Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Khối Lớp 6

 1 
ĐỀ	CƯƠNG	ÔN	TẬP	HỌC	KÌ	II	MÔN	TOÁN	–	KHỐI	6	NỘI	DUNG	ÔN	TẬP	A.	LÝ	THUYẾT	I.	Số	học	1.	Nêu	quy	tắc	chuyển	vế,	quy	tắc	dấu	ngoặc?	2.	Viết	dạng	tổng	quát	của	phân	số.	Cho	ví	dụ.	3.	Thế	nào	là	hai	phân	số	bằng	nhau?	Cho	ví	dụ.	4.	Nêu	tính	chất	cơ	bản	của	phân	số?	Viết	dạng	tổng	quát.	5.	Phát	biểu	quy	tắc	rút	gọn	phân	số?	Thế	nào	là	phân	số	tối	giản?	Cho	ví	dụ.	6.	Muốn	so	sánh	hai	phân	số	không	cùng	mẫu	ta	làm	như	thế	nào?	Cho	ví	dụ.	7.	Phát	biểu	quy	tắc	quy	đồng	mẫu	số	nhiều	phân	số?	Cho	ví	dụ.	8.	Phát	biểu	và	viết	dạng	tổng	quát	quy	tắc	thực	hiện	các	phép	toán	cộng,	trừ,	nhân,	chia	phân	số?	9.	Phát	biểu	tính	chất	cơ	bản	của	phép	cộng	và	phép	nhân	phân	số	a)	Nêu	quy	tắc	tìm	giá	trị	phân	số	của	một	số	cho	trước?	Cho	ví	dụ.	b)	Nêu	quy	tắc	tìm	một	số	biết	giá	trị	phân	số	của	nó?	Cho	ví	dụ.	c)	Nêu	cách	tính	tỷ	số	của	hai	số	a	và	b?	Tỷ	số	phần	trăm?	Cho	ví	dụ.	II.	Hình	học	1.	Góc	là	hình	như	thế	nào?	Kí	hiệu?	Hình	vẽ	minh	họa.	2.	Thế	nào	là	góc	vuông,	góc	nhọn,	góc	tù,	góc	bẹt?	3.	Thế	nào	là	hai	góc	phụ	nhau;	bù	nhau;	kề	nhau,	kề	bù?	4.	Khi	nào	thì	 xOy yOz xOz ?	Vẽ	hình	minh	họa.	5.	Thế	nào	là	tia	phân	giác	của	một	góc?	Cách	vẽ	tia	phân	giác	của	một	góc?	6.	Tam	giác	ABC	là	hình	như	thế	nào?	(O;	R)	là	hình	như	thế	nào?	7.	Nêu	các	cách	chứng	tỏ	1	tia	nằm	giữa	hai	tia?	(đưa	ra	ví	dụ	minh	họa)	A.	CÁC	DẠNG	BÀI	TẬP	I.	Bài	tập	trắc	nghiệm	Câu	1.	Phân	số	nào	sau	đây	không	bằng	phân	số	 25 	
 2 
A.	 410 	 	 B.	 615 	 	 C.	 820 	 	 D.	 1230 	Câu	2.	Phân	số	nào	sau	đây	bằng	phân	số	 37 	A.	 37 	 	 B.	 37 	 	 C.	 37 	 	 D.	 37 	Câu	3.	Cho	 15 3 .x 4 	Khi	đó	giá	trị	của	x	là:	A.	20	 	 	 B.	–	20	 	 C.	63	 	 	 D.	57	Câu	4.	Cho	biết	 x 1 94 12 .	Khi	đó	giá	trị	của	x	là:	A.	 4 	 	 B.	 2 	 	 C.	4	 	 	 D.	2	Câu	5.	Tính	 6 10 	bằng	A.	10	 	 	 B.	–	16	 	 C.	–	10	 	 D.	16	Câu	6.	Tính	 5 . 8 	bằng	A.	–	40	 	 B.	40	 	 	 C.	–	13	 	 D.	13	Câu	7.	