Giáo án Toán Lớp 6 - Bài 23: Mở rộng phân số. Phân số bằng nhau - Năm học 2022-2023

Ngày soạn:
Ngày dạy:
CHƯƠNG VI: PHÂN SỐ
Tiết theo KHDH:
BÀI 23: MỞ RỘNG PHÂN SỐ. PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Thời gian thực hiện: (02 tiết)
I. Mục tiêu WCD644
1. Về kiến thức: 
- Học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học và khái niệm phân số ở lớp 6. Nhận biết phân số với tử và mẫu là các số nguyên.
- Nhận biết được hai phân số bằng nhau, quy tắc bằng nhau của hai phân số.
- Phát biểu được hai tính chất cơ bản của phân số. Vận dụng được tính chất cơ bản của phân số để giải một số bài tập đơn giản, viết một phân số có mẫu âm thành một phân số bằng nó, có mẫu dương.
- Vận dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.
2. Về năng lực: 
* Năng lực chung: 
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: 
+ Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm. 
+ HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
+ Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể.
* Năng lực đặc thù: 
- Năng lực giải quyết vấn đề: HS biết viết phân số trong các bài tập.
- Năng lực giao tiếp toán học: So sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá khi vận dụng tính chất cơ bản của phân số. Giúp học sinh xác định các bài toán vận dụng tính chất cơ bản của phân số. Hình thành năng lực tính toán.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: HS biết giải thích được đâu là phân số dựa vào khái niệm phân số đã học.
- Năng lực mô hình hóa toán học: Biết sử dụng khái niệm phân số để giải các bài toán thực tế.
3. Về phẩm chất: 
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực. Luôn cố gắng học tập đạt kết quả tốt. Tích cực, hứng thú với tiết học, ham hiểu biết khám phá thế giới xung quanh.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập, quan tâm đến các thành viên trong nhóm.
- Nhân ái: Tôn trọng sự khác biệt về năng lực nhận thức.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên: SGK, kế hoạch bài dạy, thước thẳng, bảng phụ.
2. Học sinh: SGK, thước thẳng, bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
Tiết 1
1. Hoạt động 1: Mở đầu (3 phút)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ cho HS bước đầu nhận thấy các phân số còn có thể có tử hoặc mẫu là số nguyên âm. Từ đó có hứng thú tìm hiểu về phân số mở rộng.
b) Nội dung: Ví dụ thực tiễn để HS thấy sự liên hệ giữa toán học và thực tế.
c) Sản phẩm: HS biết biểu diễn phân số.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS lấy ví dụ về phân số đã học ở tiểu học 
* HS thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ lấy ví dụ.
* Báo cáo, thảo luận: 
- GV chọn 2 HS hoàn thành nhiệm vụ nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời.
- HS cả lớp theo dõi, lắng nghe, nhận xét.
* Kết luận, nhận định: 
- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hóa các phép tính. 
* GV đặt vấn đề vào bài mới:
- GV: Lấy một ví dụ khác: Chúng ta đã biết . Vậy còn phép chia cho 5 thì sao nhỉ?
Nó có bằng không? và có phải là phân số không?
Đó là nội dung chúng ta sẽ tìm hiểu trong tiết học ngày hôm nay.
- Ví dụ về phân số:
 (dự kiến).
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức (42 phút)
Hoạt động 2.1: Mở rộng khái niệm phân số (12 phút)
a) Mục tiêu:
- Hình thành khái niệm phân số. Học sinh thấy được sự giống và khác nhau giữa khái niệm phân số đã học ở tiểu học và khái niệm phân số ở lớp 6.
- Học sinh lấy được ví dụ về phân số, phân biệt được tử số và mẫu số.
- HS viết được các phân số mà tử số và mẫu số là các số nguyên.
- HS thấy được số nguyên cũng được coi là phân số với mẫu là 1.
b) Nội dung: 
- GV: Giới thiệu phân số và yêu cầu HS tìm tử và mẫu của phân số đó.
- Học sinh đọc SGK phần 1/SGK/4, phát biểu được khái niệm phân số.
- Làm ?, luyện tập 1, trả lời câu hỏi phần tranh luận (SGK trang 5).
c) Sản phẩm: 
- HS đưa ra khái niệm phân số.
