Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Bài 13: Bội và ước của một số nguyên

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Bội và ước của một số nguyên
Cho a,b Ỵ ¢;b ¹ 0. Nếu cĩ số q Ỵ ¢ sao cho a = b.q thì ta nĩi a chia hết cho b , kí hiệu aMb.
Ta nĩi a là bội của b và b là ước của a .
 ▪ Số 0 là bội của tất cả các số nguyên khác 0.
 ▪ Số 0 khơng phải là ước của bất kì số nguyên nào.
 ▪ Số 1 và - 1 là ước của mọi số tự nguyên.
2. Tính chất
Tương tự tính chất chia hết của số tự nhiên.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm bội và ước của một số cho trước
 ▪ Sử dụng định nghĩa bội và ước của một số nguyên.
Ví dụ 1. Tìm 5 bội của 3 ; - 3.
Ví dụ 2. Tìm tất cả các ước của - 3; 6; 11; - 1.
Dạng 2: Tính số lượng các số chia hết cho 2; 3; 5; 9
 ▪ Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 đã học ở phần số tự nhiên.
Ví dụ 3. Cho hai tập hợp số A = {2;3;4;5;6} và B = {21;22;23} .
a) Cĩ thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a Ỵ A và b Ỵ B ?
b) Trong các tổng trên cĩ bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Dạng 3: Điền số vào ơ trống
 ▪ Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai số nguyên cùng dấu hoặc trái dấu đã học.
Ví dụ 4. Điền số vào ơ trống cho đúng:
 x 36 3 - 34 0 11
 y - 3 - 7 - 17 - 50 - 1
 x : y 7 - 1
Dạng 4: Tìm giá trị nguyên của x
 ▪ Áp dụng quy tắc chuyển vế: khi chuyển số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức Toán 6 Tài liệu dạy học
 thì chú ý đổi dấu số hạng đĩ.
 ▪ Với bài tốn chứa dấu giá trị tuyệt đối A = B thì ta cĩ
 ✓ Nếu B ³ 0 thì A = B hoặc A = - B .
 ✓ Nếu B < 0 thì khơng tồn tại x .
Ví dụ 5. Tìm số nguyên x , biết
a) 15×(x - 3) = - 75. ĐS: x = - 2.
b) 3 | x - 1| - 1 = 17 . ĐS: 7 hoặc x Ỵ {- 5;7} .
Dạng 5: Tìm số nguyên n thỏa mãn a chia hết cho b
 ✓ Dạng 1: Bài tốn chứa số, đưa về bài tốn tìm ước số để giải quyết.
 ✓ Dạng 2: Bài tốn cả biểu thức đều chứa chữ, sử dụng tính chất chia hết của một tổng để 
 đưa về dạng 1.
Ví dụ 6. Tìm các số nguyên n , biết:
a) - 17 là bội của (n - 5) . ĐS: n Ỵ {- 12;4;6;22} .
b) (n + 2) là ước của - 19. ĐS: n Ỵ {- 4;- 2;0;2} .
c) (n + 4)M (n + 1) . ĐS: n Ỵ {- 4;- 2;0;2} .
d) (4n + 3)M (n - 2) . ĐS: n Ỵ {- 9;1;3;13} .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm bốn bội của: - 37 ; - 101. ĐS: 74; - 74 ; - 111; 111.
 ĐS: - 202; 202; - 303; 303 .
Bài 2. Tìm tất cả các ước của: - 23; 85 . ĐS: Ư(- 23) = {- 23;- 1;1;23} .
 ĐS: Ư(85) = {± 1;± 5 ± 17;± 85} .
Bài 3. Điền vào ơ trống cho đúng:
 x 27 42 - 20 - - 11
 y - 9 14 - 8 - 50 - 1
 x : y 4 - 7 1
Bài 4. Tìm số nguyên x , biết:
a) 25×(x - 5) = - 100. ĐS: x = 1.
b) 3(| 2 - x | - 1) = 15. ĐS: x Ỵ {- 4;8} . Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 5. Tìm các số nguyên n , biết:
a) - 31 là bội của (n - 5) . ĐS: n Ỵ {- 26;4;6;36} .
b) (n + 2) là ước của - 23. ĐS: n Ỵ {- 25;- 3;- 1;21} .
Bài 6. Tìm các số nguyên n , biết:
a) (2n + 5)M (n - 1) . ĐS: n Ỵ {- 6;0;2;8} .
b) (3n - 7)M (n - 1) . ĐS: n Ỵ {- 3;- 1;0;2;3;5} .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Tìm 5 bội của 2; - 2.
Bài 8. Tìm tất cả các ước của - 2; ;4; 13; 1.
