm, chính xác hóa kết quả.
Vận dụng 1
Vì số HS nam và nữ trong các nhóm đều bằng nhau nên số nhóm chính là ước chung của 40 và 36.
Ta có :
Nên 
Vậy ta có thể chia thành 1 hoặc 2 hoặc 4 nhóm.
Số HS mỗi nhóm được cho như bảng sau
Số nhóm
Số nam
Số nữ
1
36
40
2
18
20
4
9
10
Số nhóm có thể chia nhiều nhất là 4 nhóm.
Hoạt động 2.2: Cách tìm ước chung lớn nhất (18 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS phát biểu được quy tắc tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
- HS vận dụng được hai quy tắc trên để tìm ước chung và ước chung lớn nhất.
b) Nội dung: 
- Phần đọc hiểu, nghe hiểu SGK trang 45, 46 để từ đó rút ra hai quy tắc tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất
- Vận dụng làm bài Ví dụ 3, Ví dụ 4, Luyện tập 2, vận dụng 2 SGK trang 46.
c) Sản phẩm: 
- Các quy tắc tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
- Lời giải bài Ví dụ 3, Ví dụ 4, Luyện tập 2, vận dụng 2 SGK trang 46.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
GV gợi cho HS biết mối liên hệ giữa của hai số và và các thừa số nguyên tố chung ( nếu có) của chúng
GV yêu cầu HS đọc phần đọc hiểu nghe hiểu SGK trang 45.
Dự đoán và phát biểu quy tắc tìm ước chung bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
HS trả lời nhanh ? SGK trang 46.
Làm bài Ví dụ 3, Luyện tập 2, Vận dụng 2 SGK trang 46.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết quả thực hiện HĐ2 GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán và phát biểu quy tắc tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm bài Luyện tập 2, 1 HS lên bảng trình bày bài Vận dụng 2.
HS cả lớp lắng nghe, quan sát, nhận xét lần lượt từng câu và ghi chép.
* Kết luận, nhận định 1: 
GV chính xác hóa kết quả bài làm và nhận xét của HS, chuẩn hóa quy tắc tìm ước chung bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
2. Cách tìm ước chung lớn nhất
a) Tìm ước chung bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Quy tắc: Các bước tìm của hai hay nhiều số:
Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra cácthừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là phải tìm.
* Luyện tập 2: Tìm 
Ta có:
* Vận dụng 2:
Ta có:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp chính bằng .
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
GV yêu cầu HS đọc phần đọc hiểu nghe hiểu SGK trang 46.
Dự đoán và phát biểu quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
HS trả lời nhanh ? SGK trang 46.
Làm bài Ví dụ 4 theo nhóm 4, làm thử thách nhỏ
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
HS suy nghĩ cá nhân và trả lời nhanh ? trong SGK trang 46
HS thực hiện Ví dụ theo nhóm 4 vào bảng phụ
* Báo cáo, thảo luận 2: 
GV yêu cầu 1 HS trình bày ? SGK trang 46.
GV yêu cầu vài HS nêu nhận xét và dự đoán quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
GV yêu cầu một số nhóm lên treo bảng phụ.
HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét kết quả của các nhóm
* Kết luận, nhận định 2: 
GV chính xác hóa kết quả của phần đọc hiểu – nghe hiểu, chuẩn hóa quy tắc tìm ước chung từ ước chung lớn nhất.
GV chính xác hóa kết quả bài Ví dụ 4, Thử thách nhỏ.
b) Tìm ước chung từ ước chung lớn nhất 
* Quy tắc: Để tìm ước chung của các số ta có thể là như sau:
Bước 1: Tìm của các số đó.
Bước 2: Tìm các ước của đó.
* Ví dụ 4: Tìm 
Giải:
Phân tích các số 75, 105, 120 ra thừa số nguyên tố.
