Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 18: Bội chung nhỏ nhất

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 18. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Bội chung nhỏ nhất
 ▪ Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là bội chung của tất cả các số đĩ.
 ▪ Bội chung nhỏ nhất của a và b được kí hiệu là BCNN(a,b).
2. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
 ▪ Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố;
 ▪ Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng;
 ▪ Bước 3: Lập tích các số nguyên tố vừa chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất. Tích đĩ là 
 BCNN phải tìm.
 * Chú ý:
 ▪ Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đĩ với mọi số tự nhiên a và b (khác 0 ), ta cĩ
 BCNN(a,1) = a; BCNN(a,b,1) = BCNN(a,b) .
 ▪ Nếu các số đã cho từng đơi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số 
 đĩ.
 ▪ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là tích của các số cịn lại thì BCNN của các số đã cho 
 chính là tích của các số đĩ.
2. Tìm bội chung thơng qua bội chung nhỏ nhất
 ▪ Để tìm bội chung của các số đã cho, ta cĩ thể tìm các bội của BCNN của các số đĩ.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm BCNN của hai hay nhiều số
 ▪ Thực hiện theo ba bước trong quy tắc tìm BCNN.
 ▪ Trong trường hợp đơn giản, cĩ thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số 
 lớn nhất lần lượt với 1; 2; 3;... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số cịn 
 lại.
Ví dụ 1. Tìm BCNN bằng định nghĩa của:
a) 4 và 10; b) 13 và 14; c) 7 , 14 và 21; d) 15, 18 và 20.
Ví dụ 2. Tìm BCNN bằng phân tích thừa số nguyên tố của:
a) 8 và 12; b) 4 và 30 ; c) 2, 5 và 20; d) 6, 14 và 120.
Dạng 2: Bài tốn đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số
 ▪ Phân tích, suy luận để đưa bài tốn về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Ví dụ 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 biết rằng n M8 và n M18.
Ví dụ 4. Bạn Ngân và Hoa thường đến thư viện đọc sách.Bạn Ngân cứ 8 ngày lại đến thư viện một 
lần. Bạn Hoa cứ 6 ngày lại đến thư viện một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một 
ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện?
Dạng 3: Tìm các bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước
 ▪ Bước 1: Tìm BCNN của các số đĩ;
 ▪ Bước 2: Tìm các bội của BCNN này;
 ▪ Bước 3: Chọn trong các số đĩ, các bội số thỏa mãn điều kiện đã cho.
Ví dụ 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 150 của 12 và 30 .
Ví dụ 6. Tìm số tự nhiên n , biết rằng nM12, nM14, nM16 và và 200 < n < 400.
Ví dụ 7. Học sinh khối 6 của một trường học khi xếp hàng 3 , hàng 4 , hàng 7 đều vừa đủ. Tính số 
học sinh của trường cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 400 đến 450 học sinh.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm BCNN bằng định nghĩa của:
a) 2 và 3 ; b) 18 và 30 ; c) 4 , 6 và 15; d) 3 , 15 và 35 ;
Bài 2. Tìm BCNN bằng phân tích thừa số nguyên tố của:
a) 6 và 30 ; b) 15 và 18; c) 9, 4 và 6; d) 10, 24 và 32 .
Bài 3. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 biết rằng n M12 và n M15.
Bài 4. Bạn Bình và An cùng học một trường nhưng ở lớp khác nhau. Bạn Bình cứ 5 ngày trực nhật 
một lần. Bạn An cứ 7 ngày trực nhật một lần. Lần đầu cả hai bạn cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi 
sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật vào một ngày?
Bài 5. Tìm các bội chung nhỏ hơn 200 của 18 và 16.
Bài 6. Tìm số tự nhiên n , biết rằng nM6, nM10, nM14 và và 200 < n < 300.
Bài 7. Một tủ sách khi xếp thành từng chồng 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ. Cho biết số 
sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số quyển sách trong tủ đĩ. 
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Tìm BCNN bằng định nghĩa của:
a) 4 và 18; b) 8 và 36 ; c) 6, 10 và 15; d) 2, 3 và 15.
Bài 9. Tìm BCNN bằng phân tích thừa số nguyên tố của:
a) 4 và 15; b) 9 và 42 ; c) 3 , 21 và 33 ; d) 10, 18 và 90.
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 10. Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất khác 0 biết rằng nM26 và nM36.
Bài 11. Tìm các bội chung nhỏ hơn 200 của 26, 39 .
Bài 12. Tìm số tự nhiên n , biết rằng nM2 , nM8 và nM12 và n < 100.
Bài 13. Học sinh khối 6 của một trường học khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Tính 
số học sinh của trường cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 350 đến 400 học sinh.
Bài 14. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất lớn hơn 200 sao cho khi chia x cho 4, cho 5, cho 6 đều cĩ dư 
là 3. HD: (x - 3)Ỵ BC(4,5,6).
Bài 15. Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho khi chia x cho 5 dư 2, chia cho 8 dư 5.
 HD: (x + 3)Ỵ BC(5,8).
Bài 16. Các cột điện trước đây cách nhau 60m, nay trồng lại, cách nhau 45m. Hỏi cột gần nhất 
khơng phải trồng lại sau cột đầu tiên là cột thứ mấy?
Bài 17. (*) Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất sao cho khi chia x cho 7 được số dư là 4, chia x cho 11 
được số dư 6. HD: (2x + 1)Ỵ BC{7,11} .
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa