Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Bài 8: Đường tròn

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 8. ĐƯỜNG TRỊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đường trịn
Đường trịn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng khơng đổi bằng R, kí 
hiệu (O; R).
2. Hình trịn
Hình trịn là hình gồm các điểm nằm trên đường trịn và các điểm nằm ngồi đường trịn.
3. Các tính chất
 ▪ Hai điểm C và D trên đường trịn tâm O chia đường trịn thành 
 hai cung.
 ▪ Đoạn thẳng nối hai điểm C và D là dây cung.
 ▪ Dây đi qua tâm được gọi là đường kính. Đường kính dài gấp 
 đơi bán kính.
 ▪ Trong hình vẽ bên, ta cĩ CD là dây cung, cịn AB là đường 
 kính của đường trịn (O; R).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết vị trí của một điểm với đường trịn
 ▪ Để nhận biết vị trí của một điểm A với đường trịn (O; R), ta so sánh độ dài của OA với 
 bán kính R
 ▪ Nếu OA = R thì điểm A Ỵ (O;R).
 ▪ Nếu OA > R thì điểm A nằm ngồi (O;R).
 ▪ Nếu OA < R thì điểm A nằm trong (O;R).
 ▪ Điểm A thuộc hình trịn (O;R) khi và chỉ khi OA £ R .
Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau điền vào chỗ trống cho đúng
a) Các điểm nằm trên đường trịn (O) là ................................................;
b) Các điểm nằm bên trong đường trịn (O) là ......................................;
c) Các điểm nằm ngồi đường trịn (O) là .............................................;
d) Các dây cung của đường trịn (O) là .................................................;
e) Đường kính của đường trịn (O) là ....................................................
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
a) Các điểm nằm trên đường trịn (O) là A , B , C , D , F .
b) Các điểm nằm bên trong đường trịn (O) là O , E . 
c) Các điểm nằm ngồi đường trịn (O) là G .
d) Các dây cung của đường trịn (O) là CD , AB .
e) Đường kính của đường trịn O là AB .
Ví dụ 2. Vẽ đường trịn (O;1,5 cm) . Lấy 3 điểm A,B,C sao cho OA = 1 cm, OB = 1,5 cm, 
OC = 2 cm. Trong 3 điểm A,B,C , điểm nào nằm trong đường trịn, ngồi đường trịn, điểm nào 
thuộc đường trịn?
Lời giải
Vì OA = 1 cm < 1,5 cm nên điểm A nằm trong đường trịn.
OB = 1,5 cm nên điểm B nằm trên đường trịn
OC = 2 cm > 1,5 cm nên điểm C nằm ngồi đường trịn.
Ví dụ 3. Cho đoạn thẳng AB = 3 cm. Vẽ đường trịn (A;2 cm) cắt AB tại điểm M . Vẽ đường 
trịn (B;1,5 cm) cắt AB tại N . Hai đường trịn này cắt nhau tại I ,K .
a) Tính AI ,BK . b) Chứng tỏ N là trung điểm của AB .
Lời giải
a) Vì điểm I thuộc đường trịn (A;2 cm) nên AI = 2 cm.
Vì điểm K thuộc đường trịn (B;1,5 cm) 
nên BK = 1,5 cm.
b) Vì điểm N thuộc đường trịn (B;1,5 cm)
nên BN = 1,5 cm.
Vì N nằm giữa A và B nên AN + NB = AB . 
Lại cĩ BN = 1,5 cm, AB = 3 cm.
Nên AN = 1,5 cm.
Khi đĩ ta cĩ AN = NB do đĩ N là trung điểm của AB .
Dạng 2: Đếm số dây cung, số cung của đường trịn
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 ▪ Đoạn thẳng nối hai điểm phân biệt trên đường trịn tạo thành 1 dây cung. Hai điểm này 
 chia đường trịn thành hai phần, mỗi phần gọi là một cung.
 ▪ Trên đường trịn cĩ n điểm phân biệt. Nối mỗi cặp điểm ta được một dây cung thì số dây 
 n.(n - 1)
 cung tạo thành là và số cung tạo thành là n.(n - 1).
 2
Ví dụ 4. Trên đường trịn (O) lấy 9 điểm phân biệt. Nối mỗi cặp điểm ta được một dây cung.
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
b) Hỏi trên đường trịn cĩ bao nhiêu cung được tạo thành?
Lời giải
 9×(9 - 1)
a) Số dây cung là = 36 (dây cung).
 2
b) Số cung trên đường trịn là 9×(9 - 1) = 72 (cung).
Ví dụ 5. Trên đường trịn tâm O ta lấy n điểm. Số cung trịn tạo thành là 132. Hỏi n là số nào?
Lời giải
Số cung tạo thành từ n điểm là n ×(n - 1) nên n ×(n - 1) = 132 = 12×11.
Suy ra n = 12.
Ví dụ 6. Cho 5 điểm bất kì thuộc đường trịn (O) . Hỏi trên hình vẽ cĩ bao nhiêu dây cung, bao 
nhiêu cung tạo bởi 2 điểm trong 5 số đã cho?