- Lời giải câu hỏi ?, luyện tập 1, đáp án phần tranh luận (SGK trang 5).
- Học sinh biết lấy ví dụ về phân số, nhận biết được phân số
- Học sinh biết số nguyên cũng là một phân số với mẫu bằng 1.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
- GV: Treo bảng phụ nội dung các câu hỏi:
1) có thể coi là thương của phép chia cho . Tương tự chia cho ta cũng được phân số . Hãy chỉ ra tử và mẫu của phân số ?
2) Hãy nêu dạng tổng quát của phân số đã học ở tiểu học.
3) Hãy chuyển sang dạng tổng quát của phân số với tử số và mẫu số là các số nguyên.
4) có phải là phân số không?
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS lắng nghe và quan sát GV giới thiệu cách viết phân số có tử số là số nguyên âm.
- HS trả lời các câu hỏi của GV.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- Với mỗi câu hỏi, GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán (viết trên bảng).
- HS cả lớp quan sát, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV khẳng định lại cách viết phân số, đâu là tử số, mẫu số.
- GV giới thiệu khái niệm phân số như trong SGKtrang 5, yêu cầu vài học sinh đọc lại.
- GV: Nêu ví dụ.
1. Mở rộng khái niệm phân số 
a) Ví dụ
1) Phân số có tử là , mẫu là 5.
2) Người ta gọi với là một phân số, là tử số (tử), là mẫu số (mẫu) của phân số.
3) Người ta gọi với là một phân số a là tử số (tử), b là mẫu số (mẫu) của phân số.
4) là phân số.
 là phân số.
b) Khái niệm
Với ta gọi là một phân số, trong đó a là tử số (tử) b là mẫu số (mẫu) của phân số.
Ví dụ: đọc là: năm phần âm tám, có tử số là 5, mẫu số là .
Chẳng hạn: là các phân số. 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
- HS: Hoạt động cá nhân làm ? SGK trang 5 vào vở. Vì sao các cách viết còn lại không phải phân số?
- Hoạt động cá nhân làm bài Luyện tập 1 SGK trang 5.
- Hoạt động theo cặp trả lời câu hỏi phần tranh luận của hai bạn Vuông và Tròn trong SGK trang 5.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên.
* Hướng dẫn hỗ trợ: 
- Để chỉ ra cách viết nào là một phân số, ta xét xem mỗi cách viết có thỏa mãn định nghĩa hay không.
- Chú ý tử số và mẫu số là các số nguyên.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng làm ?.
- GV yêu cầu 1 HS lên bảng ghi kết quả luyện tập 1.
- GV yêu cầu 1 cặp đôi nhanh nhất lên bảng trình bày ý kiến của mình trong phần tranh luận của hai bạn Vuông và Tròn.
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 2: 
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
c) Áp dụng
?: Cách viết cho ta một phân số là:
+) là phân số vì , phân số có tử là 0, mẫu là 7.
+) là phân số vì , phân số có tử là 3, mẫu là .
* Các cách viết còn lại không phải phân số vì: 
+)không phải là phân số vì .
+) không phải là phân số vì .
Luyện tập 1: 
Tranh luận:	
- Mọi số nguyên đều có thể viết dưới dạng phân số (có tử là số nguyên đó, và có mấu bằng 1). 
Ví dụ: 
Hoạt động 2.2: Hai phân số bằng nhau (13 phút)
a) Mục tiêu: HS phát biểu được quy tắc hai phân số bằng nhau, vận dụng quy tắc trên để xác định hai phân số bằng nhau hay không.
b) Nội dung: 
- Thực hiện HDD1, HĐ2, HĐ3, HĐ4 SGK trang 5, 6 từ đó dự đoán và phát biểu quy tắc bằng nhau của hai phân số.
- Vận dụng làm bài Luyện tập 2 SGK trang 6.
c) Sản phẩm: 
- Quy tắc bằng nhau của hai phân số.
- Lời giải bài Luyện tập 2 SGK trang 6.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
- Quan sát hình 6.1 trong SGK/6.
- Thực hiện HĐ1, HĐ2 trong SGK trang 5.
