Giáo án Hình học Lớp 6 - Chủ đề 11: Tính số đo góc

CHỦ ĐỀ 11: TÍNH SỐ ĐO GÓC.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
1. Các loại góc
	+ Góc bẹt là góc có số đo bằng 180o (Hai cạnh của góc là hai tia đối nhau)
	+ Góc có số đo bằng 90o gọi là góc vuông.
	+ Góc nhọn có số đo nhỏ hơn 90o
	+ Góc tù có số đo lớn hơn 90o và nhỏ hơn 180o
2/ Nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
=> 
	Ngược lại nếu có: thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz 
3/ Hai góc kề nhau.
	+ Có một cạnh chung
	+ Hai cạnh còn lại thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là cạnh chung.
4/ Hai góc phụ nhau.
	Là hai góc có tổng số đo bằng 90o
5/ Hai góc kề phụ nhau.
	Là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng 90o
6/ Hai góc bù nhau.
	Là hai góc có tổng số đo bằng 180o
7/ Hai góc kề bù nhau.
	Là hai góc kề nhau và có tổng số đo bằng 180o
	Với hai góc kề bù có 1 cạnh chung, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
8. Số đo góc :
Mỗi góc có một số đo xác định, và là số dương. 
Chỉ xét các góc có số đo ≤ 180o. Số đo góc bẹt là 1800.
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP.
DẠNG 1. TÍNH SỐ ĐO GÓC
I/ Phương pháp giải: 
	Để tính số đo của một góc, ta vận dụng tính chất cộng góc: Nếu tia Oy năm giữa hai tia Ox và Oz 
	=> 
	Vận dụng tổng hai góc kề bù, tổng hai góc kề phụ.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Cho hình vẽ hãy tính số đo góc còn lại :
Hướng dẫn
Vì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz
=> += 
Mà ; 
=>
=>
 Bài 2: Cho =1300, vẽ kề bù với nó . Tính số đo các góc còn lại.
	Hướng dẫn 
Vì và là hai kề bù => + =1800.
Mà = 1300=> = 1800-1300
=> = 500.
Vậy = 500.
Bài 3: Vẽ , hãy vẽ thêm tia Om trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng Ox sao cho . Hãy tính số đo các góc còn lại.
Hướng dẫn 
	Vì tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy
	=> => 
	Mà ; 
	=> => 
Bài 4: Cho góc zOy bằng 800, vẽ góc yOx kề bù với nó . Tính số đo các góc còn lại.
800
O
x
y
z
Hướng dẫn
Vì xOy và yOz là hai kề bù => xOy + yOz =1800.
Mà zOy = 800 => xOy = 1800 - 800 => xOy = 1000.
Vậy xOy = 1000
Bài 5: Hãy chỉ ra các mối quan hệ giữa các góc có trong từng hình vẽ sau:
Bài 6: Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
	a) Nếu tia AE nằm giữa hai tia AF và AK thì ................................
	b) Hai góc ............................ (.............................) có tổng bằng 900 (1800)
	c) Hai góc có một cạnh chung và hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau gọi là ............. ................................................ , chúng có tổng số đo bằng số đo của góc ............
Bài 7. Cho tia OA nằm giữa hai tia OB và OC. Biết . Tính số đo góc AOC.
Bài 8. Cho tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz. Biết . Tính số đo góc xOz.
Bài 9. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Tia Oz thuộc một nửa mặt phẳng bờ xy sao cho Tính số đo góc xOz và zOy.
Bài 10. Cho tia OM nằm giữa hai tia OK và OH. Biết Tính số đo góc KOM và MOH.
Bài 11. Cho điểm A nằm giữa hai điểm B và C. Điểm M nằm ngoài đường thẳng BC sao cho Tính số đo các góc BAM và MAC.
Bài 12. Cho tia ON nằm giữa hai tia OP và OQ. Biết . Tính số đo góc PON và NOQ.
DẠNG 2: CHỨNG MINH MỘT TIA NẰM GIỮA HAI TIA – TÍNH SỐ ĐO GÓC. 
I/ Phương pháp giải: 
	Để xác định tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oz hay không, ta làm như sau:
	Bước 1. Xác định số đo của và tổng số đo của ;
	Bước 2.
+ Nếu thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
+ Nếu thì tia Oy không nằm giữa hai tia Ox và Oz.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy, Oz sao cho 
	a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
	b) So sánh và 
	c) Vẽ tia Ox’ là tia đối của Ox. Tính ; 
	Hướng dẫn 
a) Vì nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 
	b) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 
	=> => 
	Vậy 
	c) = 1800 - 1200 = 600 
	 = 1800 - 600 = 1200 
Bài 2: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox xác định hai tia Oy và Oz sao cho : = 400 ; = 900
a) Tính ? 
	b) Gọi tia Om là tia đối của tia Ox. Tính ? 
 	c) Gọi tia Oa là tia phân giác của . Tính ?
	Hướng dẫn
a) Hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.
Ta lại có: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz.
=> + = => 40o + = 90o
=> = 90o – 40o = 50o 
	b) Vì Om là tia đối của tia Ox , nên tia Oz là tia nằm giữa hai tia Ox và Om.
Suy ra: + = ; 
Mà = ( Góc bẹt )
 	Do đó: + = => + = => = 
c) Ta có Oa là tia phân giác của 
 => = = = 
Ta có: + = ( Kề bù )
	 + = 
 = 
	Hai tia Oy và Oa cùng nằm trên nữa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox.
	Lại có: ; ( )
	Nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oa.
	Suy ra: + = => + = 
 = => = 
Bài 3: Cho góc = 550. Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C (A B; C B). Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho = 300 
 a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. 
 b) Tính số đo của . 
 c) Từ B vẽ tia Bz sao cho = 900. Tính số đo 
	Hướng dẫn
a) Vì D thuộc đoạn thẳng AC nên D nằm giữa A và C 
=> AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm
b) Chứng minh tia BD nằm giữa hai tia BA và BC
ta có đẳng thức: 
=> = 550 – 300 = 250
c) Xét hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Tia Bz và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BA nằm giữa hai tia Bz và BD
Tính được = 
- Trường hợp 2: Tia Bz, và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB nên tia BD nằm giữa hai tia Bz và BA
Tính được = 900 + = 
Bài 4: 
	a) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB , hãy vẽ góc CAB = 600 .
	b) Trên một nửa mặt phẳng bờ chứa đoạn thẳng AB nhưng không chứa tia AC, hãy vẽ góc DAB = 400 .
	c) Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
	d) Tính số đo góc CAD .
	Hướng dẫn
Có hình vẽ sau : 
Có hình vẽ sau : 
	Ta thấy tia AB nằm giữa hai tia AC và AD vì có : 
	600 + 400 = 1000 = 
Vì tia AB nằm giữa hai tia AC và AD
 => ta tính được : = 1000.
=> 
Mà ; 
Bài 5: Trên hai cạnh của góc xÔy lần lượt lấy hai điiểm A và B . Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M bất kỳ . Vẽ tia Oz đi qua M.
Tia Oz có nằm giữa hai tia Ox và Oy không ?
Giả sử xÔy = 800, yÔz = 600 . Hãy tính yÔz ?
	Hướng dẫn	
	a) Từ hình vẽ ta có : tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và M nằm giữa hai điểm A và B của đoạn thẳng AB và tia Oz đi qua M.
	b) Nếu : xÔy = 800, yÔz = 600. Ta có :
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy
	Mà ; 
Bài 6. Cho hai tia Oy, Oz nằm trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox sao cho góc xOy = 750, góc xOz = 250. 
a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại.
 	b) Tính góc yOz.
	Hướng dẫn 
a) Tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy 
 	b) = 500
Bài 7. Cho ba tia chung gốc Ox, Oy, Oz sao cho Trong ba tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?
Bài 8. Cho ba tia chung gốc Om, On, Op sao cho Trong ba tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại không?
DẠNG 3. NHẬN BIẾT HAI GÓC PHỤ NHAU, BÙ NHAU
I/ Phương pháp giải: 
	Để nhận biết hai góc có phụ nhau hay bù nhau, ta làm như sau:
	Bước 1. Tính tổng số đo của hai góc đó.
	Bước 2.
	+ Nếu tổng bằng 900 thì hai góc đó phụ nhau.
	+ Nếu tổng bằng 1800 thì hai góc đó bù nhau.
II/ Bài tập vận dụng.
Bài 1. Cho hình vẽ bên, biết 
	a) Chứng tỏ góc xOz và zOt phụ nhau.
	b) Kể tên các cặp góc phụ nhau có trong hình vẽ. 
Bài 2. Cho hình vẽ bên, biết 
	a) Chứng tỏ góc mOn và nOq phụ nhau.
	b) Kể tên các cặp góc phụ nhau có trong hình vẽ	
Bài 3. Vẽ hai đường thẳng ab và xy cắt nhau tại M.
	a) Kể tên các cặp góc bù nhau có trong hình vẽ.
	b) Biết Tính số đo các góc xMb; bMy và aMy.
Bài 4. Vẽ hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O.
	a) Kể tên các cặp góc bù nhau có trong hình vẽ.
	b) Biết Tính số đo các góc COB; AOD và BOD.
C. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 1. Cho Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy sao cho Tính số đo góc yOt.
Bài 2. Cho góc AOB có số đo bằng 700. Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho Tính số đo các góc AOM và BOM.
Bài 3. Lấy điểm O thuộc đường thẳng xy. Vẽ tia Oz sao cho 
	a) Tính số đo góc zOy.
	b) Vẽ tia Ot nằm giữa hai tia Oy và Oz sao cho Tính số đo các góc zOt và tOy.
Bài 4. Cho góc AOB có số đo là 1300. Vẽ tia OM ở trong góc đó sao cho Vẽ tia ON nằm giữa hai tia OM và OB sao cho 
	a) So sánh các góc MON và BON.
	b) Tìm các cặp góc MON và BON.
Bài 5. Cho ba tia chung gốc OA, OB và OC sao cho Trong ba tia này có tia nào nằm giữa hai tia còn lại hay không?
Bài 6. Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Vẽ tia Om sao cho vẽ tia On nằm giữa hai tia Om và Oy. Tìm trên hình vẽ:
	a) Các cặp góc phụ nhau;
	b) Các cặp góc bù nhau.
Bài 7. Cho biết hai góc A và M phụ nhau, hai góc B và M bù nhau. So sánh hai góc A và góc B.