Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Chuyên để 11: Dữ liệu và xác suất thực nghiệm

ĐS6.CHUYÊN ĐỀ 11-DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ 1: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ HÌNH CỘT
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 Khi phân tích biểu đồ: dựa vào số liệu trong bảng thống kê và biểu đồ đã vẽ. Nhận xét phải có số liệu để dẫn chứng.
Lưu ý khi nhận xét, phân tích biểu đồ:
Đọc kỹ câu hỏi để nắm yêu cầu và phạm vi cần nhận xét, phân tích. Cần tìm ra mối liên hệ (hay tính qui luật nào đó) giữa các số liệu. Không được bỏ sót các dữ kiện cần phục vụ cho nhận xét, phân tích.
Trước tiên cần nhận xét, phân tích các số liệu có tầm khái quát chung, sau đó phân tích các số liệu thành phần; Tìm mối quan hệ so sánh giữa các con số theo hàng ngang; Tìm mối quan hệ so sánh các con số theo hàng dọc; Tìm giá trị nhỏ nhất (thấp nhất), lớn nhất và trung bình.
PHẦN II. CÁC BÀI TẬP
Dạng 1: Lập bảng số liệu thống kê ban đầu. 
I. Phương pháp giải 
a) Phân tích và xử lí số liệu theo cột dọc, hàng ngang
Bảng số liệu có thể có đơn vị tuyệt đối (tấn, tạ, triệu, ha, tỉ kwh, tỉ đồng, ) hoặc đơn vị tương đối (%). Trong trường hợp đơn vị tuyệt đối cần tính toán ra các đại lượng tương đối để nhận xét và phân tích sâu hơn.
b) Một số lưu ý khi làm việc với bảng số liệu
Cần xử lí và tính toán số liệu (nếu là số liệu tuyệt đối) trước khi nhận xét, phân tích.
Tránh trường hợp vừa nhận xét vừa tính toán, điều này sẽ làm mất thời gian làm bài.
Tránh trường hợp chỉ dừng ở mức đọc bảng số liệu vì có nhiều mối quan hệ giữa các đối tượng địa lí gắn với các nội dung của từng bài.
II. Bài toán
Bài 1: Sau một cuộc điều tra tuổi nghề của một xí nghiệp thu được kết quả sau: 
Có công nhân có tuổi nghề dưới 2 năm.
Có công nhân có tuổi nghề từ 2 năm đến dưới 5 năm.
Có công nhân có tuổi nghề từ 5 năm đến dưới 10 năm.
Có công nhân có tuổi nghề từ 10 năm trở lên.
Biết rằng tổng số công nhân của xí nghiệp là 1000 người. Hãy lập biểu đồ cột từ số liệu điều tra trên.
Lời giải
Có công nhân có tuổi nghề dưới 2 năm là người.
Có công nhân có tuổi nghề từ 2 năm đến dưới 5 năm là người.
Có công nhân có tuổi nghề từ 5 năm đến dưới 10 năm là người.
Có công nhân có tuổi nghề từ 10 năm trở lên là người.
Vẽ biểu đồ
Bài 2: Cho bảng số liệu sau:
DIỆN TÍCH CÀ PHÊ CỦA CÁC NƯỚC ĐÔNG NAM Á (Đơn vị: Triệu ha)
Năm
1985
1995
2005
2013
Đông Nam Á




Căn cứ vào bảng số liệu:
a) Nhận xét sự thay đổi diện tích cà phê của các nước Đông Nam Á 
b) Lập biểu đồ cột số liệu trên. Dựa vào biểu đồ nhận xét.
Lời giải
a) Nhận xét
Diện tích cây Cà phê ở Đông Nam Á (Đông Nam Á tăng thêm nghìn ha;)
Tỉ trọng cây cà phê ở Đông Nam Á lên tới (2013) 
b) 
Giải thích
Diện tích cây cà phê ngày càng tăng do nhu cầu của thị trường về sản phẩm cây cà phê ngày càng lớn 
Các nước Đông Nam Á có nhiều điều kiện về tự nhiên (đất badan, khí hậu nhiệt đới nóng ẩm, ) và dân cư, xã hội thuận lợi để đẩy mạnh phát triển cây cà phê.
Bài 3: Cho bảng số liệu sau:
NỢ NƯỚC NGOÀI CỦA MỘT SỐ QUỐC GIA MĨ LA TINH, NĂM 2017 (Đơn vị: Tỉ USD)
Quốc gia
Nợ nước ngoài
Quốc gia
Nợ nước ngoài
Ac – hen – ti – na 

