Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 10: Tính chất chia hết của một tổng

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 10. TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Tính chất 1: Nếu aMm; bMm; cMm thì (a + b + c) : m; (a + b - c) : m .
 ▪ Tính chất 2: Nếu aMm; bMm; cMm thì (a + b + c)Mm .
 ▪ Tính chất 3: Nếu a,b Ỵ ¥ và aMm thì (a ×b)Mm .
 Lưu ý: Nếu aMm; bMm thì (a + b) chưa chắc cĩ chia hết cho m hay khơng? Do đĩ chúng ta cần 
 tỉnh tổng để kết luận.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Xét tính chia hết của một hiệu, một tổng hoặc một tích
Để xét tính chia hết của một tổng hoặc một hiệu, ta thường làm như sau:
 ▪ Bước 1. Xét xem mỗi số hạng của tổng, hiệu (tích) cĩ chia hết cho số đĩ hay khơng;
 ▪ Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tổng, hiệu (tích) để đưa ra kết luận.
Ví dụ 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chi hết cho 7 khơng?
a) 56 + 28 ; b) 63 + 29 .
Ví dụ 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chia hết cho 8 khơng?
a) 88 - 48 ; b) 108 - 40.
Ví dụ 3. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chia hết cho 9 khơng?
a) 27 + 63 + 108; b) 54 + 35 + 180;
c) 90 + 11+ 7; d) 36 + 73 + 12.
Ví dụ 4. Điền dấu x vào ơ thích hợp trong các câu sau và giải thích
 Câu Đúng Sai Giải thích
a) 118×4 + 16 chia hết cho 4
b) 6×100 + 44 chia hết cho 6
c) 4×222 + 87 chia hết cho 8
Dạng 2: Tìm điều kiện của một số hạng để tổng chia hết cho một số nào đĩ
Để tìm điều kiện của một số hạng để tổng chia hết cho một số nào đĩ ta làm như sau:
 ▪ Xét xem mỗi số hạng đã biết của tổng (hoặc tổng của các số hạng đã biết) cĩ chia hết cho 
 số đĩ hay khơng;
 ▪ Áp dụng tính chất chia hết của tổng để tìm điều kiện cho số hạng chưa biết.
Ví dụ 5. Cho tổng A = 56 + 32 + 8 + x với x Ỵ ¥ . Tìm x để
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) A chia hết cho 4 ; b) A khơng chia hết cho 4 .
Ví dụ 6. Cho tổng A = 27 + 21+ 12 + x với x Ỵ ¥ . Tìm x để
a) A chia hết cho 3 ; b) A khơng chia hết cho 3 .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chia hết cho 6 khơng?
a) 42 + 36; b) 54 + 14 .
Bài 2. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chia hết cho 5 khơng?
a) 60 - 25; b) 100 - 47 .
Bài 3. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng sau cĩ chia hết cho 3 khơng?
a) 27 + 12 + 48; b) 36 + 31+ 108 ;
c) 90 + 21+ 6; d) 33 + 53 + 12.
Bài 4. Điền dấu x vào ơ thích hợp trong các câu sau và giải thích
 Câu Đúng Sai Giải thích
a) 78×2 + 12 chia hết cho 2
b) 28×3 + 17 chia hết cho 3
 c) 2×51+ 25 chia hết cho 6
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 5. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau cĩ chia hết cho 4 khơng?
a) 84 + 40; b) 67 + 24; c) 96 - 36; d) 72 - 26.
Bài 6. Áp dụng tính chất chia hết, xét xem mỗi tổng (hiệu) sau cĩ chia hết cho 8 khơng?
a) 32 + 56 + 96; b) 48 + 37 + 104 ; c) 200 + 12 + 20; d) 112 + 77 + 54.
Bài 7. Cho tổng A = 42 + 30 + 6 + x với x Ỵ ¥ . Tìm x để
a) A chia hết cho 6; b) A khơng chia hết cho 6.
Bài 8. Gạch dưới số mà em chọn 
a) Nếu aM3 và bM3 thì tổng a + b chia hết cho 3 , 6, 9.
b) Nếu aM2 và bM4 thì tổng a + b chia hết cho 2, 4 , 6.
c) Nếu aM6 và bM9 thì tổng a + b chia hết cho 3 , 6, 9.
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 9.(*) Khi chia một số a cho 12 ta được số dư là 9. Chứng tỏ rằng số a chia hết cho 3 nhưng 
khơng chia hết cho 4. HD: a = 12k + 9(k Ỵ ¥ )
.
Bài 10.(*) Cho 4 số khơng chia hết cho 5, khi chia từng số cho 5 thì được những số dư khác nhau. 
Chứng tỏ rằng tổng của 4 số này chia hết cho 5.
 HD: 4 số đĩ là 5a + 1; 5b + 2; 5c + 3; 5d + 4 (với a,b,c,d Ỵ ¥ ).
Bài 11.(*) Chứng minh rằng
a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 3.
b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp là một số khống chia hết cho 4.
Bài 12.(*) Chứng tỏ rằng số tự nhiên cĩ dạng aaa bao giờ cũng chia hết cho 37.
HDG: Ta cĩ aaa = 100a + 10a + a = 111a . Vì 111M37 nên 111aM37. Vậy aaaM37.
Bài 13.(*) Chứng tỏ rằng hiệu ab - ba (với a ³ b) bao giờ cũng chia hết cho 9.
HDG: Ta cĩ ab - ba = (10a + b)- (10b + a) = 10a + b - 10b - a = 9a - 9b = 9(a - b).
Vì a ³ b nên a - b ³ 0 và 9M9 nên 9(a - b)M9 .
Vậy (ab - ba)M9.
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa