Tài liệu dạy học môn Đại số Lớp 6 - Bài 8: Tính chất cơ bản của phép cộng phân số

 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 Bài 8. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÉP CỘNG PHÂN SỐ
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 a c c a
 ▪ Tính chất giao hoán: + = + (b,d ¹ 0) .
 b d d b
 æ ö æ ö
 ça c ÷ p a çc p÷
 ▪ Tính chất kết hợp: ç + ÷+ = + ç + ÷(b,d,q ¹ 0) .
 èçb dø÷ q b èçd qø÷
 a a a
 ▪ Cộng với 0: + 0 = 0 + = (b ¹ 0) .
 b b b
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Tính nhanh tổng của nhiều phân số
 ▪ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (nếu cần).
 ▪ Bước 2: Sử dụng các tính chất cơ bản của phép cộng phân số để nhóm, ghép một cách 
 thích hợp.
 ▪ Bước 3: Tính tổng và rút gọn.
Ví dụ 1. Tính nhanh
 3 2 3 2 - 5 - 2 8
a) + + ; ĐS: . b) + + ; ĐS: 0 .
 - 4 5 4 5 21 21 24
 æ ö æ ö
 - 4 ç- 9 ÷ ç- 1 5÷ - 4 - 1
c) + ç + 1÷; ĐS: 0 . d) ç + ÷+ . ĐS: . 
 13 èç13 ø÷ èç 6 9ø÷ 9 18
Ví dụ 2. Tính nhanh
 5 - 5 - 20 7 - 21 - 5
a) + + + + ; ĐS: .
 12 7 41 12 41 7
 - 5 7 16 6 16 8
b) + + + + . ĐS: .
 11 23 22 - 11 23 11
Ví dụ 3. Tìm năm cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là
 - 1 - 1 - 1 1 1 1
 0 : ; ; ; 0 ; ; ; .
 6 3 2 2 3 6
Ví dụ 4. Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể).
 - 1 2 1 - 7
 +
 4 9 72 36
 - 1
 4
 2
 9 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 1
 72
 - 7
 36
Dạng 2: Cộng hai phân số
 ▪ Sử dụng quy tắc cộng hai phân số có cùng mẫu hoặc không cùng mẫu.
Ví dụ 5. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau
 - 3 - 5
 + =
 8 6
 + + +
 - 1 1
 + =
 7 2
 = = =
 + =
Ví dụ 6. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau
 8 3 11 2
 a
 21 5 9 7
 5 7 7 7
 b
 21 26 10 9
 11 17
 a + b
 26 7
Dạng 3: Bài toán có lời văn
 ▪ Bước 1: Đưa các số liệu của bài toán về dạng phân số.
 ▪ Bước 2: Phân tích đề bài để tìm ra các phép toán phù hợp.
 ▪ Bước 3: Thực hiện phép tính và kết luận.
Ví dụ 7. Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người 
thứ hai mất 3 giờ và người thứ ba mất 6 giờ. Nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được 
 3
mấy phần công việc? ĐS: công việc.
 4
 1 1
Ví dụ 8. Một người đi ô tô giờ đầu đi được quãng đường, giờ thứ hai đi được quãng đường, 
 3 8
giờ thứ ba đi được 25% quãng đường. Hỏi trong cả ba giờ người đó đi được bao nhiêu phần quãng 
 17
đường? ĐS: quãng đường.
 24
Dạng 4: Tìm số chưa biết Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 ▪ Bước 1: Xác định vai trò của số chưa biết trong đẳng thức.
 ▪ Bước 2: Dựa vào tính chất cơ bản của phép cộng phân số, tính toán một cách hợp lý để 
 tìm số chưa biết.
Ví dụ 9. Tìm x Î ¥ biết
 - 5 - 1 3 13
a) + < x < + ; ĐS: x Î { 0;1} .
 6 6 8 8
 - 5 8 29 - 1 7
b) + + £ x £ + 1+ . ĐS: x Î { 0;1;2;3} . 
 6 3 - 6 3 3
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tính nhanh
 5 9 17 23 - 87 1 - 13 - 19
a) + + ; ĐS: . b) + + ; ĐS: .
 22 14 22 14 100 20 100 20
 æ ö æ ö
 - 13 ç- 7 ÷ ç- 5 5 ÷ - 13 - 22
c) + ç + (- 1)÷; ĐS: - 2. d) ç + ÷+ . ĐS: .
 20 èç20 ø÷ èç18 27ø÷ 18 27
Bài 2. Tính nhanh
 - 5 3 - 2 - 4 1 - 2
a) + + + + ; ĐS: .
 9 4 3 9 4 3
 - 3 - 6 - 1 - 29 - 11 - 13
b) + + + + . ĐS: .
 32 17 6 32 17 6
Bài 3. Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể)
 13 11
 + =
 15 15
 + + +
 - 7 - 1
 + =
 15 15
 = = =
 + =
Bài 4. Điền số thích hợp vào ô trống
 7 4 - 5 2
 a
 25 9 6 5
 4 - 4 3 - 7
 b
 25 25 18 6 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 - 11 11
 a + b
 31 5
Bài 5. Tìm x Î ¢ biết
 - 7 6 4 11
a) + < x < + ; ĐS: x Î { 0;1;2} .
 15 15 5 5
 - 19 - 1 2 - 1 - 11
b) + + £ x £ + 3 + . ĐS: x Î {- 3;- 2;- 1;0} .
 7 3 - 7 4 4
 1 1
Bài 6. Hải đi xe đạp, 30 phút đầu đi được quãng đường, 20 phút sau đi được quãng đường, 
 2 4
 1
10 phút cuối đi được quãng đường. Hỏi sau 1 giờ, Hải đi được bao nhiêu phần quãng đường?
 7
 25
 ĐS: quãng đường.
 28
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. Tính nhanh
 4 6 - 4 6 - 1 - 5 - 17 - 11
a) + + ; ĐS: . b) + + ; ĐS: .
 5 7 5 7 10 22 22 10
 æ ö æ ö
 - 5 ç- 6 ÷ ç- 1 5÷ - 3
c) + ç + 3÷; ĐS: 2. d) ç + ÷+ . ĐS: 0 .
 11 èç11 ø÷ èç 4 8ø÷ 8
Bài 8. Tính nhanh
 2 - 3 5 2 - 5 2
a) + + + + ; ĐS: .
 7 8 7 5 8 5
 - 5 8 - 2 4 7 - 2
b) + + + + . ĐS: .
 9 15 11 - 9 15 11
Bài 9. Tìm các cách chọn ba trong bảy số sau đây để khi cộng lại được tổng là
 - 1 - 1 - 1 1 1 1
 0 : ; ; ; 0 ; ; ; .
 8 4 2 2 4 8
Bài 10. Điền số thích hợp vào ô trống. Chú ý rút gọn kết quả (nếu có thể).
 - 1 4 1 - 11
 +
 2 7 28 14
 - 1
 2 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 4
 7
 1
 28
 - 11
 14
Bài 11. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau
 - 3 1
 + =
 4 2
 + + +
 - 1 - 6
 + =
 5 7
 = = =
 + =
Bài 12. Điền số thích hợp vào ô trống ở bảng sau
 5 2 2 5
 a
 27 7 5 6
 6 5 3 8
 b
 27 24 14 5
 11 5
 a + b
 24 2
Bài 13. Tìm x Î ¥ biết
 - 8 - 1 2 5
a) + < x < + ; ĐS: x = 0.
 3 3 7 7
 - 5 3 15 - 1 5
b) + + £ x £ + 2 + . ĐS: x Î { 0;1;2;3;4} .
 8 4 - 8 2 2