Mê – hi - cô

Bra – xin 

Pa -ra – goay 

Ê – cua – đo 

Pê – ru 

Ha – mai – ca 

Vê – nê – xu – ê – la 

a) Vẽ biểu đồ thể hiện tình hình nợ nước ngoài của một số quốc gia Mĩ Latinh, năm 2017.
b) Nhận xét và giải thích.
Lời giải
a) 
b) Nhận xét và giải thích
* Nhận xét
Nhìn chung, các quốc gia khu vực Mĩ Latinh nợ nước ngoài khá nhiều.
Bra-xin có nợ nước ngoài lớn nhất (543 tỉ USD), tiếp đến là Mê-hi-cô ( tỉ USD), Ac-hen-ti-na, Vê-nê-xu-ê-la, và Ha-mai-ca nợ nước ngoài thấp nhất ( tỉ USD).
Chênh lệch giữa quốc gia nợ nước ngoài nhiều nhất và ít nhất là lần; giữa nước nhiều nhất và nhiều thứ 2 là lần.
* Giải thích
Các quốc gia thuộc khu vực Mĩ Latinh là các nước đang phát triển nên nợ nước ngoài nhiều để phát triển kinh tế, hội nhập quốc tế.
- Các nước lớn có nợ nước ngoài lớn hơn các quốc gia có diện tích, dân số thấp do nhu cầu về phát triển nền kinh tế, các chi phí xã hội - môi trường, lớn hơn rất nhiều. Ngoài ra còn do chính sách của từng quốc gia, nguồn tài nguyên thiên nhiên trong nước.
Bài 4: Diện tích trồng rừng tập trung ở một số địa phương từ năm 2015 đến năm 2020 (tính theo nghìn hecta) được cho trong bảng sau:
Năm 
2015
2016
2017
2018
2019
2020
Diện tích rừng trồng tập trung
6
8
10
12
15
18
a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên.
b) Vào năm nào, địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất?
c) Em có nhận xét gì về diện tích rừng trồng thêm được của địa phương trên từ năm 2015 đến năm 2018?
Lời giải
a) Biểu đồ cột biểu diễn số liệu ở bảng trên.
b) Vào năm 2020 địa phương trên trồng được nhiều rừng nhất là 18 nghìn hecta.
c) Từ năm 2015 đến năm 2018, mỗi năm địa phương trên trồng thêm được 2 nghìn hecta rừng.
Bài 5: Để chuẩn bị cho hoạt động chào mừng ngày 20/11, lớp trưởng làm bảng hỏi về các môn thể thao yêu thích của các bạn trong lớp và được kết quả sau:
Môn thể thao
Số bạn
Bóng đá
18
Cầu lông
9
Bóng chuyền
5
Chạy bộ
13

a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Nhận xét về các môn yêu thích.
c) Số bạn yêu môn bóng đá chiếm bao nhiêu phần trăm đối với cả lớp.
Lời giải
b) Nhiều bạn yêu thích môn bóng đá hơn các môn khác.
c) Tỉ lệ phần trăm của HS thích môn bóng đá với các môn khác là 
Bài 6: Để khảo sát số học sinh nghỉ học ở từng buổi học trong một tháng, bạn lớp trưởng ghi lại như bảng sau:
0
1
5
2
2
4
2
3
0
0
1
4
1
5
2
4
0
0
1
2
3
1
1
4
3
2

a) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là bao nhiêu học sinh? Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là bao nhiêu?
Lời giải
a) Biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
b) Dựa vào biểu đồ, số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là bao nhiêu học sinh? Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là bao nhiêu?
Số học sinh nghỉ học nhiều nhất trong một buổi là 5 học sinh
Trung bình mỗi buổi học, số học sinh nghỉ là 1 đến 2 học sinh.
Bài 7: Thống kê điểm toán của 40 học sinh của một lớp người ta thu được mẫu số liệu ban đầu như sau:
5
6
6
5
7
1
2
4
6
9
4
5
7
5
6
8
10
5
5
7
2
1
3
3
6
4
6
5
5
9
8
7
2
1
8
6
4
4
6
5

a) Hãy lập bảng thống kê điểm toán của 40 học sinh theo khoảng điểm như sau
; ; ; ; .
b) Vẽ biểu đồ hình cột?
Lời giải
a) Hãy lập bảng thống kê điểm toán của 40 học sinh theo khoảng điểm như sau: 
; ; ; ; .
Số điểm





Số lần xuất hiện
6
7
17
7
3

b) Biểu đồ hình cột biểu diễn bảng thống kê nói trên.
Bài 8: Khi điều tra cân nặng của 100 quả trứng gà ngẫu nhiêu, được kết quả như sau:
	Khoảng từ 10gr đến dưới 20gr chiếm trên tổng số.
	Khoảng từ 20gr đến dưới 30gr chiếm trên tổng số.
	Khoảng từ 30gr đến dưới 40gr chiếm trên tổng số.
	Khoảng từ 40gr đến 50gr chiếm trên tổng số.
a) Hãy lập bảng thống kê số cân nặng của 100 quả trứng như sau: ; ; ; ; 
b) Vẽ biểu đồ hình cột dữ liệu trên? Dựa vào biểu đồ nhận xét;
Lời giải
a) Khoảng từ 10gr đến dưới 20gr chiếm trên tổng số là (quả)
	Khoảng từ 20gr đến dưới 30gr chiếm trên tổng số là (quả)
	Khoảng từ 30gr đến dưới 40gr chiếm trên tổng số là (quả)
	Khoảng từ 40gr đến 50gr chiếm trên tổng số là (quả)
Số gr trên mỗi trứng
Số quả trứng

13

30

40

17
b) Vẽ biểu đồ hình cột dữ liệu trên? Dựa vào biểu đồ nhận xét;
Đa số mỗi quả trứng gà nặng khoảng 30gr đến 40gr.
DẠNG 2: Khai thác thông tin từ bảng số liệu thống kê, biểu đồ cột 
I. Phương pháp giải
Khi phân tích bảng số liệu, biểu đồ cần theo các bước sau:
Nắm chắc yêu cầu của câu hỏi, bài tập.
Đọc tên, tiêu đề bảng, đơn vị tính, hiểu rõ các tiêu chí cần nhận xét
So sánh số liệu theo hàng, cột
Trong một số trường hợp cần phải tính toán bảng số liệu trước khi nhận xét 
Để tránh sót ý khi phân tích cần lưu ý:
Nắm rõ yêu cầu, phạm vi phân tích nhận xét, phát hiện những yêu cầu chủ đạo.
Tái hiện các kiến thức cơ bản liên quan.
Việc phân tích, thông thường theo các bước sau:
+ Từ khái quát đến cụ thể, từ chung đến riêng, từ cao xuống thấp; tổng quát trước rồi mới đi sâu phân tích các thành phần hoặc yếu tố cụ thể. Mỗi nhận xét có dẫn chứng để tăng sức thuyết phục.
+ Phát hiện các mối liên hệ giữa cột và hàng, chú ý các giá trị nổi bật (lớn nhất, nhỏ nhất, đột biến). So sánh cả giá trị tuyệt đối lẫn tương đối.
II. Bài toán
Bài 1. Cho bảng số liệu sau :
GDP CỦA MA-LAI-XI-A GIAI ĐOẠN (Đơn vị: Tỷ đô la Mỹ)
Năm
2010
2013
2016
Ma-lai-xi-a
255
323
*
(Nguồn: Tổng cục thống kê)
a) Điền vào dấu * bằng số liệu thích hợp biết rằng tổng GDP của Ma –lai –si –a giai đoạn là tỷ đô la Mỹ ?
b) Vẽ biểu đồ thích hợp nhất thể hiện tình hình GDP của Ma-lai-xi-a giai đoạn ?
c) Từ năm 2013 đến năm 2016 sự phát triển GDP của Ma-lai-xi-a giai tăng hay giảm bao nhiêu tỷ đô la Mỹ?
Lời giải
a) Tổng GDP của Ma –lai –si –a giai đoạn là tỷ đô la Mỹ
Nên GDP của Ma –lai –si –a năm là:(Tỷ đô la Mỹ)
Vậy tỷ đô la Mỹ.
b) Vẽ biểu đồ
c) Từ năm đến năm GDP của Ma – lai- si – a giảm từ tỷ đô la Mỹ xuống còn tỷ đô la Mỹ, do đó giảm
 ( tỷ đô la Mỹ )
Bài 2. Mẹ Lan làm nghề bán bún chả,do dịch Cô vít xảy ra ngày càng trầm trọng địa phương yêu cầu bán hàng đem về. Số lượng bát bún bán được trong tuần ghi lại trong bảng sau:
Thứ
Hai
Ba
Tư
Năm
Sáu
Bảy
Chủ nhật
Số lượng bát
30
35
28
40
37
48
50
a) Tính tổng số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần? Ngày mẹ bán được nhiều bát bún nhất là ngày nào, bao nhiêu bát?
b) Vẽ biểu đồ thể hiện số lượng bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần.
c) Tính số tiền mẹ thu được trong một tuần nhờ việc bán bún biết mỗi bát có giá đ ?
Lời giải
a) Tổng số bát bún mẹ Lan bán được trong một tuần là:
 (bát)
Quan sát bảng số liệu ta thấy ngày chủ nhật mẹ Lan bán được nhiều nhất: bát
b) Vẽ biểu đồ : 
c) Số tiền mẹ thu được trong một tuần là :
 (đồng)
Bài 3. Kết thúc năm học các bạn học sinh lớp được chia thành các loại giỏi, khá, trung bình, yếu. Được cô giáo chủ nhiệm biểu diễn bằng biểu đồ sau:
a) Lớp có bao nhiêu học sinh? Trong đó có bao nhiêu học sinh đạt loại giỏi, khá, trung bình, yếu?
b) Số học sinh giỏi chiếm bao nhiêu phần của tổng số học sinh cả lớp ?
c) Số học sinh trung bình chiếm bao nhiêu phần trăm so với số học sinh khá?
Lời giải
a) Lớp có học sinh .
Trong đó : Giỏi: học sinh
 Khá: học sinh
 Trung bình: học sinh 
 Yếu: học sinh 
b) Ta có: 
Vậy số học sinh giỏi bằng số học sinh cả lớp.
c) Số học sinh trung bình chiếm số phần trăm của học sinh khá là: 
Bài 4. Đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 diễn ra tại Philippines tháng được xem là kỳ Đại hội thành công nhất của Việt Nam từ trước đến nay. Việt Nam xếp thứ 2 toàn đoàn với huy chương vàng, huy chương bạc và huy chương đồng .
a) Lập bảng số liệu về các loại huy chương do các vận động viên nước ta đã dành được trong SEA Games 30. Trong đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 Việt Nam đã gặt hái được tất cả bao nhiêu huy chương?
b) Vẽ biểu đồ cột thể hiện số loại huy chương do các vận động viên nước ta đã dành được trong SEA Games 30.
c) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng loại nào chiếm số lượng nhiều nhất ?
d) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng số huy chương vàng chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số các loại huy chương ?
Lời giải
a) Bảng số liệu về các loại huy chương:
Tên huy chương
Huy chương vàng
Huy chương bạc
Huy chương đồng
Số lượng
98
85
105
Trong đại hội thể thao Đông Nam Á - SEA Games 30 Việt Nam đã gặt hái được tất cả số huy chương là: (huy chương )
b) Vẽ biểu đồ :
c) Quan sát vào bảng số liệu ta thấy trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng, huy chương đồng chiếm số lượng cao nhất : 105 huy chương
d) Trong 3 loại huy chương vàng, bạc, đồng, số huy chương vàng chiếm số phần trăm tổng số các loại huy chương là: 
Bài 5: Đo ngẫu nhiên chiều cao của các em học sinh nam lớp trường THCS Thái Sơn và được ghi lại như sau: (đơn vị: cm)
136
138
139
137
138
139
138
140
141
140
142
140
136
139
139
138
139
138
140
141
146
145
140
138
139
137
141
139
142
140
a) Lập bảng số liệu về số đo chiều cao của các em học sinh nam lớp .
b) Vẽ biểu đồ cột và cho biết lớp có bao nhiêu học sinh nam?
c) Chiều cao của các em học sinh nam lớp chủ yếu ở khoảng nào? Chiều cao chiếm tỉ lệ bao nhiêu?
Lời giải
a) Bảng số liệu về số đo chiều cao của các em học sinh nam lớp 
Số đo
136
137
138
139
140
141
142
145
146
Số lượng
2
3
6
7
6
3
2
1
1

b) Vẽ biểu đồ cột
* Lớp có học sinh nam.
c) Chiều cao của nam sinh lớp trường THCS Thái Sơn là chủ yếu ở khoảng đến .
Chiều cao chiếm tỉ lệ .
Bài 6: Hãy quan sát biểu đồ hình bên dưới (đơn vị số dân: triệu người) và trả lời các câu hỏi:
a) Năm , số dân của nước ta là bao nhiêu?
b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm ) thì dân số nước ta tăng thêm triệu người?
c) Từ năm đến năm , dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu?
Lời giải
a) Năm , số dân của nước ta là triệu người.
b) Năm dân số nước ta là triệu người
Sau năm dân số nước ta tăng thêm triệu người.
c) Từ năm đến năm , dân số nước ta tăng thêm triệu người.
Bài 7: Biểu đồ hình cột biểu diễn số trẻ em được sinh ra trong các năm từ 1998 đến 2002 ở một huyện.
a) Hãy cho biết năm 2002 có bao nhiêu trẻ em được sinh ra? Năm nào số trẻ em sinh ra được nhiều nhất? Ít nhất ?
b) Sau bao nhiêu năm thì số trẻ em được tăng thêm 150 em ?
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là bao nhiêu ?
Lời giải
a) Năm 2002 có trẻ em được sinh ra. Năm số trẻ em sinh ra được nhiều nhất. Năm số trẻ em sinh ra được ít nhất. 
b) Sau năm (từ năm đến năm ) thì số trẻ em được tăng thêm 150 em.
c) Trong 5 năm đó, trung bình số trẻ em được sinh ra là:
 trẻ
Bài 8: Dân số thế giới: Số dân trên thế giới tăng với tốc độ chóng mặt (bảng dưới)
NĂM
SỐ DÂN (tỉ người)
1895
1
1925
2
1955
3
1975
4
1987
5
2000
6
2012
7

a) Vẽ biểu đồ cột minh họa dân số thế giới theo các năm.
b) Nhìn biểu đồ các em có nhận xét gì?
c) Nếu tốc độ tăng dân số hàng năm là thì đến năm nào dân số thế giới sẽ đạt mốc tỉ người?
Lời giải
a) Vẽ biểu đồ
b) Nhìn biểu đồ ta thấy dân số thế giới tăng với một tốc độ chóng mặt.
c) Nếu tốc độ tăng dân số hàng năm là thì sau khoảng năm nữa (năm ) dân số thế giới sẽ đạt mốc tỉ người.
Bài 9: Điểm kiểm tra môn Toán (1 tiết) của học sinh lớp được bạn lớp trưởng ghi lại ở bảng sau:
10
9
6
7
10
a
9
10
9
10
8
7
10
7
10
8
9
7
9
5
9
5
6
7
7
8
10
5
b
9
9
6
9
6
8
9
7
10
9
10
10
8
8
7
c
Cho biết và .
a) Tìm các điểm .
b) Vẽ biểu đồ cột với số liệu trên.
Lời giải
Ta có 
Mà 
Do đó 
Nên 
b) 
Điểm kiểm tra
3
5
6
7
8
9
10
Số lần xuất hiện
1
3
5
8
6
12
10

Bài 10: Số học sinh nữ các lớp của một trường THCS được ghi lại như sau:
20
20
21
20
19
20
20
23
21
20
23
22
19
22
22
21
a
b
c
23
a) Hãy lập bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS cho biết là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần và .
b) Hãy lập bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS, vẽ biểu đồ cột và nêu nhận xét. Cho biết là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần và .
Lời giải
a) Ta có là ba số tự nhiên chẵn liên tiếp tăng dần
Mà 
.
Bảng số liệu về số học sinh nữ của một trường THCS 
Số học sinh
19
20
21
22
23
24
Số lượng
2
7
3
4
3
1
b) Ta có là ba số tự nhiên lẻ liên tiếp tăng dần
Mà 
.
* Bảng số liệu về số học sinh nữ các lớp của một trường THCS 
Số học sinh
19
20
21
22
23
Số lượng
3
6
4
3
4

* Vẽ biểu đồ cột 
* Nhận xét 
- Trường đó có lớp.
- Số học sinh nữ là học sinh có nhiều lớp nhất và chiếm tỉ lệ . 
- Số học sinh nữ là học sinh có ít lớp nhất.
Bài 11: Cho số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS như sau
20
23
y
24
21
x
25
x
25
24
27
19
23
20
23
a) Tìm và biết học sinh nam có là lớp và .
b) Lập bảng số liệu về số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS.
c) Vẽ biểu đồ cột và cho biết trường đó có bao nhiêu lớp, số lượng nam học sinh nhiều nhất là bao nhiêu? và chiếm tỉ lệ là bao nhiêu?
Lời giải
a) Vì học sinh nam có là lớp 
mà 
.
b) Bảng số liệu về số lượng nam học sinh từng lớp trong trường THCS
Số học sinh nam
19
20
21
23
24
25
27
Số lượng học sinh nam
1
2
1
5
2
3
1
c) Vẽ biểu đồ
* Nhận xét 
Trường đó có lớp.
Số học sinh nam là học sinh có nhiều lớp nhất và chiếm tỉ lệ . 
PHẦN III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Biểu đô cột dưới đây ghi lại thu nhập trung bình của hộ gia đình bác An làm mô hình trang trại VAC trong một năm như sau:
a) Nhà bác An làm trang trại nuôi ,trồng những loại thực phẩm nào?
b) Trong các khoản thu nhập từ trang trại, khoản thu nhập mang lại nhiều lợi nhuận nhất? Khoản nào thu nhập được ít tiền nhất?
c) Khoản tiền thu nhập nào ít hơn khoản thu nhập từ việc bán cá ?
d) Em hãy tính tổng thu nhập trung bình của gia đình bác An trong một năm ?
Lời giải
a) Nhà bác An làm trang trại nuôi cá, gà, tôm, lợn và trồng rau củ quả.
b) Trong các khoản thu nhập thì tiền thu từ việc bán tôm là nhiều nhất: triệu đồng. Thu nhập từ việc bán rau, củ, quả là ít nhất: triệu đồng .
c) Khoản thu nhập ít hơn khoản tiền thu lịa từ việc bán cá là : 
rau, củ, quả: triệu đồng; gà: triệu đồng; lợn: triệu đồng.
d) Tổng thu nhập trung bình của gia đình bác An trong một năm là : 
 (triệu đồng)
Bài 2: Đo chiều cao của học sinh lớp (đơn vị đo là cm) và được kết quả ở bảng sau
Chiều cao (đơn vị: cm) (sắp xếp theo khoảng )
Số học sinh
115
2
120 – 130
19
131 – 141
20
142 – 152
50
153 – 163
9

a) Bảng này có gì khác so với những bảng số liệu đã biết. Ước tính số trung bình chiều cao trong trường hợp này.
b) Lập biểu đồ cột từ số liệu điều tra trên.
Lời giải
a) Ước tính trung bình cộng chiều cao của học sinh lớp là khoảng đến cm.
b) Vẽ biểu đồ
Bài 3: Hãy thay bởi số thích hợp của bảng thống kê sau:
Xếp loại hạnh kiểm
Tốt
Khá
Trung bình
Số học sinh



Biết rằng , 
Lời giải
Mà 
Do đó 
Nên 
Bài 4: Cho bảng thống kê
50
23
56
x
34
98
60
x
66
70
44
78
100
44
78
y
y
66
80
40
98
60
70
55
Hoàn thành bảng số liệu trên biết y lớn hơn x là 10 và tổng của x và y là 80.
Lời giải
Ta có: 
Lại có 
.
Khi đó ta được bảng thống kê
50
23
56
35
34
98
60
35
66
70
44
78
100
44
78
45
45
66
80
40
98
60
70
55

Bài 5: Lượng mưa trung bình hàng tháng từ tháng 1 đến tháng 7 trong một năm (đo theo mm) của một địa phương được cho trong bảng sau:
Tháng 1
1
2
3
4
5
6
7
Lượng mưa
40
80
80
120
150
100
50

a) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn số liệu trên
b) Dựa vào bảng trên, điền số liệu thích hợp vào chỗ trống 
Lượng mưa cao nhất (mm)
Lượng mưa thấp nhất (mm)
Lượng mưa chênh lệch giữa tháng cao nhất và tháng thấp nhất
Giá trị
Tháng
Giá trị
Tháng





