Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Bài 13: Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm

 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 Bài 13. HỖN SỐ. SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Hỗn số
 ▪ Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
 ▪ Phần phân số của hỗn số luôn nhỏ hơn 1.
2. Số thập phân
 ▪ Số thập phân là một số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy và phần thập 
 phân viết bên phải dấu phẩy.
 ▪ Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
3. Phần trăm
Những phân số có mẫu là 100 còn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại
 a
 ▪ Để viết một phân số (a > b > 0) dưới dạng hỗn số, ta thường làm như sau
 b
 ▪ Bước 1: Chia a cho b ta được thương là q bà số dư r .
 a r
 ▪ Bước 2: Viết dạng hỗn số của phân số đó bằng cách sử dụng công thức: = q .
 b b
 Chú ý: Trường hợp phân số âm thì ta viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi ghi dấu - 
 vào kết quả.
 b
 ▪ Để viết một hỗn số a (với a,b,c nguyên dương) dưới dạng phân số, ta sử dụng công 
 c
 b a ×c + b
 thức a = (phần nguyên nhân mẫu cộng tử; giữ nguyên mẫu).
 c c
Ví dụ 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
 5 1 10 2
a) ; ĐS: 2 . b) ; ĐS: 2 .
 2 2 4 4
 - 10 1 23 2
c) ; ĐS: - 3 . d) . ĐS: - 3 .
 3 3 - 7 7
Ví dụ 2. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
 3 150 9 42
a) 21 ; ĐS: . b) 3 ; ĐS: .
 7 7 11 11
ĐT: 0344 083 6701 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 4 124 4 69
c) - 8 ; ĐS: - . d) - 13 . ĐS: - .
 15 15 5 5
Dạng 2: Viết phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại
 ▪ Để viết phân số dưới dạng số thập phân ta thường làm như sau:
 ✓ Bước 1: Rút gọn phân số về phân số tối giản (nếu cần).
 ✓ Bước 2: Chia tử số cho mẫu số và viết số thập phân thu được.
 ▪ Để viết số thập phân hữu hạn về phân số, ta làm như sau:
 ✓ Bước 1: Xác định số chữ số ở phần thập phân.
 ✓ Bước 2: Viết mẫu số của phân số là lũy thừa của 10 với số mũ là số chữ số 0 xác định ở 
 Bước 1.
 ✓ Bước 3: Hoàn chỉnh phân số với tử là phần thập phân của số đó. Sau đó rút gọn phân số 
 về phân số tối giản (nếu cần).
Ví dụ 3. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân
 3 15
a) ; ĐS: 0,75. b) ; ĐS: 7,5.
 4 2
 - 5 - 37
c) ; ĐS: - 0,625. d) . ĐS: - 18,5.
 8 2
Ví dụ 4. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
 5 16
a) 0,625; ĐS: . b) - 3,2; ĐS: - .
 8 5
 46 31
c) 9,2; ĐS: . d) - 15,5. ĐS: - .
 5 2
Dạng 3: Viết các số dưới dạng số thập phân, phần trăm và ngược lại
 a.100
 ▪ Để viết một số a dưới dạng dùng kí hiệu %, ta dùng công thức a = = 100a%.
 100
 a
 ▪ Để viết a% dưới dạng phân số thập phân (số thập phân), ta dùng công thức a% = .
 100
Ví dụ 5. Viết các số sau dưới dạng dùng kí hiệu %:
a) 4 ; ĐS: 400%. b) 1,25; ĐS: 125%.
 2 1
c) ; ĐS: 40%. d) 2 . ĐS: 225%.
 5 4
Ví dụ 6. Viết các phần trăm 5%; 20%; 125% dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập 
phân. ĐS: 0,05; 0,2;1 ,25.
ĐT: 0344 083 6702 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
Dạng 4: Cộng, trừ hỗn số
 ▪ Cách 1: Đổi hỗn số về dạng phân số rồi thực hiện phép tính cộng (trừ) phân số.
