Giáo án Đại số Lớp 7 - Tiết 40-42

Ngày soạn: 
Ngày dạy: 
 Tiết 40-41-42 : LUYỆN TẬP RÚT GỌN PHÂN SỐ
I. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Ôn tập quy tắc rút gọn phân số, phân số tối giản.
 + Ôn tập các dạng bài rút gọn phân số có tử và mẫu số nguyên.
- Kỹ năng: Rèn luyện áp dụng kiến thức vào giải toán, rèn luyện tư duy cho HS.
- Thái độ: Cẩn thận, chính xác, trình bày khoa học.
II. CHUẨN BỊ
- GV: Chuẩn bị các dạng bài tập
- HS: Ôn tập lý thuyết và bài cũ
III.Tiến trình bài dạy:
1.Ổn định tổ chức
2.KTBC
3.Bài mới
HOẠT ĐỘNG CỦA GV, CỦA HS
NỘI DUNG
Hoạt động 1: Bài cũ
- Nêu quy tắc rút gọn phân số?
- Thế nào là phân số tối giản?
HS trả lời
Gv chốt kiến thức
Hs ghi bài
I. Kiến thức cần nhớ
- Rút gọn phân số là cùng chia cả tử số a và mẫu số b cho cùng một ước chung khác 1 và -1 của a và b
- Phân số gọi là phân số tối giản nếu ƯC(a,b)=1 và -1
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Rút gọn các phân số sau
a) b) 
c) d) 
e/ 
Gv yêu cầu HS nhắc lại một số công thức về nhân chia lũy thừa cùng cơ số
Hs phát biểu, làm bài
Gv chữa bài
Bài 2: Rút gọn các phân số sau: 
a) 
 b) 
 c) 
d) 
GV gợi ý câu b:
? Tử và mẫu là một hiệu để rút gọn được phân số trên ta cần phải làm gì?
Hs: Đưa về một tích sao cho tử và mẫu có các thừa số giống nhau rồi rút gọn.
Gv: Gọi hs lên bảng làm từng ý
Bài 3: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây có giá trị là một số tự nhiên:
a/ 
Gv: Hướng dấn hs: Áp dụng tính chất chia hết 
? Nếu dấu hiệu chia hết cho 9, cho 5, cho 2, cho 3
Hs trả lời các dấu hiệu chia hết
Gv: Gọi hs lên bảng làm
 Bài 4: 
a) Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
b) Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
- GV cho HS nêu cách giải câu a, b
- GV khắc sâu kiến thức cho HS.
Bài 5: Tìm n Î N để biểu thức sau là phân số tối giản:
Gv gợi ý: Để tìm điều kiện 1 phân số là tối giản ta đưa về bài toán tìm n để tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau.
- HS nhắc lại khái niệm phân số tối giản, nhắc lại cách chứng minh 2 số nguyên tố cùng nhau.
Bµi 6: Tìm số tự nhiên n để phân số 
A = 
 a. Có giá trị là số tự nhiên 
 b. Là phân số tối giản 
Gv gợi ý b: 
Để chứng minh 1 phân số là tối giản ta đưa về bài toán chứng minh tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
Bài 7: Chứng tỏ rằng là phân số tối giản ( với n thuộc N)
Gv hướng dẫn hs cách làm
Gv: Chứng tỏ ƯCLN(12n+1,30n+2) =1
Gv: Gọi 1 hs lên bảng trình bày.
GV: Nhận xét: Bài toán chứng minh 1 phân số tối giản được đưa về bài toán chứng minh hai số nguyên tố cùng nhau.
II. Luyện tập
Bài 1:
a) 
b) 
c) 
d) 
Bài 2: Rút gọn các phân số sau: 
Giải: 
a) 
b) = 
c/ 
d/ 
Bài 3: 
a/ Phân số A có tử số là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 và A > 0. Do đó 10202+8 9
Vậy A có giá trị là một số tự nhiên
b/ Phân số B có tử số là số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và B>0. Do đó 1025+2 3
Vậy B có giá trị là một số tự nhiên.
c/ Phân số C có tử số là số có chữ số tận cùng là 5và C>0. Do đó 101234+5 5
Vậy C có giá trị là một số tự nhiên.
Bài 4: 
a) Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
b) là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
Bài 5:
a) Gọi ƯC(3n; 3n + 1) = d
Þ 3nd và 3n+1d
Þ 3n+1 – 3nd hay 1d 
Þ d = ± 1
Þ 3n và 3n + 1 là 2 số nguyên tố cùng nhau Þ Với mọi n Î N thì .
C2: Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
b) Gọi ƯC(n, 2n + 3) = d
Vì nd nên 2nd
Þ 2n+3 -2n d
Hay 3d
Þ n chia hết cho 3
Vậy để phân số là phân số tối giản thì n không chia hết cho 3 hay n ¹ 3k (kÎ Z)
Bµi 6:
G:
a/ A = 
A Có giá trị là số tự nhiên khi 3n+2 là ước của 1
Kl: Không có giá trị nào của n để A có giá trị là số tự nhiên
b/ Gọi ƯC(6n+5; 3n +2) = d
suy ra 6n+5 - 2.(3n+2) d
hay 1d suy ra d =1 
Vậy với mọi n thuộc N phân số là phân số tối giản
Bài 7:
Gọi ƯC(12n+1; 30n +2) = d
suy ra 5.(12n+1) - 2.(30n+2) d
hay 1d suy ra d =1
Vậy là phân số tối giản ( với n thuộc N)
Hoạt động 3: Củng cố -HD Dặn dò về nhà
Xem lại lý thuyết và PP giải các dạng BT
Làm thêm các bài tập sau
BTVN
Câu 1: Phân số bằng phân số là:
A. B. C. D. 
Câu 2: Cho biết . Số x thích hợp là 
A. x = 20 B. x = -20 C. x = 63 D. x = 57
Câu 3: Tìm phân số tối giản trong các phân số sau 
A. B. C. D. 
Câu 4: Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/ ; và b/ ; và 
Câu 5: Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Hướng dẫn
Câu 4: a/ Ta có: = = 
b/ Tương tự
Câu 5: Gọi phân số cần tìm có dạng (x-6), theo đề bài thì =
Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 
Thầy cô nào cần liên hệ mình theo số điện thoại : 0338252968
Giáo án dạy thêm toán 7
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 13-14-15: Luyện tập về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
I. Mục tiêu:
- Rèn kỹ năng giải thành thạo các dạng bài tập sử dụng tính chất cảu dãy tỉ số bằng nhau, hs giải được 1 số bài toán thực tế.
- Rèn kỹ năng chứng minh đẳng thức, kỹ năng trình bày lời giải cảu các bài toán một cahs khoa học.
II. Chuẩn bị:
GV: Giáo án, bảng phụ
HS: Ôn tập các kiến thức về tỉ số bằng nhau
III. Tiến trình lên lớp:
1. Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới: 
Hoạt động của thầy và trò
Ghi bảng
Gv: 
? Nêu tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Hs trả lời câu hỏi
Gv: Nêu đề bài bài 1:
Bài 1: Tìm x,y,z biết:
 và x+y = 110
 và x - y = 50
c) 5x = 7y và x – y = -20
d) và xy = 10
e) và x + y – z = 10.
Hs đọc đề bài và suy nghĩ cách giải.
Gv:
? Để tìm được x, y trong câu a,b ta làm như thế nào.
Hs: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Gv gọi 2 hs lên bảng làm câu a ,b
Hs lên bảng làm
Gv hướng dẫn hs làm câu c
Ta đưa dãy đẳng thức về dạng dãy tỉ số bằng nhau sao cho hệ số của x, y trong dãy tỉ số bằng nhau bằng, bằng 1. 
Cách làm chia các tích cho 35 [ vì: ] sau đó làm ...
Gv hướng dẫn hs làm câu d.
Cách 1: Để áp dụng được tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta phải biến đổi dãy tỉ số bằng nhau làm xuất hiện tích x.y bằng cách lập luận để chứng tỏ rồi nhân hai vế của hai tỉ số với x. Thay vào rồi tính.
Cách 2: Đặt 
Gv hướng dẫn hs làm câu e.
 Cần thiết lập 1 dãy tỉ số bằng nhau cho x,y,z, tức là tìm mối liên hệ và , ta thấy ngay ước chung nhỏ nhất của chúng là 
Gv gọi hs lên bảng trình bày.
Gv nêu đề bài bài 2:
Bài 2: Tìm x,y,z biết:
 và
2x +3y – z = 95
Hs đọc đề bài
? Điều kiện phụ có 2x,3y và z, làm thế nào để xuất hiện 2x,3y?
Hs: Nhân cả tử và mẫu của tỉ lệ thức thứ nhất với 2, nhân cả tử và mẫu của tỉ lệ thức thứ hai với 3.
Gv: Sau đó các em áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm ra x,y,z.
Bµi 3. Tìm x, y, z , biết rằng:
a) và 5x + y - 2z = 28;
b) 3x = 2y, 7y = 5z, x - y + z = 32;
c) .
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách làm từng bài.
HS nêu cách làm ...
GV: Nx, bổ sung thống nhất cách làm từng bài.
- y/c HS làm bài 15/, sau đó cho HS XD bài chữa.
GV: Nx, bổ sung, thống nhất cách làm.
Bµi 4: Tìm x, y, z , biết rằng:
a) và x + y + z = 49;
b) , 
 2x + 3y - z = 50;
Bµi 5: Tìm x, y, z , biết rằng
 và xyz = 810.
GV: y/c HS đọc đề suy nghĩ, nêu cách làm 
HS nêu cách làm ...
Bài 6: 2 lớp 7A, 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
GV: Yêu cầu hs đọc đề bài
GV hướng dẫn hs: Gọi a,b là số cây mà mỗi lớp trồng được.
Sau đó thiết lập mối quan hệ giữa các ẩn để được các đẳng thức và dãy tỉ số bằng nhau.
Hs nghe và ghi vào vở.
Bài 7: cmr nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau: thì có thể suy ra được đẳng thức: 
GV:
Cg: áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau rồi nhân vế với vế của các đẳng thức
I. Lý thuyết:
Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Khi có dãy tỉ số thì ta nói các số a,b,c tỉ lệ với các số 2,3,5 và cũng viết a:b:c=2:3:5.
II. Bài tập:
Bài 1: 
Giải:
a) Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
b) Tương tự: 
c) Từ 5x = 7y suy ra 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy x = -70; y = -50.
d) Nhân cả hai vế của
 với x ta được:
Nếu 	
Nếu 
 Vậy: ; hoặc ; 
e) Ta có: 
 và
Từ đó ta nhận được dãy tỉ số:
Từ đó suy ra x =2.8=16; y = 24; z =30.
Bài 2:
Ta có:
 Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Từ đó suy ra x =21; y = 32; z =43.
Bµi 3:
 a) Theo t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x = 10.2 = 20, y = 6.2 = 12, 
 z = 21.2 = 42.
b) 3x = 2y , 
7y = 5z 
Suy ra: 
x = 20, y = 30, z = 42.
c) Ta có:
x = 27, y = 36, z = 60
Bµi 4:
 a)
x = 18, y = 16, z = 15
Bµi 5: Tìm x, y, z , biết rằng
Vậy x = 6, y = 9, z = 15
Bài 6:
Gọi a là số cây lớp 7A trồng được, b là số cây lớp 7B trồng được ( Đk: a,b thuộc N*, b>a, b>20)
Vì lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nên ta có: b –a = 20.
Ta có tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nên
 hay 
Từ đó suy ra a = 80; b = 100
Vậy lớp &A trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 100 cây.
Bài 7:
Ta có:
Nhân vế với vế của các đẳng thức trên ta được:
4. Củng cố: GV: Chốt lại các dạng bài tập đã chữa.
5. Hướng dẫn về nhà:
 - Xem lại các bài tập đã làm
 - BTVN:
Bài 1: Tìm 3 số a, b, c biết : 3a = 2b ; 5b = 7c và 3a + 5c - 7b = 60. 
Bài 2: Tìm x,y, biết và x4.y4=16
Bài 3: Ba lớp 7A, 7B, 7C đi lao động trồng cây. Biết rằng số cây trồng được của lớp 7A, lớp 7B và lớp 7C tỉ lệ với 2;4;5. Biết rằng tổng số cây trồng được của 3 lớp là 121 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.
