Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Bài 6: Tia phân giác của một góc

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 6. TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Tia phân giác của một gĩc
Là tia nằm giữa hai cạnh của gĩc và tạo với hai cạnh ấy hai gĩc bằng 
nhau.
2. Cách vẽ
 ·
Để vẽ tia phân giác Oz của xOy = 64° . Ta thực hiện theo 2 bước.
 ·
Bước 1: Vẽ xOy = 64° .
 ·
Bước 2: Vẽ tia Oz nằm giữa hai tia Ox,Oy sao cho xOz = 64° : 2 = 32° hoặc 
 ·
yOz = 64° : 2 = 32° .
Đường thẳng chứa tia phân giác của một gĩc được gọi là đường phân giác của gĩc đĩ.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Vẽ tia phân giác của một gĩc
Ví dụ 1. a) Vẽ gĩc xOy cĩ số đo 126° .
b) Vẽ tia phân giác Ot của gĩc xOy ở ý trên.
Lời giải
Cách vẽ
Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo gĩc sao cho tâm của thước trùng với gĩc O của 
tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0° .
Vẽ tia Oy đi qua vạch 126° của thước. Ta vẽ được gĩc yOx = 126° .
Đặt thước đo gĩc sao cho tâm của thước trùng với gĩc O của tia Ox và tia Ox đi qua vạch 0° . Vẽ 
tia Ot đi qua vạch 63° và tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia phân giác Ot của gĩc 
 xOy .
Ví dụ 2. a) Vẽ gĩc xOy cĩ số đo 44° .
b) Vẽ tia phân giác Ot của gĩc xOy ở ý trên.
Lời giải
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Cách vẽ
Vẽ tia Ox .
Đặt thước đo gĩc sao cho tâm của thước trùng với gĩc O của tia Ox 
và tia Ox đi qua vạch 0° .
Vẽ tia Oy đi qua vạch 44° của thước. Ta vẽ được gĩc yOx = 44° .
Đặt thước đo gĩc sao cho tâm của thước trùng với gĩc O của tia Ox 
và tia Ox đi qua vạch 0° . Vẽ tia Ot đi qua vạch 22° và tia Ot nằm 
giữa hai tia Ox và Oy , ta được tia phân giác Ot của gĩc xOy .
Dạng 2: Chứng minh một tia là tia phân giác của một gĩc cho trước
 ·
 ▪ Để chứng minh tia Oy là tia phân giác của xOz , ta thực hiện theo hai bước
 ▪ Bước 1: Chứng tỏ tia Oy nằm giữa hai tia Ox,Oz .
 · ·
 ▪ Bước 2: Chứng tỏ xOy = zOy .
 · °
Ví dụ 3. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB , vẽ tia AC , AD sao cho BAC = 50 , 
 · °
 BAD = 100 .
a) Trong ba tia AB , AC , AD thì tia nào nằm giữa hai tia cịn lại? Vì sao?
b) So sánh gĩc BAC và gĩc CAD .
c) Tia AC cĩ phải là tia phân giác của gĩc BAD khơng? Vì sao?
Lời giải
a) Vì AC , AD nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia AB , mà 
 · · ° °
 BAC < BAD (do 50 < 100 ) nên tia AC nằm giữa hai tia AB và 
 AD .
b) Theo tính chất cộng gĩc ta cĩ
 · · · · · · ° ° °
 BAD = BAC + CAD Þ CAD = BAD - BAC = 100 - 50 = 50 . 
 · · °
Suy ra BAC = CAD = 50 .
 · · °
c) Do tia AC nằm giữa hai tia AB và AD lại cĩ BAC = CAD = 50 nên AC là phân giác của 
 ·
 BAD .
 · °
Ví dụ 4. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , vẽ tia Ot , Oy sao cho xOt = 35 , 
 · °
 xOy = 70 .
a) Tia Ot cĩ nằm giữa hai tia Ox và Oy khơng?
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) So sánh gĩc tOy và gĩc xOt .
c) Tia Ot cĩ là tia phân giác của gĩc xOy khơng? Vì sao?
Lời giải
a) Vì Ot , Oy nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox , mà 
 · · ° °
 xOt < xOy (do 35 < 70 ) nên tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy .
b) Theo tính chất cộng gĩc ta cĩ
 · · · · · · ° ° °
 xOy = xOt + tOy Þ tOy = xOy - xOt = 70 - 35 = 35 . 
 · · °
Suy ra xOt = tOy = 35 .
 · · ° ·
c) Do tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy lại cĩ xOt = tOy = 35 nên Ot là phân giác của xOy .
Dạng 3: Tính số đo gĩc
 ▪ Dùng tính chất cộng gĩc.
 ▪ Dùng tính chất tia phân giác của một gĩc.
 · °
Ví dụ 5. Cho hai tia Om , On đối nhau. Vẽ tia Ot sao cho mOt = 40 . Gọi Oa là tia phân giác 
của gĩc mOt . Tính số đo các gĩc mOa và nOa .
Lời giải
 ·
Vì Oa là tia phân giác của gĩc mOt nên
 · 1 · 1 ° °
 mOa = mOt = 40 = 20 .
 2 2
 ·
Vì Om , On là hai tia đối nên mOa và 
 ·
aOn là hai gĩc kề bù nên ta cĩ
m·Oa + a·On = 180° Þ n·Oa = 180° - m·Oa = 180° - 20° = 160°.
 · °
Ví dụ 6. Cho hai gĩc kề bù xOy , yOx¢, biết xOy = 120 . Gọi Ot là tia phân giác của gĩc xOy 
và Ot ¢ là tia phân giác của gĩc x¢Oy . Tính số đo các gĩc x¢Ot và tOt ¢.
Lời giải
 · 1 · 1 ° °
Vì Ot là tia phân giác của gĩc xOy nên xOt = xOy = 120 = 60 .
 2 2
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 · ·
Vì hai gĩc xOy và yOx¢ là hai gĩc kề bù nên Ox , Ox¢ là hai tia đối, suy ra xOt và tOx¢ là hai 
gĩc kề bù nên
 · · ° · °
 xOt + tOx¢= 180 Þ tOx¢= 120 . 
Vì xOy và yOx¢ là hai gĩc kề bu nên 
 · °
 x¢Oy = 60 .
Vì Ot ¢ là tia phân giác của gĩc x¢Oy nên 
 ·
 · x¢Oy °
 x¢Ot ¢= = 30 .
 2
 · · ° °
Trên nửa mặt phẳng bờ xx¢, ta cĩ x¢Ot ¢< x¢Ot ( 30 < 120 ) nên tia Ot ¢ nằm giữa hai tia Ox¢, 
Ot . Theo tính chất cộng gĩc ta được
 x·¢Ot = x·¢Ot ¢+ t·Ot ¢Þ t·Ot ¢= x·¢Ot - x·¢Ot ¢= 90°.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
 ·
Bài 1. a) Vẽ ABC là gĩc vuơng.
b) Vẽ tia phân giác BD của gĩc ABC ở ý trên.
Lời giải
Bài 2. Cho gĩc bẹt xOy . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy , vẽ tia Ot , Oz sao cho 
 · · °
 xOt = yOz = 30 .
a) Tính số đo gĩc tOz .
b) Vẽ tia phân giác Om của gĩc tOz . Tia Om cĩ phải là tia phân giác của gĩc xOy khơng? Vì 
sao?
Lời giải
 · · ·
a) Vì xOy = 180° và xOt = yOz = 30° nên
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 x·Ot + t·Oz + z·Oy = 180°
 30° + t·Oz + 30° = 180°
 ·
tOz = 180° - 60° = 120° .
 ·
b) Vì Om là tia phân giác của tOz nên
 · · ·
mOt = mOz = tOz : 2 = 120° : 2 = 60° .
 · · ·
Do tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Om nên xOm = xOt + tOm = 30° + 60° = 90° .
 · · · · · ·
Tương tự, yOm = yOz + zOm = 30° + 60° = 90°. Do đĩ xOm = yOm = xOy : 2 .
 ·
Vậy tia Om là tia phân giác của xOy .
Bài 3. Cho điểm B nằm giữa hai điểm A và C . Vẽ các tia BA , BC . Lấy điểm D nằm ngồi 
 · °
đường thẳng BC sao cho ABD = 80 . Gọi BE là tia phân giác của gĩc ABD . Tính đố đo các 
gĩc ABE và EBC .
Lời giải
 · · 1 · 1 ° °
Vì BE là tia phân giác của gĩc ABD nên ABE = ABD = 80 = 40 .
 2 2
 · ·
Vì BA , BC là hai tia đối (do B nằm giữa A và C ) nên ABE và EBC là hai gĩc kề bù nên ta 
cĩ
 A·BE + E·BC = 180° Þ E·BC = 180° - A·BE = 180° - 40° = 140°.
 · °
Bài 4. Cho ba tia Ox , Oy , Oz biết Ox , Oy là hai tia đối nhau và xOz = 50 . Gọi Om là tia phân 
giác của gĩc xOz , On là tia phân giác của gĩc yOz
. Tính số đo các gĩc yOm và mOn .
Lời giải
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 · 1 · 1 ° °
Vì Om là tia phân giác của gĩc xOz nên xOm = xOz = 50 = 25 .
 2 2
 · ·
Vì Ox , Oy là hai tia đối, suy ra xOm và mOy là hai gĩc kề bù nên
 x·Om + m·Oy = 180° Þ m·Oy = 155°.
 · °
Vì xOz và zOy là hai gĩc kề bu nên zOy = 130 .
 ·
 · zOy °
Vì On là tia phân giác của gĩc yOz nên yOn = = 65 .
 2
 · · ° °
Trên nửa mặt phẳng bờ xy , ta cĩ yOz < yOm (65 < 155 ) nên tia On nằm giữa hai tia Oy , Om
. Theo tính chất cộng gĩc ta được
 y·Om = y·On + n·Om Þ n·Om = y·Om - y·On = 90°.
 · °
Bài 5. Cho hai tia Oy , Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng cĩ bờ chứa tia Ox . Biết xOy = 30 , 
 · ° · ·
 xOz = 80 . Vẽ tia phân giác Om của xOy . Vẽ tia phân giác On của xOz .
a) Chứng tỏ tia Om nằm giữa hai tia Ox , Oz . Từ đĩ tính số đo gĩc zOm .
b) Tính số đo gĩc mOn .
Lời giải
 ·
 · xOy °
a) Vì Om là tia phân giác của gĩc xOy nên xOm = = 15 .
 2
 · · ° °
Trên nửa mặt phẳng bờ Ox , xOm < xOz (15 < 80 ) nên tia Om 
nằm giữa hai tia Ox , Oz .
 · °
Từ đĩ, ta tính được zOm = 65 .
 ·
 · xOz °
b) Vì On là tia phân giác của gĩc xOz nên zOn = = 40 .
 2
 · · ° °
Trên nửa mặt phẳng bờ Oz , zOn < zOm ( 40 < 65 ) nên tia On nằm giữa hai tia Oz , Om . Do 
 · °
đĩ, mOn = 25 .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
 · °
Bài 6. Vẽ hai gĩc kề bù xOy , yOx¢, biết xOy = 150 . Gọi Ot là tia phân giác của gĩc xOy . Tính 
số đo các gĩc xOt và x¢Ot .
ĐT: 0344 083 6706 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
 · · 1 · 1 ° °
Vì Ot là tia phân giác của gĩc xOy nên xOt = xOy = 150 = 75 .
 2 2
 · ·
Vì Ox , Ox¢ là hai tia đối nên xOt và tOx¢ là hai gĩc kề bù nên ta cĩ
 x·Ot + t·Ox¢= 180° Þ t·Ox¢= 180° - x·Ot = 180° - 75° = 105°.
Bài 7. Cho gĩc bẹt xOy . Vẽ tia phân giác Om của gĩc đĩ. Vẽ tia phân giác Oa của gĩc xOm . Vẽ 
tia phân giác Ob của gĩc mOy . Tính số đo các gĩc yOm , xOb và aOb.
Lời giải
Vì Om là tia phân giác của gĩc xOy nên
 · · 1 · 1 ° °
 mOy = xOm = xOy = 180 = 90 .
 2 2
Vì Oa là tia phân giác của gĩc xOm nên
 · 1 · 1 ° °
 xOa = xOm = 90 = 45 .
 2 2
 ·
 · mOy °
Vì Ob là tia phân giác của gĩc mOy nên yOb = = 45 .
 2
 · ·
Ta cĩ xOb và bOy là hai gĩc kề bù nên
 x·Ob + b·Oy = 180° Þ x·Ob = 180° - b·Oy = 180° - 45° = 135°.
 · · ° °
Trên nửa mặt phẳng bờ xy , ta cĩ xOa < xOb ( 45 < 135 ) nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox , Ob. 
Theo tính chất cộng gĩc ta được
 x·Ob = x·Oa + a·Ob Þ a·Ob = x·Ob - x·Oa = 90°.
ĐT: 0344 083 6707 Tổng hợp: Thầy Hóa