Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Bài 4: Khi nào xoy + yoz = xoz ?

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 · · ·
 Bài 4. KHI NÀO xOy + yOz = xOz ?
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tính chất cộng gĩc
 · · ·
Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xOy + yOz = xOz .
 · · ·
Ngược lại, nếu xOy + yOz = xOz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz .
2. Hai gĩc kề nhau, phụ nhau, bù nhau
 ▪ Hai gĩc kề nhau: là hai gĩc cĩ một cạnh chung và hai cạnh cịn lại nằm trên hai mặt phẳng 
 đối nhau cĩ bờ là cạnh chung đĩ.
 ▪ Hai gĩc phụ nhau: là hai gĩc cĩ tổng số đo bằng 90° .
 ▪ Hai gĩc bù nhau: là hai gĩc cĩ tổng số đo bằng 180°.
 ▪ Hai gĩc kề bù: là hai gĩc vừa kề nhau, vừa bù nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính số đo gĩc
 ▪ Để tính số đo gĩc, ta xác định tia nào nằm giữa hai tia cịn lại rồi vận dung tính chất cộng 
 gĩc.
 · ° · ° ·
Ví dụ 1. Cho tia OA nằm giữa hai tia OB ,OC . Biết AOC = 44 , BOA = 60 . Tính BOC .
Lời giải
 · · ·
Vì tia OA nằm giữa hai tia OB , OC nên theo tính chất cộng gĩc ta cĩ BOC + AOC = BOC . 
 · °
Suy ra BOC = 80 .
 · ° · · °
Ví dụ 2. Cho tia Om nằm giữa hai tia On,Ot . Biết nOt = 115 và mOt - nOm = 55 . Tính 
 · ·
mOt ;nOm .
Lời giải
 · · · ° · · °
Ta cĩ nOm + mOt = nOt = 115 . Mặt khác mOt - nOm = 55 .
 · ° ° ° · °
Từ đĩ mOt = (115 + 55 ) : 2 = 85 và nOm = 30 .
 · · · · · ·
Ví dụ 3. Cho hai gĩc mOn và nOt . Biết mOn = 3nOt . Tính số đo hai gĩc mOn và nOt .
Lời giải
 · · · · °
Vì hai gĩc mOn và nOt kề bù nên mOn + nOt = 180 .
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 · · · : ° · °
Mặt khác mOn = 3nOt . Từ đĩ, ta tính được nOt = 180(3 + 1) = 45 . Suy ra mOn = 135 . 
Dạng 2: Nhận biết hai gĩc bù nhau, phụ nhau
 ▪ Bước 1: Tính tổng số đo của hai gĩc đĩ.
 ▪ Bước 2: Nếu tổng bằng 90° thì hai gĩc đĩ phụ nhau; cịn nếu tổng bằng 180° thì hai gĩc 
 bù nhau.
 · ° · ° · ° · ° · °
Ví dụ 4. Cho các gĩc sau: xOy = 25 ; aMb = 80 ; ABC = 100 ; PNQ = 155 ; CAB = 65 ; 
 · °
 DEF = 115 .
a) Hãy tìm các cặp gĩc phụ nhau. b) Hãy tìm các cặp gĩc bù nhau.
Lời giải
 · ·
a) Các cặp gĩc phụ nhau: xOy và CAB
 · · · · · ·
b) Các cặp gĩc bù nhau : xOy và PNQ ;CAB và DEF ;aMb và ABC .
Ví dụ 5. Đo các gĩc ở hình vẽ bên.
 t z
a) Viết tên các cặp gĩc phụ nhau.
b) Viết tên các cặp gĩc kề nhau.
c) Viết tên các cặp gĩc bù nhau. x y
 O
Lời giải
 · · · · ·
Học sinh đo và ghi kết quả: xOt = 45° , xOz = 135° , xOy = 180° , tOz = 90° , tOy = 135° , 
 ·
 zOy = 45° .
 · ·
a) Các cặp gĩc phụ nhau:xOt và zOy = 45° .
 · · · ·
b) Các cặp gĩc kề nhau:xOt và tOy = 135° ; xOz và xOy .
 · · · · · · · ·
c) Cặp gĩc bù nhau:xOt và tOy ;xOz và zOy ;xOt và xOz ;tOy và zOy .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 · · ° ·
Bài 1. Cho hai tia đối nhau Oa , Ob. vẽ tia Oc sao cho aOc - bOc = 50 . Tính số đo gĩc aOc và 
 ·
bOc .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 · · ° · · °
Ta cĩ aOc - bOc = 50 và aOc + bOc = 1800 .
 · ° · °
Suy ra aOc = 115 ; bOc = 65 .
 · ° · 1 ·
Bài 2. Cho tia OD nằm giữa hai tia OM , ON . Biết MON = 60 và MOD = MON . Tính 
 4
 · ·
 MOD ;NOD .
Lời giải
 · 1 · °
Từ đề bài ta tính được MOD = MON = 15 .
 4
 · · ·
Vì tia OD nằm giữa hai tia OM , ON nên theo tính chất cộng gĩc, ta cĩ MOD + NOD = MON . 
 · °
Do đĩ, NOD = 45 .
 · ° · °
Vậy MOD = 15 ; NOD = 45 .
