Giáo án Hình học Lớp 6 - Chương I: Đoạn thẳng - Tiết 12: Trung điểm của đoạn thẳng

Ngày soạn: 10/11/2010
Ngày giảng: 
6A: 13/11/2010
6B: 13/11/2010
Tiết 12. § 10. TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG.
1. Mục tiêu:
a. Kiến thức: Hs hiểu trung điểm của đoạn thẳng là gì?
b. Kỹ năng: Biết vẽ trung điểm của 1 đoạn thẳng. Nhận biết được trung điểm của đoạn thẳng thoả mãn 2 tính chất, nếu thiếu một trong hai tính chất ấy thì không phải là trung điểm của đoạn thẳng nữa.
c. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận, chính xác khi đo, vẽ, gấp giấy.
2. Chuẩn bị của GV và HS:
a. Chuẩn bị của GV: Giáo án, bảng phụ, phấn màu. Thước thẳng có chia khoảng, compa, sợi dây, thanh gỗ.
b. Chuẩn bị của HS: Học và làm bài theo quy định. Đọc trước bài, sợi dây, thanh gỗ, giấy trong.
3. Tiến trình bài dạy
a. Kiểm tra bài cũ : (8')
*/ Câu hỏi: (Gv treo bảng phụ bài tập)
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm.
 	a) Nêu cách vẽ các điểm A, B.
b) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không? Vì sao?
 	c) So sánh OA và AB.
*/ Đáp án:
a) Cách vẽ: (3đ)
+ Đặt cạnh thước nằm trên tia Ox sao cho vạch số 0 của thước trùng với gốc O của tia.
+ Vạch số 2cm của thước cho ta điểm A, vạch số 4cm trên thước cho ta điểm B trên tia Ox.
 	b) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B.
Vì A, B nằm trên tia Ox mà OA = 2cm; OB = 4cm OA < OB. (3đ)
 	c) Vì A nằm giữa hai điểm O và B nên OA + AB = OB
Thay OA = 2cm, OB = 4cm ta có: 2 + AB = 4 
 AB = 4 - 2 
 Vậy OA = AB (= 2cm) (4đ)
*/ ĐVĐ: ? Trong hình vẽ bài tập trên. Điểm A có vị trí như thế nào đối với 2 mút O, B của đoạn thẳng OB? (Điểm A nằm giữa 2 điểm O và B và cách đều 2 đầu đoạn thẳng vì OA = AB)
Gv: Điểm A có những điều kiện như vậy. Điểm A được gọi là trung điểm của đoạn thẳng OB. Vậy trung điểm của đoạn thẳng là gì? Trung điểm của đoạn thẳng có tính chất gì? Chúng ta cùng nghiên cứu bài hôm nay.
b. Dạy nội dung bài mới: 
Gv
Vẽ hình 61 lên bảng.
1. Trung điểm của đoạn thẳng (20')
* Định nghĩa (Sgk – 124)
?
Nhìn vào hình vẽ hãy cho biết điểm M có những tính chất nào?
K
Điểm M nằm giữa 2 điểm A, B và có AM = MB
Gv
Ta gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
?
Vậy trung điểm của đ/thẳng AB là gì?
Tb
Điểm M nằm giữa A, B và M cách đều A, B ta gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gv
Đó là nội dung định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng (Sgk – 124).
?
M muốn là trung điểm của đoạn thẳng AB cần mấy điều kiện ?
Tb
M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì M phải thoả mãn 2 điều kiện đó là:
+ M nằm giữa A và B.
+ M cách đều A và B.
?
Ứng với các đk đó ta có các hệ thức nào?
K
MA + MB = AB.
?
M cách đều A và B thì ta có đẳng thức nào?
K
MA = MB
M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
MA + MB = AB
MA = MB
Gv
Ta có thể dùng kí hiệu để diễn tả định nghĩa trung điểm M của đoạn thẳng AB như sau:
Gv
Nhấn mạnh lại 2 điều kiện (nằm giữa và cách đều 2 mút của đoạn thẳng)
Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng ấy. Điểm chính giữa khác điểm nằm giữa với 1 đoạn thẳng chỉ có 1 điểm chính giữa nhưng có vô số điểm nằm giữa.
Nếu vi phạm 1 trong 2 đk đó thì M không phải là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Gv
Treo bảng phụ có các hình vẽ:
?
Trong các hình vẽ trên điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng PQ? Vì sao?
?
Điểm A trong bài kiêm tra bài cũ có phải là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao?
Hs
Điểm A là trung điểm của đ/thẳng OB vì điểm A nằm giữa O và B và có OA = AB
Gv
Đây là nội dung bài tập 60 (Sgk – 125) về nhà các em hoàn thiện vào vở.
Bài 60 (Sgk – 125)
?
Lấy điểm A' thuộc đoạn thẳng OB thì A' có là trung điểm của AB hay không?
K
A' có thể là trung điểm của AB, nhưng A'A.(khi đó OA' = 2 cm)
Hoặc A' không là trung điểm của OB.
?
Một đoạn thẳng có mấy trung điểm?
Gv
Chú ý: Một đoạn thẳng chỉ có một trung điểm (điểm chính giữa).
?
Có mấy điểm nằm giữa 2 đầu mút của nó?
K
Có vô số điểm nằm giữa 2 đầu mút của nó.
Gv
Nghiên cứu bài 65 (Sgk – 126)
Bài 65 (Sgk – 125)
?
Bài 65 cho biết gì ? Yêu cầu gì?
Giải
?
Thực hiện yêu cầu 1 và đứng tại chỗ trả lời kết quả đó?
a, (DB) (C nằm giữa 2 điểm B, D và cách đều 2 điểm B, D)
b, (AB)
c, (A không thuộc đoạn thẳng BC)
?
Dựa vào các kết quả đó hãy điền vào chỗ trống .... trên phiếu học tập (vì sao biết C cách đều A, B)
Gv
Nhấn mạnh lại: Trung điểm của đoạn thẳng thoả mãn đồng thời cả 2 điều kiện: “Nằm giữa và cách đều” 2 mút của đoạn thẳng. Nếu thiếu 1 trong 2 đk thì không phải là trung điểm của đoạn thẳng nữa.
Gv
Quay lại phần đóng khung đầu bài M là trung điểm của đoạn thẳng AB vì khoảng cách MA = MB và M nằm giữa A, B. Điểm M là đầu trục gắn vào thanh AB. MA = MB nên 2 đĩa cân thăng bằng.
Gv
Cho đoạn thẳng AB dài 5cm làm thế nào để xác định được trung điểm của đoạn thẳng AB. Ta sang phần 2.
2. Cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng. (15’)
a. Ví dụ (Sgk – 125)
Gv
Nghiên cứu nội dung ví dụ (Sgk – 125)
Giải
?
Ví dụ cho biết gì? Yêu cầu gì?
Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên: 
 MA + MB = AB
 MA = MB
Suy ra MA = MB = 
 = 2,5 (cm)
Gv
Để xác định (vẽ) được trung điểm M của đoạn thẳng AB ta phải xem điểm M cách A, cách B bao nhiêu cm.
?
Nghiên cứu cách làm trong Sgk và cho biết điểm M cách A, cách B bao nhiêu cm và vì sao biết.
Gv
Như vậy nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì MA = MB = AB và ngược lại.
Từ đó ta có cách vẽ sau:
Cách 1: Trên tia AB vẽ điểm M sao cho AM = 2,5 cm
?
Nêu cách vẽ điểm M?
Gv
Yêu cầu hs vẽ điểm M bằng cách dùng thước hoặc compa.
Gv
Dựa vào kết quả đó ta còn có thể vẽ trung điểm của đoạn thẳng bằng cách gấp giấy.
Cách 2: Gấp giấy
?
Tự nghiên cứu cách làm trong Sgk? Nêu cách làm.
Gv
Hướng dẫn học sinh cách gấp:
+ Cả lớp vẽ đoạn thẳng AB trên giấy.
+ Gấp giấy lại sao cho đoạn thẳng AB nằm trên nếp gấp đó.
+ Gấp giấy lại sao cho điểm A trùng với điểm B sao cho đoạn thẳng AB cắt nếp gấp tại một điểm đó là trung điểm của đoạn thẳng AB.
?
Các nhóm tự thực hiện trên giấy trong đã chuẩn bị sẵn.
?
Mời đại diện 1 nhóm lên thực hiện và nói rõ cách làm
Gv
Chốt: Như vậy để vẽ trung điểm của 1 đoạn thẳng đã biết độ dài đoạn thẳng đó ta có 2 cách. Ngoài các cách trên còn có thể xác định điểm m của đoạn thẳng AB bằng dụng cụ nào khác nữa không? Ta làm bài .? (Sgk – 125).
 ? Cách 3: Gấp dây.
?
Bài ? yêu cầu gì?
?
Làm thế nào để chia thanh gỗ thẳng thành 2 phần dài bằng nhau. Nếu dùng sợi dây để chia.
K
+ Dùng sợi dây xác định chiều dài thanh gỗ. (Chọn mép thẳng đó). Đánh dấu 2 mút đoạn thẳng đó lại trên dây.
+ Gấp đoạn dây lại sao cho đầu mút trùng nhau. Nếp gấp của dây là trung điểm của mép thanh gỗ khi đặt trở lại.
+ Dùng chì (phấn) đánh dấu trung điểm.
?
Như vậy có những cách nào để vẽ trung điểm của đoạn thẳng AB?
Tb
Có 3 cách:
C1: Dùng thước thẳng có chia khoảng hoặc dùng compa.
C2: Dùng giấy gấp.
C3: Gấp dây.
Gv
Chốt: Để vẽ trung điểm của 1 đoạn thẳng khi chưa cho biết độ dài (mà không dùng phương pháp gấp giấy) trước hết ta đo độ dài đoạn thẳng đó rồi chia đôi thành 2 phần bằng nhau để tìm xem trung điểm đó cách mỗi mút là bao nhiêu.
Gv
Dựa vào định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng và phần lập luận của ví dụ trong mục 2 hãy làm bài tập 63 Sgk.
Bài 63 (Sgk – 126)
Giải
. Khi điểm I nằm giữa và cách đều 2 đầu của đoạn thẳng AB thì I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
. Câu đúng là c, d.
?
Bài 63 có mấy yêu cầu? Là những yêu cầu nào? Hãy trả lời yêu cầu thứ 1
?
Trả lời tiếp yêu cầu thứ 2.
?
Tại sao câu a, b lại sai?
K
Vì câu a thiếu điều kiện: AI + IB = AB
Câu b thiếu điều kiện: IA = IB
c. Củng cố - Luyện tập ( Giáo viên kết hợp trong bài dạy )
d. Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà (2')
- Học định nghĩa, tính chất, cách vẽ trung điểm của 1 đoạn thẳng.
	- BTVN: 61, 62, 64 (Sgk – 126).
- Hướng dẫn bài 61(Sgk – 126): C là trung điểm của AB thì phải tính được độ dài CE và CD.	
- Giờ sau: “Ôn tập” làm các câu hỏi 1 đến 8 (Sgk – 127)