Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 7: Lũy thừa với số mũ tự nhiên. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 7. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN.
 NHÂN HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
 ▪ Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
 n
 ▪ a = a14×4a44×4a4×4a44×2a4×4a44×4a4¼444a3(n Ỵ ¥ ) .
 n chữ số a
 ▪a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.
 ▪ Chú ý: a2 : đọc là a mũ 2 hoặc a bình phương hoặc bình phương của a.
 a3 : đọc là a mũ 3 hoặc a lập phương hoặc lập phương của a.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
 ▪ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.
 am ×an = am+ n ;m,n Ỵ ¥ .
 Quy ước: a1 = a .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết gọn một tích bằng cách dùng lũy thừa
 n
 ▪ Sử dụng cơng thức a = a14×4a44×4a4×4a44×2a4×4a44×4a4¼444a3(n Ỵ ¥ ) .
 n chữ số a
Ví dụ 1. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 3×3×3×3×3 . b) 3×3×3×5×5. c) 3×5×15×15. d) 10×100×1000.
Dạng 2: Tính giá trị của một lũy thừa
 n
 ▪ Sử dụng cơng thức a = a14×4a44×4a4×4a44×2a4×4a44×4a4¼444a3(n Ỵ ¥ ) .
 n chữ số a
Ví dụ 2. Tính giá trị các lũy thừa sau rồi so sánh chúng
a) 23 , 25 . b) 52 , 54 . c) 72 , 74 . d) 103 , 105 .
Ví dụ 3. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số
a) 24 và 42 . b) 26 và 62 . c) 210 và 100.d ) 54 và 45 .
Dạng 3: Viết một số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 n
 ▪ Áp dụng cơng thức a = a14×4a44×4a4×4a44×2a4×4a44×4a4¼444a3(n Ỵ ¥ ) .
 n chữ số a
 ▪ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: am ×an = am+ n ;m,n Ỵ ¥ .
Ví dụ 4. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 64 , 225, 289, 391.
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 64 , 216, 512.
Ví dụ 5. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10
a) 1000. b) 100000. c) 1 tỉ.
Dạng 4: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
 ▪ Áp dụng cơng thức: am ×an = am+ n ;m,n Ỵ ¥ .
Ví dụ 6. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 23 ×24 . b) 55 ×57 . c) 32 ×34 ×36 .
d) a2 ×a3 ×a5 . e) 33 ×93 ×81. f) 100×1000×1002 .
Dạng 5: Tìm số mũ hoặc cơ số của lũy thừa trong một đẳng thức
Viết hai vế của đẳng thức thành hai lũy thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ. Sau đĩ sử dụng tính 
chất, a ¹ 0,a ¹ 1:
 ▪ Nếu am = an thì m = n .
 ▪ Nếu am = bm thì a = b .
Ví dụ 7. Tìm số tự nhiên n biết: a) 3n = 9. b) 3×3n = 81.
Ví dụ 8. Tìm số tự nhiên n biết: a) n 2 = 4 . b) 2×n 2 = 16.
Dạng 6: So hai lũy thừa
 ▪ Cách 1: Tính giá trị của lũy thừa rồi so sánh các kết quả vừa tìm được.
 ▪ Cách 2: Trong hai lũy thừa cĩ cùng số mũ (cơ số lớn hơn 1) thì lũy thừa nào cĩ số mũ lớn 
 hơn thì lớn hơn.
 Với a > 1. Nếu am > an thì m > n và ngược lại.
 Trong hai lũy thừa cĩ cùng số mũ (cơ số nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0) thì lũy thừa nào cĩ số 
 mũ lớn hơn thì nhỏ hơn (trường hợp này sẽ được xét sau).
 Với 0 an thì m < n và ngược lại.
Ví dụ 9. So sánh
a) 24 và 42 b) 26 và 72 ; c) 320 và 321 .
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa: a) 32 ×33 .
b) 74 ×7 . c) 20 ×22 ×24 . d) x ×x 3 ×x 5 . e) 8×16×25 . f) 10×102 ×1000.
Bài 2. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 7 ×7 ×7 ×7 . b) 3×3×9×9 . c) 4×8×8×2. d) 4×5×20×20.
Bài 3. Tính giá trị các lũy thừa sau
a) 26 , 27 . b) 82 , 84 . c) 92 , 93 .d) 104 , 108 .
Bài 4. Bằng cách tính em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số?
a) 27 và 72 . b) 28 và 35 .
Bài 5. 
a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 100, 324 , 400 , 441.
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 8 , 729, 1000.
Bài 6. Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa
a) 30 ×35 ×37 . b) 52 ×53 ×57 . c) x 7 ×x ×x 4 . d) 100×1002 ×1003 .
Bài 7. Tìm số tự nhiên n biết: a) 4n = 16 . b) 4×4n = 256 .
Bài 8. Viết các tổng sau thành bình phương của một số tự nhiên
a) 13 + 23 + 33 + 43 ; b) 13 + 23 + 33 + 43 + 53 .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 9. Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa
a) 2×2×2×2×2 . b) 2×2×2×5×5. c) 2×5×10×10. d) 1000×10×10.
Bài 10. Tính giá trị của các lũy thừa sau
a) 32 , 34 . b) 43 , 44 . c) 62 , 63 . d) 112 , 113 .
Bài 11. Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số
a) 23 và 32 . b) 25 và 52 . c) 28 và 82 . d) 34 và 43 .
Bài 12. a) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên: 49 , 169, 196, 256.
b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên: 27 , 125, 343 .
Bài 13. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) 100. b) 10000. c) 1 triệu.
 Bạn cĩ biết
 Cách tính nhanh bình phương của một số cĩ tận cùng bằng 5: Muốn bình 
 phương một số tận cùng bằng 5, ta lấy chữ số hàng chục nhân với số liền 
 sau, rồi viết thêm 25 vào sau kết quả nhận được.
 Chẳng hạn:
 252 = 625 352 = 1225
 / \ / \
 2×3 3×4
  Em hãy thử tính nhẩm các kết quả sau nhé: 452;552;652;752;852;952;1052;1452 .
ĐT: 0344 083 6704 Biên soạn: Thầy Hóa