Tài liệu dạy học môn Hình học Lớp 6 - Bài 7: Tam giác

 Toán 6 Tài liệu dạy học
 Bài 7. TAM GIÁC
A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Định nghĩa
 B
Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA khi ba 
điểm A, B, C khơng thẳng hàng. Kí hiệu DABC .
Ta cịn gọi tên và kí hiệu tam giác ABC là A C
 VACB, VBAC, VBCA, VCBA, VCAB .
2. Các yếu tố trong tam giác
Tam giác ABC cĩ
 ▪ Ba đỉnh: A,B,C .
 ▪ Ba cạnh: AB,BC,CA .
 · · ·
 ▪ Ba gĩc: BAC, ABC, ACB .
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận biết tam giác và các yếu tố trong tam giác
 ▪ Dựa vào phần kiến thức trọng tâm.
Ví dụ 1. Điền vào chỗ chấm trong các phát biểu sau: 
a) Hình tạo thành bởi . được gọi là tam giác ABC .
b) Tam giác MNP là hình .
c) Tam giác MNP cĩ các cạnh là .
d) Tam giác MNP cĩ các gĩc là ..
Lời giải
a) Hình tạo thành bởi các đoạn thẳng AB , BC , CA được gọi là tam giác ABC .
b) Tam giác MNP là hình gồm các đoạn thẳng MN , NP , PM .
c) Tam giác MNP cĩ các cạnh là MN , NP , PM .
 · · ·
d) Tam giác MNP cĩ các gĩc là MNP , NPM , PMN . 
Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên. Hãy dùng kí hiệu ghi:
a) Tên các tam giác khác nhau trong hình.
b) Tên các gĩc trong mỗi tam giác.
ĐT: 0344 083 6701 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) Những tam giác chung cạnh AM .
Lời giải
a) Tên các tam giác khác nhau trong hình là 
VABC,VABM ,VACM .
 · · ·
b) Tên các gĩc trong VABC là ABC,BCA,CAB.
 · · ·
Tên các gĩc trong VABM là ABM ,BMA,MAB.
 · · ·
Tên các gĩc trong VACM là ACM ,CMA,MAC.
c) Tam giác chung cạnh AM là VABM và VAMC .
Ví dụ 3. Cho tam giác ABC . Trên cạnh BC lấy các điểm D , I , K . Kẻ các đoạn thẳng BD , BI
, BK . Liệt kê các tam giác cĩ trong hình vẽ.
Lời giải
Cĩ 10 tam giác là ABD , ABI , ABK , ABC , DBI , 
 DBK , DBC , IBK , IBC , KBC .
Dạng 2: Vẽ tam giác
 ▪ Để vẽ một tam giác bất kì, ta lấy ba điểm và vẽ các đoạn thẳng nối ba điểm đĩ.
 ▪ Để vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nĩ, ta thực hiện theo 2 bước.
 ✓ Bước 1: Vẽ một đoạn thẳng cĩ độ dài bằng một cạnh của tam giác cho trước.
 ✓ Bước 2: Vẽ đỉnh thứ ba là giao điểm của hai cung trịn cĩ tâm lần lượt là hai đỉnh là hai 
 đầu mút của đoạn thẳng đã vẽ và bán kính lần lượt bằng độ dài hai cạnh cịn lại.
Chú ý: Ta nên chọn cạnh cĩ độ dài lớn nhấy để vẽ ở bước 1.
Ví dụ 4. Vẽ một tam giác ABC , biết ba cạnh BC = 5 cm, AB = 3 cm, AC = 4 cm.
Lời giải
Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.
Vẽ cung trịn tâm A , bán kính 4 cm.
Vẽ cung trịn tâm B , bán kính 5 cm.
Lấy một giao điểm của hai cung trên.
Gọi giao điểm đĩ là C .
ĐT: 0344 083 6702 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Vẽ các đoạn thẳng AC,BC ta cĩ VABC.
Dạng 3: Tính số tam giác tạo thành
 ▪ Cho n điểm A1;A2;¼ ;An theo thứ tự trên đường thẳng xy và điểm M nằm ngồi đường 
 n ×(n - 1)
 thẳng xy . Nối M với n điểm đĩ. Số tam giác tạo thành là tam giác.
 2
Ví dụ 5. Trên đường thẳng xy lấy 6 điểm A, B, C, D, E, F theo thứ tự đĩ. Lấy điểm M nằm 
ngồi đường thẳng xy . Nối M với các điểm A, B, C, D, E, F . Số tam giác tạo thành là bao 
nhiêu?
Lời giải
Số tam giác nhận được đúng bằng số đoạn thẳng tạo thành từ 6 điểm trên đường thẳng xy . 
 6×(6 - 1)
Mà số đoạn thẳng lập được là = 15.
 2
Suy ra số tam giác tạo thành là 15 tam giác.