Bài 9. Cho hai tập hợp số A = { 4;5;6;7;8} và B = {13;14;15} .
a) Cĩ thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a Ỵ A và b Ỵ B ?
b) Trong các tổng trên cĩ bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Bài 10. Điền số vào ơ trống cho đúng:
 x 33 8 - 26 0 10
 y - 3 - 9 - 13 50 - 2
 x : y - 3 - 2
Bài 11. Tìm số nguyên x , biết
a) 12×(x + 1) = - 36. ĐS: x = - 4.
b) 2 | x | - 1 = 15. ĐS: x = ± 8.
Bài 12. Tìm các số nguyên n , biết:
a) - 13 là bội của (n - 5) . ĐS: n Ỵ {- 8;4;6;18} .
b) (n + 2) là ước của - 11. ĐS: n Ỵ {- 13;- 3;- 1;9} .
c) (n + 4)M (n - 1) . ĐS: n Ỵ {- 4;0;2;6} .
d) (2n + 11)M (n + 2) . ĐS: n Ỵ {- 5;- 3;- 1;5} .
 ƠN TẬP CHƯƠNG II
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 1. Tính các tổng sau
a) [(- 13) + (- 15)] + (- 8) ; ĐS: - 36. b) 600 - (- 200) - 220 - 80; ĐS: 500.
c) - (- 127) + (- 117) - 303 - 7 ; ĐS: - 300. d) 777 - (- 111) - (- 333) - 21. ĐS: 1200.
Bài 2. Tính
a) (- 4) ×(- 5) ×(- 6) ; ĐS: - 120. b) (- 3 + 6) ×(- 4) ; ĐS: - 12.
c) (- 3 - 5) ×(- 3 + 5) ; ĐS: - 16. d) (- 5 - 13) : (- 6) . ĐS: 3 .
Bài 3. Tính
a) (- 7)3 ×23 ; ĐS: (- 14)3 . b) 54 ×(- 4)2 . ĐS: 1002 .
Bài 4. Tính (một cách hợp lý)
a) 18×17 - 3×6×7 ; ĐS: 180.
b) 45 - 9×(13 + 5) ; ĐS: - 117 .
c) 29×(19 - 13) - 19×(29 - 13) . ĐS: - 130.
Bài 5. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn
a) - 8 < x < 8; ĐS: x Ỵ {- 7;- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4;5;6;7} , S = 0.
b) - 6 < x < 4 ; ĐS: x Ỵ {- 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3} , S = - 9.
c) - 20 < x < 21. ĐS: x Ỵ {- 19;- 18;- 17;¼ ;17;18;19;20} , S = 20.
Bài 6. Tìm x Ỵ ¢ biết
a) 2x - 35 = 1; ĐS: x = 18. b) 3x + 17 = 2; ĐS: x = - 5.
c) | x - 1|= 0. ĐS: x = 1.
Bài 7. Tìm tất cả các ước của - 62. ĐS: ± 1;± 2;± 31;± 62.
Bài 8. Tìm năm bội của - 51. ĐS: ± 51;± 102;± 153;¼ .
Bài 9. Tìm các số nguyên n , biết.
a) 19 là bội của (n - 3) ; ĐS: n Ỵ {- 16;2;4;22} .
b) (n + 2) là ước của - 10. ĐS: n Ỵ {- 12;- 7;- 4;- 3;- 1;0;3;8} .
Bài 10. Cho hai tập hợp A = { 3;- 5;7} và B = {- 2;4;- 6;8} .
a) Cĩ bao nhiêu tích ab với a Ỵ A và b Ỵ B được tạo thành? ĐS: 12. Toán 6 Tài liệu dạy học
b) Cĩ bao nhiêu tích lớn hơn 0 , bao nhiêu tích nhỏ hơn 0 ? ĐS: 6.
c) Cĩ bao nhiêu tích là bội của 6? ĐS: 6.
d) Cĩ bao nhiêu tích là ước của 20? ĐS: 2.
Bài 11. Tìm x Ỵ ¢ , biết.
a) 12x + 3×23 = 23 ×x - 4×32 ; ĐS: x = - 15.
b) 2 | x + 1| - 23 = 8. ĐS: x = - 9 và x = 7.
Bài 12. Cho a,b,c Ỵ ¢ . Chứng minh rằng
 a(b - c)- b(a + c) = b(a - c)- a(b + c).
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 13. Tính (một cách hợp lý)
a) - 888 - (- 111) - (- 444) + 33; ĐS: - 300.
b) (- 99) ×(1- 789) - 789×99; ĐS: - 99.
c) (- 249)+ | - 145 | +(- 2012)+ | + 355 | +(- 251) ; ĐS: - 2012.
d) 10 - 11+ 12 - 13 + 14 - 15 + L - 2017 + 2018 . ĐS: 1014.
Bài 14. Cho x Ỵ ¢ và - 2017 < x < 2018 .
a) Tính tổng các số nguyên x ; ĐS: 2017 .
b) So sánh tổng các số nguyên x và tích các số nguyên x . ĐS: Tổng lớn hơn tích.