 ▪ Cách 2: Sử dụng trực tiếp công thức Cộng (trừ) trên hỗn số
 æ ö æ ö
 a c ça c ÷ a c ça c ÷
 m + n = (m + n)+ ç + ÷; m - n = (m - n)+ ç - ÷.
 b d èçb dø÷ b d èçb dø÷
 Lưu ý: Khi hai hỗn số đều dương, số bị trừ lớn hơn số số trừ nhưng phần phân số của số bị 
 trừ nhỏ hơn phần phân số của số trừ thì ta phải rút 1 đơn vị ở phần nguyên của số bị trừ để 
 theo vào phần phân số. Sau đó thực hiện phép trừ theo công thức trên
 1 1 1 2 5 2 3
 Chẳng hạn, 5 - 3 = 5 - 3 = 4 - 3 = 1 .
 4 2 4 4 4 4 4
Ví dụ 7. Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách:
 3 4 2 5 3 2
a) 2 + 1 ; ĐS: 4 . b) 1 + 5 ; ĐS: 6 .
 5 5 5 12 12 3
 1 1 2 1 3 1
c) 3 + 5 ; ĐS: 8 . d) 10 + 2 ; ĐS: 13 .
 6 2 3 3 4 12
 6 4 2 2 5 3
e) 15 - 7 ; ĐS: 8 . f) 7 - 4 ; ĐS: 2 .
 9 9 9 12 12 4
 5 2 8 7 2 4
g) 6 - 4 ; ĐS: 1 . h) 8 - 5 . ĐS: 2 .
 9 3 9 15 3 5
Dạng 5: Nhân, chia hỗn số
 Viết hỗn số dưới dạng phân số rồi thực hiện phép nhân (chia) phân số.
Ví dụ 8. Thực hiện các phép tính sau bằng hai cách:
 1 2 5 6
a) 5 + 4 ; ĐS: 10. b) 4 + 5 ; ĐS: 10.
 3 3 11 11
 1 3 5 1 3 1
c) 7 + 5 ; ĐS: 12 . d) 8 + 12 ; ĐS: = 21 .
 4 8 8 3 4 12
 4 2 2 1 3 9
e) 12 - 7 ; ĐS: 5 . f) 10 - 7 ; ĐS: 2 .
 5 5 5 2 5 10
 1 2 3 8 3 3
g) 1 - 4 ; ĐS: - 3 . h) 7 - 5 . ĐS: 1 .
 4 5 20 16 4 4
ĐT: 0344 083 6703 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
Dạng 6: Nhân, chia số thập phân
▪ Bước 1: Đổi số thập phân về dạng phân số.
▪ Bước 2: Thực hiện các phép tính nhân (chia) phân số.
Ví dụ 9. Thực hiện các phép tính sau bằng cách đổi về phân số:
 3 23
a) 0,5×1,5; ĐS: . b) 0,25×2,3; ĐS: .
 4 40
 - 3 7
c) 0,75×(- 0,4) ; ĐS: . d) (- 0,5) ×(- 3,5) ; ĐS: .
 10 4
 1 - 15
e) 0,5 : 1,5; ĐS: . f) 0,75 : (- 0,4) . ĐS: .
 3 8
Dạng 7: Tính giá trị của biểu thức
▪ Thực hiện theo thứ tự thực hiện phép tính. Chú ý tính nhanh nếu có thể.
Ví dụ 10. Thực hiện các phép tính sau:
 5 3 8 4
a) (5,3 - 2,3) ×0,5; ĐS: 1,5. b) 1 - 2 + - ; ĐS: - 1.
 13 7 13 7
 æ ö
 8 ç 7 8 ÷ 7 3 1
c) 4 - ç5 + 4 ÷; ĐS: - 5 . d) 0,25 : (10,3 - 9,8) - ; ĐS: - .
 23 èç 23 23ø÷ 23 4 4
 æ ö
 ç 5 7 1 7÷ 4 51 1 1 60 1
e) ç19 : - 13 : ÷× ; ĐS: . f) 10 - 5 × + 3 : 15%. ĐS: .
 èç 8 12 4 2ø÷ 5 35 5 2 11 5
Ví dụ 11. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:
 æ ö
 3 ç 4 3 ÷ 3 2 3 8 2 41
a) 15 - ç3 + 8 ÷; ĐS: 3 . b) 5 - 1 + + (- 0,5) ; ĐS: .
 13 èç 7 13ø÷ 7 3 4 3 6
 æ ö
 3 ç6 3 ÷ 3 2 1
c) 120%- - ç - 2 ÷; ĐS: 2. d) 2 + 3,5 + 1 + 6,5 . ĐS: 14
 14 èç5 14ø÷ 4 4 4
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
 5 2 126 1
a) ; ĐS: 1 . b) ; ĐS: 25 .
