Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Khối 6

 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ 2
PHẦN 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số
 a. Phép cộng phân số
 + B1: quy đồng mẫu các phân số (nếu cần)
 a b a b
 + B2: lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu như công thức: a,b,m Z;m 0 
 m m m
 b. Phép trừ phân số
 a a a a a
 + Số đối của phân số a,b Z;b 0 là . Chú ý: .
 b b b b b
 + Quy tắc: muốn trừ hai phân số ta lấy SBT cộng với số đối của số trừ.
 a c a c 
 .
 b d b d 
 c. Phép nhân phân số 
 + Quy tắc: muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
 a c a.c c a.c
 . a. . 
 b d b.d d d
 m
 a am
 + Lũy thừa của một phân số: m m N 
 b b
 d. Phép chia phân số
 a b
 + Số nghịch đảo của là . 
 b a
 + Quy tắc: muốn chia hai phân số, ta lấy SBC nhân với số nghịch đảo của số chia.
 a c a d a.d c a.d
 : . a: . 
 b d b c b.c d c
 2. Hỗn số, số thập phân, phần trăm
 a. Hỗn số
 + Hỗn số là tổng của một số nguyên và một phân số.
 b b b
 Kí hiệu: a a Trong đó: a là phần nguyên còn là phần phân số.
 c c c
 + VD: 
 2 2 5
 ➢ 1 1 là một hỗn số.
 3 3 3
 11 2 2
 ➢ 3 3 là một hỗn số.
 3 3 3
 Chú ý:
 + Mọi hỗn số đều có thể viết thành phân số.
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 + Có những phân số không thể viết thành hỗ số.
 b. Số thập phân
 + Phân số thập phân là phân số được viết dưới dạng phân số có mẫu là lũy thừa của 10.
 + Các phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.
 + VD:
 7 5 6
 ➢ Phân số: ; ; ;..... đều là các phân số thập phân.
 100 103 10
 134
 ➢ Phân số 1,34 , khi đó 1,34 gọi là số thập phân.
 100
 Trong đó: phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy ( , ), Phần thập phân viết bên phải dấu 
( , ).
 + Chú ý: Số chữ số ở phần thập phân đúng bằng sô chữ số 0 ở dưới mẫu của phân số thập 
phân.
 c. Phần trăm
 + Những phân số có mẫu là 100 có thể viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
 6 23
 + VD: 6% , 23% , ..
 100 100
 3. Thứ tự thực hiện phép tính
 + TH1: Khi biểu thức chỉ có cộng trừ hoặc nhân chia ta thực hiện từ trái qua phải.
 + TH2: Khi biểu thức không giống TH1 thì làm theo thứ tự sau: 
 Giá trị tuyệt đối/ lũy thừa Nhân/ chia Cộng/ trừ.
 (lưu ý: biểu thức không có phép tính nào thì bỏ qua bước chứa phép tính đó)
 + Nếu biểu thức có ngoặc thì thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
 4. Các dạng toán thường gặp.
 Dạng 1: Thực hiện phép tính
 Phương pháp:
 Ta làm đúng theo thứ tự thực hiện phép tính.
 Dạng 2: Tính hợp lý
 Phương pháp:
 + Sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân phân số để tính hợp lý.
 Tính chất Phép cộng Phép nhân
 Giao hoán a c c a a c c a
 . .
 b d d b b d d b
 Kết hợp a c p a c p a c p a c p 
 . . . . 
 b d q b d q b d q b d q 
 Cộng với số 0 a a a
 0 0 
 b b b
 Nhân với số 1 a a a
 .1 1. 
 b b b
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 Số đối a a 
 0
 b b 
 Số nghịch đảo a b
 . 1 a,b 0 
 b a
 Phân phối của phép a c p a c a p
 nhân đối với phép . . .
 b d q b d b q
 cộng
 + Sử dụng một số kết quả đặc biệt:
 1 1 1 a 1 1
 ; . n,a N* 
 n. n 1 n n 1 n. n a n n a
 Dạng 3: So sánh
 Phương pháp:
 + Cách 1: Đưa về so sánh 2 phân số cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.
 + Cách 2: Đưa về so sánh 2 phân số cùng tử dương, phân số nào có mẫu lớn hơn thì nhỏ 
 hơn.
 + Cách 3: So sánh qua số trung gian a m b a b. 
 + Cách 4: So sánh phần thừa, phần thiếu.
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số là
 3 3,12 2 2
 A. B. C. D. .
 2,5 2,4 0 3
 2
Câu 2. Số đối của số là
 3
 3 3 2 2
 A. B. C. D. .
 2 2 3 3
 5
Câu 3. Phân số nghịch đảo của phân số là
 6
 6 5 5 6
 A. B. C. D. .
 5 6 6 5
 1 5
Câu 4. Kết quả đúng của tích . là
 3 3
 4 5 5 5
 A. B. C. D. .
 3 3 9 9
 1 2
Câu 5. Kết quả đúng của hiệu là
 5 5
 3 1 1 1
 A. B. C. D. .
 5 5 5 10
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 1 2
Câu 6. Kết quả đúng của thương : là
 5 5
 2 1 1 2
 A. B. C. D. .
 25 2 2 25
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 5
Câu 7. Tổng của hai số 0,75 và là
 2
 13 26 13 7
 A. B. C. D. .
 4 8 4 4
 1
Câu 8. Kết quả đúng của tích 6 .1 là
 2
 A. 9 B. 4 C. 4 D. 9 .
 2 
Câu 9. Viết hỗn số 3 dưới dạng một phân số ta được kết quả là:
 3 
 2 7 9 11
 A. B. C. D. .
 1 3 3 3
Câu 10. Số thập phân 3,5 là cách viết khác của phân số nào? 
 7 7 5 35
 A. B. C. D. .
 5 2 2 100
 4 9
Câu 11. Giá trị đúng của biểu thức 1,5: là
 5 4
 3 22 2 2
 A. B. C. D. .
 4 15 15 15
 2
Câu 12. Giá trị đúng của biểu thức 80%: là
 3
 8 8 6 6
 A. B. C. D. .
 15 15 5 5
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 3
 3 1 
Câu 13. Kết quả phép tính 1 . là
 3 
 1 1 1 1
 A. B. C. D. .
 9 27 9 27
 22 21 
Câu 14. Số nghịch đảo của tổng 1 là
 10 35 
 1 35 35
 A. B. C. 2 D. .
 2 44 66
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 17.6 17
Câu 15. Giá trị đúng của biểu thức :5 là
 3 20
 6 6
 A. 1 B. 1 C. D. .
 5 5
 5 14 11 14 
Câu 16. Giá trị đúng của biểu thức là
 7 11 14 11 
 1 3 3 16
 A. B. C. D. .
 14 2 2 14
 2
 1 3 3 
Câu 17. Số đối của : là
 3 16 6
 5 5 24 24
 A. B. C. D. .
 24 24 5 5
 5 7 6 5
Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức . . là
 9 13 13 9
 5 5 5 5
 A. B. C. D. .
 9 117 9 117
 42 3.2
Câu 19. Bình phương của phân số là
 4
 5 25 25 25
 A. B. C. D. .
 2 16 4 4
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
 2 5 12 1 3 9
Câu 20. Cho A . và B : . So sánh A và B , ta được
 3 3 25 3 5 12
 A. A B B. A B C. A B D. A B .
 1 1 1 1
Câu 21. Tính tổng S ... 
 2 6 12 90
 9 10 1
 A. B. C. 1 D. .
 10 9 9
 5 5 5 5
Câu 22. Giá trị của A ... là
 2.4 4.6 6.8 48.50
 5 6 12
 A. 3 B. C. D. .
 6 5 15
 13 11 2
Câu 23. Tìm thương của B và nghịch đảo của B biết B 1 .0,75 25% : là
 15 20 5
 3 16 9 9
 A. B. C. D. .
 5 25 25 25
 3 8 15 9999
Câu 24. So sánh giá trị biểu thức S ... với các số 98 và 99.
 4 9 16 10000
 A. A 98 99 B. 98 99 A C. 98 A 99 D. A 99 98 .
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Thực hiện phép tính
 3 7 1 1 1 5
a, c, e, .
