Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Bài 1: Nửa mặt phẳng

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 1. NỬA MẶT PHẲNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Mặt phẳng
Mặt phẳng cĩ hình ảnh là trang giấy, mặt bảng, 
Mặt phẳng khơng bị giới hạn về mọi phía.
2. Nửa mặt phẳng
Hình gồm đường thẳng a và một phần đường thẳng bị chia ra bởi a 
được gọi là một nửa mặt phẳng bờ a.
Hai nửa mặt phẳng cĩ chung bờ được gọi là hai nửa mặt phẳng đối 
nhau.
3. Tính chất
 ▪ Bất kì một đường thẳng nào năm trên mặt phẳng cũng là bờ chung của hai nửa mặt phẳng 
 đối nhau.
 ▪ Ta gọi nửa mặt phẳng (I) là nửa mặt phẳng bờ a chứa điểm M và khơng chứa điểm P; (II) là 
 nửa mặt phẳng đối của (I).
 ▪ Quan sát hình vẽ ta cĩ:
 ✓ Hai điểm M, N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì ta cĩ hai 
 điểm đĩ nằm cùng phía đối với đường thẳng a.
 ✓ Hai điểm M, P thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì ta 
 nĩi hai điểm đĩ nằm khác phía đối với đường thẳng d.
4. Tia nằm giữa hai tia
Cho hai tia chung gốc Ox và Oy với M Ỵ Ox;N Ỵ Oy . Tia Oz 
nằm giữa hai tia Ox và Oy nếu tia Oz cắt đoạn thẳng MN tại một 
điểm nằm giữa hai điểm M và N.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết nửa mặt phẳng
 ▪ Dựa vào các định nghĩa để xác định nửa mặt phẳng theo yêu cầu bài tốn.
Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ dưới đây và mơ tả các nửa mặt phẳng cĩ trong hình.
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
+ Nửa mặt phẳng (I ) cĩ bờ là đường thẳng m chứa điểm A ; nửa mặt phẳng (II ) cĩ bờ là đường 
thẳng m chứa điểm B .
+ Nửa mặt phẳng (I ) cĩ bờ là đường thẳng n chứa điểm A ; nửa mặt phẳng (II ) cĩ bờ là đường 
thẳng n chứa điểm B
Dạng 2: Vẽ hình theo điều kiện cho trước
 ▪ Bước 1: Vẽ các đường thẳng thỏa mãn điều kiện trong đề bài.
 ▪ Bước 2: Từ các điều kiện cho trước, ta xác định và vẽ lại các yếu tố cịn lại.
Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Vẽ hình theo mỗi yêu cầu sau đây:
a) Đường thẳng a đi qua điểm A sao cho hai điểm B, C nằm khác phía đối với a .
b) Ba điểm A, B, C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ b .
c) Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng c và điểm C thuộc nửa mặt phẳng bờ c 
khơng chứa điểm A .
Lời giải
Ví dụ 3. Cho hai đường thẳng a và d cắt nhau. Vẽ hai điểm M , N sao cho hai điểm này thuộc 
nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng a nhưng nằm khác phía đối với đường thẳng d .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Dạng 3: Nhận biết đoạn thẳng cắt hay khơng cắt đường thẳng cho trước
 ▪ Để xác định đoạn thẳng MN cắt hay khơng cắt đường thẳng a cho trước, ta sử dụng kết 
 quả sau
 ▪ Nếu điểm M, N cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ a thì đoạn thẳng MN khơng cắt đường 
 thẳng a.
 ▪ Nếu hai điểm M, N thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ a thì đoạn thẳng MN cắt đường 
 thẳng a.
Ví dụ 4. Cho ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Vẽ đường thẳng a cắt các đoạn thẳng AB, AC 
và khơng đi qua A, B, C .
a) Hai điểm A, B nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a ?
b) Hai điểm B, C nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a ?
c) Đoạn thẳng BC cĩ cắt đường thẳng a hay khơng? vì sao?
Lời giải
a) Hai điểm A, B nằm khác phía với đường thẳng a .
b) Hai điểm B, C nằm cùng phía đối với đường thẳng a .
c) Đoạn thẳng BC khơng cắt đường thẳng a vì hai điểm B, C 
nằm cùng phía đối với đường thẳng a .
Dạng 4: Nhận biết tia nằm giữa hai tia
 ▪ Vận dụng tính chất tia nằm giữa hai tia.
Ví dụ 5. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B, C . Lấy điểm O nằm ngồi đường thẳng AC . Vẽ các 
tia OA, OB, OC .
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) Lấy điểm D thuộc tia đối của tia BC . Hỏi tia OD cĩ nằm giữa hai tia OB và OC hay khơng? 
Vì sao?
Lời giải
a) Vì điểm A nằm giữa hai điểm B và C , điểm O nằm 
ngồi đường thẳng AC nên tia OA nằm giữa hai tia OB 
và OC .
b) Vì D thuộc tia đối của tia BC nên điểm D khơng thuộc 
đoạn thẳng BC . Do đĩ tia OD khơng nằm giữa hai tia 
OB, OC .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Quan sát hình vẽ bên, hãy mơ tả các nửa mặt phẳng cĩ trong hình.
 Lời giải.
 Nửa mặt phẳng bờ a cĩ chứa A và nửa mặt phẳng bờ a khơng chứa A .
 Nửa mặt phẳng bờ b cĩ chứa A và nửa mặt phẳng bờ b khơng chứa A .
Bài 2. Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời trong các trường hợp sau:
a) Nửa mặt phẳng (I ) cĩ bờ là đường thẳng n .
b) Điểm C thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng a và điểm D thuộc nửa mặt phẳng đối.
c) Điểm M thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng a . Hai điểm M , N nằm khác phía đối với 
đường thẳng a ; và hai điểm N, P nằm khác phía đối với đường thẳng a .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 3. Dựa vào hình vẽ đã cho nối mỗi ý ở cột A với chỉ một ý ở cột B để được kết quả đúng.
 Cột A Cột B
1) Hai điểm P, Q a) thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ là m , nằm khác phía đối với n .
 2) Hai điểm P, R b) thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ là n và thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ m .
 3) Hai điểm Q, R c) nằm khác phía đối với m và nằm khác phía đối với n .
 d) thuộc hai nửa mp đối nhau cĩ bờ là m và cùng thuộc nửa mặt phẳng cĩ 
 bờ là n .
Lời giải
1- d; 2 - c; 3 - a .
Bài 4. Cho bốn điểm A, B, C, D khơng cùng nằm trên đường thẳng a sao cho đường thẳng a chỉ 
cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD .
a) Hai điểm A, B nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng a ?
b) Những điểm nào thuộc nửa mặt phẳng bờ a cĩ chứa điểm B ?
c) Đường thẳng a khơng cắt những đoạn thẳng nào?
Lời giải
a) Hai điểm A, B nằm khác phía đối với đường thẳng a .
b) Điểm C, D thuộc nửa mặt phẳng bờ a cĩ chứa điểm B .
c) Đường thẳng a khơng cắt đoạn thẳng BC, BD, CD .
Bài 5. Cho hai tia Oa, Ob đối nhau. Lấy các điểm A, B khơng trùng O sao cho A thuộc tia 
Oa, B thuộc tịa Ob. Lấy điểm C khơng thuộc đường thẳng ab. Vẽ các tia CO, CA, CB .
a) Trong ba tia CO, CA, CB thì tia nào nằm giữa hai tia cịn lại?
b) Lấy điểm D nằm giữa O, C . Chứng minh rằng tia AD nằm giữa hai tia AC và AB .
Lời giải
a) Vì Oa, Ob là hai tia đối nhau, điểm A, B khơng trùng O sao cho A thuộc tia Oa, B thuộc tịa 
Ob, điểm C khơng thuộc đường thẳng ab nên tia CO nằm giữa hai tia CA và CB .
b) Vì D nằm giữa hai điểm O và C , điểm A khơng thuộc đường thẳng OC nên tia AD nằm 
giữa hai tia AC và AO .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Quan sát hình vẽ dưới đây và mơ tả các nửa mặt phẳng cĩ trong hình.
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
+ Nửa mặt phẳng (I ) cĩ bờ là đường thẳng a chứa điểm D ; nửa mặt phẳng (II ) cĩ bờ là đường 
thẳng a khơng chứa điểm D .
+ Nửa mặt phẳng (I ) cĩ bờ là đường thẳng b chứa điểm D ; nửa mặt phẳng (II ) cĩ bờ là đường 
thẳng b khơng chứa điểm D .
Bài 7. Cho ba điểm M , N, P khơng thẳng hàng. Vẽ hình theo mỗi yêu cầu sau:
a) Đường thẳng m đi qua điểm P sao cho hai điểm M , N nằm cùng phía đối với m .
b) Ba điểm M , N, P cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ m .
c) Hai điểm M , P nằm khác phía đối với đường thẳng m và điểm N thuộc nửa mặt phẳng bờ m 
chứa điểm P .
Lời giải
Bài 8. Cho hai đường thẳng a và d cắt nhau. Vẽ hai điểm P, Q sao cho hai điểm này thuộc nửa 
mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng a và cũng thuộc nửa mặt phẳng cĩ bờ là đường thẳng d .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6706 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 9. Cho ba điểm D, E, F nằm ngồi đường thẳng d . Biết rằng cả hai đoạn thẳng DE, DF đều 
cắt đường thẳng d .
a) Hai điểm D, E nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng d ?
b) Hai điểm E, F nằm cùng phía hay khác phía đối với đường thẳng d ?
c) Đường thẳng d cĩ cắt đoạn thẳng EF hay khơng? vì sao?
Lời giải
a) Hai điểm D, E nằm khác khía đối với đường thẳng d .
b) Hai điểm E, F nằm cùng phía đối với đường thẳng d .
c) Đường thẳng d khơng cắt đoạn thẳng EF vì E, F nằm cùng 
phía đối với đường thẳng d .
Bài 10. Cho hai tia Om, On khơng đối nhau. Lấy các điểm D, E khơng trùng O sao cho D thuộc 
tia Om, E thuộc tia On . Gọi G là điểm nằm giữa D, E . Vẽ điểm H sao cho D nằm giữa E và 
 H .
a) Hỏi trong hai tia OG, OH thì tia nào nằm giữa hai tia OD, OE ?
b) Hỏi trong hai tia OG, OH thì tia nào khơng nằm giữa hai tia OD, OE ? Vì sao?
Lời giải
a) Vì G nằm giữa E và D nên tia OG nằm giữa hai tia OE và OD .
b) Vì H nằm giữa E và D nên tia OH khơng nằm giữa OD và OE .
ĐT: 0344 083 6707 Tổng hợp: Thầy Hóa