Khi	 x 2 	thì	x	bằng:	A.	2	 	 	 B.	–	2	 	 C.	2	hoặc	–	2	 D.	4	Câu	8.	Tập	hợp	các	số	nguyên	ước	của	2	là:	A.	 1; 2 	 	 B.	 1; 2 	 	 C.	 0; 2; 4; 6; .... 	 D.	 2; 1;1; 2 	Câu	9.	Viết	tích	 3 . 3 . 3 . 3 . 3 	dưới	dạng	một	lũy	thừa	A.	 23 	 	 B.	 33 	 	 C.	 43 	 	 D.	 53 	Câu	10.	Hỗn	số	 32 5 	được	viết	dưới	dạng	phân	số	là:	A.	 135 	 	 B.	 135 	 	 C.	 105 	 	 D.	 75 	Câu	11.	Kết	quả	của	phép	tính	 1 1 15 4 20 	là	A.	10	 	 	 B.	0	 	 	 C.	 110 	 	 D.	 110 	
 3 
Câu	12.	Tỉ	số	%	của	 315 	và	 420 	là:	A.	100%	 	 B.	12%	 	 C.	30%	 	 D.	15%	Câu	13.	75%	của	60	là:	A.	40	 	 	 B.	80	 	 	 C.	45	 	 	 D.	90	Câu	14.	 65 	của	 74 	là:	A.	 4120 	 	 B.	 1021 	 	 	 C.	 12 10 	 	 D.	Đáp	án	khác	Câu	15.	Biết	 56 	của	x	bằng	 12 10 	thì	x	bằng:	A.	 6325 	 	 B.	 74 	 	 	 C.	 3825 	 	 D.	 47 	Câu	16.	Học	kì	I	lớp	6A	có	20	học	sinh	giỏi.	Học	kì	II	số	học	sinh	giỏi	tăng	thêm	20%.	Số	học	sinh	giỏi	của	lớp	6A	trong	học	kì	II	là:	A.	16	 	 	 B.	24	 	 	 C.	40	 	 	 D.	4	Câu	17.	Trong	các	câu	sau,	câu	nào	đúng,	câu	nào	sai?	1. Hình	tạo	bởi	hai	tia	cắt	nhau	là	một	góc	2. Góc	tù	là	một	góc	nhỏ	hơn	góc	bẹt	3. Nếu	tia	Om	là	tia	phân	giác	của	 xOy 	thì	 xOm yOm 	4. Nếu	 aOb bOc 	thì	Ob	là	tia	phân	giác	của	 aOc 	5. Góc	vuông	là	góc	có	số	đo	bằng	 o90 	6. Hai	góc	kề	nhau	là	hai	góc	có	một	cạnh	chung	và	hai	cạnh	còn	lại	nằm	trên	hai	nửa	mặt	phẳng	đối	nhau	có	bờ	chứa	cạnh	chung.	7. Tam	giác	ABC	là	hình	gồm	ba	đoạn	thẳng	AB,	BC,	CA	8. Mọi	điểm	nằm	trên	đường	tròn	đều	cách	tâm	một	khoảng	bằng	bán	kính.	Câu	18.	 aOb bOc aOc 	thì	A.	Tia	Oa	nằm	giữa	hai	tia	Ob,	Oc	 B.	Tia	Oc	nằm	giữa	hai	tia	Oa,	Ob	C.Tia	Ob	nằm	giữa	hai	tia	Oa,	Oc	 	 D.	Cả	ba	phương	án	trên	đều	sai	Câu	19.	Biết	 o oxOy 70 ,yOz 110 	thì	hai	góc	trên	là	hai	góc	
 4 
A.	Kề	bù	 	 B.	Phụ	nhau	 	 C.	Kề	nhau	 	 D.	Bù	nhau	Câu	20.	Biết	 0xOy 60 ,	 0yOz 30 .	Hai	góc	đó	trên	là	hai	góc	A.	Kề	bù	 	 B.	Phụ	nhau	 	 C.	Kề	nhau	 	 D.	Bù	nhau	II.	Bài	tập	tự	luận	Dạng	1:	Thực	hiện	phép	tính	Bài	1.	Thực	hiện	phép	tính	a)	 3 5 1 211 6 4 14 6 2 3 	 	 	 b)	 17 11 92 1 6 : 320 15 20 	c)	 3 7 34 : .47 5 7 	 	 	 	 d)	 2 15 7 53 . .1 :9 23 29 23 	Bài	2.	Thực	hiện	phép	tính	a)	 3 5 1 211 6 4 14 6 2 3 	 	 	 b)	 7 1 235 2 0,5 : 28 4 26 	c)	 13 3 1217 3 2 415 7 15 	 	 d)	 2 4 152 . .0,375. 10 .3 5 24 	Bài	3.	Thực	hiện	phép	tính	a)	 3 4 35 : 4 :4 5 4 	 	 	 	 b)	 3 2 3 3 3. .5 7 7 5 7 	 	 	 	c)	 2 7 7 1 24 . .5 .5 57 11 11 3 3 	 	 d)	 5 4 2 1 4. 7 .1 8 .739 5 3 3 5 	Bài	4:	Thực	hiện	phép	tính	một	cách	hợp	lý	a)	 2 8 2 5 2 25 . 5 . 5 .7 11 7 11 7 11 .	 	 b)	 3 3 42 . 0,4 1 .2,75 1,2 :4 5 11 	 	
c)	 3 5 5 4 6 45 4 45.27 .4 5 .2 2 .3: .6 10 6 	 	 d)	 5 5 5 15 155 153 9 27 11 121:8 8 8 16 168 163 9 27 11 121 	 	Bài	5.	Thực	hiện	phép	tính	một	cách	hợp	lý	a)	 7 7 7 7...10.11 11.12 12.13 69.70 	 b)	 2 2 25 5 5...1.6 6.11 26.31 	c)	 2 3 502 2 2 ... 2 	 	 	 d)	 1 1 1 11 ...2 4 8 1024 	 	 	
 5 
Dạng	2:	Tìm	x	Bài	6.	Tìm	x,	biết:	a)	 3 7 3x :10 15 5 	 	 	 	 b)	 8 46 1. x23 24 3 	 	c)	 3 1 3x : 1 3 121 2 4 	 	 	 d)	x 25%.x 0,5 	Bài	7.	Tìm	x,	biết:	a)	 3 27 11x .22 121 9 	 	 	 	 b)	 1 1 1: x5 5 7 	 	c)	 2 2 52 : x 411 3 6 	 	 	 d)	 1 33 x 16 13,253 4 	Bài	8.	Tìm	x,	biết	a)	 3 1 1x 2 x 3 x4 4 4 	 	 	 b)	 5 130%x x 6 3 	 	c)	 2x 1 3x 12 0 	 	 	 d)	 2x 1 1 493.2 2 2 	Bài	9.	Tìm	x,	biết	a)	 1 32x 2 4 	 	 	 	 b)	 24 6 4 2 10. . . 2x 113 5 13 5 13 	 	 	b)	 3 3 8x 5 x 2 x7 4 7 	 	 d)	 3 9x .x 016 	Dạng	3:	Bài	toán	có	nội	dung	thực	tế	Bài	10.	Lớp	6A	có	50	học	sinh.	Trong	đó	có	 35 	số	học	sinh	thích	chơi	đá	bóng,	80%	số	học	sinh	thích	chơi	đá	cầu,	 710 	số	học	sinh	thích	chơi	cầu	lông.	Hỏi:	a)	Lớp	6A	có	bao	nhiêu	học	sinh	thích	chơi	bóng	đá?	b)	Lớp	6A	có	bao	nhiêu	học	sinh	thích	chơi	đá	cầu?	c)	Lớp	6A	có	bao	nhiêu	học	sinh	thích	chơi	cầu	lông?	Bài	11.	Một	bể	nước	hình	chữ	nhật	có	chiều	cao	1,6	m,	chiều	rộng	bằng	 34 	chiều	cao,	chiều	dài	bằng	150%	chiều	rộng.	Tính	thể	tích	của	bể.	
 6 
Bài	12.	Một	ô	tô	đã	đi	120	km	trong	ba	giờ	.	Giờ	thứ	nhất	xe	đi	được	 13 	quãng	đường.	Giờ	thứ	hai	xe	đi	được	40%	quãng	đường	còn	lại.	Hỏi	trong	giờ	thứ	ba	xe	đi	được	bao	nhiêu	kilômét?	Bài	13.	Khối	6	của	một	trường	THCS	có	ba	lớp	gồm	120	học	sinh.	Số	học	sinh	lớp	6A	chiếm	35%	số	học	sinh	của	khối	.	Số	học	sinh	lớp	6B	bằng	 2021 	số	học	sinh	lớp	6A,	còn	lại	là	học	sinh	lớp	6C	.	Tính	số	học	sinh	mỗi	lớp.	Bài	14.	Học	sinh	lớp	6	A	đã	trồng	được	56	cây	trong	ba	ngày.	Ngày	thứ	nhất	trồng	được	 38 	số	cây.	Ngày	thứ	hai	trồng	được	 47 	số	cây	còn	lại.	Tính	số	cây	học	sinh	lớp	6	A	trồng	trong	mỗi	ngày?	Bài	15.	Một	cửa	hàng	bán	một	số	mét	vải	trong	ba	ngày.	Ngày	thứ	nhất	bán	 35 	số	mét	vải.	Ngày	thứ	hai	bán	 27 	số	mét	vải	còn	lại.	Ngày	thứ	ba	bán	nốt	40	mét	vải.	Tính	tổng	số	mét	vải	cửa	hàng	đã	bán	.	Bài	16.	Nam	đọc	một	cuốn	sách	trong	ba	ngày.	Ngày	thứ	nhất	đọc	 38 	cuốn	sách,	ngày	thứ	hai	đọc 13 cuốn	sách,	ngày	cuối	cùng	đọc	nốt	35	trang	còn	lại.	Hỏi	quyển	sách	dày	bao	nhiêu	trang?	Bài	17.	Tổng	kết	năm	học	ba	lớp	6A,	6B,	6C	có	45	em	đạt	học	sinh	giỏi.	Số	học	sinh	giỏi	của	lớp	6A	bằng	 13 	tổng	số	học	sinh	giỏi	của	3	lớp.	Số	học	sinh	giỏi	của	lớp	6B	bằng	120	%	số	học	sinh	giỏi	của	lớp	6A.	Tính	số	học	sinh	giỏi	của	mỗi	lớp	?	Bài	18.	Một	người	mang	đi	bán	một	số	trứng.	Sau	khi	bán	 58 	số	trứng	thì	còn	lại	21	quả	.	Tính	số	trứng	mang	đi	bán.	Bài	19.	Hai	lớp	6A	và	6B	có	tất	cả	102	học	sinh.	Biết	rằng	 23 	số	học	sinh	của	lớp	6A	bằng	 34 	số	học	sinh	của	lớp	6B.	Hỏi	mỗi	lớp	có	bao	nhiêu	học	sinh	?	
