Giáo án Toán Lớp 6 - Bài 12: Bội chung. Bội chung nhỏ nhất - Năm học 2022-2023

Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết theo KHDH:
BÀI 12: BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu WCD644
1. Về kiến thức: 
- Sử dụng được thuật ngữ bội chung, bội chung nhỏ nhất.
- Hiểu được khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.
- Phát biểu được quy tắc tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai số.
- Vận dụng được hai quy tắc trên để tìm được tập hợp các bội chung của hai hoặc ba số và chỉ ra được bội chung nhỏ nhất của các số đó.
- Tìm được tập hợp các bội chung của hai hay ba số thông qua tìm bội chung nhỏ nhất,
- Vận dụng được khái niệm và cách tìm BCNN của hai hay ba số trong quy đồng mẫu các phân số và giải quyết một số vấn đề thực tiễn.
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù: 
- Năng lực giao tiếp toán học: HS phát biểu, nhận biết được khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số; cách tìm BCNN qua BC hay phân tích các số ra thừa số nguyên tố; cách viết kí hiệu.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực mô hình hóa toán học: thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, để hình thành khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số; cách tìm BCNN qua BC hay phân tích các số ra thừa số nguyên tố; vận dụng các kiến thức trên để giải các bài tập về bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số; quy đồng mẫu nhiều phân số; giải một số bài tập có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ hoặc máy chiếu.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (5 phút)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ tìm hiểu phép nhân nhiều thừa số bằng nhau.
b) Nội dung: HS đọc nội dung tình huống thực tế - SGK tr49. 
Mai cần mua đĩa giấy, cốc giấy để chuẩn bị cho 
một bữa tiệc sinh nhật. Đĩa và cốc được đóng thành từng gói
với số lượng mỗi loại khác nhau: gói 4 cái đĩa và gói 6 cái cốc.
Cửa hàng chỉ bán từng gói mà không bán lẻ. Mai muốn mua số 
đĩa và số cốc bằng nhau thì phải mua ít nhất bao nhiêu gói mỗi loại?
Liệt kê số lượng gói chứa đĩa, số lượng gói chứa cốc có thể mua được, từ đó liệt kê số lượng đĩa, số lượng cốc có thể mua được tương ứng rồi điền vào bảng sau:
Số gói đĩa
Số đĩa
Số cốc
Dựa vào bảng trên, hãy cho biết bạn Mai có thể mua bao nhiêu đĩa và bao nhiêu cốc thỏa mãn yêu cầu đề bài? 
c) Sản phẩm: Các nhóm thảo luận và đưa ra được một số số đĩa và số cốc có thể mua được và bằng nhau, ví dụ: 12 cốc và 12 đĩa, 24 cốc và 24 đĩa, Từ đó đưa ra kết quả thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3 gói đĩa và 2 gói cốc tương ứng với 12 cốc và 12 đĩa.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm 4:
- Đọc nội dung bài toán thực tế mua đĩa và mua cốc trong SGK trang 49.
- Điền số gói, số cốc và số đĩa tương ứng vào bảng.
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- Đọc và nắm được nội dung bài toán thực tế về mua đĩa và mua cốc trong SGK trang 49
- Thảo luận nhóm viết các thông số cần thực hiện.
* Báo cáo, thảo luận: 
- GV chọn 2 nhóm hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất lên trình bày kết quả.
- HS cả lớp quan sát, lắng nghe, nhận xét.
* Kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các phép tính. 
- GV đặt vấn đề vào bài mới: Bội chung và bội chung nhỏ nhất được định nghĩa và tìm như thế nào? Chúng có mối quan hệ như thế nào với nhau?
Bài toán mở đầu: Mua đồ sinh nhật- SGK tr 49.
Đĩa: Mỗi gói 4 đĩa.
Cốc: Mỗi gói 6 cốc.
Số gói
Số cốc
Số cốc
0
0
0
1
4
6
2
8
12
3
12
18
4
16
24
5
20
30
6
24
36
 .
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (40 phút)
Hoạt động 2.1: Bội chung và bội chung nhỏ nhất (18 phút)
a) Mục tiêu: 
- Hiểu được khái niệm bội chung của hai hay nhiều số
- Tìm được tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số và chỉ ra được bội chung nhỏ nhất của các số đó.
- Viết được kí hiệu tập hợp bội chung của hai số và là 
- Viết được kí hiệu tập hợp bội chung của ba số là . 
- Nắm được cách tìm bội chung của hai số a và b, từ đó tìm bội chung của nhiều số.