 5 5 8 2 3 7
 1 5 1 2 3
b, d, 5 . f, :
 6 3 3 7 4
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
Bài 1. Thực hiện phép tính
 1 5 4 1 15
a, 0,75 c, . .
 3 18 15 3 20
 3 5 3 1 15 25
b, 7 2 5 d, . :
 5 7 5 9 22 9
Bài 2. Thực hiện phép tính
 2 10 1 3 1 
a, 20%. c, 2 
 3 7 2 4 2 
 3 4 3 7 5 
b, 1 : 1 d, 1,5. .4 
 4 5 2 3 3 
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Bài 1. Tính hợp lý
 3 2 1 3 5 5 12 8
a, c, . . .5,8
 4 7 4 5 7 8 29 10
 6 12 10 1 18 3 2 1 19
b, d, . .2 .20.
 21 44 14 4 33 7 5 3 72
Bài 2. Tính hợp lý 
 9 3 9 7 6 8 6 9 4 6
a, . : c, . . .
 17 7 17 4 7 13 13 7 13 7
 2
 9 2 3 22 67 2 15 1 1 
b, .17 . d, 25% 
 25 3 5 3 111 33 117 3 12 
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Bài 1. Thực hiện phép tính
 2 2 2 3 8 15 9999
a, ... c, . . ...
 1.4 4.7 97.100 4 9 16 10000
 4 6 9 7 1 1 1 1 
b, d, 1 1 1 ... 1 
 7.31 7.41 10.41 10.57 1.3 2.4 3.5 2019.2021 
Bài 2. Tính nhanh các tổng sau:
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 1 1 19 100 129
a, 
 1 1
 1 1 c, 17 49 131
 1 1 3 3 3
 1 1 
 2 2 17 49 131
 1 1 1 1 1 1 1
 .... 
b, 3 4 5 d, 2 3 4 2021
 7 7 7 2020 2019 2018 1
 .... 
 6 8 10 1 2 3 2020
PHẦN 2: TÌM X
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
 1. Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số
 a. Phép cộng phân số
 + B1: quy đồng mẫu các phân số (nếu cần)
 a b a b
 + B2: lấy tử cộng tử và giữ nguyên mẫu như công thức: a,b,m Z;m 0 
 m m m
 b. Phép trừ phân số
 a a a a a
 + Số đối của phân số a,b Z;b 0 là . Chú ý: .
 b b b b b
 + Quy tắc: muốn trừ hai phân số ta lấy SBT cộng với số đối của số trừ.
 a c a c 
 .
 b d b d 
 c. Phép nhân phân số 
 + Quy tắc: muốn nhân hai phân số, ta lấy tử nhân tử, mẫu nhân mẫu.
 a c a.c c a.c
 . a. . 
 b d b.d d d
 m
 a am
 + Lũy thừa của một phân số: m m N 
 b b
 d. Phép chia phân số
 a b
 + Số nghịch đảo của là . 
 b a
 + Quy tắc: muốn chia hai phân số, ta lấy SBC nhân với số nghịch đảo của số chia.
 a c a d a.d c a.d
 : . a: . 
 b d b c b.c d c
 2. Hỗn số, số thập phân, phần trăm
 a. Hỗn số
 + Hỗn số là tổng của một số nguyên và một phân số.
 b b b
 Kí hiệu: a a Trong đó: a là phần nguyên còn là phần phân số.
 c c c
 + VD: 
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 2 2 5
 1 1 là một hỗn số.
 3 3 3
 11 2 2
 3 3 là một hỗn số.
 3 3 3
 Chú ý:
 + Mọi hỗn số đều có thể viết thành phân số.
 + Có những phân số không thể viết thành hỗ số.
 b. Số thập phân
 + Phân số thập phân là phân số được viết dưới dạng phân số có mẫu là lũy thừa của 10.
 + Các phân số thập phân đều có thể viết được dưới dạng số thập phân.
 + VD:
 7 5 6
 Phân số: ; ; ;..... đều là các phân số thập phân.
 100 103 10
 134
 Phân số 1,34 , khi đó 1,34 gọi là số thập phân.
 100
 Trong đó: phần số nguyên được viết bên trái dấu phẩy ( , ), Phần thập phân viết bên phải dấu 
 ( , ).