 7 
Bài	20.	Khối	6	của	một	trường	có	4	lớp.	Trong	đó	số	học	sinh	lớp	6A	bằng	 413 	tổng	số	học	sinh	của	ba	lớp	còn	lại.	Số	học	sinh	lớp	6B	bằng	 512 	tổng	số	học	sinh	của	ba	lớp	còn	lại.	Số	học	sinh	lớp	6C	bằng	 2461 	tổng	số	học	sinh	của	ba	lớp	còn	lại.	Số	học	sinh	của	lớp	6D	là	32	học	sinh.	Tính	tổng	số	học	sinh	của	4	lớp?	Bài	21.	Giá	vé	vào	sân	vận	động	xem	bóng	đá	là	200000đồng/	vé.	Sau	khi	giảm	giá	vé,	số	khán	giả	tăng	thêm	25%,	do	đó	doanh	thu	tăng	12,5%.	Hỏi	giá	vé	sau	khi	giảm	là	bao	nhiêu?	Bài	22.	a)	Tính	tỉ	lệ	xích	của	bản	vẽ,	biết	chiều	dài	vẽ	2,5cm	và	chiều	dài	thật	2,5km.	b)	Trên	bản	đồ	có	tỉ	lệ	xích	1:1000000,	hai	thành	phố	cách	nhau	13cm.	Hỏi	trên	thực	tế	hai	thành	phố	cách	nhau	bao	nhiêu	km?	c)	Hai	địa	điểm	A	và	B	trên	thực	tế	cách	nhau	350km.	Hỏi	trên	bản	đồ	có	tỉ	lệ	1:500000,	A	và	B	cách	nhau	bao	nhiêu	cm?	Bài	23.	Một	xí	nghiệp	làm	một	số	dụng	cụ,	giao	cho	ba	phân	xưởng	thực	hiện.	Số	dụng	cụ	phân	xưởng	I	làm	bằng	30%	tổng	số.	Số	dụng	cụ	phân	xưởng	II	làm	gấp	rưỡi	so	với	phân	xưởng	I.	Phân	xưởng	III	làm	ít	hơn	phân	xưởng	II	là	84	chiếc.	Tính	số	dụng	cụ	mỗi	phân	xưởng	đã	làm.	Bài	24.	Học	kỳ	I	số	học	sinh	giỏi	của	lớp	6A	bằng	 27 	số	học	sinh	còn	lại.	Sang	học	kì	II,	số	học	sinh	giỏi	tăng	thêm	8	bạn	(số	học	sinh	cả	lớp);	nên	số	học	sinh	giỏi	bằng	
2
3 	số	còn	lại.	Hỏi	học	sinh	kỳ	I	lớp	6A	có	bao	nhiêu	học	sinh	giỏi.	Bài	25.	Một	cửa	hàng	bán	gạo	bán	hết	số	gạo	của	mình	trong	3	ngày.	Ngày	thứ	nhất	bán	được	 37 	số	gạo	của	cửa	hàng.	Ngày	thứ	hai	bán	được	25%	số	gạo	bán	ngày	1.	Ngày	thứ	ba	bán	được	26	tấn.	a)	Ban	đầu	cửa	hàng	có	bao	nhiêu	tấn	gạo?	b)	Tính	số	gạo	mà	cửa	hàng	bán	được	trong	ngày	1,	ngày	2.	c)	Số	gạo	cửa	hàng	bán	được	trong	ngày	1	chiếm	bao	nhiêu	%	số	gạo	của	cửa	hàng?	Dạng	4:	Hình	học	
 8 
Bài	26.	Trên	tia	Ox	lấy	điểm	A,	trên	tia	đối	của	tia	Ox	lấy	điểm	B	sao	cho