- Thực hiện HĐ3, HĐ4 trong SGK trang 5, 6.
- Dự đoán và phát biểu quy tắc hai phân số bằng nhau.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết quả thực hiện HĐ1, HĐ2.
- GV nêu nhận xét.
- HS lên bảng thực hiện HĐ3, HĐ4.
- HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét lần lượt từng câu.
- GV yêu cầu vài HS nêu dự đoán và phát biểu quy tắc hai phân số bằng nhau.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV chính xác hóa kết quả của HĐ1, HĐ2, HĐ3, HĐ4. Chuẩn hóa quy tắc bằng nhau của hai phâ số.
2. Hai phân số bằng nhau
a) Quy tắc bằng nhau của hai phân số: 
* HĐ1 SGK trang 5
a)
b)
Hình 6.1
- Phân số biểu thị phần tô màu trong hình 6.1a là .
- Phân số biểu thị phần tô màu trong hình 6.1b là .
* HĐ2 SGK trang 5
Theo hình vẽ ta có: 
*Nhận xét: Hai phân số bằng nhau có cùng giá trị.
* HĐ3 SGK trang 5
Các cặp phân số bằng nhau là:
* HĐ4 SGK trang 6
+) Với ta có: 
+) Với ta có: 
* Quy tắc bằng nhau của hai phân số: 
 nếu 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
- Hoạt động cá nhân làm Ví dụ 1 SGK trang 6.
- Hoạt động theo cặp làm bài Luyện tập 2 SGK trang 6.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên.
* Hướng dẫn hỗ trợ: Tính các cặp tích rồi so sánh.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu 1 lên bảng làm ví dụ 1.
- GV yêu cầu 1 cặp đôi nhanh nhất lên trình bày kết quả luyện tập 2.
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 2: 
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
- Chính xác hóa kết quả bài Luyện tập 2.
b) Áp dụng
Ví dụ 1 (SGK/6)
Ta có: vì (cùng bằng ).
* Luyện tập 2 SGK trang 6
a) Ta có: vì (cùng bằng 45).
 b) Ta có: vì (cùng bằng 4).
Hoạt động 2.3. Tính chất cơ bản của phân số (16 phút)
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu và nắm được các tính chất cơ bản của phân số.
- HS vận dụng được tính chất cơ bản của phân số để làm bài tập.
b) Nội dung: 
- Thực hiện HĐ5, HĐ6 HĐ7 SGK trang 6 từ đó dự đoán và phát biểu các tính chất cơ bản của phân số.
- Vận dụng làm ví dụ 2, bài Luyện tập 3, Luyện tập 4 SGK trang 7.
c) Sản phẩm:
- Các tính chất cơ bản của phân số.
- Lời giải bài Luyện tập 3, Luyện tập 4 SGK trang 7.
d) Tổ chức hoạt động:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1: 
- Thực hiện HĐ5, HĐ6, HĐ7 trong SGK trang 6. 
- Dự đoán và phát biểu các tính chất cơ bản của phân số.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1:
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu HS đứng tại chỗ trình bày kết quả thực hiện HĐ5.
- GV yêu cầu vài HS nêu nhận xét trong phần HĐ5b.
- GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm HĐ6, HĐ7.
- HS cả lớp lắng nghe, quan sát và nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV chính xác hóa kết quả của HĐ5, HĐ6, HĐ7.
- GV: Từ đó nêu tính chất cơ bản của phân số.
- HS: Theo dõi, lắng nghe, tiếp thu kiến thức, nhắc lại và ghi vào vở.
3. Tính chất cơ bản của phân số
a) Tính chất cơ bản của phân số
* HĐ5 SGK trang 6
a) 
b) 
Nhận xét: Nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên (khác 0) ta được một phân số mới bằng phân số đã cho.
* HĐ6 SGK trang 6
Nhân cả tử và mẫu của phân số với ta được phân số: .
Ta có: 
 vì (cùng bằng 30).
* HĐ7 SGK trang 6
Chia cả tử và mẫu của phân số cho ta được phân số: .
Ta có: 
 vì (cùng bằng ).
* Tính chất cơ bản của phân số
 +) TC1: Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
 với 
+) TC2: Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.
 với là ước chung của và 
* GV giao nhiệm vụ học tập 2: 
- Hoạt động cá nhân làm Ví dụ 2 SGK trang 7.
- Hoạt động theo cặp làm bài Luyện tập 3, Luyện tập 4 SGK trang 7.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2:
- HS lần lượt thực hiện các nhiệm vụ trên.
* Hướng dẫn hỗ trợ: Sử dụng tính chất cơ bản của phân số để thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu 1 lên bảng làm ví dụ 2.
- GV yêu cầu 1 cặp đôi nhanh nhất lên trình bày kết quả luyện tập 3, Luyện tập 4.
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét lần lượt từng câu.
* Kết luận, nhận định 2: 
- GV chính xác hóa các kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
- Chính xác hóa kết quả bài Luyện tập 3, Luyện tập 4.
- GV: Đưa ra các chú ý trong SGK.
b) Áp dụng
* Ví dụ 2
Chú ý: Mọi phân số đều có thể viết dưới dạng phân số có mẫu dương.
Chẳng hạn: 
* Luyện tập 3 SGK 7
+) vì 
+) vì 
Chú ý: Người ta thường dùng tính chất 2 để rút gọn phân số.
Chẳng hạn: 
Phân số hay không rút gọn được nữa vì tử và mẫu đều không có ước chung nào khác và . Chúng được gọi là các phân số tối giản.
* Luyện tập 4 SGK 7
+) Phân số tối giản là phân số: 
+) Rút gọn: .
* GV giao nhiệm vụ học tập 3: 
- Hoạt động nhóm theo bàn thực hiện thử thách nhỏ trong SGK trang 8.
* HS thực hiện nhiệm vụ 3:
- HS thực hiện nhiệm vụ trên.
* Hướng dẫn hỗ trợ: Tìm các phân số bằng phân số sau đó dò đường đến kho báu.
* Báo cáo, thảo luận 3: 
- GV yêu cầu 1 cặp đôi nhanh nhất lên bảng vẽ đường đi đến kho báu.
- HS cả lớp theo dõi, nhận xét.
* Kết luận, nhận định 3: 
- GV chính xác hóa kết quả và nhận xét mức độ hoàn thành của HS.
Thử thách nhỏ
Gợi ý đáp án:
Bắt đầu 
8 Hướng dẫn tự học ở nhà (1 phút)
- Đọc lại toàn bộ nội dung bài đã học.
- Học thuộc: Khái niệm phân số, quy tắc bằng nhau của hai phân số và các tính chất cơ bản của hai phân số.
- Làm bài tập 6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7 SGK trang 8.
Tiết 2
3. Hoạt động 3: Luyện tập (30 phút)
a) Mục tiêu: 
- HS vận dụng được khái niệm phân số, quy tắc bằng nhau của hai phân số, tính chất cơ bản của phân số để làm các bài tập về phân số có nội dung gắn với thực tiễn ở mức độ đơn giản.
- Học sinh được luyện tập và củng cố các kiến thức, kĩ năng thông qua các bài tập. Góp phần hình thành và phát triển các thành tố của lăng lực toán học như năng lực tư duy và lập luận toán học; năng tính toán và cẩn thận khi thực hiện phéptính.
b) Nội dung: Làm các bài tập từ 6.1 đến 6.5 SGK trang 8.
c) Sản phẩm: Lời giải bài tập từ 6.1 đến 6.5 SGK trang 8.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
* GV giao nhiệm vụ học tập 1:
- Viết công thức thể hiện quy tắc bằng nhau của hai phân số.
- Làm các bài tập 6.1, 6.2, 6.3 SGK trang 8.
* HS thực hiện nhiệm vụ 1: 
- HS thực hiện các yêu cầu trên theo cá nhân.
- Hướng dẫn hỗ trợ bài 6.2: Dựa vào định nghĩa hai phân số bằng nhau để tìm số nguyên x,y
* Báo cáo, thảo luận 1: 
- GV yêu cầu lần lượt: 1 HS lên bảng làm bài tập 6.1, 1 HS lên bảng làm bài tập 6.2, và 1 HS lên bảng làm bài tập 6.3.
- Cả lớp quan sát và nhận xét.
* Kết luận, nhận định 1: 
- GV khẳng định kết quả đúng và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
4. Luyện tập
Dạng 1 : Tìm số chưa biết
+) nếu 
Bài tập 6.1 SGK trang 8
Phân số
Đọc
Tử số
Mẫu số
Năm phần bảy
5
7
Âm sáu phần mười một
11
Âm hai phần ba
3
Chín phần âm mười một
9
Bài tập 6.2 SGK trang 8
Dạng 2: Lập các cặp phân số bằng nhau
Bài tập 6.3 SGK trang 8 
(dự đoán kết quả của HS).
* GVgiao nhiệm vụ học tập 2:
- Phát biểu tính chất cơ bản của hai phân số.
- Làm các bài tập 6.4, 6.5 SGK trang 8.
* HS thực hiện nhiệm vụ 2: 
- HS thực hiện các yêu cầu trên.
- Hướng dẫn, hỗ trợ bài bài 6.4: Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số. Bài 6.5: Mỗi giờ có bao nhiêu phút? Áp dụng tính chất cơ bản của phân số để rút gọn phân số.
* Báo cáo, thảo luận 2: 
- GV yêu cầu vài HS phát biểu tính chất cơ bản của phân số.
- GV yêu cầu đại diện 2 HS lên trình bày.
- Cả lớp quan sát và nhận xét.
* Kết luận, nhận định 2: 
- GV khẳng định kết quả đúng, đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
Dạng 3: Rút gọn phân số
+) với 
+) với là ước chung của và 
Bài tập 6.4 SGK trang 8 
Bài tập 6.5 SGK trang 8 
15 phút giờ giờ giờ 
90 phút giờ giờ giờ 
Hoạt động 4. Vận dụng (15 phút)
a) Mục tiêu: Học sinh được củng cố lại kiến thức thông qua bài tập ứng dụng. Củng cố và nâng cao kỹ năng giải các bài tập vận dụng để phát triển năng lực tư duy cho học sinh.
b) Nội dung: 
- Làm bài tập 6.6, 6.7 SGK trang 8
- Vận dụng các phương pháp đã học về phân số để giải bài tập: Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 
- Thực hiện nhiệm vụ cá nhân.
c) Sản phẩm học tập: 
- Đáp án bài tập.
- Kết quả thực hiện nhiệm vụ tự học theo cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện: 
8 Giao nhiệm vụ 1: 
- Làm bài tập 6.6, 6.7 SGK trang 8 theo cặp.
- HS đọc, tóm tắt đề bài và làm bài theo cặp.
- GV yêu cầu đại diện 2 nhóm có lời giải khác nhau lên bảng trình bày.
- Cả lớp quan sát, lắng nghe và nhận xét.
- GV khẳng định kết quả đúng, cách làm tối ưu và đánh giá mức độ hoàn thành của HS.
Đáp án:
Bài tập 6.6 SGK trang 8 
Sau 40 phút thì đầy bể, vậy sau 10 phút lượng nước chiếm số phần bể là:
 bể.
Bài tập 6.7 SGK trang 8 
Hà Linh đã tiêu hết:
 (số tiền thưởng)
8 Giao nhiệm vụ 2: 
? Hãy lập các cặp phân số bằng nhau từ đẳng thức: 
- Yêu cầu HS hoạt động nhóm ở nhà bài tập trên.
- Hướng dẫn, hỗ trợ: GV giải đáp thắc mắc của HS để hiểu rõ nhiệm vụ.
Hướng dẫn, hỗ trợ: Dựa vào định nghĩa hai phân số bằng nhau để xây dựng các cặp phân số bằng nhau.
Đáp án:
8Giao nhiệm vụ 3 : Yêu cầu HS thực hiện cá nhân.
- Xem lại các bài tập đã làm trong tiết học.
- Học thuộc: Khái niệm hai phân số bằng nhau, quy tắc bằng nhau của hai phân số, tính chất cơ bản của phân số.
- Làm các bài tập trong SBT: Bài 6.1 đến 6.10 trang 5, 6.
- Chuẩn bị giờ sau: Đọc trước bài 24: "So sánh phân số. Hỗn số dương".