Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 16: Ước chung và bội chung

 Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
 Bài 16. ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Ước chung
 ▪ Ước chung của hai hay nhiều số tự nhiên là ước của tất cả các số đó.
 ▪ Tập hợp các ước chung của a và b được kí hiệu là ƯC(a,b).
2. Bội chung
 ▪ Bội chung của hai hay nhiều số tự nhiên là bội của tất cả các số đó.
 ▪ Tập hợp các bội chung của a và b được kí hiệu là BC(a,b).
3. Giao của hai tập hợp
 ▪ Giao của hai tập hợp là một tập hợp gồm các phần tử chung của hai tập hợp đó.
 ▪ Giao của hai tập hợp A và B được kí hiệu là A Ç B .
 Ví dụ: Tập hợp ƯC(4,6) là giao của hai tập hợp Ư(4) và Ư(6).
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số
 ▪ Để nhận biết một số là ước chung của hai số, ta kiểm tra xem hai số đó có chia hết cho số 
 này hay không.
 ▪ Để viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các ước của mỗi số 
 rồi tìm giao của các tập hợp đó.
Ví dụ 1. a) Số 4 có là ước chung của 16 và 44 không? Vì sao? 
 b) Số 5 có là ước chung của 84 và 58 không? Vì sao?
Ví dụ 2. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 9 ƯC(36;45); b) 7 ƯC(19;42);
c) 4 ƯC(6;20;88); d) 8 ƯC(16;64;88).
Ví dụ 3. Viết các tập hợp sau: a) Ư(6) , Ư(8) , ƯC(6;8) ;
b) Ư(10) , Ư(19) , ƯC(10;19) ; c) Ư(12) , Ư(18) , ƯC(12;18) .
Dạng 2: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số
 ▪ Để nhận biết một số là bội chung của hai số ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số 
 đó không.
 ▪ Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi 
 tìm giao của các tập hợp đó.
Ví dụ 4. a) Số 24 có là bội chung của 4 và 6 không? Vì sao?
ĐT: 0344 083 6701 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
b) Số 86 có là bội chung của 2, 5 và 20 không? Vì sao?
Ví dụ 5. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 42 BC(6;7); b) 58 BC(2;5);
c) 60 BC(3;4;5); d) 90 BC(4;5;6).
Ví dụ 6. Viết các tập hợp sau: a) B(3) , B(5) , BC(3;5) ;
b) B(4) , B(10) , BC(4;10) ; c) B(5) , B(15) , BC(5;15) .
Dạng 3: Toán có lời văn
 ▪ Phân tích bài toán để đưa về việc tìm ước chung hoặc bội chung của hai hay nhiều số.
Ví dụ 7. Có 18 bút bi và 42 quyển vở. Cô giáo muốn chia số bút và số vật đó thành một số phần 
thưởng như nhau gồm cả bút và vở. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? Điền vào 
chỗ chấm trong các cách chia sau 
 Cách chia Số phần thưởng Số bút ở mỗi phần thưởng Số vở ở mỗi phần thưởng
 Thứ nhất 3
 Thứ hai 5
 Thứ ba 6
Dạng 4: Tìm giao của hai tập hợp cho trước
Muốn tìm tập hợp A Ç B ta thực hiện như sau
 ▪ Viết các phần tử của tập hợp A và B.
 ▪ Chọn ra những phần tử chung của hai tập hợp A và B. Đó chính là các phần tử của tập 
 hợp A Ç B .
Ví dụ 8. Tìm giao của hai tập hợp A và B , biết rằng
a) A = {buùt chì, buùt möïc, taåy, vieát, saùch}, B = {buùt chì, buùt möïc, buùt bi};
b) C = {cam, döa haáu, xoaøi, taùo, nhaõn, vaõi} , D = {böôûi, hoàng xieâm}.
Ví dụ 9. Tìm giao của hai tập hợp A và B , biết rằng
a) A = {1;4;6;0;5} , B = {2;3;7;8;9;1} ; b) A = {10;12;14;16;18} , B = {11;13;15;17;19} .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. a) Số 3 có là ước chung của 27 , 117 và 120 không? Vì sao?
 b) Số 7 có là ước chung của 35 , 60 và 18 không? Vì sao?
ĐT: 0344 083 6702 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
Bài 2. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 5 ƯC(25;90); b) 6 ƯC(24;96);
c) 3 ƯC(33;15;93); d) 2 ƯC(102;47;68).
Bài 3. Viết các tập hợp sau: a) Ư(9) , Ư(15) , ƯC(9;15) ;
b) Ư(4) , Ư(21) , ƯC(4;21) ; c) Ư(30) , Ư(24) , ƯC(30;24).
Bài 4. Có 12 gói kẹo và 36 chiếc bánh. Cô giáo muốn chia số kẹo và số bánh đó thành một số 
phần thưởng như nhau gồm cả kẹo và bánh. Trong các cách chia sau, cách nào thực hiện được? 
Điền vào chỗ chấm trong các cách chia sau.
 Cách chia Số phần thưởng Số kẹo ở mỗi phần thưởng Số bánh ở mỗi phần thưởng
 Thứ nhất 3
 Thứ hai 5
 Thứ ba 6
Bài 5. 
a) Số 66 có là bội chung của 2, 3 và 11 không? Vì sao?
b) Số 102 có là bội chung của 6 và 10 không? Vì sao?
Bài 6. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 20 BC(4;5); b) 39 BC(7;13);
c) 80 BC(2;5;13); d) 102 BC(2;3;17).
Bài 7. Viết các tập hợp sau: a) B(2) , B(9) , BC(2;9) ;
b) B(3) , B(12) , BC(3;12) ; c) B(8) , B(14) , BC(8;14) .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 8. a) Số 3 có là ước chung của 67 và 57 không? Vì sao?
 b) Số 5 có là ước chung của 105, 85 và 125 không? Vì sao?
Bài 9. a) Số 84 có là bội chung của 3 và 4 không? Vì sao?
 b) Số 108 có là ước chung của 3 , 4 và 14 không? Vì sao?
Bài 10. Viết các tập hợp sau
a) ƯC(12;15) ; b) ƯC(2;17).
Bài 11. Viết các tập hợp sau:
ĐT: 0344 083 6703 Bieân soaïn: Thaày Hoùa Toaùn 6 Taøi lieäu daïy hoïc
a) BC(8;12) = { 0;88;176;¼} ; b) BC(6;16) = { 0;48;96;¼} .
Bài 12. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 5 ƯC(15;64); b) 8 ƯC(16;88);
Bài 13. Một nhóm có 30 nam, 36 nữ. Người la muốn chia đều nam và nữ vào các nhóm nhỏ. Trong 
các cách chia sau, cách nào thực liiện được? Điền vào chỗ trống trong trường hợp chia được.
 Cách chia Số nhóm Số nam ở mỗi nhóm Số nữ ở mỗi nhóm
 Thứ nhất 3
 Thứ hai 5
 Thứ ba 6
Bài 14. Điền ký hiệu Î hoặc Ï vào ô trống cho đúng
a) 122 BC(2;13); b) 63 BC(3;7);
Bài 15. Tìm giao của hai tập hợp A và B , biết rằng
a) A = {2;3;8;10} và B = {1;2;3;0;} ; b) A = { 0;13;26;39} và B = { 0;13;14;15;26} .
Bài 16. (*) Tìm ước chung của hai số tự nhiên có dạng n + 3 và 2n + 5, với n Î ¥ .
HD: Gọi d là ước chung của n + 3 và 2n + 5. Ta có (n + 3)Md và (2n + 5)Md .
Theo tính chất chia hết của một tổng thì é2n + 6 - 2n + 5 ùMd hay 1Md suy ra d = 1.
 ëê( ) ( )ûú
Vậy ước chung của n + 3 và 2n + 5 là 1.
Bài 17. (*) Số 4 có thể là ước chung của hai số tự nhiên có dạng n + 1 và 2n + 5, với n Î ¥ .
HD: Giả sử 4 là ước chung của n + 1 và 2n + 5. Ta có (n + 1)M4 và (2n + 5)M4 .
Theo tính chất chia hết của một tổng thì
 (2n + 5) - (2n + 2)M4 Þ 3M4 (vô lý).
Vậy số 4 không thể là ước chung của n + 1 và 2n + 5, với n Î ¥ .
ĐT: 0344 083 6704 Bieân soaïn: Thaày Hoùa