Giáo án Đại số Lớp 6 - Chủ đề 20: Phép cộng (trừ) hai phân số

CHỦ ĐỀ 20: PHÉP CỘNG (TRỪ) HAI PHÂN SỐ
A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1/ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
2/ Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.
3/ Các tính chất.
	a) Tính chất giao hoán: 
	b) Tính chất kết hợp: 
	c) Cộng với số :
4/ Chú ý: 
	Khi cộng nhiều phân số, ta có thể đổi chỗ hoặc nhóm các phân số lại theo bất cứ cách nào sao cho việc tính toán được thuận tiện.
5/ Hai phân số đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
6/ Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ 
B/ CÁC DẠNG TOÁN.
DẠNG 1: THỰC HIỆN CỘNG – TRỪ HAI (NHIỀU) PHÂN SỐ.
I/ PHƯƠNG PHÁP.
	Vận dụng quy tắc cộng (trừ) hai phân số cùng mẫu số, khác mẫu số 
	Vận dụng thực hiện phép tính một cách hợp lý với phép tính cộng (trừ) nhiều phân số
	Vận dụng tính chất giao hoán, tính chết kết hợp một cách linh hoạt.
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Cộng các phân số sau:
	a) 	b) 
	Hướng dẫn
	a) 	b) 
Bài 2. Tính các tổng dưới đây sau khi đã rút gọn phân số: 
	Hướng dẫn
Bài 3. Tính tổng các phân số lớn hơn , nhỏ hơn và có tử là 
	Hướng dẫn
Bài 4. Tính
	a) 	b) 
	Hướng dẫn
	a) .
	b) .
Bài 5: Tính
	a)	b)	c)	d)
	Hướng dẫn
	a)
	b)
	c)
	d)
Bài 6. Tính bằng phương pháp hợp lý nhất : 
	a) 	b) 	c) 
	Hướng dẫn
	a) = 
	b) = = 
	c) = = 
Bài 7. Tính nhanh: .
	Hướng dẫn
Bài 8.
	a) Tính: .
	b) Tính nhanh: .
	Hướng dẫn
	a) 	 	
	b) 
Bài 9: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:
	Hướng dẫn
Bài 10: Tính theo cách hợp lí:
	a/ 	b/ 
	Hướng dẫn
	a/ 
	b/ 
Bài 11: Tính:
	a/ 	b/ 
	ĐS: a/ 	b/ 
Bài 12: Cộng các phân số sau: 
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
	ĐS:
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Bài 13: Có 9 quả cam chia cho 12 người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 12 phần bằng nhau?
	Hướng dẫn
	- Lấu 6 quả cam cắt mỗi quả thành 2 phần bằng nhau, mỗi người được quả. Còn lại 3 quả cắt làm 4 phần bằng nhau, mỗi người được quả. Như vạy 9 quả cam chia đều cho 12 người, mỗi người được (quả). 
	- Chú ý: 9 quả cam chia đều cho 12 người thì mỗi người được quả nên ta có cách chia như trên.
Bài 14: Nêu mọi cách viết các phân số sau thành tổng của 2 phân số có tử = 1, mẫu khác nhau.
	a/ 1/8 	b/ 1/10
	Hướng dẫn 
	a) Gọi 2 phân số cần tìm , (x, y N*). Ta có: + = 	(1)
	Do x và y có vai trò như nhau nên ta có thể giả sử rằng: x < y. 
	Từ (1) => hay x > 8 	(2)
	Do x => + > + hay > 
	Do đó > hay x < 16 	(3)
	Từ (2), (3) ta có: 8 < x < 16
	Thay x = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 vào (1) 
	=> x = 9, y = 72; x = 10, y = 40 ; x = 12, y = 24
	Vậy có tất cả 3 cách viết. 
	b/ Tương tự câu a) ta viết được: 
Bài 15: Viết 3/11 thành tổng của 2 phân số có tử số là 1 và mẫu khác nhau?
Bài 16: Viết 5/21 thành tổng của 3 phân số có tử số là 1 và mẫu khác nhau?
Bài 17: Có 5 quả cam chia đều cho 6 người. Làm cách nào để chia được mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành 6 phần bằng nhau?
Bài 18: Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể. Vòi 1 chảy trong 8h, vòi 2 chảy trong 6h đầy bể. Vòi 3 tháo trong 4h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả 3 vòi thì sau 1h chảy được bao nhiêu phần bể? 
ĐS: 1/24 bể
DẠNG 2: TÌM SỐ x BIẾT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI CHO.
	* Nếu biết A a Tìm được số x.
	* Áp dụng phép tính: Số hạng + Số hạng = Tổng ; Số bị trừ - Số trừ = Hiệu để tìm x
	* Với bài toán tìm x nguyên để biểu thức A = là số nguyên
	+ Bước 1: Thực hiện đưa biểu thức A = với a ; b là số nguyên
	+ Bước 2: Lập luận A ∈ Z ó g(x) là ước của số a => tìm được x.
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1. Tìm , biết: 
	a) 	b) 
	Hướng dẫn
	a) => => 
	b) => => 
Bài 2. Tìm , biết
	a) 	b) 	c) 
	Hướng dẫn
	a) => => 
	b) => => => 
Bài 3: Tìm x biết: 
	a/ 	b/ 	c/ 
	Hướng dẫn
	a/ 	b/ 	c/ 
Bài 4: Tìm x, biết:
	a/ b/ 	c/ 	d/ 
	ĐS: 
	a/ 	b/ 	c/ 	d/ 
Bài 5. Tìm , biết 
Hướng dẫn
Bài 6. Viết tập hợp các số nguyên , biết .
Hướng dẫn
	hay 
Bài 7. Tìm các số nguyên để: là một số nguyên. 
Hướng dẫn
	 là số ngyên khi là ước của 5.
Bài 8. Tìm biết rằng: .
Hướng dẫn
	 là ước của và 
	Ta có:
Bài 9. Tìm các số nguyên t sao cho là một số nguyên.
Hướng dẫn
	 là một số nguyên . Mà ƯCLN.
	Do đó . Đặt . Vậy .
Bài 10. Tìm các số nguyên n để: là số nguyên.
Hướng dẫn
	 là số nguyên khi là ước của .
Bài 11. Tìm các số nguyên x, y biết:
Hướng dẫn
DẠNG 3: TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT.
I/ PHƯƠNG PHÁP.
1/ TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a + a2 + a3 + .+ an	(1)
	B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a ta được.
	a.S = a + a2 + a3 + a4 + .+ an + 1	(2)
	B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:
	a.S – S = an + 1 – 1 => 
2/ TỔNG CÓ DẠNG: S = 1 + a2 + a4 + a6 + .+ a2n	(1)
	B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.
	a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + .+ a2n + 2	(2)
	B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:
	a2.S – S = a2n + 2 – 1 => 
3/ TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + .+ a2n + 1	(1)
	B1: Nhân vào hai vế của đẳng thức với số a2 ta được.
	a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + .+ a2n + 3	(2)
	B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được:
	a2.S – S = a2n + 3 – a => 
4/ TỔNG CÓ DẠNG: S = 
	* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = = an – an-1 = 1 thì: 
	S = 
	* Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = = an – an-1 = k > 1 thì:
	S = 
II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG.
Bài 1: Tính tổng các phân số sau đây 1 cách nhanh chóng nhất.
	a/ 	b/ 
	c/ 	d/ 
	Đáp số 
	a/ 4/25 b/ 100/101 c/ 1.8/17 d/ 6/37
Bài 2. Tính nhanh: .
Hướng dẫn
Bài 3. Chứng minh rằng: .
Hướng dẫn
Bài 4. Tính: .
Hướng dẫn
Bài 5. Cho . Chứng tỏ rằng: không phải là một số tự nhiên.
Hướng dẫn
Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng: 	
	Hướng dẫn 
	Viết vế trái dưới dạng: 
Bài 7: Tính tổng S = 
Bài 8: Tính tổng S = 
Bài 9: Tính tổng S = 
Bài 10: Tính tổng S = 
Bài 11: Tính tổng S = 
Bài 12: Tính tổng S = 
Bài 13: Tính tổng 
	A = 1 - + 1 - + 1 - + 1 - + 1 - + 1 - + 1 - + 1 - + 1 - 
Bài 14: Tính tổng B = 
Bài 15: Tính tổng C = 
	Gợi ý: Nhân cả tử và mẫu với 2 thì mẫu sẽ xuất hiện quy luật.
Bài 16: Tính tổng D = 
	Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , còn lại tách thành hiệu hai phân số.