Lời giải
a) Biểu đồ cột biểu diễn số liệu trên
b) 
Lượng mưa cao nhất (mm)
Lượng mưa thấp nhất (mm)
Lượng mưa chênh lệch giữa tháng cao nhất và tháng thấp nhất (mm)
Giá trị
Tháng
Giá trị
Tháng
150
5
40
1


Bài 6: Khi thu hoạch khoai tây, người ta đã thu thập khối lượng (gr) của 30 củ khoai tây được khảo sát như sau:
Lớp của khối lượng (gr)
Số củ khoai tây

3

6

12

6

3
Tổng cộng
30

a) Vẽ biểu đồ hình cột của bảng trên.
b) Hãy nêu nhận xét về khối lượng củ khoai tây được khảo sát.
Lời giải
a)
b) Dựa vào biểu đồ hình cột ta nhận thấy khối lượng khoai tây thường nằm trong khoảng từ 90 đến 100 gram.
Bài 7: Người ta lấy ngẫu nhiên 30 quả trứng gà trong một trang trại được thể hiện trên bảng sau
Khối lượng (gr)
Số lượng trứng
25
3
30
5
35
10
40
6
45
4
50
2
Cộng
30
a) Hãy vẽ biểu đồ hình cột thể hiện khối lượng của mỗi trứng gà.
b) Hãy chọn khối lượng đại diện cho các số liệu của bảng trên về quy mô và độ lớn
Lời giải
a) 
b) Khối lượng đại diện cho các số liệu của bảng trên về quy mô và độ lớn là 35gr vì đa số trứng có khối lượng là 35gr
Bài 8: Diện tích cây công nghiệp lâu năm của Việt Nam giai đoạn 1975 – 2005 (Đơn vị: nghìn ha)
Năm
1985
1990
1995
2000
2005
Diện tích
470





