Giải toán bằng máy tính (Phần 1)

MỤC LỤC
I. HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH fx 570MS
1. Mầu phím:
Phím Trắng: Bấm trực tiếp.
Phím vàng: Bấm qua phím Shift.
Phím Xanh: Bấm trực tiếp.
Chữa mầu đỏ: Bấm qua phím ALPHA
2. Bật, tắt máy
ON: Mở máy.
Shift + OFF: Tắt máy.
AC: Xoá mang hình, thực hiện phép tính mới.
3. Phím chức năng:
CLS: Xoá màn hình.
DEL: Xoá số vừa đánh.
INS: Chèn.
RCL: Gọi số ghi trong ô nhớ.
STO: Gán vào ô nhớ.
DRG: Chuyển Độ - Radial – Grad
RND: Làm tròn.
ENG: Chuyển dạng a.10^n với n giảm.
ENG: Chuyển dạng a.10^n với n tăng.
A, B, C, D, E, F, X, Y, M: Các ô nhớ.
M+: Cộng thêm vào ô nhớ M.
M-: Trừ bớt ô nhớ M.
EXP: Luỹ thừa 10.
nCr: Tính tổ hợp chập r của n
nPr: Tính Chỉnh hợp chập r của n
O,,,: Nhập đọc Độ, Phút, Giây.
O,,,: Đọc Độ, Phút, Giây.
Re-Im: Phần thực, phần ảo.
 SHIFT + CLR: Xoá nhớ
Chọn 1: Mcl: Xoá các biến nhớ.
Chọn 2: Mode: Xoá kiểu, trạng thái, loại hình tính toán
Chọn 3: ALL: Xoá tất cả
4. Hàm, tính toán, và chuyển đổi:
 SIN, COS, TAN: Sin, Cosin, tan
 Sin-1, COS-1, TAN-1: Hàm ngược Sin, Cosin, Tan.
 Log, Ln: Logarit cơ số 10, cơ số e.
 ex, 10x: Hàm mũ cơ số e, cơ số 10.
 x2, x3: Bình phương, lập phương.
 x-1: Hàm nghịch đảo.
 x!: Giai thừa.
 %: Phần trăm.
 ab/c: Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, số phập phân và ngược lại
 d/c: Đổi hỗn số ra phân số. 	
 POL( : Chuyển toạ độ đề các sang tạo độ thực.
 Rec( : Chuyển toạ độ cực sang toạ độ đề các.
 RAN#: Hiện số ngẫu nhiên
 DT: Nhập dữ liệu, hiện kết quả.
 S-SUM: Gọi 
 S-VAR: Gọi 
: Độ lệch tiêu chuẩn theo n
: Độ lệch tiêu chuẩn theo n-1
n : Tổng tần số.
Tổng các biến ước lượng
Tổng bình phương các biến ước lượng
 DEC, HEX, BIN, OCT: Cơ số 10,16, 2, 8.
COSNT: Gọi hằng số.
CONV: Chuyển đổi đơn vị.
MAT, VCT: Ma trận, véc tơ.
SOLVE: Giải phương trình.
d/dx: Đạo hàm.
: Tích phân 
CALC: Tính toán 
 : Căn bậc 2, bậc 3, bậc x.
 ANS: Gọi kết quả.
 Arg: Argumen
 Abs: Giá trị tuyệt đối.
 (-): Dấu âm.
 +, -, *, / , ^: Cộng, Trừ, Nhân, Chia, Mũ.
 , á, â: Di chuyển dữ liệu.
 . : Ngăn cách phần nguyên và phần thập phân 	
 , : Ngăn cách các giá trị trong hàm.
 ( : Mở ngoặc đơn.
 ) : Đóng ngoặc đơn.
 п : Số PI.
5. Sử dụng MODE:
MODE 1:
Chọn 1: COMP: Chữ D hiển thị ở góc trên bên phải, là trạng thái tính toán cơ bản.
Chọn 2: CMPLX: Trạng thái tính toán được cả với số phức
MODE 2:
 Chọn 1: SD: Trạng thái giải bài toán thống kê 1 biến.
 Chọn 2: REG: Thống kê 2 biến 
 Chọn 1: LIN: Tuyến tính
 Chọn 2: LOG:Logarit
 Chọn 3: Exp:Mũ
Chọn ->
 Chọn 1: Pwr: Luỹ thừa
 Chọn 2: Inv: Nghịch đảo
 Chọn 3: Quad: Bậc 2
 Chọn 3: BASE: Chọn và làm việc với các hệ đếm
MODE 3:
 Chọn 1: EQN: Giải phương trình, hệ phương trình.
 Chọn 1:UNKNOWNS: Hệ phương trình.
 Chọn 2: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
 Chọn 3: Hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn 
 Chọn 2: DEGREE: Phương trình bậc 2, bậc 3. 
 Chọn 2: Phương trình bậc 2.
 Chọn 3: Phương trình bậc 3.
 Chọn 2: MAT: Ma trận.
 Chọn 3: VCT: Véc tơ. 
MODE 4:
 Chọn 1: Deg: Chuyển chế độ là Độ.
 Chọn 2: Rag: Chuyển chế độ Radial.
 Chọn 3: Gra: Chuyển chế độ Graph
MODE 5:
 Chọn 1: Fix:Ấn định số thập phân (0-9).
 Chọn 2: Sci: Ấn định số có nghĩa (0-9) của số a ghi dưới dạng ax10n.
 Chọn 3: Norm: Chọn 1 hoặc 2 để ghi kết quả tính toán dạng khoa học a x 10n. 
MODE 6:
Chọn 1: DISP: Chọn kiểu hiện thị
 Chọn 1: EngON: Hiện số dạng kỹ thuật.
 Chon 2: EngOFF: Không hiện số dạng kỹ thuật.
Chọn ->
 Chọn 1: ab/c: Kết quả ở dạng hỗn số.
 Chọn 2: d/c: Kết quả ở dạng phân số.
Chọn ->
 Chọn 1: DOT: Dấu chấm ngăn cách phần thập phân.
 Chọn 2: COMMA: Dấu phảy ngăn cách phần thập phân.
II. ĐẠI SỐ
	Một số công thức hay dùng:
	1. xn-yn = (x - y)(xn-1 + xn-2y + . + xyn-2 + yn-1)
	2. xn+yn = (x + y)(xn-1 - xn-2y + . - xyn-2 + yn-1) với n - lẻ.
	3. Đồng dư: a b(mod n) nếu a, b có cùng số dư khi chia cho n.
	* a b (mod n) và b c (mod n) thì a c (mod n)
	* a b (mod n) 
	* (a+b)mbm (mod n), với n>0
	* Định lý Ferma: Cho p P, (a, b) 1 thì ap-11(mod p)
1. Tính toán thông thường và sử dụng biến nhớ:
VD1: T×m gi¸ trÞ cña a ®Ó: = . 
§S: a = 9 
VD2: A = 	
	Víi x = 3,545 vµ y = 1,479.
A 2,431752178
VD3: 
VD4: Cho và . Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân:
A=	A0,71882
B=	B - 889,59389
VD5: 4) Tháng vừa qua có thứ 7 ngày 7 tháng 7 năm 2007. Theo cách tính dương lịch ở từ điển trên mạng wikipedia một năm có 365,2425 ngày .
Vậy dựa vào cách tính trên thì đến ngày 7 tháng 7 năm 7777 sẽ là thứ mấy ? (ta chỉ tính theo lí thuyết còn thực tế có thể có điều chỉnh khác).
 ĐÁP SỐ : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777
Lời giải : 
Ngày 7 tháng 7 năm 7777 - Ngày 7 tháng 7 năm 2007 = 5770 năm 
5770 × 365,2425 = 2107449,225 ngày 
2107449,225 ÷ 7 = 301064,175 tuần
0,175 × 7 = 1,225 ngày 
Suy ra : Thứ 2 ngày 7 tháng 7 năm 7777
2. Sử lý số lớn: 
Sử dụng phương pháp chia nhỏ và kết hợp giữa máy và cộng trên giấy.
	VD 1: Tính chính xác A = 7684352 x 4325319 
	HD: 
	(768.104+ 4352)(432.104+5319)
= 331776.108+4084992.104+1880064.104+23148288
= 33237273708288
	VD 2: Tính chính xác B = 3752142 + 2158433
	HD:
	=(375.103+214)2+(251.103+843)3
=140625.106+160500.103+45796+9938375.109
+16903025.106+ 45836605.103+599077107
=10055877778236903
VD 3: Tính chính xác Q = 3333355555 × 3333377777
ĐS: Q = 11111333329876501235
VD 4: Tìm số dư: 2222255555 x 2222266666
	ĐS: 493844444209829630.
VD 5:
	VD 6: Tính 
 ĐS : 526837050
Lời giải chi tiết : 
Lập quy trình ấn phím như sau :
Gán 1 cho A ấn 1 SHIFT STO A
Gán 7 cho B ấn 7 SHIFT STO B
Gán 7 cho C ấn 7 SHIFT STO C
Ghi vào màn hình : A = A +1:B = 10B + 7 : C = C + B
Ấn = cho đến khi màn hình hiện A = 17 và ấn = hai lần 
C = 
Ấn tiếp ALPHA C - = Kết quả : 526800000
P = 526800000 ,ta tìm thêm 5 số cuối và nghi ngờ rằng số 8 có thể đã được làm tròn .( Lưu ý thí sinh nên cẩn thận : vì máy fx -570MS có tính toán bên trong đến 12 chữ số với số có mũ 2 , mũ 3 , còn mũ lớn hơn 3 hoặc số nguyên thì tính toán bên trong là 10 chữ số ,để chắc chắn các bạn nên tính thêm trên máy ES có tính toán bên trong cao hơn ).
Tính tiếp tục : Vì cần tìm 5 số cuối của tổng P nên ta chỉ lấy tổng đến 5 chữ số 7 trong các số từ 77777 đến 
Vậy ta có : .Kết quả : 1019739
Và tính = 5236982689 (sáu số cuối của số )
Năm số cuối của P là :
P = 1019739 - 82689 = 37050
Ta thấy kết quả P = 526837050 ( chắc chắn số 8 đã không bị làm tròn vì sau số 8 là số 3 nên số 8 không thề làm tròn ) 
3. Tìm USCLN và BSCNN
* Tìm USCLN:
	- Dạng 1: Số không quá lớn
	 USCLN(a, b) = m 
	VD: Tìm USCLN (3456; 1234)
	HD: Bấm 3456/1234 (a/b)=1728/617(x/y)
	Vây: USCLN (3456; 1234) = 3456/1728 = 2.
- Dạng 2: Số quá lớn:
	C1. USCLN(a, b)= 
	Cú tiếp tục đến khi a = b đó là m
	C2. USCLN(a, b)= 
	Cú tiếp tục đến khi số dư bằng không thì b = m.
* Tìm BSCNN
	BSCNN(a, b) =
VD: Cho a= 1408884 vµ b = 7401274. T×m USCLN(a;b), BSCNN(a, b)
7401274 = 5 x 1408884 + 356854
1408884 = 3 x 356854 + 338322
356854 = 1 x 338322 + 18532
338322 = 18 x 18532 + 4746
18532 = 3 x 4746 + 4294
 4294 = 1 x 4294 + 452
= 9 x 452 + 226
 	452 = 226 x 2 + 0
Vậy USCLN(a;b) = 226
	BSCNN(a, b) = =
= 6234 x 7401274
= 6234 x(7401x103 + 274)
 = 46137834 x 103 + 1708116
	= 46139542116.
