Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Bài 2: Phân số bằng nhau

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 2. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 a c
Hai phân số và được gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c .
 b d
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết các cặp phân số bằng nhau
 ▪ Sử dụng định nghĩa.
Ví dụ 1. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
 1 3 3 2 - 4 6 - 4 4
A. và .B. và . C. và . D. và .
 2 4 6 4 6 9 - 9 - 9
Ví dụ 2. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
 4 8 - 2 - 2 - 3 - 1 - 2 1
A. và . B. và . C. và .D. và .
 3 - 6 5 - 5 9 - 3 - 6 3
Dạng 2: Chuyển một phân số cĩ mẫu âm thành một phân số cĩ mẫu số dương
 a - a - a a
 ▪ Quy tắc: = và = .
 - b b - b b
 2 2×(- 1) - 2 - 6 (- 6) ×(- 1) 6 0 0.(- 1) 0
 ▪ Chẳng hạn: = = ; = = ; = = .
 - 5 5 5 - 7 7 7 - 2 2 2
Ví dụ 3. Hãy viết mỗi phân số sau thành một phân số bằng nĩ và cĩ mẫu dương:
 6 - 1 7 - 2 0
 ; ; ; ; .
 - 5 - 3 - 9 - 13 - 4
Dạng 3: Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
 ▪ Với a,b,c,d đều khác 0, từ đẳng thức a.d = b.c , ta lập được bốn cặp phân số bằng nhau
 a c b d a b c d
 = ; = ; = ; = .
 b d a c c d a b
Ví dụ 4. a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 2×3 = (- 1) ×(- 6) .
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: (- 3) ×6 = 2×(- 9) .
Ví dụ 5. a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 3×4 = (- 2) ×(- 6) .
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: (- 2) ×10 = 5×(- 4) .
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Dạng 4: Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện bằng nhau của hai phân số
 a c
 ▪ Sử dụng định nghĩa: = khi a.d = b.c .
 b d
Ví dụ 6. Tìm số nguyên x , biết:
 x 2 x 1
a) = ;ĐS: x = 1. b) = ;ĐS: x = - 1.
 5 10 - 3 3
 - 2 1 3 - 12
c) = ; ĐS: x = - 3. d) = ;ĐS: x = - 16.
 6 x 4 x
 x 2 x - 3
e) = ; ĐS: x = 2;- 2. f) = ; ĐS: x = 3;- 3.
 2 x - 3 x
 x 1 x - 27
g) = ;ĐS: x = 2;- 2. h) = . ĐS: x = 9;- 9 .
 4 x - 3 x
Ví dụ 7. Tìm số nguyên x , biết:
 15 x : 2 - 1 2 x : 3 - 6
a) = ;ĐS: x = 12. b) = .ĐS: x = - 12.
 24 8 - 3 15
Ví dụ 8. Tìm số nguyên x,y , biết:
 x 1
a) = ;ĐS: (x;y) = (1;8),(2;4),(4;2),(8;1),(- 1;- 8),(- 2;- 4),(- 4;- 2),(- 8;- 1).
 8 y
 - 2 y
b) = .ĐS: (x;y) = (1;- 6),(2;- 3),(3;- 2),(6;- 1),(- 1;6),(- 2;3),(- 3;2),(- 6;1).
 x 3
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các cặp phân số sau, cặp nào bằng nhau ?
 2 - 7 8 - 8 - 1 - 5 - 14 6
A. và .B. và . C. và . D. và .
 7 - 2 - 6 6 5 15 - 12 7
Bài 2. Hãy viết các cặp phân số sau thành một phân số bằng nĩ và cĩ mẫu dương: 
 4 - 3 - 1 4
 ; ; ; .
 - 5 - 7 - 13 - 15
Bài 3. a) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (- 3) ×8 = 4×(- 6) .
b) Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức (- 5) ×(- 8) = 4×10.
Bài 4. Lập các cặp phân số bằng nhau từ các số sau 2; 6; - 1; - 12; - 3.
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 5. Tìm số nguyên x , biết:
 1 x + 3 x - 1 - 1
a) = ; ĐS: x = - 1. b) = ; ĐS: x = - 2.