Vẽ biểu đồ thể hiện diện tích cây công nghiệp lâu năm nước ta giai đoạn 1985 - 2005. Nhận xét và giải thích.
Lời giải
Diện tích cây công nghiệp lâu năm nước ta giai đoạn 1985 – 2005 tăng trưởng từ 470 nghìn ha lên nghìn ha (gấp gần lần).
CHUYÊN ĐỀ 11: DỮ LIỆU VÀ XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH SỐ LIỆU VỚI BIỂU ĐỒ CỘT KÉP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1. Để so sánh trực quan từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại, người ta ghép hai biểu đồ cột thành một biểu đồ cột kép.
2. Đọc biểu đồ kép: Ta nhìn theo một trục để đọc danh sách các đối tượng thống kê và nhìn theo trục còn lại để đọc cặp số liệu thống kê tương ứng với các đối tượng đó.
3. Vẽ biểu đồ cột kép:
Bước 1: Vẽ hai trục ngang và dọc vuông góc với nhau:
Trục ngang: Ghi danh sách đối tượng thống kê. 
Trục dọc: Chọn khoảng chia thích hợp với dữ liệu và ghi số ở các vạch chia.
Bước 2: Tại vị trí các đối tượng trên trục ngang, vẽ hai cột hình chữ nhật sát cạnh nhau thể hiện hai loại số liệu của đối tượng đó. 
Các cặp cột cách đều nhau;
Mỗi cột có cùng chiều rộng;
Mỗi cột có chiều cao thể hiện số liệu của các đối tượng, tương ứng với khoảng chia trên trục dọc.
Các cột thể hiện của cùng một bộ dữ liệu của các đối tượng được tô chung màu.
Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ:
Ghi tên biểu đồ;
Ghi tên các trục và số liệu tương ứng trên mỗi cột (nếu cần).
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI:
* Dạng: Phân tích số liệu với biểu đồ cột kép: 
I. Phương pháp giải: 
Dựa vào số liệu trên biểu đồ để trả lời câu hỏi định lượng.
Dựa vào chiều cao các cột để trả lời câu hỏi về so sánh, nhận xét.
	Nhận xét số liệu từng đối tượng, và các mốc số liệu cao nhất, thấp nhất. 
So sánh từng cặp số liệu của hai bộ dữ liệu cùng loại.
Liên hệ các lĩnh vực kiến thức các bộ môn liên quan đến số liệu biểu đồ như: Địa lí, Khoa học tự nhiên, Lịch sử, thể thao, du lịch ... để đưa ra nhận định đúng, hợp lí.
II. Bài toán:
Bài 1: Biểu đồ hình 1 thống kê số laptop được bán ra trong hai ngày của hai cửa hàng điện tử.
Hình 1
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Mỗi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu chiếc laptop trong hai ngày?
b) Trong hai ngày cửa hàng nào bán được số laptop nhiều hơn? Nhiều hơn bao nhiêu chiếc?
c) Sau hai ngày nói trên mỗi cửa hàng thu được bao nhiêu tiền? Biết rằng giá trung bình một chiếc laptop là đồng. 
Lời giải:
a) Trong hai ngày, cửa hàng 1 đã bán được số laptop là: (chiếc) 
 Trong hai ngày, cửa hàng 2 đã bán được số laptop là: (chiếc)
b) Trong hai ngày số laptop bán được của cửa hàng 1 nhiều hơn cửa hàng 2. 
 Số laptop bán nhiều hơn của cửa hàng 1 so với cửa hàng 2 là: (chiếc) 
c) Cửa hàng 1 thu được số tiền là: (đồng)
 Cửa hàng 2 thu được số tiền là: (đồng)
Bài 2: Biểu đồ hình 2 cho biết số lượng quạt trần và quạt cây bán được tại một cửa hàng điện máy trong năm 2018.
Hình 2
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất?
b) Liệt kê ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt cây nhất?
c) Tính tổng số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 và ba tháng 10, 11, 12 rồi so sánh.
d) Các loại quạt có xu hướng bán chạy hơn vào mùa nào trong năm?
e) Từ biểu đồ, không thực hiện tính toán, loại quạt nào bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy.
Lời giải:
a) Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là: tháng 5, tháng 6, tháng 7.
b) Ba tháng cửa hàng bán được nhiều quạt trần nhất là: tháng 4, tháng 5, tháng 6.
c) Số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 5, 6, 7 là: 
 (quạt)
 Số lượng quạt cả hai loại bán được trong ba tháng 10, 11, 12 là: 
 (quạt)
 Trong ba tháng 5, 6, 7 bán được nhiều quạt hơn ba tháng 10, 11, 12.
d) Các quạt có xu hướng bán chạy hơn vào các tháng mùa hạ.
e) Từ biểu đồ, ta nhận thấy cột biểu diễn số lượng quạt cây bán được cao hơn cột biểu diễn số lượng quạt trần bán được nên có thể kết luận quạt cây bán được với số lượng nhiều hơn tại cửa hàng điện máy.
Bài 3: Đọc biểu đồ cột kép hình 3 diễn tả số điện thoại và tivi của một cửa hàng bán được trong 5 tháng đầu năm.
Số lượng
Tháng
Hình 3
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Trong tháng nào cửa hàng bán được số điện thoại nhiều nhất, ít nhất?
b) Trong tháng nào cửa hàng bán được số tivi nhiều nhất, ít nhất?
c) Từ tháng 1 đến tháng 3, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước mấy cái điện thoại?
d) Em có nhận xét gì về số tivi cửa hàng bán được qua từng tháng?
e) Nếu mỗi cái điện thoại bán ra cửa hàng được lãi đồng và một cái tivi bán ra cửa hàng được lãi đồng. Hỏi sau năm tháng đầu năm, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Trong tháng 5 cửa hàng bán được số điện thoại nhiều nhất, tháng 1 cửa hàng bán được số điện thoại ít nhất.
b) Trong tháng 5 cửa hàng bán được số tivi nhiều nhất, tháng 1 cửa hàng bán được số tivi ít nhất.
c) Từ tháng 1 đến tháng 3, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước 5 cái điện thoại.
d) Qua biểu đồ ta nhận thấy số tivi cửa hàng bán được tăng đều qua từng tháng, cứ tháng sau cửa hàng bán được nhiều hơn tháng trước 5 cái.
e) Năm tháng đầu năm, cửa hàng trên thu được số tiền lãi là:
Bài 4: Biểu đồ hình 4 thống kê số lượng ti vi bán được của ba cửa hàng trong tháng 5 và tháng 6 của năm 2018:
Hình 4
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) So sánh số lượng ti vi bán được của mỗi cửa hàng trong tháng 5 và trong tháng 6.
b) Cửa hàng 3 bán được nhiều ti vi nhất trong cả tháng 5 và tháng 6. Em có thể đưa ra một lí do phù hợp nhất để giải thích cho kết quả này được không?
c) Số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 6 nhiều hơn số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là bao nhiêu chiếc? Em có biết giải bóng đá World Cup 2018 diễn ra vào tháng nào không? Sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi trong tháng 6 hay không? 
d) Nếu 20 năm sau (tính từ năm 2018) em có một cửa hàng bán ti vi thì em chọn thời gian nào để có thể bán được nhiều ti vi nhất trong năm?
Lời giải:
a) Ở cả ba cửa hàng, số ti vi bán được của tháng 6 luôn nhiều hơn tháng 5. Cụ thể:
 Cửa hàng 1: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: (chiếc)
 Cửa hàng 2: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: (chiếc)
 Cửa hàng 3: Số ti vi bán được ở tháng 6 nhiều hơn tháng 5 là: (chiếc)
b) Cửa hàng 3 bán được nhiều ti vi nhất trong cả tháng 5 và tháng 6 vì các lí do sau:
Cửa hàng 3 chăm sóc khách hàng tốt nhất, giá cả phù hợp, chất lượng tốt.
 Cửa hàng 3 ở vị trí thuận lợi cho việc đi lại mau bán của người mua hàng.
c) Số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 6 nhiều hơn số lượng ti vi mà cả ba cửa hàng bán được trong tháng 5 là: (chiếc)
 Giải bóng đá World Cup 2018 diễn ra vào tháng 6, tháng 7. Sự kiện đó có liên quan đến việc mua bán ti vi vì vào thời điểm đó, nhu cầu xem cao, sức mua tăng, vì thế lượng ti vi bán được nhiều. 
d) Nếu 20 năm sau (tính từ năm 2018) em có một cửa hàng bán ti vi thì em chọn tháng 6 để có thể bán được nhiều ti vi nhất trong năm. Vì giải bóng đá World Cup diễn ra 4 năm một lần nên 20 năm sau (tính từ năm 2018) giải bóng đá World Cup cũng sẽ diễn ra vào tháng 6, 7. 
Bài 5: Tỉ lệ du khách đến 6 tỉnh (thành phố) cao nhất cả nước trong hai năm 2012 và 2017 được biểu diễn bằng biểu đồ cột kép hình 5 sau: 
Hình 5
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Tỉnh (thành phố) nào thu hút nhiều khách nhất? So sánh hai năm 2012 và 2017 tỉ lệ thu hút khách tăng hay giảm?
b) Tỉnh (thành phố) nào thu hút ít khách nhất? Thuộc năm nào? So sánh hai năm 2012 và 2017 tỉ lệ thu hút khách tăng hay giảm?
Lời giải:
a) Thành phố Hồ Chí Minh thu hút nhiều khách nhất, chiếm hơn của cả nước. 
 So với năm 2012 thì tỉ lệ thu hút khách năm 2017 của thành phố Hồ Chí Minh giảm.
b) Thành phố Đà Nẵng thu hút ít khách nhất trong 6 tỉnh (thành phố) trên, thuộc vào năm 2012. 
 So với năm 2012 thì tỉ lệ thu hút khách năm 2017 của thành phố Đà Nẵng tăng.
Bài 6: Quan sát biểu đồ cột kép hình 6 sau:
Hình 7	(Theo Tổng cục Thống kê)
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là bao nhiêu người? Bao nhiêu người ở thành thị, bao nhiêu người ở nông thôn?
b) Có bao nhiêu tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị? Đó là những tỉnh, thành phố nào?
c) Lập bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố.
Lời giải:
a) Năm 2019, dân số Hà Nội là: (người).
 Có người ở thành thị, người ở nông thôn.
b) Có năm tỉnh, thành phố có số dân ở nông thôn lớn hơn số dân ở thành thị. Đó là: Hà Nội, Hải Phòng, Hưng Yên, Hà Giang, Bắc Cạn.
c) Bảng thống kê tổng số dân của các tỉnh, thành phố:
Tỉnh, thành phố
Hà Nội
Hải Phòng
Hưng Yên
Hà Giang
Bắc Cạn
Đà Nẵng
Số dân (người)

