Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 5: Phép cộng và phép nhân

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 5. PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tổng và tích của hai số tự nhiên
 ▪ Phép cộng hai số tự nhiên được gọi là tổng của hai số tự nhiên: a + b = c(a,b,c Ỵ ¥ ).
 ▪ Phép nhân hai số tự nhiên được gọi là tích của hai số tự nhiên: a.b = c(a,b,c Ỵ ¥ ).
2. Tính chất của phép cộng và phép nhân số tự nhiên
 Tính chất Phép cộng Phép nhân
1. Giao hốn a + b = b + a a.b = b.a
2. Kết hợp (a + b)+ c = a + (b + c) (a.b).c = a.(b.c)
3. Cộng với số 0 a + 0 = 0 + a = a
4. Nhân với số 1. a.1 = 1.a = a
5. Phân phối của phép nhân đối a. b + c = a.b + a.c
với phép cộng ( )
Chú ý: 
 ▪ Tổng của một số với 0 thì bằng chính nĩ.
 ▪ Tích của một số với 1 thì bằng chính nĩ.
 ▪ Tích của một số với 0 thì bằng 0.
 ▪ Nếu tích của hai thừa số mà bằng 0 thì cĩ ít nhất một thừa số bằng 0. Tức là
 a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép cộng, phép nhân.
 ▪ Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.
 ▪ Sử dụng máy tính bỏ túi (với các bài tốn được yêu cầu).
Ví dụ 1. Tính tổng của các phép tốn sau:
a) 18 + 55; b) 18 + 55 + 80. c) 15 + 45; d) 15 + 45 + 75. 
Ví dụ 2. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
 STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
 1 Vở loại 1 25 5000
 2 Vở loại 2 36 3000
 3 Vở loại 3 40 2000
 Cộng
Ví dụ 3. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
 STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)
 1 Vở loại 1 15 4000
 2 Vở loại 2 30 3000
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 3 Vở loại 3 25 2000
 Cộng
Dạng 2: Tính nhanh
Quan sát các đặc điểm của các số hạng, các thừa số. Từ đĩ, sử dụng các tính chất cơ bản của 
phép cộng và phép nhân để tính nhanh một cách phù hợp.
Ví dụ 4. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 87 + 345 + 13. b) 187 + 345 + 213 + 155;
c) 125×2×5×8; d) 32×43 + 32×57.
Ví dụ 5. Tính nhanh
a) 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30; b) 25 + 26 + 27 + L + 49 + 50.
Ví dụ 6. 
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng
Ví dụ: 98 + 17 = 98 + (2 + 15) = (98 + 2) + 15 = 100 + 15 = 115.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 997 + 37 ; 37 + 198.
b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân
Ví dụ: 45×14 = 45×(2×7) = (45×2) ×7 = 90×7 = 630.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 25×28; 125×16 .
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Ví dụ: 45×13 = 45×(10 + 3) = 45×10 + 45×3 = 450 + 135 = 585.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 53×11; 47 ×101.
d) Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac để tính
Ví dụ: 17 ×99 = 17 ×(100 - 1) = 17 ×100 - 17 ×1 = 1700 - 17 = 1683.
Hãy tính nhanh các tổng sau: 46×99; 65×98 .
Dạng 3: Tìm số chưa biết trong một đẳng thức
Để tìm số chưa biết trong đẳng thức A = B , ta thường làm như sau:
 ▪ Bước 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để nhĩm các số hạng một cách 
 phù hợp. Sau đĩ thực hiện phép tính.
 ▪ Bước 2: Xác định vai trị của số chưa biết trong phép tốn và kết luận.
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 ▪ Chú ý: a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x - 45 = 0; b) (x - 46) ×23 = 0 ; c) 23×(46 - x) - 23 = 0; d) 23×(49 - x) = 23.
Dạng 4: So sánh hai tổng hoặc hai tích mà khơng cần tính giá trị của chúng
 ▪ Xem xét các đặc điểm của các số hạng, các thừa số trong hai tổng hoặc tích.
 ▪ Dựa vào tính chất của phép cộng và phép nhân để tách, ghép phù hợp rồi đưa ra kết luận.
Ví dụ 8. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 1265 + 2371 và 2265 + 1371; b) 2018×2018 và 2017 ×2019 .
Dạng 5: Tính tổng các số hạng của một dãy số các số tự nhiên theo quy luật
 ▪ Bước 1: xét xem tổng đã cho cĩ bao nhiêu số hạng (bằng cách làm tương tự cách tìm số 
 phần tử của một tập hợp gồm các số tự nhiên liên tiếp);
 ▪ Bước 2: Nếu tổng gồm các số hạng liên tiếp tăng dần hoặc giảm dần thì tổng đĩ được tính 
 theo cơng thức:
 (số hạng đầu + số hạng cuối)´ (số số hạng): 2.
Ví dụ 8. Tính tổng S = 1+ 3 + 5 + L + 99 + 101. ĐS; 2601.
Ví dụ 9. Tính tổng S = 10 + 11+ 12 + L + 49 + 50. ĐS: 1230.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 81+ 234 + 19. b) 181+ 234 + 219 + 266.
c) 5×25×2×4. d) 28×46 + 28×54 .
Bài 2. Tính nhanh
a) 20 + 21+ 22 + 23 + 24 + 25; b) 20 + 21+ 22 + L + 30 + 31.
Bài 3. 
a) Áp dụng tính chất kết hợp của phép cộng. Hãy tính nhanh: 996 + 45; 49 + 194 .
 b) Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân. Hãy tính nhanh: 14×15; 125×12 .
c) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Hãy tính nhanh:
 34×11; 39×101.
d) Áp dụng tính chất a(b - c) = ab - ac . Hãy tính nhanh: 16×99; 35×98.
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 4. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x - 34 = 0; b) (x - 35) ×15 = 0; c) 15×(35 - x) - 15 = 0; d) 
15×(38 - x) = 15 .
Bài 5. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 576 + 429 và 729 + 276 ; b) 200×200 và 199×201.
Bài 6. Tính tổng của các phép tốn sau:
a) 72 + 128; b) 72 + 69 + 128 ; c) 26 + 259 + 174 + 41.
Bài 7. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh tốn sau:
 STT Cuộc gọi Thời gian gọi (phút) Giá cước (đồng) Tổng số tiền (đồng)
 1 Hà Nội – Hải Phịng 22 1100
 2 Hà Nội – Đà Nẵng 19 1750
 3 Hà Nội – Sài Gịn 16 2350
 Cộng
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.
a) 42 + 37 + 58 + 63 ; ĐS: 200. b) 199 + 16 + 201+ 84 + 37; ĐS: 537
c) 25×17 ×8×4×125; ĐS: 1700000 d) 23×38 + 23×43 + 23×19 . ĐS: 2300
Bài 9. Tính nhanh
a) 51+ 52 + 53 + 54 + 55 + 56; ĐS: 321 b) 50 + 51+ 52 + L + 99 + 100. ĐS: 3825
Bài 10. Tìm số tự nhiên x , biết:
a) x - 78 = 0; b) (x - 79) ×108 = 0;
c) 108×(79 - x) - 108 = 0; d) 108×(81- x) = 3×36.
Bài 11. Khơng tính giá trị cụ thể của phép tính, hãy so sánh:
a) 3946 + 2598 và 3598 + 2946; b) 100×100 và 98×102.
Bài 12. Tính tổng S = 2 + 4 + 6 + L + 98 + 100. ĐS: 2550
Bài 13.(*) Tính nhanh:
a) 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3 ; b) 36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41.
ĐT: 0344 083 6704 Biên soạn: Thầy Hóa