Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Chương 1 - Bài 10: Trung điểm của đoạn thẳng

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A,B và cách đều A,B (MA = MB).
 ▪ Trung điểm của đoạn thẳng AB cịn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng
 ▪ Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB .
 AB
 ▪ Nếu điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB = .
 2
Ví dụ 1. a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết AB 3 cm. Tính AM , BM .
 b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết AB 2 cm. Tính AC , BC .
Ví dụ 2. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox lấy điểm M sao cho OM 2 cm. Trên 
tia Oy lấy điểm N sao cho ON 4 cm. Gọi A , B lần lượt là trung điểm của OM , ON .
a) Chứng tỏ O nằm giữa hai điểm A và B .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OA , OB .
c) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
Ví dụ 3. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 2 cm, OB 6 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB . Tính độ dài các đoạn thẳng OM , MB .
c) Tính độ dài đoạn thẳng AM .
Dạng 2: Chứng tỏ một điểm là trung điểm của đoạn thẳng
 ▪ Bước 1: Chứng tỏ M nằm giữa hai điểm A và B (trên tia Ox nếu cĩ OA < OB thì điểm 
 A nằm giữa hai điểm O và B).
 ▪ Bước 2: Chứng tỏ MA = MB .
Ví dụ 4. Trên tia Ox vẽ hai điểm A , B sao cho OA 2 cm; OB 4 cm.
a) Điểm A cĩ nằm giữa hai điểm O , B khơng? Vì sao?
b) So sánh OA và AB .
c) Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Ví dụ 5. Trên tia Ox vẽ hai điểm A , B sao cho OA 1,5 cm; OB 4 cm.
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) So sánh OA và AB .
b) Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Ví dụ 6. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy . Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA 2 cm. Trên tia 
 Oy vẽ điểm B sao cho AB 4 cm. Hỏi O cĩ là trung điểm của đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?
Ví dụ 7. Cho hai tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA 2 cm. Trên tia Oy 
vẽ điểm B sao cho OB 2 cm. Hỏi O cĩ là trung điểm của đoạn thẳng AB khơng? Vì sao?
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Gọi I là trung điểm của CD . Biết CI = 4cm . Tính độ dài CD .
Bài 2. Vẽ đoạn thẳng AB = 5cm . Vẽ trung điểm C của AB .
Bài 3. Cho Ox và Oy là hai tia đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2 cm. Trên tia 
 Oy lấy điểm B sao cho OB 2 cm. Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm của OA , OB .
a) Trong ba điểm M , O , N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OM , ON và MN .
Bài 4. Trên tia Ox vẽ hai điểm A , B sao cho OA 2,5 cm; OB 5 cm.
a) Điểm A cĩ nằm giữa hai điểm O , B khơng? Vì sao?
b) So sánh OA và AB .
c) Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Bài 5. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA 4 cm, OB 6 cm. Gọi M là trung điểm 
của đoạn thẳng OB .
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b) Tính độ dài các đoạn thẳng OM , MB .
c) Chứng tỏ M nằm giữa hai điểm O và A .
d) Tính độ dài đoạn thẳng AM .
Bài 6. Trên tia Ox vẽ hai điểm A , B sao cho OA 2 cm; OB 5 cm.
a) So sánh OA và AB .
b) Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
Bài 7. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Biết AB 10 cm. Tính AM , BM .
Bài 8. Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM 4 cm, ON 2 cm.
a) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN .
c) Điểm N cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OM khơng? Vì sao?
Bài 9. Trên tia Ox lấy điểm M và N sao cho OM 2 cm, ON 5 cm. Điểm M cĩ là trung 
điểm của đoạn thẳng ON khơng? Vì sao?
Bài 10. Cho tia Ox và Oy đối nhau. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 3 cm. Trên tia Oy lấy 
điểm B sao cho OB 4 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của OA , OB . Tính độ dài các đoạn thẳng OM , ON và MN .
c) Điểm O cĩ là trung điểm của đoạn thẳng MN khơng? Vì sao?
Bài 11. Cho đoạn thẳng AB 5 cm, lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho BC 3 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AC .
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD 2 cm. Chứng minh A là trung điểm của đoạn 
thẳng DC .
Bài 12. Cho đoạn thẳng AB dài 8 cm. Gọi M là trung điểm của AB . Lấy E và F là hai điểm 
thuộc đoạn thẳng AB sao cho AE BF 3 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AM , BM .
b) Chứng minh E nằm giữa A và M ; F nằm giữa B và M .
c) Tính độ dài các đoạn thẳng EM , FM .
d) Chứng minh M là trung điểm của EF .
Bài 13. a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Vẽ ba điểm A , B , C cùng thuộc đường thẳng d sao 
cho A , B nằm khác phía đối với C . Lấy điểm M khơng thuộc đoạn thẳng AB . Vẽ tia AM , đoạn 
thẳng MB và đường thẳng MC .
b) Vẽ hình theo trình tự sau:
 i) Cho ba điểm M , N , P khơng thẳng hàng. Vẽ đoạn thẳng MN , tia NP , đường thẳng MP .
 ii) Vẽ tia Nx là tia đối của tia NP .
Bài 14. Cho đoạn thẳng AB dài 7 cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM 3,5 cm. Hỏi M 
cĩ là trung điểm của AB khơng? Vì sao?
Bài 15. Cho đoạn thẳng AB dài 6 cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM 3 cm.
a) Điểm M cĩ nằm giữa hai điểm A và B khơng? Vì sao?
b) So sánh AM và MB .
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) M cĩ là trung điểm của AB khơng? Vì sao?
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 16. a) Cho hai tia đối nhau Ox và Oy . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 3 cm. Trên tia 
 Oy lấy điểm B sao cho OB 3 cm. Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AB .
 b) Cho hai tia đối nhau Ox và Ox . Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA 2 cm. Trên tia 
 Ox lấy điểm B sao cho OB 2 cm. Chứng tỏ O là trung điểm của đoạn thẳng AB .
Bài 17. Trên tia Ox lấy điểm P , Q sao cho OP 3 cm, OQ 5 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng PQ .
b) Điểm P cĩ là trung điểm của OQ khơng? Vì sao?
c) Vẽ tia Ox là tia đối của tia Ox , trên tia Ox lấy điểm M sao cho QM 8 cm. Tính độ dài đoạn 
thẳng OM .
Bài 18. Trên tia Ox lấy điểm A , B sao cho OA 3 cm, OB 7 cm.
a) Điểm A cĩ nằm giữa hai điểm O và B khơng? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
c) Trên tia đối của tia Ox lấy điểm C sao cho OC 1 cm. Điểm A cĩ là trung điểm của BC 
khơng? Vì sao?
Bài 19. Cho đoạn thẳng AB dài 7 cm. Vẽ điểm M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM 4 
cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng MB .
b) Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AM . Tính độ dài đoạn thẳng BC .
Bài 20. Cho đoạn thẳng MN dài 8 cm. Trên tia MN lấy điểm O sao cho MO 5 cm.
a) Điểm O cĩ nằm giữa hai điểm M và N khơng? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng ON .
c) Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng ON . Tính độ dài đoạn thẳng ME .
Bài 21. Cho ba điểm A , B , C khơng thẳng hàng.
a) Vẽ ba tia AB , AC , BC .
b) Vẽ tia Ax là tia đối của tia AC .
c) Vẽ tia BM sao cho M nằm giữa A và C .
d) Vẽ tia BN cắt đường thẳng AC tại N sao cho N khơng nằm giữa A và C .
ĐT: 0344 083 6704 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 22. Cho đoạn thẳng AB dài 4 cm. Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM 2 cm. Hỏi M cĩ 
là trung điểm của AB khơng? Vì sao?
Bài 23. Trên tia Ox lấy điểm A , B sao cho OA 4 cm, OB 7 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AB .
b) Điểm A cĩ là trung điểm của đoạn thẳng OB khơng? Vì sao?
c) Gọi M là trung điểm của OA , N là trung điểm của AB . Tính độ dài đoạn thẳng MN .
Bài 24. Trên đoạn thẳng AB dài 8 cm, lấy điểm C sao cho AC 3 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng BC .
b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tính độ dài đoạn thẳng CI .
Bài 25. Trên tia Ox lấy điểm M , N sao cho OM 5 cm và ON 3 cm.
a) Trong ba điểm O , M , N điểm nào nằm giữa hai điểm cịn lại? Vì sao?
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN .
c) Lấy điểm P nằm giữa O và N sao cho OP 1 cm. Hỏi N cĩ là trung điểm của MP khơng? 
Vì sao?
ĐT: 0344 083 6705 Biên soạn: Thầy Hóa