Bài 3. Trên đường thẳng d từ trái sang phải ta lấy các điểm A,D,C,B và lấy các điểm O nằm 
 · ° · °
ngồi đường thẳng d . Biết AOD = 30 và AOB = 120 .
 ·
a) Tính số đo BOD .
 · · · ·
b) Biết DOC = 2BOC . Tính DOC và AOC .
Lời giải
 · °
a) Từ đề bài ta suy ra tia OD nằm giữa hai tia OA,OB . Từ đĩ ta tính được BOD = 90 . 
 · · · · ° · ° · °
b) Ta cĩ BOD = DOC + BOC = 3BOC = 90 . Tính được DOC = 30 , AOC = 90 .
Bài 4. Ở hình vẽ bên, hai tia đối OI ,OK . Tia OI cắt đoạn thẳng 
 · ° · °
 AB tại I . Biết KOA = 120 , BOI = 45 .
 · · ·
a) Tính KOB,AOI . b) Tính BOA .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 · · · · ° · °
a) Vì hai tia đối OI , OK nên hai gĩc KOB ,IOB nên KOB + BOI = 180 . Mà BOI = 45 
 · °
nên KOB = 135 .
 · °
Tương tự ta tính được AOI = 60 .
b) Vì Tia OI cắt đoạn thẳng AB tại I nên tia OI nằm giữa hai tia OA ,OB . Theo tính chất cộng 
gĩc ta cĩ:
 B·OA = A·OI + B·OI = 105°.
Bài 5. Cho hai tia đối nhau AM và AN . Trên một cùng nữa mặt phẳng bờ MN vẽ các tia AP và 
 · ° · °
 AQ sao cho MAP = 33 , NAQ = 58 và tia AQ nằm giữa hai tia AN và AP . 
 · ·
a) Tính số đo gĩc PAN . b) Tính số đo gĩc PAQ .
Lời giải
 · °
a) PAN = 147 .
 · ° ° °
b) Vì tia AQ nằm giữa hai tia AN,AP nên PAQ = 147 - 58 = 89 .
Bài 6. Cho hình vẽ bên
a) Gọi tên các cặp gĩc kề nhau ở đỉnh O trong hình đĩ.
b) Cho biết số đo các gĩc ở đỉnh O trong hình đĩ.
c) Cho biết cặp gĩc phụ nhau đỉnh O .
d) Cho biết cặp gĩc bù nhau đỉnh O .
e) Cho biết cặp gĩc kề bù nhau đỉnh O .
Lời giải
a) Cĩ 9 cặp gĩc kề nhau ở đỉnh O .
 · ° · ° · · ° · °
b) Ta cĩ nOu = 60 ; uOz = 45 ; mOu = uOt = 90 ; mOt = 180 .
 · · · ·
c) Các cặp gĩc phụ nhau đỉnh O : mOn và nOu ; uOz và zOt .
 · · · · · · · ·
d) Các cặp gĩc bù nhau đỉnh O : mOn và nOt ; mOu và uOt ; mOz và zOt ; mOz và uOz .
 · · · · · ·
e) Các cặp gĩc kề bù nhau đỉnh O : mOn và nOt ; mOu và uOt ; mOz và zOt .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 · ° · ° ·
Bài 7. Cho tia Ox nằm giữa hai tia Oy , Oz . Biết xOy = 55 , yOx = 95 . Tính xOz .
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
 · · ·
Vì tia Ox nằm giữa hai tia Oy , Oz nên theo tính chất cộng gĩc ta cĩ xOy + xOz = yOz mà 
 · ° · ° · °
 xOy = 55 , yOx = 95 . Suy ra xOz = 40 . 
 · ° · · °
Bài 8. Cho tia OI nằm giữa hai tia OA , OB . Biết AOB = 80 và BOI - AOI = 20 . Tính 
 · ·
 BOI ;AOI .
Lời giải
 · · · ° · · °
Ta cĩ BOI + AOI = AOB = 80 . Mặt khác BOI - AOI = 20 .
 · ° · °
Từ đĩ BOI = 50 và AOI = 40 .
 · ° · ·
Bài 9. Cho tia OM nằm giữa hai tia OA , OB . Biết AOB = 120 và AOM = 2BOM . Tính 
 · ·
 AOM ; BOM .
Lời giải
 · · · · °
 AOB = AOM + BOM = 3BOM = 120 .
 · ° · °
Suy ra BOM = 40 , AOM = 80 .
 · ° · ° · ° · ° · °
Bài 10. Cho các gĩc sau: xOy = 20 ; aMb = 50 ; ABC = 70 ; PNQ = 40 ; CAB = 130 ; 
 · °
 DEF = 110 .
a) Hãy tìm các cặp gĩc phụ nhau. b) Hãy tìm các cặp gĩc bù nhau.
Lời giải
 · · · ·
a) Các cặp gĩc phụ nhau :PNQ và aMb ; xOy và ABC .
 · · · ·
b) Các cặp gĩc bù nhau là:aMb và CAB ;ABC và DEF .
Bài 11. Đo các gĩc ở hình vẽ bên.
a) Viết tên các cặp gĩc kề bù.
b) Viết tên các cặp gĩc bù nhau.
Lời giải
Học sinh tự đo.
 · · · ·
a) Các cặp gĩc kề bù:aOd và dOb; aOc và cOb.
 · · · · · ·
b) Các cặp gĩc bù nhau:aOd và dOb;aOc và cOb;aOc và dOc .
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa