Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Học kì II

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Chương
 2 SỐ NGUYÊN
 Bài 10. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN KHÁC DẤU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Quy tắc
Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân hai gia trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ - ” đằng 
trước kết quả nhận được.
2. Chú ý Số nguyên a nhân với số 0 đều bằng 0.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện tính tốn
 ▪ Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu.
Ví dụ 1. Tính 8×5. Từ đĩ suy ra các kết quả của
a) (- 8) ×5; ĐS: - 40. b) 8×(- 5) ; ĐS: - 40.
c) (- 5) ×8 ; ĐS: - 40. d) 5×(- 8) . ĐS: - 40.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính
a) (- 4) ×6; ĐS: - 24 . b) 8×(- 5) ; ĐS: - 40.
c) (- 10) ×15 ; ĐS: - 150. d) 125×(- 4) . ĐS: - 500.
Dạng 2: So sánh biểu thức
 ▪ Kiểm tra nhanh dấu của các biểu thức. Trường hợp cùng dấu thì ta áp dụng quy tắc tính 
 trực tiếp kết quả rồi so sánh.
Ví dụ 3. Khơng làm phép tính, so sánh
a) (- 30) ×7 với 0 ; ĐS: (- 30) ×7 < 0.
b) 99×(- 2017) với 1; ĐS: 99×(- 2017) < 1.
c) (- 8) ×75 với - 8 ; ĐS: (- 8) ×75 < - 8 .
d) 7 ×(- 15) với - 7 . ĐS: 7 ×(- 15) < - 7.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 ▪ Thay trực tiếp giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 4. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = 3x + 5y với x = 2 ; y = - 3; ĐS: - 9.
b) B = - 5x + 3(y - 12) với x = 1; y = 2. ĐS: - 35.
Dạng 4: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho trước
 ▪ Áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc tìm x đã được học ở Tiểu học.
Ví dụ 5. Tìm x Ỵ ¢ , biết:
a) 2x + 35 = 11; ĐS: - 12. b) 5x + 48 = 7x + 100; ĐS: - 26.
c) 23x - 32 = 52x + 23 ; ĐS: - 1. d) 9(| x | - 23) = 2×33 . ĐS: ± 14.
Dạng 5: Tốn cĩ nội dung thực tế
 ▪ Bước 1: Đọc kĩ đề bài.
 ▪ Bước 2: Tìm mối liên hệ và thiết lập biểu thức.
 ▪ Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận.
Ví dụ 6. Một xí nghiệp may mỗi ngày được 450 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ 
vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x (cm) và năng suất khơng thay đổi. Hỏi mỗi ngày số 
vải tăng bao nhiêu cm biết:
a) x = 10; ĐS: 4500 . b) x = - 15. ĐS: - 6750.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính
a) (- 9) ×7 ; ĐS: - 63. b) 6×(- 15) ; ĐS: - 90.
c) (- 12) ×20; ĐS: - 240. d) 170×(- 5) . ĐS: - 850.
Bài 2. Điền vào ơ trống cho đúng
 x 5 - 15 - 25
 y - 8 10 - 20
 x.y - 300 - 1000
Bài 3. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = 10x - 7y với x = - 2; y = 3 ; ĐS: - 41.
b) B = - 7x - 3(7 - y) với x = 2 ; y = - 3; ĐS: - 44 .
c) C = x(y - 1) + y(x + 1) với x = - 5; y = 6. ĐS: - 49.
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 4. Tìm x Ỵ ¢ , biết:
a) - 7x + 7 = - 21; ĐS: 4 . b) 9x + 11 = 20x + 66; ĐS: - 5.
c) 33x + 42 = 52x - 2×(2017)0 ; ĐS: - 9. d) (1+ 2 + L + 20)x = - 2100. ĐS: - 10.
Bài 5. Tính tổng
a) S = 1- 2 + 3 - 4 + L + 2017 - 2018; ĐS: - 1009.
b) P = 0 - 2 + 4 - 6 + L + 2016 - 2018. ĐS: - 1010.