 3 3 5 5
ĐT: 0344 083 6704 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 - 104 2 27
c) ; ĐS: - 34 . d) .
 3 3 - 4
Bài 2. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
 2 44 1 52
a) 6 ; ĐS: . b) 17 ; ĐS: .
 7 7 3 3
 3 43 5 205
c) - 10 ; ĐS: - . d) - 25 ; ĐS: - .
 4 4 8 8
Bài 3. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
 7 78
a) 1,75; ĐS: . b) - 3,12 ; ĐS: - .
 4 25
 13 109
c) 0,65; ĐS: . d) - 2,18 . ĐS: - .
 20 50
Bài 4. Viết các hỗn số sau dưới dạng dùng kí hiệu %.
a) 5; ĐS: 500%. b) 2,75; ĐS: 275%.
 3 6
c) ; ĐS: 75%. d) 2 . ĐS: 275%.
 4 8
Bài 5. Thưc hiện phép tính:
 æ ö
 5 5 5 ç2 5 ÷ 3
a) 9 - 4 ; ĐS: 5. b) 9 - ç + 4 ÷; ĐS: 4 .
 13 13 13 èç5 13ø÷ 5
 æ ö
 5 7 ç 1÷ 7 15 5 3
c) 19 : + ç- 15 ÷: ; ĐS: . d) 0,25 : (10,3 - 9,8) - ; ĐS: - .
 8 12 èç 4ø÷ 12 2 4 4
 æ ö æ ö æ ö æ ö
 ç3 ÷ ç 1 1÷ 6 3 ç3 ÷ ç 1 1÷ 48
e) ç - 0,25÷: ç2 - 1 ÷; ĐS: . f) (- 2) .ç - 0,25÷: ç2 - 1 ÷; ĐS: - .
 èç4 ø÷ èç 4 6ø÷ 13 èç4 ø÷ èç 4 6ø÷ 13
 æ ö æ ö
 13 ç11 ÷ 3 ç 4 ÷ 2
g) 1 ×0,75 - ç + 25%÷; ĐS: . h) - 3,2 + ç0,8 - 2 ÷: 3 . ĐS: - 3,6.
 15 èç20 ø÷ 5 èç 15ø÷ 3
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức bằng cách thuận tiện nhất:
 æ ö
 3 ç 1 2÷ 7
a) 48 - ç2 + 6 ÷; ĐS: 39 .
 8 èç 4 8ø÷ 8
 1 9 2
b) - ×13 - 0,25×6 ; ĐS: - 5.
 4 11 11
ĐT: 0344 083 6705 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 æ ö æ ö
 ç 5 1 15÷ ç 5 14÷
c) ç4 - 3 + 8 ÷- ç3 - 7 ÷; ĐS: 13,5 .
 èç 58 2 29ø÷ èç 58 29ø÷
 1 2
d) 8 + 7,8 + 5 - 1,8. ĐS: 20.
 3 3
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Viết các phân số sau dưới dạng hỗn số:
 6 1 27 3
a) ; ĐS: 1 . b) ; ĐS: 4 .
 5 5 6 6
 - 7 1 19 3
c) ; ĐS: - 3 . d) . ĐS: - 2 .
 2 2 - 8 8
Bài 8. Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
 2 8 3 38
a) 2 ; ĐS: . b) 5 ; ĐS: .
 3 3 7 7
 1 61 2 56
c) - 12 ; ĐS: - . d) - 6 . ĐS: - .
 5 5 9 9
Bài 9. Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân:
 3 15
a) ; ĐS: 0,6. b) ; ĐS: 7,5.
 5 2
 - 5 - 26
c) ; ĐS: 0,8. d) . ĐS: 5,2.
 6 5
Bài 10. Viết các số thập phân sau dưới dạng phân số tối giản:
 37 5
a) 0,37; ĐS: . b) - 2,5; ĐS: - .
 100 2
 52 1
c) 2,08; ĐS: . d) - 0,25. ĐS: - .
 25 4
Bài 11. Viết các số sau dưới dạng dùng kí hiệu %:
a) 2; ĐS: 200%. b) 0,15; ĐS: 15%.
 3 1
c) ; ĐS: 75%. d) 3 . ĐS: 325%.
