Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề: Phân số. Số thập phân

 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 TỐN 6 - CHUYÊN ĐỀ: PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT
I. LÝ THUYẾT
 1. Khái niệm phân số.
 a
 Người ta gọi với a,b ¢ ,b 0 là một phân số; a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
 b
 a
 Chú ý: Số nguyên a cĩ thể viết là .
 1
 2. Định nghĩa hai phân số bằng nhau.
 a c
 Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu ad bc
 b d
 3. Tính chất cơ bản của phân số. 
 a) Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân 
 số bằng phân số đã cho.
 a a.m
 với m ¢ và m 0
 b b.m
b) Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân 
số bằng phân số đã cho.
 a a : n
 với n ƯC a,b 
 b b : n 
 4. Rút gọn phân số:
 - Muốn rút gọn một phân số, ta chia cả tử số và mẫu số của phân số cho một ước chung (khác 1 và 
 1) của chúng.
- Phân số tối giản (hay phân số khơng rút gọn được nữa) là phân số mà cả tử và mẫu chỉ cĩ ước chung 
là 1 và 1. 
 - Khi rút gọn một phân số ta thường rút gọn phân số đĩ đến tối giản. Phân số tối giản thu được phải 
 cĩ mẫu số dương.
 5. Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
 Muốn quy đồng mẫu nhiều phân số với mẫu dương ta làm như sau:
 Bước 1. Tìm một bội chung của các mẫu (thường là BCNN) để làm mẫu chung;
 Bước 2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu);
 Bước 3. Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.
 6. So sánh phân số
 a) So sánh hai phân số cùng mẫu: Trong hai phân số cĩ cùng một mẫu dương, phân số nào cĩ tử 
 lớn hơn thì lớn hơn.
 b) So sánh hai phân số khơng cùng mẫu: Muốn so sánh hai phân số khơng cùng mẫu, ta viết 
 chúng dưới dạng hai phân số cĩ cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào cĩ tử 
 lớn hơn thì lớn hơn.
 c) Chú ý:
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 1 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 - Phân số cĩ tử và mẫu là hai số nguyên cùng dấu thì lớn hơn 0.
 - Phân số cĩ tử và mẫu là hai số nguyên khác dấu thì nhỏ hơn 0.
 - Trong hai phân số cĩ cùng tử dương, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào cĩ mẫu lớn hơn thì 
 phân số đĩ nhỏ hơn.
 - Trong hai phân số cĩ cùng tử âm, với điều kiện mẫu số dương, phân số nào cĩ mẫu lớn hơn thì 
 phân số đĩ lớn hơn.
 7. Hỗn số dương. Số thập phân. Phần trăm
 a) Hỗn số là một số, gồm hai thành phần: phần nguyên và phần phân số.
 Lưu ý: Phần phân số của hỗn số luơn luơn nhỏ hơn 1.
 b) Số thập phân là một số, gồm hai phần: phần số nguyên viết bên trái dấu phẩy và phần thập phân 
 viết bên phải dấu phẩy.
 - Phân số thập phân là phân số mà mẫu là lũy thừa của 10.
 c) Những phân số cĩ mẫu là 100 cịn được viết dưới dạng phần trăm với kí hiệu %.
 II. CÁC DẠNG TỐN
 Dạng 1. Nhận biết phân số
 Phương pháp giải: Để nhận biết cách viết nào là một phân số, ta dựa vào định nghĩa phân số tổng 
 quát đã nêu ở phần lý thuyết.
 A
 Dạng 2. Tìm điều kiện để biểu thức là một phân số
 B
 A
 Phương pháp giải: Để tìm điều kiện sao cho biểu thức là một phân số ta làm theo các bước sau:
 B
 Bước 1. Chỉ ra A, B ¢ ;
 Bước 2. Tìm điều kiện để B 0 
 Dạng 3. Tìm điều kiện để một biểu thức phân số cĩ giá trị là một số nguyên
 a
 Phương pháp giải: Để phân số cĩ giá trị là số nguyên thì phải cĩ a chia hết cho b
 b
Dạng 4. Lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức cho trước
 Phương pháp giải: Từ đẳng thức a.d = b.c ta lập được các cặp phân số băng nhau là: 
 a c b d a b c d
 ; ; ; .
 b d a c c d a b
Dạng 5. Viết các phân số bằng với một phân số cho trước
 Phương pháp giải: Để viết các phân số bằng với một phân số cho trước ta áp dụng tính chất cơ bản 
 của phân số
 Ngồi ra ta cĩ thể cùng đưa các phân số đĩ về cùng một phân số và áp dụng tính chất sau: Nếu
 a c c e a e
 ; thì 
 b d d f b f
 Dạng 6. Nhận biết phân số tối giản
 Phương pháp giải: Để nhận biết phân số nào là phân số tối giản ta dựa vào định nghĩa phân số tối 
 giản.
 Dạng 7. Tìm các phân số bằng với phân số đã cho
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 2 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 Phương pháp giải: Để tìm các phân số bằng với phân số đã cho và thỏa mãn điều kiện cho trước, ta 
 thường làm theo các bước sau:
 Bước 1. Rút gọn phân số đã cho về dạng tối giản (nếu cĩ thể);
 a a.m
 Bước 2. Áp dụng tính chất: với m ¢ và m 0 để tìm các phân số thỏa mãn điều kiện cịn 
 b b.m
 lại.
 Dạng 8. Tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản
 Phương pháp giải: Để tìm điều kiện để một phân số là phân số tối giản ta cần tìm điều kiện để 
 ƯCLN của tử số và mẫu số là 1.
 Dạng 9. Áp dụng quy đồng mẫu nhiều phân số vào bài tốn tìm x
 A C
 Phương pháp giải: Để tìm x trong dạng ta cĩ thể làm như sau:
 B D
 Bước 1. Quy đồng mẫu các phân số ở hai vế;
 Bước 2. Cho hai tử số bằng nhau. Từ đĩ suy ra giá trị x thỏa mãn. 
 Dạng 10. Viết phân số dưới dạng hỗn số và ngược lại 
 Phương pháp giải:
 a
 - Để viết một phân số ( a > b > 0) dưới dạng hỗn số, ta thường làm như sau:
 b
 Bước 1. Chia a cho b ta được thương q và số dư r ;
 a r
 Bước 2. Viết dạng hỗn số của phân số đĩ bằng cách sử dụng cơng thức: q
 b b
 a
 - Để viết một hỗn số c (vĩi a,b,c nguyên dương) dưới dạng phân số, ta sử dung cơng thức sau: 
 b
 a c.b a
 c 
 b b
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
 4 1,5 5 0
 A. .B. .C. .D. 
 1,5 4 0 1
Câu 2. Các cặp phân số bằng nhau là
 6 7 3 9
 A. và . B. và .
 7 6 5 45
 2 12 1 11
 C. và . D. và . 
 3 18 4 44
Câu 3. Số -1,023 là :
 A. Số thập phân. B. Phân số
 C. Số tự nhiên D. Cả A,B,C đều sai 
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 3 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
Câu 4. Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là:
 1 5 5
 A. 0,4 .B. .C. .D. 
 0,4 2 2
 1
Câu 5. Trong các số sau, số nào khơng bằng 3 ?
 5
 14 16
 A. 3,2 .B. 320% .C. .D. 
 5 5
 II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
 7
Câu 6. Viết hỗn số 5 dưới dạng phân số ta được:
 11
 12 62 62 7
 A. .B. .C. .D. 
 11 11 11 11
Câu 7. Phân số nào là phân số thập phân:
 7 100 15 3
 A. B. C. D. 
 100 7 1100 2
 3 5 1 7
Câu 8. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; là:
 8 8 8 8
 1 3 5 7
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
Câu 9. Tỷ số của 60 cm và 1,5m là:
 1 2 1
 A. 40 . B. . C. . D. .
 4 5 8
 4 2 7 5
Câu 10. Phân số lớn nhất trong các phân số ; ; ; là: 
 9 9 9 9
 4 2 7 5
 A. B. . C. . D. .
 9 9 9 9
 2
Câu 11. Tỉ số của m và 75cm là:
 3
 8 2
 A. 1,125 .B. . C. 50 . D. .
 9 225
 5 2
Câu 12. Tỉ số phần trăm của 2 và 8 là:
 8 5
 A. 30,25% .B. 31,25% . C. 32,25% . D. 33,25%.
Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích 1:1000000 thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phịng dài 11,2cm . 