Bài 6. Một xí nghiệp may mỗi ngày được 1500 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ 
vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x (cm) và năng suất khơng thay đổi. Hỏi mỗi ngày số 
vải tăng bao nhiêu cm biết:
a) x = 18; ĐS: 27000. b) x = - 12. ĐS: - 18000.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Tính 7 ×10. Từ đĩ suy ra các kết quả của
a) (- 7) ×10; ĐS: - 70. b) 7 ×(- 10) ; ĐS: - 70.
c) 10×(- 7) ; ĐS: - 70. d) (- 10) ×7 . ĐS: - 70.
Bài 8. Thực hiện phép tính
a) (- 5) ×7 ; ĐS: - 35. b) 9×(- 3) ; ĐS: - 27 .
c) (- 10) ×12 ; ĐS: - 120. d) 150×(- 3) . ĐS: - 450.
Bài 9. Khơng làm phép tính, so sánh
a) (- 15) ×6 với 0 ; ĐS: (- 15) ×6 < 0 .
b) 99×(- 218) với 99; ĐS: 99×(- 218) < 99 .
c) (- 8) ×90 với - 8 ; ĐS: (- 8) ×90 < - 8 .
d) 17 ×(- 127) với 127. ĐS: 17 ×(- 127) < 127.
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức.
a) A = 2x + 3y với x = - 3; y = - 4 ; ĐS: - 18 .
b) B = - 3x + 3(y - 15) với x = 2 ; y = 10. ĐS: - 31.
Bài 11. Tìm x Ỵ ¢ , biết:
a) - 5x + 7 = - 3; ĐS: 2. b) 3x + 22 = 5x + 50; ĐS: - 14 .
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) 23x - 42 = 52x + (- 1)2018 ; ĐS: - 1. d) 9(| x | - 32) = 33 . ĐS: ± 12.
Bài 12. Một xí nghiệp may mỗi ngày được 250 bộ quần áo. Khi may theo mốt mới, với cùng khổ 
vải, số vải dùng để may một bộ quần áo tăng x (cm) và năng suất khơng thay đổi. Hỏi mỗi ngày số 
vải tăng bao nhiêu cm biết:
a) x = 12; ĐS: 3000 . b) x = - 20. ĐS: - 5000.
 Bài 11. NHÂN HAI SỐ NGUYÊN CÙNG DẤU
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Quy tắc
Muốn nhân hai số nguyên dương, ta thực hiện tương tự khi nhân hai số tự nhiên.
Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân hai giá trị tuyệt đối của chúng với nhau.
Cách nhận biết dấu của tích hai số nguyên
 ▪ Nhân cùng dấu thành dương: (+ ).(+ ) = (- ).(- ) = (+ )
 ▪ Nhân khác dấu thành âm: (+ ).(- ) = (- ).(+ ) = (- ).
2. Tính chất
 ▪ Nhân với số 0: a.0 = 0.a = 0.
 ▪ a.b = 0 thì hoặc a = 0 hoặc b = 0 .
 ▪ Khi đổi dấu một thừa số của một tích thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số của một tích 
 thì tích khơng thay đổi.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép tính
 ▪ Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu hoặc khác dấu.
Ví dụ 1. Tính ( 8)5 . Từ đĩ suy ra các kết quả của:
a) ( 8)( 5) . ĐS: 40 . b) ( 8)( 5). ĐS: 40 .
c) ( 5)( 8). ĐS: 40 . d) ( 5)( 8). ĐS: 40 .
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính:
a) ( 5)( 7) . ĐS: 35 . b) ( 9)( 3) . ĐS: 27 .
c) ( 10)( 12) . ĐS: 120. d) ( 150)( 3) . ĐS: 450 .
Dạng 2: So sánh biểu thức
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 ▪ Kiểm tra nhanh dấu của biểu thức. Trường hợp cùng dấu thì ta tính trực tiếp kết quả của 
 biểu thức.