 + Chú ý: Số chữ số ở phần thập phân đúng bằng sô chữ số 0 ở dưới mẫu của phân số thập 
 phân.
 c. Phần trăm
 + Những phân số có mẫu là 100 có thể viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
 6 23
 + VD: 6% , 23% , ..
 100 100
 3. Thứ tự thực hiện phép tính
 + TH1: Khi biểu thức chỉ có cộng trừ hoặc nhân chia ta thực hiện từ trái qua phải.
 + TH2: Khi biểu thức không giống TH1 thì làm theo thứ tự sau: 
 Giá trị tuyệt đối/ lũy thừa Nhân/ chia Cộng/ trừ.
 (lưu ý: biểu thức không có phép tính nào thì bỏ qua bước chứa phép tính đó)
 + Nếu biểu thức có ngoặc thì thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
 + Sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng và phép nhân phân số để tính hợp lý.
 Tính chất Phép cộng Phép nhân
 Giao hoán a c c a a c c a
 . .
 b d d b b d d b
 Kết hợp a c p a c p a c p a c p 
 . . . . 
 b d q b d q b d q b d q 
 Cộng với số 0 a a a
 0 0 
 b b b
 Nhân với số 1 a a a
 .1 1. 
 b b b
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 Số đối a a 
 0
 b b 
 Số nghịch đảo a b
 . 1 a,b 0 
 b a
 Phân phối của phép a c p a c a p
 . . .
 nhân đối với phép b d q b d b q
 cộng
 + Sử dụng một số kết quả đặc biệt:
 1 1 1 a 1 1
 ; . n,a N * 
 n. n 1 n n 1 n. n a n n a
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
 x 16
Câu 1. Tìm x biết 
 5 10
 12
 A. x B. x 2 C. x 8 D. x 0.
 15
 2 2
Câu 2. Số x thỏa mãn .x là 
 3 5
 5 3 4 15
 A. B. C. D. .
 3 5 15 4
 5 7
Câu 3. Số x thỏa mãn x là 
 24 12
 3 2 19 3
 A. B. C. D. .
 8 12 24 8
 1 7
Câu 4. Số x thỏa mãn x là 
 6 12
 5 5 3 3
 A. B. C. D. .
 12 12 4 4
 4
Câu 5. Số x thỏa mãn x : 6 là
 27
 9 81 2 8
 A. B. C. D. .
 8 2 81 9
II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU
 3 3
Câu 6. Số x thỏa mãn : x là 
 5 11
 5 11 9 55
 A. B. C. D. .
 11 5 55 9
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9 ÔN TẬP TOÁN 6 HỌC KÌ II 
 3 33
Câu 7. Số x thỏa mãn là
 x 77
 A. 7 B. 7 C. 11 D. 11.
 x 5
Câu 8. Trong các số dưới đây, số x thỏa mãn là
 13 26
 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 .
 1 1
Câu 9. Giá trị của x thỏa mãn x 5 là
 4 3
 61 59 61 59
 A. B. C. D. .
 12 12 12 12
 1 x 1
Câu 10. Có bao nhiêu số tự nhiên x thỏa mãn 
 5 30 4
 A. 1 B. 2C. 3D. 4.
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 3 4 4
Câu 11. Giá trị nào dưới đây của x thỏa mãn .x ?
 5 3 15
 1 4 8
 A. B. C. D. 4 .
 10 9 3
 4 2 7 4
Câu 12. Tìm x , biết .x : :
 3 3 12 18
 27 27 1 1
 A. B. C. D. .
 7 7 7 7
 8 46 1
Câu 13. Với giá trị nào của x thỏa mãn  x 
 23 24 3
 1 1 1 1
 A. B. C. D. .
 3 2 4 2
 3 5 12
Câu 14. Giá trị x thỏa mãn x : .
 4 6 3
 2 5 2 5
 A. x B. x C. x D. x .
 5 2 5 2
 1 5 7
Câu 15. Giá trị của x thỏa mãn x là
 7 21 3
 7 17 7 17
 A. B. C. D. .
 17 7 17 7
TÀI LIỆU NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10