 OA OB 3cm .	Trên	tia	AB	lấy	điểm	M,	trên	tia	BA	lấy	điểm	N	sao	choAM BN 1cm .	Chứng	tỏ	O	là	trung	điểm	của	AB	và	MN.	Bài	27.	Vẽ	đoạn	thẳng	AB	=6cm.	Lấy	hai	điểm	C	và	D	nằm	giữa	A	và	B	sao	cho	AC	+	BD=	9cm.	a)	Chứng	tỏ	D	nằm	giữa	A	và	C.	b)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	CD	Bài	28.	a)	Vẽ	tam	giác	ABC	biết	AB	=	AC	=	4cm	;	BC	=	6cm.	Nêu	rõ	cách	vẽ?	b)	Vẽ	đoạn	thẳng	BC	=	3,5cm.	Vẽ	một	điểm	A	sao	cho	AB	=	3cm,	AC	=	2,5	cm.	Nêu	rõ	cách	vẽ?	Đo	và	tính	tổng	các	góc	của	tam	giác	ABC.	Bài	29.	Trên	cùng	một	nửa	mặt	phẳng	có	bờ	chứa	tia	Ox	vẽ	hai	tia	Oy,	Oz	sao	cho	
 , o oxOy 30 xOz 150 .	a)	Tính	 yOz .	b)	Gọi	Ox’	là	tia	đối	của	tia	Ox	.	Viết	tên	các	cặp	góc	kề	bù	trong	hình.	c)	Kẻ	Ot	là	tia	phân	giác	góc yOz .	Có	nhận	xét	gì	về	 xOy và	 tOz ?	Bài	30.	Trên	cùng	một	nửa	mặt	phẳng	có	bờ	chứa	tia	Ox	vẽ	hai	tia	Oy,	Ot	sao	cho	
 xOt 	=	550,	 xOy=	1100.	a)	Chứng	tỏ	Ot	là	tia	phân	giác	của	góc	 xOy .	b)	Gọi	Ox’và	Oy’	lần	lượt	là	tia	đối	của	hai	tia	Ox,	Oy.	Tính	góc	 x'Oy' .	Kể	tên	các	cặp	góc	kề	bù.	Bài	31.	Cho	2	góc	kề	bù	 xOt 	và	 yOt ,	biết	góc	 oyOt 60 .	a)	Tính	số	đo	góc xOt .	b)	Vẽ	phân	giác	Om	của	góc	 yOt 	và	phân	giác	On	của	góc	tOx.	Hỏi	hai	góc	 mOt 	và	 tOn 	có	quan	hệ	gì?	Góc	 mOy 	và	góc	 xOn 	có	quan	hệ	gì?	Bài	32.	Cho	hai	góc	kề	bù	 xOy 	và	 yOt ,	trong	đó	 oxOy 40 .	Gọi	Om	là	tia	phân	giác	của	 yOt .	
 9 
a)	Tính	 mOx .	b)	Trên	nửa	mặt	phẳng	không	chứa	tia	Oy	và	có	bờ	là	đường	thẳng	chứa	tia	Ox,	vẽ	tia	On	sao	cho	 oxOn 70 .	Chứng	tỏ	tia	Om	và	tia	On	là	hai	tia	đối	nhau.	Bài	33.	Cho	2	điểm	M	và	N	nằm	cùng	phía	đối	 với	A,	nằm	cùng	phía	đối	 với	B.	Điểm	M	nằm	giữa	A	và	B.	Biết	AB	=	5cm;	AM	=	3cm;	BN	=	1cm.	Chứng	tỏ	rằng:	a)	Bốn	điểm	A,	B,	M,	N	thẳng	hàng	b)	Điểm	N	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	MB	c)	Vẽ	đường	tròn	tâm	N	đi	qua	B	và	đường	tròn	tâm	A	đi	qua	N,	chúng	cắt	nhau	tại	C,	tính	chu	vi	của	 CAN.	Bài	34.	Cho	đoạn	thẳng	OO’	=	6cm.	Vẽ	các	đường	tròn	tâm	O	bán	kính	4cm	và	tâm	O’	bán	kính	3cm	chúng	cắt	nhau	tại	A	và	B;	cắt	đoạn	thẳng	OO’	lần	lượt	tại	M	và	N.	a)	Tính	AO,	BO,	AO’,	BO’?	b)	N	có	phải	là	trung	điểm	của	đoạn	thẳng	OO’	không?	Vì	sao?	c)	Tính	MN?	Bài	35.	Trên	đoạn	thẳng	AB	=	3	cm	lấy	điểm	M.	Trên	tia	đối	của	tia	AB	lấy	điểm	N	sao	cho	AM	=	AN.	a)	Tính	độ	dài	đoạn	thẳng	BN	khi	BM	=	1	cm.	b)	Hãy	xác	định	vị	trí	của	M	(trên	đoạn	thẳng	AB)	để	BN	có	độ	dài	lớn	nhất.	Bài	36.	Cho	đường	thẳng	xy,	O	thuộc	xy.	Trên	nửa	mặt	phẳng	bờ	xy	vẽ	tia	Ot,	Oz	sao	cho	 o oxOt 60 ,yOz 45 	a)	Kể	tên	các	cặp	góc	kề	nhau,	kề	bù	có	trên	hình	vẽ.	b)	Tính	 xOz , zOt, tOy 	Bài	37.	Trên	cùng	một	nửa	mặt	phẳng	bờ	chứa	tia	Ox,	vẽ	hai	tia	Oy	và	Oz	sao	cho	
