Tài liệu dạy học môn Toán Lớp 6 - Chương 1 - Bài 4: Các phần tử của một tập hợp. Tập hợp con

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 4. CÁC PHẦN TỬ CỦA MỘT TẬP HỢP. TẬP HỢP CON
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
 ▪ Tập hợp khơng cĩ phần tử nào được gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu Ỉ.
 ▪ Một tập hợp cĩ thể cĩ một phần tử, cĩ nhiều phần tử, cĩ vơ số phần tử, cũng cĩ thể khơng cĩ 
 phần tử nào.
 ▪ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con 
 của tập hợp B. Kí hiệu A Ì B hay B É A .
 ▪ Chú ý: Nếu A Ì B và B Ì A thì ta nĩi A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Viết một phần tử bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho các 
phần tử của tập hợp ấy.
 ▪ Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất đĩ.
Ví dụ 1. a) Viết tập hợp A các số chẵn nhỏ hơn 18.
 b) Viết tập hợp B các số lẻ nhỏ hơn 17
 c) Viết tập hợp C các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn 12.
 d) Viết tập hợp D các số lẻ lớn hơn 3 .
Ví dụ 2. a) Viết tập hợp M ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 11.
 b) Viết tập hợp N bốn số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 12.
 c) Viết tập hợp O hai số chẵn liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 102.
 d) Viết tập hợp P ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 71.
Dạng 2: Số phần tử của tập hợp
Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:
 ▪ Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm số phần tử.
 ▪ Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử là các số tự nhiên liên tiếp tăng dần từ a đến b 
 (hoặc giảm dần từ b về a) mà hai số liền kề cách nhau k đơn vị thì số phần tử của tập hợp 
 đĩ được tính theo cơng thức sau:
 (b - a): k + 1.
Ví dụ 3. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 2 = 5;
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x - 3 = 7;
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x + 9 = 6;
ĐT: 0344 083 6701 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x ×0 = 8 ;
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà x - 2 > 9.
Ví dụ 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {10;11;12;¼ ;19;20} ; b) B = {0;3;6;9;¼ ;96;99};
c) C = {1;6;11;16;¼ ;2011;2016}. 
Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp; giữa tập hợp và tập hợp.
 ▪ Dùng kí hiệu Ỵ ;Ï để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.
 ▪ Dùng kí hiệu Ì ;É;= để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.
Ví dụ 5. Cho tập hợp A = {1;2;3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 3 A ; b) 5 A ; c) {1;3} A ;
d) {2} A ; e) {3;1;2} A ; f) {1;2;3;4} A 
Ví dụ 6. Cho ba tập hợp A = {2;4;6;8} ; B = {6;2;4} ; C = {2;4} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa ba tập hợp A ; B và C .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Dạng 4: Tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước.
Để tìm số tập hợp con của một tập hợp cho trước cĩ a phần tử, ta làm như sau:
 ▪ Viết lần lượt các tập hợp con gồm cĩ 0; 1; 2; ; a phần tử;
 ▪ Đếm số tất cả các tập hợp con đĩ. Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.
Ví dụ 7. Cho tập hợp A = {0;1;4} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 1 phần tử của tập hợp A
b) Đếm số tập con của tập hợp A .
Ví dụ 8. Cho tập hợp B = {3;6;9} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 2 phần tử của tập hợp B .
b) Đếm số tập con của tập hợp B .
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
ĐT: 0344 083 6702 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Bài 1. a) Viết tập hợp E các số chẵn nhỏ hơn 12.
 b) Viết tập hợp F các số lẻ nhỏ hơn 13. 
 c) Viết tập hợp G các số chẵn lớn hơn 5 và nhỏ hơn 19.
 d) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 5.
Bài 2. a) Viết tập hợp H hai số lẻ liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 5. 
 b) Viết tập hợp K hai số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 8 .
 c) Viết tập hợp L ba số chẵn liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 10.
 d) Viết tập hợp T ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 9.
Bài 3. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp M các số tự nhiên x mà x + 6 = 6.
b) Tập hợp N các số tự nhiên x mà 9 - x = 1.
c) Tập hợp O các số tự nhiên x mà 3 - x = 5.
d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x ×3 = 0 .
e) Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x + 2 > 5 .
Bài 4. Tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) A = {6;7;8;9¼ ;25;26}; b) B = {1;3;5;¼ ;27;29}; c) C = {10;14;18;¼ ;42;46}. 
Bài 5. Cho tập hợp B = {2;3;4} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 3 B ; b) 0 B ; c) {2;3} B ;
d) {2} B ; e) Ỉ B ; f) {3;4;2} B
Bài 6. Cho hai tập hợp M = {1;3;5} ; N = {1;3} .
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N .
b) Dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp M và N .
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 7. a) Viết tập hợp H các số chẵn lớn hơn 8 nhỏ hơn 20.
b) Viết tập hợp K các số lẻ lớn hơn 11 và nhỏ hơn 23.
c) Viết tập hợp T ba số chẵn liên tiếp trong đĩ số nhỏ nhất là 18.
ĐT: 0344 083 6703 Biên soạn: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
d) Viết tập hợp V ba số lẻ liên tiếp trong đĩ số lớn nhất là 17.
Bài 8. Mỗi tập hợp sau cĩ bao nhiêu phần tử?
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà x < 6.
b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà 3 < x < 11.
c) Tập hợp C các số tự nhiên x mà x > 5.
d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 = 0.
e) Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 - x > 7.
Bài 9. Tính số phần tử của các tập hợp sau
a) B = {1;2;3;4;¼ ;79;80}. b) T = {0;2;4;6;¼ ;26;28} . c) S = {2;7;12;17;¼ ;92;97} .
Bài 10. Cho tập hợp H = {1;0;3} . Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ơ vuơng.
a) 1 H ; b) 5 H ; c) {0} H ; d) Ỉ H ; e) {3;1;0} H .
Bài 11. Cho ba tập hợp O = {10;20;30}; I = {20;30} ; L = {20}.
a) Dùng kí hiệu Ì để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp O và I và L .
b) Dùng hình vẽ minh họa ba tập hợp này.
Bài 12. Cho tập hợp X = {5;10;15} .
a) Tìm các tập con cĩ ít nhất 1 phần tử của tập hợp X . 
b) Đếm số tập con của tập hợp X .
ĐT: 0344 083 6704 Biên soạn: Thầy Hóa