; 
Mà 
Vậy 
* Thử thách nhỏ:
Giá vé phải là 
Do giá vé tính theo đơn vị nghìn nên giá vé chỉ có thể là 1 000; 2 000; 7 000 đồng.
a, Biết giá vé lớn hơn 2 000 đồng nên giá vé là 7 000 đồng.
b, Số HS ngày thứ Hai đóng tiền là:
.
Số HS ngày thứ Ba đóng tiền là:
.
Số HS ngày thứ Tư đóng tiền là:
.
Số HS ngày thứ Năm đóng tiền là:
.
Số HS tham gia chuyến đi là:
8 Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất, các quy tắc tìm ước chung lớn nhất, tìm ước chung từ ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số cùng các chú ý.
- Làm bài tập 2.30, 2.31, 2.32, 2.33 SGK trang 25.
Tiết 2
Hoạt động 2.3: Rút gọn về phân số tối giản (10 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS phát biểu được khái niệm phân số tối giản, hai số nguyên tố cùng nhau, xác định được phân số có là phân số tối giản không?
- HS làm được bài tập rút gọn về phân số tối giản.
b) Nội dung: 
- Phần đọc hiểu, nghe hiểu SGK trang 47 để từ đó rút ra khái niệm phân số tối giản và cách đưa một phân số về phân số tối giản. Biết xác định 2 số có nguyên tố cùng nhau không?
- Vận dụng làm bài Ví dụ 5, Luyện tập 3 SGK trang 47, ?SGK trang 47.
c) Sản phẩm: 
- Các quy tắc khái niệm về phân số tối giản, hai số nguyên tố cùng nhau. Cách rút gon phân số về phân số tối giản.
- Lời giải bài Ví dụ 5, Luyện tập 3 SGK trang 47. Câu trả lời cho ? SGK trang 47.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
GV yêu cầu HS đọc phần đọc hiểu nghe hiểu SGK trang 47. Từ đó rút ra khái niệm về phân số tối giản và cách rút gọn phân số về phân số tối giản, hai số nguyên tố cùng nhau. Cho ví dụ về hai số nguyên tố cùng nhau
HS trả lời nhanh ? SGK trang 47.
Làm bài Ví dụ 5, Luyện tập 3 SGK trang 47, 48.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
GV yêu cầu 1HS trả lời nhanh phần ? SGK trang 47
GV yêu cầu 2HS lên bảng trình bày hai phần trong Luyện tập 3.
Gọi 1HS trình bày về hai số nguyên tố cùng nhau và cho ví dụ về hai số nguyên tố cùng nhau
HS cả lớp lắng nghe, quan sát, nhận xét lần lượt từng câu và ghi chép.
* Kết luận, nhận định 1: 
GV chính xác hóa kết quả bài làm và nhận xét của HS, chuẩn hóa các khái niệm phân số tối giản, hai số nguyên tố cùng nhau.
GV chính xác hóa lời giải phần Luyện tập 3.
3. Rút gọn về phân số tối giản
* Vận dụng để rút gọn về phân số tối giản
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu và không có ước chung nào khác 1, nghĩa là .
Để đưa một phân số chưa tối giản về phân số tối giản, ta chia cả tử và mẫu cho 
* Ví dụ 5: 
a, Ta có nên phân số là phân số tối giản.
b, , nên phân số không là phân số tối giản.
Ta có 
Ta được là phân số tối giản.