 4 4
Bài 12. Viết các phần trăm 2%; 25%; 150% dưới dạng phân số thập phân rồi dưới dạng số thập 
phân.
ĐT: 0344 083 6706 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
Bài 13. Thực hiện các phép tính sau:
 1 1 143 5 2 23
a) 5 ×3 ; ĐS: . b) 3 : 2 ; ĐS: .
 2 4 8 6 3 8
 æ ö æ ö
 4 ç 2÷ 27 7 ç 11÷ 3
c) 4 ×ç- 2 ÷; ĐS: - . d) 2 : ç- 1 ÷; ĐS: .
 8 èç 3ø÷ 16 8 èç 12ø÷ 2
 æ ö æ ö æ ö æ ö
 ç 4÷ ç 1÷ 19 ç 5÷ ç 3÷ 785
e) ç- 3 ÷×ç- 1 ÷; ĐS: . f) ç- 19 ÷: ç- 1 ÷; ĐS: .
 èç 5ø÷ èç 4ø÷ 4 èç 8ø÷ èç 5ø÷ 64
 4 58 1 51
g) 6 ×3 ; ĐS: . h) 10 : 2. ĐS: .
 9 3 5 10
Bài 14. Thực hiện các phép tính sau:
 1 4 171 1 2
a) 2 ×3 ; ĐS: . b) 5 : 2 ; ĐS: 2.
 4 5 20 3 3
 æ ö æ ö
 3 ç 5÷ - 133 7 ç 3÷ - 31
c) 2 : ç- 3 ÷; ĐS: . d) 3 : ç- 2 ÷; ĐS: .
 8 èç 7ø÷ 208 8 èç 4ø÷ 22
 æ ö æ ö æ ö æ ö
 ç 3÷ ç 5÷ 255 ç 2÷ ç 4÷ 722
e) ç- 6 ÷×ç- 2 ÷; ĐS: . f) ç- 4 ÷×ç- 3 ÷; ĐS: .
 èç 7ø÷ èç 6ø÷ 14 èç 9ø÷ èç 5ø÷ 45
 1 35 2 32
g) 2 ×5; ĐS: . h) 2 : 3. ĐS: .
 3 3 15 45
Bài 15. Thực hiện các phép tính sau bằng cách đổi về phân số:
 16 - 1
a) 0,4×1,6 ; ĐS: . b) 0,5 : (- 2,5) ; ĐS: .
 25 5
 1 1
c) (- 0,04) ×(- 1,6) ; ĐS: . d) 0,4 : 1,6; ĐS: .
 40 4
 1
e) (- 0,5) : (- 1,5) ; ĐS: . f) 0,5 : (- 0,25) . ĐS: - 2.
 3
Bài 16. Thực hiện các phép tính sau:
 4 1 4 1 80
a) (3,6 - 1,6) ×1,5; ĐS: 3 . b) ×19 - ×39 ; ĐS: - .
 9 3 9 3 9
 æ ö æ ö
 ç 4 7 ÷ ç 4 4 ÷ 1 1 1 7
c) ç6 + ÷- ç4 - 2 ÷; ĐS: 5. d) 0,25 : 3 + : 3 ; ĐS: .
 èç 9 11ø÷ èç 9 11ø÷ 7 4 7 44
ĐT: 0344 083 6707 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 æ ö
 13 ç11 ÷ 7 37 3
e) 1 ×0,75 - ç + 25%÷: ; ĐS: . f) - 3,25 - 15 + 150% . ĐS: - 17,5.
 15 èç20 ø÷ 3 35 4
Bài 17. Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thuận tiện nhất:
 æ ö æ ö
 1 ç 3 3÷ 7 ç 5 4÷ 5 4
a) 3 - ç5 + 1 ÷; ĐS: - . b) ç3 + 12 ÷- 4 ; ĐS: 11 .
 7 èç 14 7ø÷ 2 èç 7 9ø÷ 7 9
 æ ö
 4 ç 2 4 ÷ 3 1 1 3 4
c) 1 + ç1 - ÷+ 0,2 ; ĐS: 2 . d) 5 - 5 × + 3 : 15% ĐS: 21 .
 23 èç 5 23ø÷ 5 10 2 5 5
ĐT: 0344 083 6708 Toång hôïp: Thaày Hoùa