2033
1256
858
315
1142
Bài 7: Biểu đồ hình 7 biểu diễn lượng mưa và lượng bốc hơi tại ba điểm là Hà Nội, Huế và TP Hồ Chí Minh vào mùa mưa.
Hình 7
Em hãy trả lời các câu hỏi sau:
a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm trên là bao nhiêu mi-li-mét?
b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là bao nhiêu mi-li-mét?
c) Cân bằng ẩm ở nơi nào thấp nhất, biết rằng cân bằng ẩm bằng hiệu của lượng mưa và lượng bốc hơi?
Lời giải:
a) Tổng lượng mưa của ba địa điểm là: (mm)
b) Lượng mưa ở Huế cao hơn Hà Nội là: (mm)
c) Cân bằng ẩm ở Hà Nội là: (mm)
Cân bằng ẩm ở Huế là: (mm)
Cân bằng ẩm ở TP Hồ Chí Minh là: (mm)
Vậy cân bằng ẩm ở TP Hồ Chí Minh thấp nhất.
Bài 8: Biểu đồ hình 8 cho biết lượng mưa trung bình các tháng trong năm 2018 tại hai trạm Tuyên Quang và Nha Trang.
a) Quan sát biểu đồ và cho biết cột màu nào biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Tuyên Quang và Nha Trang;
b) Kể tên ba tháng có lượng mưa lớn nhất ở mỗi trạm. Từ đó dự đoán thời gian mùa mưa ở các địa phương này.
Hình 8	(Theo Tổng cục Thống kê)
Lời giải:
a) Qua quan sát biểu đồ ta thấy cột màu cam biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Tuyên Quang, cột màu xanh biểu diễn lượng mưa trung bình các tháng năm 2018 ở Nha Trang.
b) Lượng mưa trung bình lớn nhất tại trạm Tuyên Quang là vào tháng 5, tháng 7, tháng 8.
 Lượng mưa trung bình lớn nhất tại trạm Nha Trang là vào tháng 10, tháng 11, tháng 12.
Qua số liệu trên ta có thể dự đoán mùa mưa ở Tuyên Quang là từ tháng 5 đến tháng 8, mùa mưa ở Nha Trang là từ tháng 10 đến tháng 12.
Bài 9: Số giờ nắng trong 5 tháng đầu năm 2021 của thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh được cho trong bảng sau: 
Tháng
Hà Nội
Thành phố Hồ Chí Minh
1


2


3


4


5



a) Vẽ biểu đồ cột kép biểu diễn số giờ nắng trong trong năm tháng đầu năm 2021 của thành phố Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh.
b) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở Hà Nội là nhiều nhất?
c) Vào tháng mấy thì số giờ nắng ở Hà Nội là ít nhất?
d) Chênh lệch giữa tháng có số giờ nắng nhiều nhất và tháng có số giờ nắng ít nhất ở Hà Nội là bao nhiêu giờ?
e)