* Luyện tập 3:
a, Vì nên
b, Vì nên
Chú ý: Nếu thì hai số , được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
3. Hoạt động 3: Luyện tập (30 phút)
a) Mục tiêu: HS vận dụng được khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất, phân số tối giản và các quy tắc trong bài để giải được bài tập về ước chung, ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số và một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
b) Nội dung: Làm các bài tập 2.30, 2.31, 2.32, 2.33 SGK trang 48, 2.37 SBT trang 40
c) Sản phẩm: Lời giải các bài tập 2.30, 2.31, 2.32, 2.33 SGK trang 48, 2.37 SBT trang 40
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
Nêu lại các quy tắc tìm ước chung lớn nhất, tìm ước chung từ ước chung lớn nhất của hai hay nhiểu số. Khái niệm về phân số tối giản cách rút gọn phân số về phân số tối giản, khái niệm hai số nguyên tố cùng nhau
Làm các bài tập: 2.30, 2.31, 2.32, 2.33 SGK trang 48.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu nhắc lại các quy tắc 
- GV yêu cầu lần lượt: 1 HS lên bảng làm bài tập 2.30, 1 HS lên bảng làm bài tập 2.31, và 1 HS lên bảng làm bài tập 2.33; 1 HS đứng tại chỗ trình bày bài 2.32
- Cả lớp quan sát và nhận xét.
* Kết luận, nhận định 1: 
GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
4. Luyện tập
Quy tắc: Các bước tìm của hai hay nhiều số:
Bước 1: Phân tích ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra cácthừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất. Tích đó là phải tìm.
* Quy tắc: Để tìm ước chung của các số ta có thể là như sau:
Bước 1: Tìm của các số đó.
Bước 2: Tìm các ước của đó.
Dạng 1 : Dùng khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số để tìm và của chúng.
Bài tập 2.30 SGK trang 48
a) ;
b) 
Bài tập 2.31 SGK trang 48
a, 
Nên 
b, 
Nên 
Dạng 2 : Tìm bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố :
Bài tập 2.32 SGK trang 48
a, 
b, 
Bài tập 2.33 SGK trang 48
a, ; .
b, 
* GV giao nhiệm vụ học tập 4: 
- Làm bài tập 2.37 SBT trang 40 theo cặp 
* HS thực hiện nhiệm vụ 4: 
- HS đọc, tóm tắt đề bài và làm bài theo cặp.
- Hướng dẫn, hỗ trợ: Số bút trong mỗi hộp phải thỏa mãn những điều kiện gì?
* Báo cáo, thảo luận 4: 
- GV yêu cầu đại diện 2 cặp có lời giải khác nhau lên bảng trình bày.
- Cả lớp quan sát, lắng nghe và nhận xét.
* Kết luận, nhận định 4: 
- GV khẳng định kết quả đúng, cách làm tối ưu và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
Dạng 3: Toán thực tế
Bài tập 2.37 SBT trang 40
Lời giải
Số bút trong mỗi hộp là số lớn hơn 2 và là ước chung của 25 và 20.
Ta thấy 
Mà số bút trong mỗi hộp từ 2 chiếc trở lên nên số bút trong mỗi hộp là 5 chiếc.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (5 phút)
a) Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức về ước chung, ước chung lớn nhất tìm hiểu về số hoàn hảo.
b) Nội dung: 
- HS giải quyết bài tập 2.38 SBT trang 40.
- Thực hiện nhiệm vụ cá nhân
c) Sản phẩm: 
- Lời giải bài 2.38 SBT trang 40.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ tự học theo cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện: 
8 Giao nhiệm vụ 1: Tìm hiểu thế nào là số hoàn hảo? Dựa vào định nghĩa số hoàn hảo, kiểm tra xem các số đã cho có là số hoàn hảo không? Tìm thêm ví dụ số hoàn hảo.
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm ở nhà bài tập trên.
- Hướng dẫn, hỗ trợ: GV giải đáp thắc mắc của HS để hiểu rõ nhiệm vụ.
8 Giao nhiệm vụ 2 : Yêu cầu HS thực hiện cá nhân.
- Học thuộc: khái niệm ước chung, ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số, phân số tối giản, quy tắc tìm ước chung lớn nhất, tìm ước chung từ ước chung lớn nhất cùng các chú ý.
- Xem lại các bài tập đã làm trong tiết học.
- Làm các bài tập còn lại trong SBT
- Chuẩn bị giờ sau: các em hãy ôn lại phần bội của một số đã học, đọc trước bài Bội chung, bội chung nhỏ nhất SGK trang 49.