C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Điền vào chỗ chấm trong các phát biểu sau: 
a) Hình tạo thành bởi ................................................................................được gọi là tam giác GHK .
b) Tam giác DEF là hình ..................................................................................................................... 
c) Tam giác DEF cĩ các cạnh là ..........................................................................................................
d) Tam giác DEF cĩ các gĩc là ........................................................................................................... 
Lời giải
a) Hình tạo thành bởi các đoạn thẳng GH , HK , KG được gọi là tam giác GHK .
b) Tam giác DEF là hình gồm các đoạn thẳng DE , EF , FD . 
c) Tam giác DEF cĩ các cạnh là DE , EF , PM .
 · · ·
d) Tam giác DEF cĩ các gĩc là DEF , EFD , FDE . 
Bài 2. Cho hình bên.
a) Gĩc ABC khơng phải là gĩc của tam giác nào?
b) Cạnh AD khơng phải là cạnh của tam giác nào?
ĐT: 0344 083 6703 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của những tam giác nào?
Lời giải
a) Gĩc ABC khơng là gĩc của VADE,VAEC,VADC.
b) Cạnh AD khơng phải là cạnh của VAEC,VABE,VABC .
c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của VABD,VABE,VABC .
Bài 3. Cho hình chữ nhật MNPQ cĩ MP và NQ cắt nhau tại 
O . Số tam giác đếm được là bao nhiêu? Hãy kể tên.
Lời giải
Cĩ tất cả 8 tam giác. Đĩ là
VOMN,VONP,VOPQ,VOMQ,VMPQ,VNPQ,VMNP,VMNQ .
Bài 4. Cĩ bao nhiêu tam giác trong hình vẽ dưới?
Lời giải
Cĩ 5 tam giác "đơn" là OAD , OAE , OBE , OBC , 
OCD .
Cĩ 4 tam giác "đơi" (gồm hai tam giác "đơn" ghép 
lại) là OAB , AOC , BCE , BCD .
Cĩ 2 tam giác "ba" là ABD , AEC .
Cĩ 1 tam giác "năm" là ABC .
Vậy tất cả cĩ 12 tam giác.
Bài 5. Cho tam giác ABC . Đường thẳng a cắt cạnh AB tại điểm D nằm giữa A và B , cắt cạnh 
 AC tại điểm E nằm giữa A và C . Đường thẳng a cĩ cắt cạnh BC khơng? Vì sao?
Lời giải
Đường thẳng a chia mặt phẳng thành hai nửa 
mặt phẳng là (I ) và (II ) . 
Giả sử điểm A thuộc nửa mặt phẳng (I ) thì 
các điểm B và C đều thuộc nửa mặt phẳng 
(II ) .
Vậy đường thẳng a khơng cắt cạnh BC .
Bài 6. Cho năm điểm A , B , C , D , E nằm trên một đường trịn. Nối từng cặp hai điểm. Liệt kê 
các tam giác cĩ trong hình vẽ.
ĐT: 0344 083 6704 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
Ta cĩ các tam giác: CDE ;BDE ;BCE ;BCD ;ADE
 ACE ;ACD ;ABE ;ABD ;ABC .
Tất cả cĩ 10 tam giác.
Chú ý: Tổng quát, nếu cĩ n điểm thì số tam giác là 
 n(n - 1)(n - 2)
 . 
 6
Bài 7. Trên đường thẳng xy lấy 4 điểm A, B, C, D phân biệt theo thứ tự đĩ. Gọi M là điểm nằm 
ngồi đường thẳng xy , kẻ các đoạn thẳng MA, MB, MC, MD .
a) Trên hình vẽ cĩ bao nhiêu tam giác? Hãy kể tên.
b) Đoạn MB là cạnh chung của những tam giác nào?
c) Hai tam giác nào cĩ hai gĩc kề bù?
Lời giải
a) Trên hình vẽ cĩ 6 tam giác là
 VMAB,VMBC, VMCD,VMAC,VMBD,VMAD .
b) Đoạn MB là cạnh chung của các tam giác
 VMAB,VMBD,VMBC.
c) Những tam giác cĩ 2 gĩc kề bù là
 VMAB và VMBC; VMAB và VMBD;VMAC
 và VMCD;VMBC và VMCD.
Bài 8. Lấy điểm O nằm ngồi đường thẳng a chứa 1001 điểm. Nối điểm O với mỗi điểm đã cho. 
a) Hỏi cĩ bao nhiêu gĩc định O tạo thành?
b) Hỏi cĩ bao nhiêu tam giác cĩ 3 đỉnh là 3 trong số 1002 điểm đã cho.
Lời giải
a) Đặt 1001 điểm đĩ là A1;A2;¼ ;A1001 .
Xét các tia OA1;OA2;¼ ;OA1001 cĩ tất cả 1001 tia cĩ gốc là O .