- Nắm được một số nhận xét: a
	+ Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của 
	+ .
	+ .
b) Nội dung: 
- Thực hiện HĐ1: Tìm các tập hợp.
- Thực hiện HĐ2: Gọi là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập ( GV yêu cầu chỉ ra ba phần tử của tập hợp này).
- Thực hiện HĐ3: Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập .
- Hình thành khái niệm bội chung của hai hay nhiều số. 
- Làm ví dụ 1, ví dụ 2 (SGK trang 49, 50): Tìm bội chung và bội chung nhỏ nhất của 4 và 6 và quay trở về bài toán mở đầu. 
- Tìm BCNN trong trường hợp đặc biệt.
- Làm các bài tập: Luyện tập 1, vận dụng (SGK trang 50).
c) Sản phẩm: 
- Khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số .
- Lời giải các bài tập: Ví dụ 1, ví dụ 2, Luyện tập 1 (SGK trang 49, 50), và vận dụng giải quyết bài toán thực tế ( SGK trang 50).
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
HS hoạt động cá nhân:
- Tìm các tập hợp.
- Yêu cầu HS viết mỗi tập hợp trên với 6 phần tử.
- Viết tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9.
- Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập .
- Yêu cầu học sinh đọc khái niệm trong SGK.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS lắng nghe và thực hiện các yêu cầu trên.
- HS lên bảng viết các tập hợp thỏa mãn yêu cầu.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- Với mỗi câu hỏi, GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán (viết trên bảng).
- HS cả lớp quan sát, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV khẳng định kết quả đúng:
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập là 18.
- GV giới thiệu khái niệm bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai số như SGK trang 49, yêu cầu vài HS đọc lại.
- GV nêu chú ý trong SGK trang 49.
1. Bội chung và bội chung nhỏ nhất
a) Ví dụ :
Các số thuộc cả hai tập hợp trên kí hiệu là 
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập là 18.
b) Khái niệm
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.
Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.
* Kí hiệu :
 là tập hợp các bội chung của và .
 là bội chung nhỏ nhất của và .
* Chú ý : 
Ta chỉ xét bội chung của các số khác 0.
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
- Hoạt động cá nhân làm Ví dụ 1 SGK trg 49.
- Hoạt động theo cặp làm bài Luyện tập 1 SGK trang 50.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu 1 lên bảng làm Ví dụ 1.
- GV yêu cầu 1 cặp đôi nhanh nhất lên làm luyện tập 1.
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 2: 
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
- Qua Luyện tập 1, GV giới thiệu về số chính phương.
c) Áp dụng
- Ví dụ 1 (SGK trang 49) 
- Nhận xét: Tìm bội chung nhỏ nhất trong trường hợp đặc biệt.
Nếu thì 
Vói mọi số tự nhiên ( khác 0) ta có: 
- Luyện tập 1 (SGK trang 50) 
a) Tìm 
b)Tìm 
Vì 
suy ra 
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: 
- Hoạt động theo nhóm 4 thực hiện yêu cầu của phần vận dụng trang 50.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3 :
- HS thực hiện các nhiệm vụ trên theo hình thức nhóm 4.
* Báo cáo, thảo luận 3: 
- Các nhóm treo bảng phụ sản phẩm của nhóm mình, các nhóm khác quan sát và đánh giá.
* Kết luận, nhận định 3: 
- GV đánh giá kết quả của các nhóm, chính xác hóa kết quả.
- Vận dụng
Vậy sau 18 tháng thì hai máy bay lại được bảo dưỡng cùng một tháng.
Hoạt động 2.2: Cách tìm bội chung nhỏ nhất (20 phút)
a) Mục tiêu: 
- Nắm được cách tìm của hai hay nhiều số
- Nắm được cách tìm của hai hay nhiều số thông qua tìm BCNN .
- Hiểu và làm được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung: 
- HS thực hiện HĐ tìm SGK trang 51 từ đó rút ra cách tìm của hai hay nhiều số lớn hơn 1 bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- GV cho HS khám phá và rút ra quy tắc tìm thông qua .
- HS tự đọc VD4 .
- Hoàn thành luyện tập 2 SGK trang 52.
c) Sản phẩm: 
- Hoàn thành HĐ nghe hiểu- đọc hiểu SGK trang 51.
- Quy tắc tìm bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Quy tắc tìm thông qua .