 o oxOy 90 ,xOz 120 	a)	Trong	ba	tia	Ox,	Oy,	Oz	thì	tia	nào	nằm	giữa	hai	tia	còn	lại?	Tại	sao?	b)	Tính	 yOz 	c)	Vẽ	tia	Ot	là	tia	phân	giác	của	 xOz. 	Tính	 tOz .	Bài	38.	Trên	cùng	một	nửa	mặt	phẳng	bờ	chứa	tia	Ox,	vẽ	hai	tia	Oy	và	Oz	sao	cho	
 o oxOy 60 ,xOz 120 	
 10 
a)	Chứng	minh	Oy	là	tia	phân	giác	của	 xOz. 	b)	Gọi	Ox’	là	tia	đối	của	tia	Ox.	Trên	cùng	nửa	mặt	phẳng	bờ	Ox,	vẽ	tia	Ot	sao	cho	
 otOy 90 . 	Chứng	minh	Ot	là	phân	giác	của	 zOx' .	Dạng	5*:	Một	số	bài	tập	nâng	cao	Bài	39.	a)	Cho	 3 3 3 3 3M .10 11 12 13 14 	Chứng	minh	rằng	1 M 2 .	b)	Chứng	tỏ	rằng	 1 1 1 1 1N ...2 3 4 16 17 	không	là	số	tự	nhiên.	Bài	40.	So	sánh	hai	số	sau:	 191813 1A 13 1 	và	 201913 1B 13 1 	Bài	41.	Cho	phân	số:	 6n 5p 3n 2 	(n N)	a)	Chứng	minh	rằng	phân	số	p	là	phân	số	tối	giản.	b)	Với	giá	trị	nào	của	n	thì	phân	số	p	có	giá	trị	lớn	nhất?	Tìm	giá	trị	lớn	nhất	đó.	Bài	42.	Cho	phân	số	 5n 6A 8n 7 	 n 	Với	giá	trị	nào	của	n	thì	A	rút	gọn	được?	Bài	43.	a)	Tìm	số	nguyên	n	để	phân	số	 6n 33n 1 	có	giá	trị	là	một	số	nguyên.	b)	Tìm	tất	cả	các	số	tự	nhiên	n	để	phân	số	 n 13n 2 	là	phân	số	tối	giản.	Bài	44.	Tìm	x,	biết:	a)	 1 1 1 1 101...5.8 8.11 11.14 1540x x 3 	
b)	 
1 1 1 1... 12 3 4 200x 20 . 1 2 3 198 199 200...199 198 197 2 1
Bài	45.	1)	Tìm	các	cặp	số	nguyên	x,	y	sao	cho:	
 11 
a)	 x 1 17 14 y 	 	 	 	 b)	 y 15 1x 1 3 6 	 	 	2)	Tìm	các	số	nguyên	dương	x,	y	thỏa	mãn:	2x 3y 14 	Bài	46.	a)	Chứng	minh	rằng	nếu	 7x 4y 37 	thì	 13x 18y 37 	b)	Tìm	n	 n 1 	sao	cho	 ! ! ! .... n!A 1 2 3 	là	số	chính	phương.	Bài	47.	Tìm	số	tự	nhiên	a	nhỏ	nhất	sao	cho	a	chia	cho	3	dư	2,	chia	cho	5	dư	3,	chia	cho	7	dư	4.	Bài	48.	Cho	phân	số	 2019A x 49 .	Tìm	 x 	để:	a)	A	có	giá	trị	lớn	nhất	b)	A	có	giá	trị	nhỏ	nhất.	Bài	49.	Chứng	minh	rằng:	Tồn	tại	n	>	0	sao	cho	 n25 1 101  	Bài	50.	Cho	A	=	 1001 1 1 11 ...2 3 4 2 1 .	Chứng	minh	rằng	50	<	A	<	100