 5 10 9 3
 2 x : 2 14 - 28
c) = ; ĐS: x = - 10. d) = ; ĐS: x = 36.
 - 4 10 13 10 - x
 x - 2 2 x : 2 - 2
e) = ; ĐS: x = 12;- 8. f) = . ĐS: x = 24;- 24 .
 50 x - 2 - 72 x : 2
Bài 6. Tìm số nguyên x , biết:
 1 x : 4 - 1 2 x ×2 - 1
a) = ; ĐS: x = 12. b) = . ĐS: x = - 1.
 5 10 - 4 6
Bài 7. Tìm số nguyên x,y , biết:
 x 3
a) = ; ĐS: (x;y) = (1;- 15),(3;- 5),(5;- 3),(15;- 1),(- 1;15),(- 3;5),(- 5;3),(- 15;1).
 - 5 y
 - 2 y
b) = . ĐS: (x;y) = (1;- 16),(2;- 8),(4;- 4),(8;- 2),
 x 8
 (16;- 1),(- 1;16),(- 2;8),(- 4;4),(- 8;2),(- 16;1).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Hãy viết mỗi phân số sau thành một phân số bằng nĩ và cĩ mẫu dương:
 - 1 - 4 3 9 0
 ; ; ; ; .
 - 8 - 5 - 11 - 17 - 2
Bài 9. a) Từ các số - 2; 6; 3; - 4; - 1 hãy lập các đẳng thức dạng a ×d = b×c .
b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.
Bài 10. a) Từ các số 1; 6; - 2; - 3; 9 hãy lập các đẳng thức dạng a ×d = b×c .
b) Lập các cặp phân số bằng nhau từ các đẳng thức trên.
Bài 11. Tìm số nguyên x , biết:
 x + 6 2 x - 5 1
a) = ; ĐS: x = - 5. b) = ; ĐS: x = 4.
 5 10 - 3 3
 - 2 1 3 - 12
c) = ; ĐS: x = - 1. d) = ; ĐS: x = 23 .
 6 x ×3 4 7 - x
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 x - 1 2 3 - x - 3
e) = ; ĐS: x = 3; x = - 1. f) = ; ĐS: x = 0; x = 6.
 2 x - 1 - 3 3 - x
 x : 2 + 1 1 x : 3 - 1 - 27
g) = ; ĐS: x = - 6; x = 2. h) = . ĐS: x = - 24; x = 30.
 4 x : 2 + 1 - 3 x : 3 - 1
Bài 12. Tìm số nguyên x , biết:
 2 x x 1
a) = ; ĐS: x = 6. b) = ; ĐS: x = - 4.
 5 15 8 - 2
 2 x 3 - 4
c) = ; ĐS: x = - 4. d) = ; ĐS: x = - 8.
 - 5 10 6 x
 x 4 - 8 x
e) = ; ĐS: x = ± 4. f) = ; ĐS: x = ± 8.
 4 x x - 8
 x - 2 x - 9
g) = ; ĐS: x = ± 4. h) = . ĐS: x = ± 6.
 - 8 x - 4 x
Bài 13. Tìm số nguyên x , biết:
 x + 1 2 x - 1 1
a) = ; ĐS: x = 5. b) = ; ĐS: x = - 3.
 15 5 8 - 2
 2 x : 3 3 - 4
c) = ; ĐS: x = - 12. d) = ; ĐS: x = 10.
 - 5 10 6 2 - x
 x - 2 4 - 8 x - 3
e) = ; ĐS: x = 6;- 2 . f) = ; ĐS: x = 11;- 5.
 4 x - 2 x - 3 - 8
 x : 2 - 1 - 2 x : 3 + 2 - 9
g) = ; ĐS: x = 10;- 6. h) = . ĐS: x = 12;- 24.
 - 8 x : 2 - 1 - 4 x : 3 + 2
Bài 14. Tìm số nguyên x , biết:
 - 25 x : 3 - 2 - 1 x : 3 + 1
a) = ; ĐS: x = 21. b) = . ĐS: x = - 12.
 15 - 3 3 9
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa