Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Chương 3 - Bài 1: Mở rộng khái niệm phân số

 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 Chương
 3 PHÂN SỐ
 Bài 1. MỞ RỘNG KHÁI NIỆM PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 a
 ▪ Phân số có dạng với a,b Î ¢;b ¹ 0. Trong đó, a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của 
 b
 phân số.
 a
 ▪ Số nguyên a có thể viết dưới dạng phân số là .
 1
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết phân số, viết phân số
 ▪ Dựa vào định nghĩa.
Ví dụ 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
 3 - 2,5 - 4 0
A. . B. . C. . D. .
 6,7 6 0 - 8
Ví dụ 2. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
 - 3,2 - 5 9 6
A. .B. . C. . D. .
 7 - 8 0 - 1,7
Ví dụ 3. Viết các phân số sau:
 1 0
a) Một phần ba; ĐS: . b) Không phần tám; ĐS: .
 3 8
 - 3 - 2
c) Âm ba phần tư; ĐS: . d) Âm hai phần mười một. ĐS: .
 4 11
Dạng 2: Viết các phép chia số nguyên dưới dạng phân số
 a
 ▪ Theo mẫu: a : b = và ngược lại.
 b
 9
 ▪ Ví dụ. Phép chia 9 : (- 7) được viết thành .
 - 7
Ví dụ 4. Viết các phép chia dưới dạng phân số:
ĐT: 0344 083 6701 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 1 5
a) 1 : 7 ; ĐS: . b) 5 : (- 3) ; ĐS: .
 7 - 3
 - 7 - 4
c) - 7 : 15; ĐS: . d) (- 4) : (- 7) . ĐS: .
 15 - 7
Dạng 3: Viết phân số từ các số nguyên cho trước
 ▪ Đọc kĩ đề bài và trả lời theo yêu cầu bài toán. Chú ý mẫu số phải khác 0.
Ví dụ 5. Cho tập hợp A = {5;7;- 4} . Viết tập hợp B các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợp 
 ïì 5 5 7 7 - 4 - 4ïü
 A trong đó tử số khác mẫu số. ĐS: B = íï ; ; ; ; ; ýï .
 îï 7 - 4 5 - 4 5 7 þï
Ví dụ 6. Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)
 5 9 - 2 3
a) 5 và 9; ĐS: ; . b) - 2 và 3 ; ĐS: ; .
 9 5 3 - 2
 - 4 - 5 0
c) - 4 và - 5; ĐS: ; . d) 0 và - 3. ĐS: .
 - 5 - 4 - 3
Ví dụ 7. Cho tập hợp C = {1;3;- 2} . Viết tập hợp D các phân số có tử số và mẫu số thuộc tập hợp 
 ïì 1 1 3 3 - 2 - 2ïü
C trong các tử số khác mẫu số. ĐS: D = íï ; ; ; ; ; ýï .
 îï 3 - 2 1 - 2 1 3 þï
Dạng 4: Biểu thị các số đo (độ dài, diện tích, khối lượng, ) dưới dạng phân số với đơn vị cho 
trước
 ▪ Chú ý quy tắc đổi đơn vị từ nhỏ sang lớn hoặc từ lớn sang nhỏ.
Ví dụ 8. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
a) Mét: 1 dm; 17 cm; 417 mm.
b) Mét vuông: 7 dm 2 ; 319 cm 2 .
c) Mét khối: 41 dm 3 ; 51233 cm 3 .
Ví dụ 9. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
 3 13 277
a) Kg: 3 hg; 13 dag; 277 g. ĐS: ; ; .
 10 100 1000
 9 37 143
b) Yến: 9 kg; 37 hg; 143 dag. ĐS: ; ; .
 10 100 1000
ĐT: 0344 083 6702 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 7 29 199
c) Tấn: 7 tạ; 29 yến; 199 kg. ĐS: ; ; .
 10 100 1000
Dạng 5: Viết tập hợp các số nguyên thỏa mãn các điều kiện liên quan đến phân số
 ▪ Bước 1: Đưa các phân số đã cho về dạng số nguyên hoặc số thập phân.
 ▪ Bước 2: Tìm ra tập hợp số nguyên thỏa mãn điều kiện đề bài.
Ví dụ 10. Viết tập hợp A các số nguyên x biết rằng:
 - 24 - 6
a) £ x £ ; ĐS: A = {- 8;- 7;- 6;- 5;- 4;- 3} .
 3 2
 - 44 - 4
b) £ x < . ĐS: A = {- 11;- 10;- 9;- 8;- 7;- 6;- 5;- 4;- 3} .