Ví dụ 3. Khơng làm phép tính, so sánh:
a) ( 30)( 7) với 0. ĐS: ( 30)( 7) 0 .
b) ( 96)( 207) với 0. ĐS: ( 96)( 207) 100 .
c) ( 8)( 75) với 8. ĐS: .
d) ( 15)( 15) với ( 7)( 15) . ĐS: .
Ví dụ 4. Khơng làm phép tính, so sánh:
a) ( 15)( 6) với 0. b) (88)( 218) với 99 .
c) ( 8)( 90) với 8. d) ( 17)( 127) với 127.
Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức
 ▪ Thay trực tiếp giá trị của chữ và biểu thức rồi thực hiện phép tính.
Ví dụ 5. Tính giá trị của biểu thức:
a) A 3x 5y với x 2 ; y 3 . ĐS: 21.
b) B 5x 6(y 15) với x 5; y 3 . ĐS: 133.
Dạng 4: Tìm số nguyên x thỏa mãn điều kiện cho trước
 ▪ Áp dụng quy tắc chuyển vế hoặc quy tắc tìm x ở Tiểu học.
Ví dụ 6. Tìm x ¢ biết:
a) 2x 11 35 . ĐS: x 12. b) 5x 24 7x 48 . ĐS: x 2 .
c) 4x 186 11x 39. ĐS: x 15. d) 5(| x | 14) 10. ĐS: x 16.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính
a) ( 5)( 13). ĐS: 65. b) ( 97)( 10). ĐS: 970 .
c) ( 24)( 3). ĐS: 72 . d) ( 13)( 3). ĐS: 39 .
Bài 2. Khơng làm phép tính, so sánh:
a) ( 22)( 5) với 0( 5) . ĐS: ( 22)( 5) 0( 5) .
b) ( 9)( 5) với ( 9)5 . ĐS: ( 9)( 5) ( 9)5 .
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) 0( 28) với 4( 28) . ĐS: 0( 28) 4( 28) .
d) ( 14)( 4) với ( 14)( 4) . ĐS: ( 14)( 4) ( 14)( 4) .
Bài 3. Điền số thích hợp cho đúng:
 x - 10 + 9 - 9
 y - 8 + 11 - 4
 x.y 52 - 108
Bài 4. Tính giá trị của biểu thức:
a) A 3x 3y với x 99 ; y 100 . ĐS: 3 .
b) B 6x 3(y 18) với x 5 ; y 15 . ĐS: 39 .
Bài 5. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính:
a) 99925. ĐS: 24975 . b) 256( 45) . ĐS: 11520.
c) 326(235 ( 13)). ĐS: 80848 . d) 725(335 230 55) . ĐS: 116000.
Bài 6. Tìm x ¢ biết:
a) 5x 10 55. ĐS: x 9. b) 3x 36 7x 64 . ĐS: x 10.
c) 5x 178 14x 145 . ĐS: x 17 . d) 5(| x 1| 3) 10 . ĐS: x { 4;6}.
Bài 7. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính:
a) 145020 . ĐS: 29000 . b) 130( 65) . ĐS: 8450 .
c) 520( 13) . ĐS: 6760 . d) 15525 . ĐS: 3875 .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. Tính ( 7)10 . Từ đĩ suy ra các kết quả của: 
a) ( 7)( 10) . ĐS: 70 . b) ( 7)(10) . ĐS: 70 .
c) ( 7)( 10) . ĐS: 70 . d) ( 7)( 10) . ĐS: 70 .
Bài 9. Thực hiện phép tính:
a) ( 4)( 6) . ĐS: 24 . b) ( 8)( 5) . ĐS: 40 .
c) ( 10)( 15) . ĐS: 150. d) ( 125)( 4) . ĐS: 500 .
Bài 10. Tính giá trị của biểu thức:
a) A 2x 3y với x 3; y 4 . ĐS: 18.
ĐT: 0344 083 6706 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) B 2x 3(y 5) với x 1; y 2 . ĐS: 23.
Bài 11. Sử dụng máy tính bỏ túi để tính:
a) 135815. ĐS: 20370 . b) ( 1547)( 36). ĐS: 55692 .
c) 695( 59). ĐS: 41005 . d) 15550. ĐS: 6250 .
Bài 12. Tìm x ¢ biết:
a) 5x 7 3. ĐS: x 2 . b) 3x 22 5x 50. ĐS: x 14.
c) 2x 109 10x 35. ĐS: x 12. d) 2(| x | 4) 4. ĐS: x 6.
 Bài 12. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Với a,b,c Ỵ ¢ , ta cĩ
 ▪ Tính chất giao hốn: a.b = b.a .
 ▪ Tính chất kết hợp: (a.b).c = a.(b.c).
 ▪ Nhân với số 1: a.1 = 1.a = a .
 ▪ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.(b + c) = a.b + a.c
 ▪ Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ: a.(b - c) = a.b - a.c
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Thực hiện phép tốn
 ▪ Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng với các tính chất của phép nhân để tính. Tính 
 nhanh nếu cĩ thể.
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) 4×(- 25) ×(- 7) ×(- 3) . ĐS: - 2100.
b) (- 5) ×(- 11) ×9×4. ĐS: 1980.
Ví dụ 2. Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a) (- 53) ×(21) . ĐS: - 1113.
b) (45) ×(- 12) . ĐS: - 540.
Ví dụ 3. Tính:
a) (37 - 17) ×(- 5) + 23×(- 13 - 17) . ĐS: - 790.
b) (- 57) ×(67 - 34) - 67 ×(34 - 57) . ĐS: - 340.
ĐT: 0344 083 6707 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Ví dụ 4. Tính nhanh:
a) (- 4) ×(+ 125) ×(- 25) ×(- 6) ×(- 8) . ĐS: 600000.
b) (- 98) ×(1- 246) - 246×98. ĐS: - 98 .
Dạng 2: Viết tích dưới dạng lũy thừa
 n
 ▪ Tương tự lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số tự nhiên: a14×4a44×2a4×4×4×4a3 = a .
 n
Ví dụ 5. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên:
a) (- 7) ×(- 7) ×(- 7) ×(- 7) ×(- 7) ×(- 7) . ĐS: 76 .
b) (- 3) ×(- 3) ×(- 3) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5) . ĐS: 153 .
Ví dụ 6. Viết các tích sau thành dạng lũy thừa của một số nguyên:
a) (- 5) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5) ×(- 5) . ĐS: (- 5)6 .
b) (- 2) ×(- 2) ×(- 2) ×(- 3) ×(- 3) ×(- 3) . ĐS: 63 .
Dạng 3: So sánh biểu thức
 ▪ Bước 1: Kiểm tra dấu của từng biểu thức.
 ▪ Bước 2: Nếu hai biểu thức trái dấu thì biểu thức mang dấu “+” sẽ lớn hơn biểu thức mang 
 dấu “- ”. Nếu hai biểu thức cùng dấu thì kiểm tra tiếp giá trị của nĩ.
Ví dụ 7. So sánh:
a) (- 1) ×(- 2) ×(- 3)¼ (- 2017) với 0. ĐS: Tích < 0.
b) (- 1) ×(- 2) ×(- 3)¼ (- 2015) ×(- 2016) với 1×2×3×4¼ 2015×2016. ĐS: bằng nhau.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a) 12×(- 4) ×(- 25) ×(+ 7) . ĐS: 8400 .
b) (- 125) ×(- 313) ×3×(- 8) . ĐS: - 939000.
Bài 2. Tính giá trị của biểu thức:
a) 25×(- 79) ×a với a = 4 . ĐS: - 7900.
b) 131×(- 125) ×b với b = - 8 . ĐS: 131000.
Bài 3. Tính:
ĐT: 0344 083 6708 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) 47 ×(- 918) + (- 53) ×918. ĐS: - 91800.
b) (- 52) ×(- 281) + (- 52) ×181. ĐS: 5200.
c) (- 2)4 ×289 - 16×189. ĐS: 1600.
d) (- 651+ 19) ×(- 5181+ 493) ×(17 - 17) . ĐS: 0 .