4. Tìm số dư:
* Dạng 1: Thông thường.
	Mod (a, b) = a – b.[a, b]
	VD: Tìm số dư của 56789 và 54321
	ĐS: 
* Dạng 2: Số chữ số lớn hơn 10 chữ số: Ta dùng phương pháp chia để trị.
	- Cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số (kể từ bên trái) tìm số dư của số này với số bị chia.
	- Viết liên tiếp sau số dư các số còn lại của số chia tối đa đủ 9 chữ số, rồi tìm số dư lần 2.
	- Tiếp tục như vậy đến hết.
VD 1: Tìm số dư: 506507508506507508 : 2006
HD: 
Thùc hiÖn T×m sè d­ : 5065075086 : 2006	d­ : 1313
Thùc hiÖn T×m sè d­ : 1313065075 : 2006	d­ : 1667
Thùc hiÖn T×m sè d­ : 166708 : 2006	d­ : 210
 §©y còng lµ sè d­ cña bµi
VD 2: Tìm số dư 103200610320061032006 : 2010 
	ĐS: 396
* Dạng 3: Tìm số dư của một luỹ thừa bậc cao cho một sô.
	VD 1: Tìm số dư 91999 cho 12.
	Áp dụng 
	Ta có: 919 (mod 12); 	929 (mod 12);	939 (mod 12)	
999 (mod 12)	9109 (mod 12)
	9100=(910)10910 (mod 12)9 (mod 12)
	91000=(9100)109100 (mod 12)9 (mod 12)
9900=(99)10099 (mod 12)9 (mod 12)
990=(99)1099 (mod 12)9 (mod 12)
Vậy: 91999=91000.9900.990.99 93 (mod 12)9 (mod 12)
Hay 91999 chia cho 9 dư 9.
VD 2: Tìm số dư 91999 cho 33.
	Ta có: 919 (mod 33)	969 (mod 33)
	9215 (mod 33)	9715 (mod 33)
	933 (mod 33)	983 (mod 33)
9427 (mod 33)	9927 (mod 33)
	9512 (mod 33)	91012 (mod 33)
Vậy: 91999=95.399+4 27 (mod 33). Hay 91999 chia cho 33 dư 27.
VD 3: Tìm số dư 2004376 cho 1975
HD:	Biết 376 = 6 . 62 +4
	20042 841 (mode 1975)	20044 4812	 231
	200412 2313 416	200448 4162 536
	200460 536 x 416	 1776	200462 1776 x 8412 516
	200462 x3 5163 1171	200462 x 6 11712591
	200462 x 6 + 4 591 x 231 246
VD 4: Tìm số dư A = 2100+2201+ + 22007 chia cho 2007.
* Dang 4: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) cho (ax + b)
	Phương pháp: Tính P(-b/a). KQ là số dư.
	VD: Tìm số dư khi chia đa thức x2 + 10 +(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) cho (10x-3)
	ĐS: -45,78407	
5. Tìm số các chữ số:
* Dạng an: Phương pháp: Số các chữ số cảu ax là [x.lga]+1.
CM: 
	G/s A=ta chứng minh [lgA]+1 = n hay [lgA]=n-1
	Do đó . Thật vây.
	A== a1.10n-1+a2.10n-2+ .+an 
A== 9.10n-1+9.10n-2+ .+9 
	Đó là điều phải chứng minh.
	VD 1: Tìm số chữ số của 222425.
	HD: [22425.lg2] + 1= [22425.0,30103] +1 = [6750,597] + 1 = 6751.
	VD 2: Tìm số chữ số của 46526.
	ĐS: 70.
VD 3: Tìm số chữ số của 123!
	[Lg123!]+1= [lg(1.2.3 .123)]+1 = [lg1+lg2+ .+lg123] + 1= 
	BT: Dùng bao nhiêu chữ số để viết số: 453246, 209237
	ĐS: 657, 550