Bài 15. Tìm x Ỵ ¢ biết
a) 5(x - 19) = - 100; ĐS: x = - 1. b) - 5(7- | x |) = - 20 ; ĐS: x = ± 3.
c) (- 12)2x = 56 + 10×13×x ; ĐS: x = 4. d) 2 | x + 1| - 24 = - 6. ĐS: x Ỵ {- 6;4} .
Bài 16. Tìm n Ỵ ¢ , thỏa mãn
a) (n + 6) M(n - 1) ; ĐS: n Ỵ {- 6;0;2;8} .
b) (8 - 4n) M(2n + 1) . ĐS: n Ỵ {- 3;- 1;0;2} .
Bài 17. Cho hai tập hợp A = {- 8;- 7;9;- 9} và B = { 3;7;- 2;5} . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị 
lớn nhất của a + b, biết a Ỵ A và b Ỵ B .
 ĐS: Giá trị nhỏ nhất là - 11, giá trị lớn nhất là - 16 .
Bài 18. Tìm các số nguyên n , biết Toán 6 Tài liệu dạy học
a) 29 là bội (n - 3) ; ĐS: n Ỵ {- 32;- 4;- 2;26} .
b) (n + 2) là ước của - 13; ĐS: n Ỵ {- 15;- 3;- 1;11} .
c) (2n - 5) chia hết cho (n - 4) . ĐS: n Ỵ {1;3;5;7} .
Bài 19. Tìm x Ỵ ¢ biết
a) 17x - 5×32 = 23x + 4×32 ; ĐS: x = 9.
b) 3 | 2 - x | - 23 ×32 = - 62 . ĐS: x Ỵ {- 10;14} .
Bài 20. Cho x , y nguyên dương thỏa mãn 1005x + 4y = 2018.
a) Chứng minh rằng x chia hết cho 2; b) Tìm x và y . ĐS: x = 2 , y = 2.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 21. Tính các tổng sau
a) [(- 8) + (- 7)] + (- 10) ; ĐS: - 25.
b) 300 - (- 200) - (- 120) - 20; ĐS: 600.
c) - (- 229) + (- 219) - 401- 9; ĐS: - 400.
d) 555 - (- 333) - (- 100) + 12 . ĐS: 1000.
Bài 22. Tính
a) (- 3) ×(- 4) ×(- 5) ; ĐS: - 60. b) (- 5 + 7) ×(- 5) ; ĐS: - 10.
c) (- 3 - 6) ×(- 6 + 3) ; ĐS: 27 . d) (- 3 - 12) : (- 5) . ĐS: 3 .
Bài 23. Tính
a) (- 4)3 ×33 ; ĐS: (- 12)3 . b) 92 ×(- 5)4 . ĐS: 154 .
Bài 24. Tính (một cách hợp lý)
a) 15×12 - 3×5×10; ĐS: 30 . b) 54 - 6×(17 + 9) ; ĐS: - 102.
c) 33×(17 - 5) - 17 ×(33 - 5) . ĐS: - 80.
Bài 25. Liệt kê và tính tổng tất cả các số nguyên x thỏa mãn
a) - 4 < x < 5 ; ĐS: x Ỵ {- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4} , S = 4.
b) - 7 < x < 4; ĐS: x Ỵ {- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3} , S = - 15.
c) - 19 < x < 20. ĐS: x Ỵ {- 18;- 17;¼ ;17;18;19} , S = 19. Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 26. Tìm x Ỵ ¢ biết
a) 2x - 18 = 10; ĐS: x = 14. b) 3x + 26 = 5; ĐS: x = - 7.
c) | x - 2 |= 0. ĐS: x = 2 .
Bài 27. Tìm tất cả các ước của - 22. ĐS: ± 1;± 2;± 11;± 22.
Bài 28. Tìm năm bội của - 21. ĐS: 0;± 21;± 42;± 63;¼ .
Bài 29. Tìm các số nguyên n , biết.
a) 7 là bội của (n - 5) ; ĐS: n Ỵ {- 2;4;6;12} .
b) (n - 4) là ước của 13. ĐS: n Ỵ {- 9;3;5;17} .
Bài 30. Cho hai tập hợp A = {2;- 3;5} và B = {- 3;6;- 9;12} .
a) Cĩ bao nhiêu tích ab với a Ỵ A và b Ỵ B được tạo thành? ĐS: 12.
b) Cĩ bao nhiêu tích lớn hơn 0 , bao nhiêu tích nhỏ hơn 0 ? ĐS: 6.
c) Cĩ bao nhiêu tích là bội của 9? ĐS: 6.
d) Cĩ bao nhiêu tích là ước của 12? ĐS: 2.
Bài 31. Tìm x Ỵ ¢ , biết.
a) 11x + 5×23 = 32x + 4×32 ; ĐS: x = - 2.
b) 2 | x + 2 | - 32 = 1. ĐS: x = - 7 và x = 3.
Bài 32. Cho a,b,c Ỵ ¢ . Chứng minh rằng
 a(b + c)- c(a - b) = c(a + b)- a(c - b).