ĐT: 0344 083 6705 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
 1001×(1001- 1)
Số gĩc đỉnh O tạo thành là = 500500 (gĩc).
 2
b) Số tam giác tạo thành bằng số gĩc đỉnh O nên số tam giác tạo thành là 500500 (tam giác).
Bài 9. Bạn Minh đố bạn Thơng vẽ tam giác ABC cĩ AB = 6 cm, AC = 2 cm, BC = 3 cm. Hỏi 
bạn Thơng cĩ vẽ được khơng?
Lời giải
Bạn Thơng khơng vẽ được tam giác như vậy, vì các đường trịn (A;2 cm) và (B;3 cm) khơng cắt 
nhau.
D. BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 10. Trong hình vẽ dưới đây, cĩ tất cả bao nhiêu hình tam giác? Hãy điền tên các tam giác và 
các yếu tố của mỗi tam giác vào bảng sau
 Tên tam giác Tên đỉnh Tên cạnh Tên gĩc B
 D
Lời giải
 A C
Từ hình vẽ ta cĩ các kết quả sau: 
 Tên tam giác Tên đỉnh Tên cạnh Tên gĩc
 · · ·
 ABC A , B , C AB , BC , CA ABC , BCA , CAB 
 · · ·
 ADC A , D , C AD , DC , CA ADC , DCA , CAD 
 · · ·
 DBC D , B , C DB , BC , CD DBC , BCD , CDB 
Bài 11. Hình vẽ dưới đây cĩ bao nhiêu tam giác? Hãy kể tên.
Lời giải
Cĩ tất cả 12 tam giác. Đĩ là VBDF,VCDF,VBED,VCDE,VAEC (5 tam giác đơn), 
VBCF, VBEF, VBCE, VCFE ( 4 tam giác đơi), VABC,VAEF (2 tam giác ba) và VABF .
Bài 12. a) Vẽ tam giác ABC cĩ Aˆ = 60° , AC = 9 cm.
ĐT: 0344 083 6706 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
b) Trên tia AC lấy điểm M sao cho AM = 2 cm, trên tia CA lấy điểm D mà CD = 5 cm. Giải 
thích vì sao điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AD .
c) Vẽ các đoạn thẳng BM , BD . Trên hình vẽ cĩ bao nhiêu tam giác và là những tam giác nào?
d) Gĩc BAC , BMC là gĩc của những tam giác nào?
e) Tìm các gĩc kề bù với gĩc BMC , BDC trên hình vẽ.
Lời giải
a) Vẽ tam giác ABC như hình bên.
b) Các điểm A và D thuộc tia CD mà CD < CA (vì 5 < 9 ) 
nên D nằm giữa hai điểm A và C 
 Þ AD + DC = AC Þ AD + 5 = 9 Þ AD = 4 cm .
Cĩ M và D thuộc tia AC mà AM < AD (vì 2 < 4 ) nên điểm 
 1
 M nằm giữa hai điểm A và D . Mặt khác cĩ AM = AD (do 
 2
 AM = 2 và AD = 4). Vậy điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AD .
c) Trên hình vẽ cĩ 6 tam giác: VABM , VABD , VABC , VMBD , VMBC , VDBC .
d) Gĩc BAC là gĩc của các tam giác VABM , VABD , VABC .
Gĩc BMC là gĩc của các tam giác VBMD , VBMC .
e) Gĩc kề bù với gĩc BMC là gĩc BMA , gĩc kề bù với gĩc BDC là gĩc BDA .
Bài 13. Vẽ tam giác MNP cĩ MN = 3 cm, NP = 3 cm, PM = 3 cm và đo gĩc của VMNP .
Lời giải
Vẽ đoạn thẳng NP = 3 cm.
Vẽ cung trịn tâm N , bán kính 3 cm.
Vẽ cung trịn tâm P , bán kính 3 cm.
Lấy một giao điểm của hai cung trịn.
Gọi giao điểm đĩ là M . Vẽ các đoạn thẳng NM ,PM ta cĩ 
VMNP .
Ta cĩ MN = NP = PM = 3 cm nên VMNP là tam giác đều.
 · · · °
Suy ra MNP = NPM = NMP = 60 .
Bài 14. Cho n điểm A1; A2;¼ ; An theo thứ tự trên đường thẳng xy và điểm M nằm ngồi đường 
thẳng xy . Nối M với n điểm đĩ. Số tam giác đếm được là 55 thì giá trị của n là bao nhiêu?
ĐT: 0344 083 6707 Tổng hợp: Thầy Hóa Toán 6 Tài liệu dạy học
Lời giải
Số tam giác tạo thành bằng số đoạn thẳng lập được từ các điểm trên đường thẳng xy nên ta cĩ 
 n ×(n - 1)
 = 55 hay n ×(n - 1) = 110 = 11×10.
 2
Suy ra n = 11.
ĐT: 0344 083 6708 Tổng hợp: Thầy Hóa