 4 2
Ví dụ 11. Viết tập hợp D các số nguyên x biết rằng:
 - 18
a) £ x + 1 £ 0; ĐS: D = {- 7;- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;- 1} .
 3
 - 30 - 10
b) < x : 2 £ . ĐS: D = {- 19;- 18;- 17;¼ ;- 4} .
 3 5
 A
Dạng 6: Tìm điều kiện để biểu thức là một phân số
 B
 ▪ Bước 1: Chỉ ra A,B Î ¢ .
 ▪ Bước 2: Tìm điều kiện để B ¹ 0.
 - 9
Ví dụ 12. Cho biểu thức M = với n là số nguyên:
 n
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để M là phân số.
b) Tìm phân số M , biết n = 1; n = 4; n = - 7 .
 2
Ví dụ 13. Cho biểu thức N = với n là số nguyên:
 n
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để N là phân số.
b) Tìm phân số N , biết n = 3; n = 5; n = - 7.
Dạng 7: Tìm điều kiện để một phân số có giá trị là một số nguyên
ĐT: 0344 083 6703 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 a
 ▪ Để phân số có giá trị là một số nguyên thì aMb.
 b
Ví dụ 14. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
 2 2
a) ;ĐS: n Î {- 5;- 4;- 2;- 1} . b) ; ĐS: n Î {5;4;2;1}.
 n + 3 n - 3
 - 5 n - 2
c) ;ĐS: n Î {- 3;7;3;1} . d) ; ĐS: n Î {- 1;1;- 2;2} .
 n - 2 n
 n + 5 n - 1
e) ;ĐS: n Î {- 5;- 4;- 2;- 1} . f) . ĐS: n Î {5;4;2;1}.
 n + 3 n - 3
Ví dụ 15. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
 4n - 3 3n + 11
a) ; ĐS: n Î {- 3;3;- 1;1} . b) ; ĐS: n Î {- 5;- 1;- 4} .
 n n + 3
 2n - 4 2n - 9
c) ; ĐS: n Î {1;5;2;4} . d) . ĐS: n Î {- 3;7;1;3} .
 n - 3 n - 2
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số:
 2 7,2 0 - 5 2 - 8
 ; ; ; ; ; .
 11 5 1 0 5,3 - 15
Bài 2. Viết các phân số sau
 1 9
a) Một phần hai; ĐS: . b) Chín phần âm năm; ĐS: .
 2 - 5
 - 1 - 5
c) Âm một phần tư; ĐS: . d) Âm năm phần sáu. ĐS: .
 4 6
Bài 3. Viết các phân số sau dưới dạng phân số:
 3 10
a) 3 : 13; ĐS: . b) 10 : (- 9) ; ĐS: .
 13 - 9
 - 2 - 1
c) - 2 : 5; ĐS: . d) (- 1) : (- 8) . ĐS: .
 5 - 8
Bài 4. Cho tập hợp M = {2;3;- 1} . Viết tập hợp N các phân số có tử số và mẫu số thuộc M trong 
 ïì 2 3 2 - 1 3 - 1ïü
đó tử số khác mẫu số. ĐS: N = íï ; ; ; ; ; ýï .
 îï 3 2 - 1 2 - 1 3 þï
ĐT: 0344 083 6704 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 a
Bài 5. Cho tập hợp H = {1;0;- 2} . Viết tập hợp K các phân số trong đó a,b Î H .
 b
 ïì 1 1 0 0 - 2 - 2ïü
 ĐS: K = íï ; ; ; ; ; ýï .
 îï 1 - 2 1 - 2 1 - 2þï
Bài 6. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là
 7 63 147
a) Ki-lô-gam: 7 hg; 63 dag; 147 g. ĐS: ; ; .
 10 100 1000
 513 127 59
b) Tấn: 513 tạ; 127 yến; 59 tạ. ĐS: ; ; .
 1000 100 10
Bài 7. Viết tập hợp P các số nguyên x biết rằng
 - 21
a) £ x £ 2 ; ĐS: P = {- 7;- 6;- 5;- 4;¼ ;2} .
 3
 - 10
b) < x < 3 . ĐS: P = {- 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2} .
 2
 - 7
Bài 8. Cho biểu thức T = với n là số nguyên
 n
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để T là phân số ? ĐS: n ¹ 0 .
b) Tìm phân số T , biết n = - 2; n = 3; n = 8.
 - 7 - 7 - 7
 ĐS: n = - 2 Þ T = ; n = 3 Þ T = ; n = 8 Þ T = .