Lời giải
Vì 5 điểm đã cho thuộc một đường trịn nên qua 2 điểm một ta vẽ được một dây cung.
Chọn 1 điểm với 4 điểm cịn lại vẽ được 4 dây cung. Vậy với 5 điểm vẽ được 4×5 = 20 (dây 
 4×5
cung), nhưng mỗi dây cung được tính 2 lần nên cĩ tất cả = 10 (dây cung).
 2
Nhận xét: Bài tốn này tương đương với bài tốn cho 5 điểm, cứ qua 2 điểm vẽ được 1 đoạn 
thẳng và ta cĩ được 10 đoạn thẳng.
 (n - 1)n
Vậy với n điểm trên một đường trịn, ta vẽ được dây cung tạo bởi 2 trong số n điểm đã 
 2
cho.
Mỗi dây cung AB tạo thành 2 cung trịn lớn và nhỏ (trong trường hợp hai điểm A và B là hai 
đầu mút của một đường kính, ta cĩ hai cung bằng nhau). Suy ra qua 5 điểm thuộc một đường trịn, 
vẽ được 20 cung trịn và qua n điểm thuộc một đường trịn, vẽ được (n - 1) ×n cung trịn.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 1. Cho hình vẽ sau điền vào chỗ trống cho đúng
a) Các điểm nằm trên đường trịn (O) là ..........................................
b) Các điểm nằm bên trong đường trịn (O) là .................................
c) Các điểm nằm ngồi đường trịn (O) là .......................................
d) Các dây cung của đường trịn (O) là ............................................
e) Đường kính của đường trịn (O) là ..............................................
Lời giải
a) Các điểm nằm trên đường trịn (O) là A , B , C .
b) Các điểm nằm bên trong đường trịn (O) là O , M . 
c) Các điểm nằm ngồi đường trịn (O) là N , F .
d) Các dây cung của đường trịn (O) là AB , BC .
e) Đường kính của đường trịn O là BC .
Bài 2. Xác định xem khẳng định nào đúng ghi Đ, khẳng định nào sai ghi S.
A. Trong một đường trịn, bán kính cĩ độ dài bằng đường kính.
B. Trong một đường trịn, đường kính cĩ độ dài gấp đơi bán kính.
C. Hình trịn là hình gồm những điểm nằm bên trong đường trịn.
D. Đường kính của đường trịn là đoạn nối tâm với một điểm nằm trên đường trịn.
Lời giải
Câu A sai vì trong một đường trịn, bán kính cĩ độ dài bằng nửa đường kính.
Câu C sai vì hình trịn là hình gồm những điểm nằm trên đường trịn và những điểm nằm trong 
đường trịn đĩ.
Câu D sai vì đường kính của đường trịn là dây cung đi qua tâm.
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường trịn (A;3 cm) và (B;2 cm) . Hai đường trịn tâm 
 A, B lần lượt cắt đoạn thẳng AB tại K , I .
a) Tính độ dài BK . b) Chứng minh I là trung điểm của AB.
Lời giải
a) Vì K thuộc đường trịn (A) nên AK = 3 cm.
Lại cĩ AK + BK = AB (vì K nằm giữa AB ).
Nên BK = AB - AK = 4 - 3 = 1 cm.
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) Vì I thuộc đường trịn (B) nên BI = 2 cm.
Lại cĩ AI + BI = AB (vi I nằm giữa AB ).
Nên AI = AB - BI = 2 cm.
Suy ra AI = IB hay I là trung điểm của AB .
Bài 4. Trên đường trịn tâm O lấy 50 điểm. Nối 2 điểm với nhau ta được một dây cung. Hỏi cĩ bao 
nhiêu dây cung tạo thành?
Lời giải
 50×(50 - 1)
Số dây cung được tạo thành là = 1225 (dây cung).
 2
Bài 5. Trên đường trịn tâm O lấy 4 điểm A, B, C, D . Hỏi cĩ bao nhiêu cung tạo thành?
Lời giải
Số cung được tạo thành là 4×(4 - 1) = 12 (cung).
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 6. Trên đường trịn tâm O lấy n điểm. Số cung trịn tạo thành là 72. Vậy giá trị của n là bao 
nhiêu?
Lời giải
Số cung trịn tạo thành từ n điểm là n ×(n - 1) nên n ×(n - 1) = 72 = 9×8.
Suy ra n = 9.
Bài 7. Trên đường trịn (O) lấy 99 điểm phân biệt. Nối mỗi cặp điểm ta được một dây cung.
a) Hỏi vẽ được bao nhiêu dây cung?
b) Hỏi trên đường trịn cĩ bao nhiêu cung?
Lời giải
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 99×(99 - 1)
a) Số dây cung được tạo thành là = 4851 (dây cung).
 2
b) Số cung được tạo thành là 99×(99 - 1) = 9702 (cung).
ĐT: 0344 083 6706 Tổng hợp: Thầy Hóa