Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 12: Dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 12. DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO 3; CHO 9
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ 
 những số đĩ mới chia hết cho 3.
 ▪ Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số cĩ tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ 
 những số đĩ mới chia hết cho 9.
 ▪ Chú ý: Nếu a (hay một biểu thức số) chia hết cho b và b chia hết cho m thì a (hay biểu thức 
 số) chia hết cho m.
 Ví dụ: 135 chia hết cho 15 mà 15 chia hết cho 3 nên 135 chia hết cho 3.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết các số chia hết cho 3; cho 9
 ▪ Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3; cho 9.
 ▪ Sử dụng tính chất chia hết của một tổng.
 Lưu ý: Một số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3.
 Một số chia hết cho 3 thì chưa chắc chia hết cho 9.
Ví dụ 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 , số nào chia hết cho 9?
 243;625;1122;57;99;1310.
Ví dụ 2. Tổng (hiệu) sau cĩ chia hết cho 3 khơng, chia hết cho 9 khơng? Vì sao?
a) A = 78 + 21; b) B = 72 + 45; c) C = 111- 18; d) D = 301- 42.
Ví dụ 3. Cho các số 71; 264; 1034; 162; 357 .
a) Số nào chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho 9?
Dạng 2: Viết các số chia hết cho 3; cho 9 từ các số hoặc các chữ số cho trước
 ▪ Sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3; cho 9 (hoặc cả dấu hiệu chia hết cho 2; cho 5).
Ví dụ 4. Điền chữ số tự nhiên vào dấu * để được số 21* thỏa mãn điều kiện
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho 9;
c) Chia hết cho cả 2 và 3 .
Ví dụ 5. Từ các chữ số 0 , 1, 5, 8 hãy lập thành các số tự nhiên cĩ ba chữ số khác nhau thỏa mãn 
điều kiện
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) Số đĩ chia hết cho 9;
b) Số đĩ chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9;
c) Số đĩ chia hết cho cả 2, 3 , 5, 9.
Dạng 3: Tốn cĩ liên quan đến số dư trong phép chia một số tự nhiên (hay một biểu thức 
số) cho 3; cho 9
 ▪ Nếu một số (hoặc kết quả của một biểu thức số) cĩ tổng các chữ số chia cho 3 (cho 9) dư 
 m thì số đĩ (hoặc biểu thức số đĩ) chia cho 3 (cho 9) cũng dư m.
Ví dụ 6. 1327 cĩ tổng các chữ số bằng 1+ 3 + 2 + 7 = 13. Số 13 chia cho 9 dư 4 , chia cho 3 
dư 1. Do đĩ số 1327 chia cho 9 dư 4 , chia cho 3 dư 1.
Ví dụ 7. Khơng thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 3 , cho 9:
 87 ; 134; 112; 554 .
Dạng 4: Tìm tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; cho 9 trong một khoảng cho trước
 ▪ Căn cứ vào dấu hiệu chia hết và khoảng mà đề bài cho, ta sẽ liệt kê tất cả các số chia hết 
 cho 3; cho 9.
Ví dụ 8. Tìm tập hợp các số tự nhiên n chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9 và 
 75 £ n < 93.
Ví dụ 9. Tìm tập hợp các số tự nhiên n chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9 và 
102 < n < 118.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 , số nào chia hết cho 9?
 128;312;990;486;2515;196.
Bài 2. Tổng (hiệu) sau cĩ chia hết cho 3 khơng, chia hết cho 9 khơng? Vì sao?
a) E = 135 + 92; b) F = 42 + 72; c) G = 486 - 234; d) H = 117 - 108.
Bài 3. Cho các số 18; 261; 204; 1857; 84 ; 108.
a) Số nào chia hết cho 9?
b) Số nào chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho 9?
Bài 4. Điền chữ số tự nhiên vào dấu * để được số 74 * thỏa mãn điều kiện
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 mà khơng chia hết cho 9;
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) Chia hết cho cả 2 và 3 .
Bài 5. Từ các chữ số 0 , 1, 2, 6 hãy lập thành các số tự nhiên cĩ ba chữ số khác nhau thỏa mãn 
điều kiện
a) Số đĩ chia hết cho 9;
b) Số đĩ chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9;
c) Số đĩ chia hết cho cả 2, 3 , 5, 9.
Bài 6. Khơng thực hiện phép chia, hãy tìm số dư khi chia mỗi số sau đây cho 3 , cho 9:
 75;131;187;663;812.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Trong các số sau, số nào chia hết cho 3 , số nào chia hết cho 9? 1254; 202; 900; 498 ; 
 2017 ; 258.
Bài 8. Cho các số sau 75; 161; 216; 195; 1502; 2019.
a) Viết tập hợp các số chia hết cho 3 . b) Viết tập hợp các số chia hết cho 9.
Bài 9. Tổng (hiệu) sau cĩ chia hết cho 3 khơng? cĩ chia hết cho 9 khơng? Vì sao?
a) A = 345 + 472; b) B = 1620 - 180; c) C = 815 - 416; d) D = 810 - 21.
Bài 10. Điền chữ số tự nhiên vào dấu * để được số 28 * thỏa mãn điều kiện
a) Chia hết cho 9;
b) Chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9;
c) Chia hết cho 2, 3 , 5, 9.
Bài 11. Từ các chữ số 1, 3 , 5, 0 ; hãy lập các số cĩ ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện
a) Chia hết cho 3 ; b) Chia hết cho 9; c) Chia hết cho 2, 3 , 5, 9.
Bài 12. Khơng làm phép chia, hãy cho biết số dư của phép chia các số sau đây cho 3 , cho 9: 24; 
 94 ; 1545; 902; 118.
Bài 13. Tìm tập hợp các số tự nhiên n vừa chia hết cho 3 , vừa chia hết cho 5 và 98 < n < 112 .
Bài 14. Tìm tập hợp các số tự nhiên n chia hết cho 3 nhưng khơng chia hết cho 9 và 
100 < n £ 118.
Bài 15. Xác định số tự nhiên ab để cho số 67ab
a) Chia hết cho 2; 3 và 5. b) Chia hết cho 3 và 5 nhưng khơng chia hết cho 2.
Bài 16. Viết số tự nhiên nhỏ nhất cĩ bốn chữ số sao cho số đĩ
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) Chia hết cho 3; b) Chia hết cho 9.
Bài 17. Tìm các chữ số a và b sao cho a - b = 4 và 87ab M9.
Bài 18.(*) Chứng tỏ rằng số 1044 + 5 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.
HDG: Vì 1044 cĩ tổng các chữ số bằng 0 nên 1044 + 5 cĩ tổng các chữ số bằng 6; mà 6M3 nên 
(1044 + 5)M3.
Vì 1044 cĩ tận cùng bằng 0 nên 1044 + 5 cĩ tận cùng bằng 5 nên (1044 + 5)M5.
Vậy 1044 + 5 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5.
Bài 19.(*) Cĩ bao nhiêu số tự nhiên cĩ ba chữ số và chia hết cho 3?
HDG: Các số tự nhiên cĩ ba chữ số và chia hết cho 3 gồm các số 102; 105; 108; ; 999.
Vậy cĩ (999 - 102): 3 + 1 = 300 số thỏa yêu cầu đề bài.
ĐT: 0344 083 6704 Biên soạn: Thầy Hóa