Bài 4: Tìm một số có 3 chữ số. Biết số đó chia hết cho 6 và các chữ số của nó tỉ lệ với 1,2,5.
Thầy cô nào cần liên hệ mình theo số điện thoại : 0338252968
 .
Giáo án dạy thêm toán 9
Ngày soạn :
Ngày dạy :
Tiết 40- 41 – 42: ÔN TẬP: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Mục tiêu:	
1.Kiến thức:HS biết cách giải một số dạng bài toán có lời văn thông qua việc lập hệ phương trình
2.Kĩ năng: giải thành thạo một số dạng toán có lời văn thường gặp ,biết lập luận để đưa ra hệ phương trình,giải linh hoạt các hệ phương trình thu được. 
3.Thái độ: Yêu thích môn học,tự tin trong trình bày,cẩn thận khi làm bài.
II.Chuẩn bị
1.GV: các câu hỏi và hệ thống bài tập,các phương tiện cần thiết
2.HS: vở ,sách ,đồ dùng học tập
Ôn tập kiến thức về cách giải hệ pt bằng pp cộng đại số và pp thế và các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
III.Tiến trình dạy học: 
1.Ổn định lớp( 1 ph)
2.Các hoạt động dạy học
Hoạt động của GV, của HS
Nội dung
GV yêu cầu 1HS nêu lại các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
=>HS đứng tại chỗ nêu GV ghi tóm tắt lên bảng
Dạng 1: Toán tìm số
GV nêu một số lưu ý đối với dạng toán này
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số .
Bài 1: Tìm hai số biết rằng 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002.
-GV gọi 1 HS đọc đề bài
?Bài toán cho biết gì ? và yêu cầu gì ?
HS : 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040, và 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002
?Ta chọn đại lượng nào làm ẩn ?Điều kiện của ẩn là gì ?
GV gọi 1HS lên bảng làm tiếp
Bài 2. Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó. Nếu viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì đc số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị. 
Gv : Hướng dẫn
- Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
?Hãy lập các phương trình ?
? hãy giải hệ phương trình tìm được ?
Bài 3. Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 và số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị.
GV gọi 1HS đọc đề bài sau đó cùng cả lớp phân tích bài toán 
GV gọi 1 HS lên bảng làm
1 HS lên bảng làm các học sinh khác làm ở dưới 
GV cung cả lớp nhận xét và chữa bài của bạn
Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng
GV lưu ý
- Ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị, nếu gọi thời gian làm xong công việc là x thì trong một đơn vị thời gian làm được công việc .
Bài 1: Hai vòi nước chảy cùng vào 1 bể không có nước thì trong 6 giờ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy bao lâu thì sẽ đầy bể? 
-GV hướng dẫn HS phân tích bằng bảng
Lập bảng
V 1
V 2
Cả 2V
TGHTCV
x
y
6
Năng suất 1h
Năng suất 2h
Năng suất 3h
Bài 2: Hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong, nhưng hai tổ cùng làm trong 4 giờ thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ thì xong công việc. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì trong bao lâu xong việc.
-GV hướng dẫn HS phân tích bằng bảng
Gv nêu đề bài bài 3 :
Bài 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn trong một giờ được bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì cả hai vòi chảy được bể. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể .
-GV hướng dẫn HS phân tích bằng bảng
Lập bảng
V 1
V 2
Cả 2 v
TGHTCV
x
y
Năng suất 1h
1/x
1/y
3/10
Năng suất 2h
2/y
4/5
Năng suất 3h
3/x
	Hs làm trên bảng
A. Kiến thức cơ bản
 Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta thực hiện theo 3 bước sau :
- Bước 1: lập hpt (bao gồm các công việc sau)
+ chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn)
+ biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
+ lập hpt biểu thị tương quan giữa các đại lượng
- Bước 2 : giải hpt vừa lập được ở bước 1
- Bước 3 : so sánh nghiệm tìm được với điều kiện đặt ra ban đầu và kết luận .
B. Bài tập áp dụng
Dạng 1: Toán tìm số
- Ta phải chú ý tới cấu tạo của một số có hai chữ số , ba chữ số viết trong hệ thập phân. Điều kiện của các chữ số 
Bài 1
Giải
- Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y 
Vì 4 lần số thứ hai cộng với 5 lần số thứ nhất bằng 18040 nên ta có pt : 5x +4y =18040 (1)
Vì 3 lần số thứ nhất hơn 2 lần số thứ hai là 2002 nên ta có pt :
3x – 2y = 2002 (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt :
Ta thấy x = 2004 và y = 2005 thỏa mãn đk của ẩn
Vậy hai số cần tìm là 2004 và 2005
Bài 2
Giải
- Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
Vì số đó gấp 4 lần tổng các chữ số của nó nên ta có phương trình :
Vì viết hai chữ số của nó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số ban đầu 36 đơn vị nên ta có pt : 
Từ (1) và (2) ta có hpt : 
Ta thấy a =4; b= 8 thỏa mãn đk của ẩn 
Vậy số có hai chữ số cần tìm là 
Bài 3 :Giải
- Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng: 
-Nếu viết thêm số 1 vào bên phải số này thì được một số có ba chữ số hơn số phải tìm 577 nên ta có pt :
 Vì số phải tìm hơn số đó nhưng viết theo thứ tự ngược lại là 18 đơn vị nên ta có pt :
Từ (1) và (2) ta có hpt :
Ta thấy a =6 và b = 4 tmđk
Vậy số cần tìm là
Dạng 2: Toán làm chung, làm riêng
Bài 1
Giải
Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình đầy bể là x,thời gian vòi 2 chảy một mình đầy bể là y ( ĐK: )
Một giờ vòi 1 chảy được bể,vòi 2 chảy được bể 
Vì hai vòi cùng chảy trong 6h thì đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được bể ,ta có pt:
Hai giờ vòi 1 chảy được bể
Ba giờ vòi 2 chảy được bể
Vì vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì được bể nên ta có phương trình:
Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
Ta thấy x =10 và y =15 thỏa mãn đk
Vậy vòi 1 chảy một mình trong 10 giờ thì đầy bể và vòi 2 chảy một mình trong 15 giờ thì đầy bể
Bài 2:Giải
Gọi thời gian tổ 1 làm một mình xong công việc là x,thời gian tổ 2 làm một mình xong công việc là y ( đk :)
Một giờ tổ 1 làm được công việc,tổ 2 làm được công việc. 
Vì hai tổ cùng làm chung công việc trong 12 giờ thì xong công việc nên 1 giờ cả hai tổ làm được công việc ,ta có pt: += (1)
Nhưng thực tế hai tổ cùng làm trong 4 giờ được 4/12 = 1/3 công việc thì tổ (I) đc điều đi làm việc khác , tổ (II) làm nốt trong 10 giờ được công việc thì xong công việc nên ta có pt:
 từ (1) và (2) ta có hệ pt: 
x=10 và y=15 tmđk
Vậy tổ 1 làm một mình trong 10 giờ thì xong công việc,tổ hai làm một mình trong 15 gời thì xong công việc.
Bài 3: Giải
Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x (giờ) ( ĐK: x>0)
Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là y (giờ) ( ĐK: y>0)
Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được (bể)
Trong 1 giờ cả hai vòi chảy được (bể) nên ta có phương trình:
Trong 3 giờ vòi thứ nhất chảy được (bể)
Trong 2 giờ vòi thứ hai chảy được (bể)
Theo đề bài ta có phương trình
. Do đó ta có hệ phương trình:
Với x= 5; y = 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài
 Vậy thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là 5 giờ, thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là 10 giờ.
3.HDVN (5‘)
-Xem lại các bài đã chữa
-Làm bài tập:
1) Tìm một số có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần và thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được số viết theo thứ tự ngược lại với số phải tìm.
2) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bồn không có nước. Nếu vòi 1 chảy trong 3h rồi dừng lại, sau đó vòi 2 chảy tiếp trong 8h nữa thì đầy bồn. Nếu cho vòi 1 chảy vào bồn không có nước trong 1h, rồi cho cả 2 vòi chảy tiếp trong 4h nữa thì số nước chảy vào bằng 8/9 bồn. Hỏi nếu chảy 1 mình thì mỗi vòi sẽ chảy trong bao lâu thì đầy bồn?
 .