Thực tế quãng đường đĩ dài:
 A. 11,2km . B. 112km . C. 1120km . D. 11200km .
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 5 x 1
Câu 14. Cho x ¢ , biết . Khi đĩ ta cĩ:
 6 4 9
 A. x 0; 1; 2; 3 B. x 1; 2; 3; 4 
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 4 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 C. x 1; 2; 3 .D. x 2; 3; 4
 12 2
Câu 15. Cho . Số x thích hợp là:
 x 3
 A. 18 .B. 18. C. 4 . D. 4
 1 7 7
Câu 16. Cho các số ; ; ;0,25 . Khi đĩ các sĩ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
 3 6 9
 7 7 1 7 7 1
 A. 0,25 .B. 0,25 .
 6 9 3 9 6 3
 7 7 1 7 7 1
 C. 0,25 . D. 0,25
 9 6 3 6 9 3
 3 5 1 7
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; là:
 8 8 8 8
 1 3 5 7
 A. .B. .C. .D. 
 8 8 8 8
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số 5 và 8 là
 A. 0,65% .B. 65% . C. 6,25% . D. 62,5% .
Câu 19. Ta cĩ 7% của 20 bằng
 A. 1,4 .B. 14 . C. 0,14 . D. 0,014 .
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
Câu 20. Phát biểu đúng trong các phát biểu sau là:
 4 3 1 1
 A. .B. .
 2016 2016 2016 2015
 5 3
 C. .D. 42 32
 2016 2016
 3 a
Câu 21. Nếu thì số nguyên a thỏa mãn là: 
 a 3
 A. a 3.B. a 0 .C. a 3. D. a 3; 3
 2015 2016 2017 2015 2016 2017
Câu 22. So sánh hai phân số A và B 
 2016 2017 2018 2016 2017 2018
 A. A B .B. A B .C. A B .D. A 2B
C. BÀI TẬP TỰ LUẬN
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Bài 1. Viết các phân số sau:
 a) Một phần chín; b) Ba phần âm hai; 
 c) Âm chín phần mười d) Âm hai phần âm ba
Bài 2. a) Dùng cả hai số 6 và 7 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần);
 b) Dùng cả hai số -5 và 9 để viết thành phân số (mỗi số chỉ được viết 1 lần).
Bài 3. Biểu thị các số sau đây dưới dạng phân số với đơn vị là:
 a) Mét: 3dm; 11 cm; 213mm; 
 b) Mét vuơng: 7dm2; 129cm2; 
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 5 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 c) Mét khối: 521dm3.
 9 4 6 2
Bài 4. Hãy viết các phân số sau thành một phân số bằng nĩ và cĩ mẫu dương: ; ; ;
 7 3 11 13
 1 2 3 3 2 3 7 7
Bài 5. So sánh hai phân số: a) và ; b) và ; c) và ; d) và
 3 3 4 2 5 5 3 4
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
Bài 6. a) Cho tập hợp A 2;1;3. Viết tập hợp B các phân số cĩ tử và mẫu khác nhau thuộc tập 
 hợp A
 b) Cho ba số nguyên -7; 2 và 5. Viết tất cả các phân số cĩ tử và mẫu là các số nguyên đã 
 cho
Bài 7. Tìm các số nguyên n sao cho các phân số sau cĩ giá trị là số nguyên:
 3 3 4
 a) ; b) ; c) 
 n 3 n 1 3n 1
Bài 8. Tìm số nguyên x, biết:
 1 x x 1 4 x
 a) b) c) 
 6 18 8 4 5 10
 11 22 x 8 x 11
 d) e) f) 
 5 x 8 x 11 x
Bài 9. Tìm số nguyên x, biết:
 1 x : 8 1 25 2x 3 6 9 7 6
 a) b) c) d) 
 2 14 30 6 x 3 2x 7 x 1 x 27
Bài 10. So sánh hai phân số bằng cách quy đồng mẫu:
 1 5 4 3 3 4 5 63
 a ) và ; b) và ; c) và ; d) và ;
 3 6 5 7 11 13 6 70
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 5
Bài 11. Cho biểu thức M = với n là số nguyên:
 n
 a) Số nguyên n phải cĩ điều kiện gì để M là phân số?
 b) Tìm phân số M, biết n = 6; n = 7; n = -3,
 3
Bài 12. Cho biểu thức M = với n là số nguyên:
 n 1
 a) Số nguyên n phải cĩ điều kiện gì để M là phân số?
 b) Tìm phân số M, biết n = 3; n = 5; n = -4.
Bài 13. Tìm các số nguyên x, y, biết:
 x y x 3 3 x y
 a) và x + y = 14 b) và x y 4 c) và 2x 3y 13
 4 3 y 2 2 8 12
 26 27 50
Bài 14. Cho: A 1.3.5.7...49; B . .... ; 
 2 2 2
 So sánh: A và B 
Bài 15. So sánh:
 9899 1 9898 1 1002008 1 1002007 1
 a)A và B ; b)C và D ;
 9889 1 9888 1 1002018 1 1002017 1
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 6 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
IV. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO
 1 1 1 1
Bài 16. Cho A ... . Chứng minh A 1 .
 101 102 103 200
 1 1 1 7
Bài 17. Cho A ... . Chứng minh: A 
 101 102 200 12
 1 1 1 1
Bài 18. Cho: A ... . Chứng minh: A 1
 101 102 200 2
 1 3 5 99 1
Bài 19. Cho A . . ... ; B 
 2 4 6 100 10
 So sánh: A và B.
 1 3 5 99 2 4 6 100 1 2 3 98
Bài 20. Cho A . . ... ; B . . ... ; C . . ....
 2 4 6 100 3 5 7 101 2 3 4 99
 1) So sánh: A,B,C
 1
 2) Chứng minh: A.C A2 
 100
 1 1
 3) Chứng minh: A 
 15 10
D. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
 D D A D C B A D C B B B A
 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
 C B A D D A A D A
HƯỚNG DẤN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT
Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào cho ta phân số?
 4 1,5 5 0
 A. .B. .C. . D. 
 1,5 4 0 1
 Lời giải
 Chọn D
Câu 2. Các cặp phân số bằng nhau là
 6 7 3 9
 A. và . B. và .
 7 6 5 45
 2 12 1 11
 C. và . D. và . 
 3 18 4 44
 Lời giải
 Chọn D
 11 1
 Ta cĩ .
 44 4
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 7 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
Câu 3. Số -1,023 là :
 A. Số thập phân. B. Phân số
 C. Số tự nhiên D. Cả A,B,C đều sai 
 Lời giải
 Chọn A
Câu 4. Số nào là số nghịch đảo của -0,4 là:
 5
 1 5
 A. 0,4 .B. .C. . D. 2
 0,4 2
 Lời giải
 Chọn D
 1
Câu 5. Trong các số sau, số nào khơng bằng 3 ?
 5
 14 16
 A. 3,2 .B. 320% .C. . D. 
 5 5
 Lời giải
 Chọn D
II – MỨC ĐỘ THƠNG HIỂU
 7
Câu 6. Viết hỗn số 5 dưới dạng phân số ta được:
 11
 12 62 62 7
 A. .B. . C. . D. 
 11 11 11 11
 Lời giải
Chọn B
 7 11.5 7 62
Ta cĩ: 5 . 
 11 11 11
Câu 7. Phân số nào là phân số thập phân:
 7 100 15 3
 A. B. C. D. 
 100 7 1100 2
 Lời giải
Chọn A.
 3 5 1 7
Câu 8. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; là:
 8 8 8 8
 1 3 5 7
 A. . B. . C. . D. .
 8 8 8 8
 Lời giải
Chọn D
 3 3 7 7 7
 ; . Vậy phân số nhỏ nhất là .
 8 8 8 8 8
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 8 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
Câu 9. Tỷ số của 60 cm và 1,5m là:
 1 2 1
 A. 40 . B. . C. . D. .
 4 5 8
 Lời giải
Chọn C
Ta cĩ: 1,5m 150cm .
 60 2
Tỷ số của 60 cm và 1,5m là: .
 150 5
 4 2 7 5
Câu 10. Phân số lớn nhất trong các phân số ; ; ; là: 
 9 9 9 9
 4 2 7 5
 A. B. . C. . D. .
 9 9 9 9
 Lời giải
Chọn B
 4 4 5 5
 ; 
 9 9 9 9
 2 4 5 7
Ta cĩ : 2 4 5 7 .
 9 9 9 9
 2
Vậy phân số lớn nhất là .
 9
 2
Câu 11. Tỉ số của m và 75cm là:
 3
 8 2
 A. 1,125.B. . C. 50 . D. .
 9 225
 Lời giải
Chọn B
 75 3
 Đổi 75cm m m .
 100 4
 2 2 3 8
 Do đĩ tỉ số của m và 75cm là: : 
 3 3 4 9
 5 2
Câu 12. Tỉ số phần trăm của 2 và 8 là:
 8 5
 A. 30,25% .B. 31,25% . C. 32,25% . D. 33,25% .
 Lời giải
 Chọn B
 5 21
 2 .100 .100
 5 2
 Tỉ số phần trăm của 2 và 8 là: 8 % 8 % 31,25%
 2 42
 8 5 8
 5 5
Câu 13. Trên bản đồ tỉ lệ xích 1:1000000 thì quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phịng dài 11,2cm . 
Thực tế quãng đường đĩ dài:
 A. 11,2km . B. 112km . C. 1120km . D. 11200km .
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 9 PHÂN SỐ - SỐ THẬP PHÂN
 Lời giải
 Chọn A
 1
 Thực tế quãng đường đĩ dài: 11,2 : 11200000cm 11,2km
 1000000
III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
 5 x 1
Câu 14. Cho x ¢ , biết 6 4 9 . Khi đĩ ta cĩ:
 x 0; 1; 2; 3 x 1; 2; 3; 4 
 A.  B. 
 x 1; 2; 3 x 2; 3; 4
 C.  .D. 
 Lời giải
Chọn C
 12 2
Câu 15. Cho . Số x thích hợp là:
 x 3
 A. 18.B. 18 . C. 4 . D. 4
 Lời giải
Chọn B
 12 2 12.3
Cĩ x 18 
 x 3 2
 1 1 7
 ; 1 ; ;25%
Câu 16. Cho các số 3 6 9 . Khi đĩ các sĩ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:
 1 7 1 7 1 1
 1 25% 1 25% 
 A. 6 9 3 .B. 9 6 3 .
 7 1 1 1 7 1
 1 25% 1 25%
 C. 9 6 3 . D. 6 9 3
 Lời giải
Chọn A
 7 7 1 1
Cĩ 6 9 4 3 
 3 5 1 7
Câu 17. Phân số nhỏ nhất trong các phân số ; ; ; là:
 8 8 8 8
 1 3 5 7
 A. .B. . C. .D. 
 8 8 8 8
 Lời giải
Chọn D
 3 3 7 7 7
 ; . Vậy phân số nhỏ nhất là .
 8 8 8 8 8
Câu 18. Tỉ số phần trăm của hai số 5 và 8 là
 A. 0,65% .B. 65% . C. 6,25% . D. 62,5% .
 Lời giải
Chọn D 
TÀI LIỆU NHĨM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 10