 - 2 3 8
 - 6
Bài 9. Cho biểu thức V = với n là số nguyên
 n - 2
a) Số nguyên n phải có điều kiện gì để V là phân số ? ĐS: n ¹ 2.
b) Tìm phân số V , biết n = 0; n = - 1; n = - 9 .
 - 6 - 6 - 6
 ĐS: n = 0 Þ V = ; n = - 1 Þ V = ; n = - 9 Þ V = .
 - 2 - 3 - 11
Bài 10. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên
 n - 4
a) ; ĐS: n Î {- 4;- 1;1;4} .
 n
 n + 10
b) ; ĐS: n Î {- 10;- 5;- 2;- 1;1;2;5;10} .
 n
ĐT: 0344 083 6705 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 - 10
c) ; ĐS: n Î {- 11;- 6;- 3;- 2;0;1;4;9} .
 n + 1
 n
d) . ĐS: n Î { 0;4;6;10} .
 n - 5
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 11. Viết các phân số sau:
 1 4
a) Một phần tám; ĐS: . b) Bốn phần năm; ĐS: .
 8 5
 - 2 - 2
c) Âm hai phần sáu; ĐS: . d) Âm hai phần âm năm. ĐS: .
 6 - 5
Bài 12. Viết các phép chia dưới dạng phân số:
 4 1
a) 4 : 17 ; ĐS: . b) 1 : (- 6) ; ĐS: .
 17 - 6
 - 4 - 3
c) - 4 : 13; ĐS: . d) (- 3) : (- 8) . ĐS: .
 13 - 8
 a
Bài 13. Cho tập hợp E = { 3;0;- 1} . Viết tập hợp F các phân số trong đó a,b Î E .
 b
 ïì 3 0 0 - 1 3 - 1ïü
 ĐS: F = íï ; ; ; ; ; ýï .
 îï - 1 3 - 1 3 3 - 1þï
Bài 14. Dùng cả hai số sau để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết một lần)
 2 7 - 2 11
a) 2 và 7 ; ĐS: ; . b) - 2 và 11; ĐS: ; .
 7 2 11 - 2
 - 9 - 11 0
c) - 9 và - 11; ĐS: ; . d) 2 và 0 . ĐS: .
 - 11 - 9 2
 a
Bài 15. Cho tập hợp G = { 3;0;- 4} . Viết tập hợp H các phân số trong đó a,b Î G .
 b
 ïì 1 1 1 3 3 3 - 4 - 4 - 4ïü
 ĐS: H = íï ; ; ; ; ; ; ; ; ýï .
 îï 1 3 - 4 1 3 - 4 1 3 - 4þï
Bài 16. Viết tập hợp B các số nguyên x biết rằng:
 - 18
a) £ x £ 0; ĐS: B = {- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;- 1;0} .
 3
ĐT: 0344 083 6706 Toång hôïp: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 - 30 - 10
b) < x £ . ĐS: B = {- 9;- 8;- 7;- 6;- 5;- 4;- 3;- 2} .
 3 5
Bài 17. Viết tập hợp C các số nguyên x biết rằng:
 - 24 - 6
a) £ x - 2 £ ; ĐS: C = {- 6;- 5;- 4;- 3;- 2;- 1} .
 3 2
 - 44 - 4
b) £ 2 - x < . ĐS: C = {13;12;11;10;9;8;7;6;5} .
 4 2
 4
Bài 18. Cho biểu thức P = với n là số nguyên:
 n - 3
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để P là phân số.
b) Tìm phân số P , biết n = 0; n = 6; n = - 6.
 - 2
Bài 19. Cho biểu thức Q = với n là số nguyên:
 n + 2
a) Tìm điều kiện của số nguyên n để Q là phân số.
b) Tìm phân số Q , biết n = 1; n = 5; n = - 5.
Bài 20. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau có giá trị là số nguyên:
 3 3
a) ; ĐS: n Î {- 4;2;- 2;0} . b) ; ĐS: n Î {- 2;4;0;2} .
 n + 1 n - 1
 - 7 n + 4
c) ; ĐS: n Î {- 3;11;3;5} . d) ; ĐS: n Î {- 4;4;2;- 2;- 1;1} .
 n - 4 n
 n + 4 n - 4
e) ; ĐS: n Î {- 4;2;- 2;0} . f) . ĐS: n Î {- 2;4;0;2} .
 n + 1 n - 1
ĐT: 0344 083 6707 Toång hôïp: Thaày Hoùa