- Bài giải luyện tập 2 SGK trang 52.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
- Thực hiện HĐ nghe hiểu- đọc hiểu trong SGK trang 51 và thực hiện các yêu cầu: 
- Phân tích các số 75 và 90 ra thừa số nguyên tố;
- Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
- Dự đoán và phát biểu quy tắc tìm BCNN nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
- Thực hiện ?2- SGK trang 51
- Làm ví dụ 3 SGK trang 51.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết quả thực hiện HĐ nghe hiểu- đọc hiểu.
- GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán và phát biểu quy tắc tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố.
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm ?2.
- HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV chuẩn hóa quy tắc tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố và chính xác hóa bài ?2.
2. Cách tìm bội chung nhỏ nhất
a) Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố.
* Quy tắc: Các bước tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đó là BCNN cần tìm.
?2: Tìm biết 
- Thừa số chung là 3 và thừa số riêng là 5.
* Ví dụ 3 SGK 51
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
- Thực hiện Hđ nghe hiểu- đọc hiểu trong SGK trang 51 .
- Dự đoán và phát biểu mối liên hệ giữa BC và BCNN của 2 hay nhiều số.
- Phát biểu quy tắc tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất.
- Làm bài Luyện tập 2 SGK trang 52.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu 1 HS đọc phần nghe hiểu- đọc hiểu SGK trang 51.
- GV yêu cầu vài HS nêu nhận xét và dự đoán quan hệ giữa bội chung của 4 và 6 và 12.
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm bài Luyện tập 2.
- HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV chính xác hóa kết quả của ?3, chuẩn hóa quy tắc tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất.
- GV chính xác hóa kết quả bài Luyện tập 2.
b) Tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất.
* Quy tắc:Các bước tìm bội chung từ bội chung nhỏ nhất:
Bước 1: Tìm BCNN của các số.
Bước 2: Tìm các bội của BCNN.
* ?3SGK trang 51
Biết . Tìm các bội chung nhỏ hơn 100 của 6 và 8
Do đó bội chung nhỏ hơn 100 của 6 và 8 là: 0, 24, 48, 72, 96.
* Ví dụ 4 SGK 51
* Luyện tập 2 SGK 52
- Tìm 
Thừa số nguyên tố chung là 3 và riêng là : 2 và 5.
Khi đó: 
- Tìm 
- Bội chung nhỏ hơn 1000 của 15 và 54 là 
8 Hướng dẫn tự học ở nhà (2 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: khái niệm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số, các chú ý.
- Làm bài tập 2.36, 2.37 và 2.38 và SGK trang 53.
- Đọc và chuẩn bị bài mới: Phần 3. Quy đồng mẫu các phân số.
Tiết 2
Hoạt động 2.3: Quy đồng mẫu các phân số (20 phút)
a) Mục tiêu: 
- Nắm được cách tìm mẫu chung của hai phân số thông qua tìm BC hoặc BCNN của hai mẫu số của các phân số đó.
- Hiểu và làm được một số bài tập cơ bản.
b) Nội dung: 
- HS thực hiện phần nghe hiểu, đọc hiểu từ đó rút ra nhận xét mối liên hệ giữa mẫu chung của hai phân số và bội chung, bội chung nhỏ nhất của các mẫu số đó. 
- GV giới thiệu nhận xét trong SGK trang 52.
- HS thực hiện HĐ ?4 SGK trang 52.
- HS tự đọc VD5, VD6 để bổ trợ cho phần nhận xét.
- Hoàn thành luyện tập 3, SGK trang 53.
c) Sản phẩm: 
- Hoàn thành câu hỏi đánh giá sau hoạt động nghe hiểu, đọc hiểu.
- Nắm được cách tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số.
- Lời giải luyện tập 3 SGK trang 53
.d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
- Dự đoán và phát biểu cách tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số.
- Làm ?4 SGK trang 52
-Tham khảo ví dụ 5 và ví dụ 6 SGK trang 52.
- Làm bài Luyện tập 2 SGK trang 24.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán và phát biểu cách tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số.
-GV yêu cầu một HS lên bảng thực hiện HĐ?4.
- GV yêu cầu các HS lên bảng thực hiện Luyện tập 3.
- HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV chính xác hóa kết quả của HĐ?4, chuẩn hóa cách tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số, chính xác hóa kết quả bài Luyện tập 3.
- GV nhấn mạnh vai trò của việc quy đồng mẫu các phân số trong việc thực hiện các phép toán cộng, trừ hai hay nhiều phân số.
3.Quy đồng mẫu các phân số
Tìm mẫu chung của hai phân số
* Để tìm mẫu chung của hai phân số và ta thường chọn mẫu chung là .