Bài 4. So sánh:
a) (- 15) ×(- 2) ×3 và 91. ĐS: (- 15) ×(- 2) ×3 < 91.
b) (- 25) ×19 và 1500. ĐS: (- 25) ×19 < 1500.
Bài 5. So sánh:
a) (- 1) ×(- 3)¼ (- 97) ×(- 99) với 0 . ĐS: Tích > 0.
b) (- 3)¼ (- 97) ×(- 99) với (- 4)¼ (- 98) ×(- 100) . ĐS: Vế trái < vế phải.
Bài 6. Biến đổi vế trái thành vế phải:
a) a(b + c) - b(a - c) = (a + b)c ; b) (b + a)(b - a) = b2 - a2 .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Thực hiện phép tính:
a) 6×(- 5) ×(- 2) ×(- 15) . ĐS: - 900.
b) (- 2) ×(- 11) ×5×7. ĐS: 770.
Bài 8. Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a) (- 57) ×(11) . ĐS: - 627 .
b) (85) ×(- 21) . ĐS: - 1785.
Bài 9. Tính:
a) (26 - 6) ×(- 4) + 31×(- 7 - 13) . ĐS: - 700.
b) (- 18) ×(55 - 24) - 28×(44 - 68) . ĐS: 114.
Bài 10. Tính nhanh:
a) (- 4) ×(+ 3) ×(- 125) ×(+ 25) ×(- 8) . ĐS: - 300000.
b) (- 67) ×(1- 301) - 301×67. ĐS: - 67 .
Bài 11. So sánh:
ĐT: 0344 083 6709 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
a) (- 1) ×(- 2) ×(- 3)¼ (- 99) với 0. ĐS: Tích < 0.
b) (- 1) ×(- 2) ×(- 3)¼ (- 99) ×(- 100) với 1×2×3×4¼ 99×100. ĐS: Bằng nhau.
 Bài 13. BỘI VÀ ƯỚC CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Bội và ước của một số nguyên
Cho a,b Ỵ ¢;b ¹ 0. Nếu cĩ số q Ỵ ¢ sao cho a = b.q thì ta nĩi a chia hết cho b , kí hiệu aMb.
Ta nĩi a là bội của b và b là ước của a .
 ▪ Số 0 là bội của tất cả các số nguyên khác 0.
 ▪ Số 0 khơng phải là ước của bất kì số nguyên nào.
 ▪ Số 1 và - 1 là ước của mọi số tự nguyên.
2. Tính chất
Tương tự tính chất chia hết của số tự nhiên.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tìm bội và ước của một số cho trước
 ▪ Sử dụng định nghĩa bội và ước của một số nguyên.
Ví dụ 1. Tìm 5 bội của 3 ; - 3.
Ví dụ 2. Tìm tất cả các ước của - 3; 6; 11; - 1.
Dạng 2: Tính số lượng các số chia hết cho 2; 3; 5; 9
 ▪ Dựa vào dấu hiệu chia hết cho 2; 3; 5; 9 đã học ở phần số tự nhiên.
Ví dụ 3. Cho hai tập hợp số A = {2;3;4;5;6} và B = {21;22;23} .
a) Cĩ thể lập được bao nhiêu tổng dạng (a + b) với a Ỵ A và b Ỵ B ?
b) Trong các tổng trên cĩ bao nhiêu tổng chia hết cho 2?
Dạng 3: Điền số vào ơ trống
 ▪ Thực hiện phép nhân hoặc phép chia hai số nguyên cùng dấu hoặc trái dấu đã học.
Ví dụ 4. Điền số vào ơ trống cho đúng:
 x 36 3 - 34 0 11
 y - 3 - 7 - 17 - 50 - 1
 x : y 7 - 1
ĐT: 0344 083 670 10 Tổng hợp: Thầy Hóa