*?4 SGK trang 52
Quy đồng mẫu hai phân số sau:
 và 
Ta có nên ta lấy 45 là mẫu chung của hai phân số. Ta có:
* Ví dụ 5 SGK 52
* Ví dụ 6 SGK 52
* Luyện tập 3: 
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và 
Ta có nên ta lấy 60 là mẫu chung của hai phân số. Ta có:
b) và 
Ta có nên ta lấy 252 là mẫu chung của ba phân số. Ta có:
2) Thực hiện các phép tính sau:
a) 
Ta có nên ta có:
b) 
Ta có nên ta có: 
3. Hoạt động 3: Luyện tập ( 15 phút)
a) Mục tiêu:
- HS biết áp dụng tìm BCNN để tìm mẫu chung của các phân số để quy đồng mẫu số các phân số.
- HS biết áp dụng việc quy đồng mẫu số các phân số để cộng, trừ hai hay nhiều phân số.
b) Nội dung:
- Làm được các dạng bài tập: Bài 2.43 (SGK trang 53); Bài 2.44 (SGK trang 53)
c) Sản phẩm:
- Lời giải bài 2.43 quy đồng mẫu số các phân số (trong vở)
- Lời giải bài 2.44 thực hiện phép tính (bảng nhóm)
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập: 1:
Hoạt động cá nhân 
- Làm bài 2.43 (SGK trang 53)
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- Tất cả thành viên trong lớp làm bài 2.43 (SGK trang 53) vào vở.
* Báo cáo, thảo luận 1:
- GV yêu cầu 2 hs lên bảng trình bày a, b
* Kết luận, nhận định 1::
- GV yêu cầu các HS dưới lớp nhận xét bổ sung bài làm của 2 bạn trên bảng.
- GV và HS cùng đánh giá cho điểm bài làm
Bài 2.43 (SGK trang 53)
Quy đồng mẫu các phân số sau:
a) và 
b) và 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2:
Hoạt động nhóm 
- Làm Bài 2.44 (SGK trang 53) 
- Chia lớp thành 6 nhóm
+ Nhóm 1,3,5: Làm a
+ Nhóm 2,4,6: Làm b
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS các nhóm thực hiện nhiệm vụ
* Báo cáo, thảo luận 2:
- GV thu bảng nhóm của 2 nhóm nhanh nhất ( 1 bảng phần a; 1 bảng phần b)
- Đổi chéo bài của 2 nhóm làm bài tập giống nhau trong các nhóm còn lại
- GV yêu cầu trưởng nhóm của 2 nhóm được thu bài lên báo cáo phần bài làm của nhóm
* Kết luận, nhận định 2:
- GV yêu cầu các nhóm làm bài phần a, nhận xét bài làm phần a, trên bảng sau đó mời nhận xét của các nhóm còn lại
- GV yêu cầu các nhóm làm bài phần b, nhận xét bài làm phần b, trên bảng sau đó mời nhận xét của các nhóm còn lại.
- GV nhận xét chốt lại sau đó mời nhận xét đánh giá với các nhóm được đổi chéo.
Bài 2.44 (SGK trang 53)
Thực hiện các phép tính:
4. Hoạt động 4: Vận dụng ( 6 phút)
a) Mục tiêu:
- Vận dụng các kiến thức về , để tìm hiểu phần “Em có biết?” Lịch can chi.
b) Nội dung:
- Cho HS làm việc cá nhân đọc và tìm hiểu về Lịch Can Chi
c) Sản phẩm:
- HS hiểu được sau 60 năm thì tên của các năm âm lịch sẽ được lặp lại.
d) Tổ chức thực hiện:
* Giao nhiệm vụ 1: 
- Em có thể tính em còn bao nhiêu năm nữa thì tên năm âm lịch của em sẽ được lặp lại.
- HS có thể tìm hiểu thêm nếu biết năm sinh có thể tính ra được tên năm âm lịch hay không?
- HS thực hiện nhiệm vụ ở nhà. 
8 Hướng dẫn tự học ở nhà (3 phút)
- Xem lại các nội dung bài học và bài tập đã làm trong tiết học.
- Thành thạo việc tìm của hai hay nhiều sốvà áp dụng linh hoạt vào quy đồng mẫu các phân số và thực hiện cộng trừ các phân số đó. 
- Làm các bài tập còn lại trong SGK: bài tập 2.41, 2.42 SGK trang 53.
- Chuẩn bị giờ sau: Luyện tập chung.