Bài giảng Hình học Lớp 6 - Luyện tập: Các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông

(các trường hợp bằng nhau trong tam giác vuông) Luyện tậpKiÓm tra bµi cò 1) Nh¾c l¹i c¸c trư­êng hîp b»ng nhau đã biết cña 2 tam gi¸c vu«ng. ABCDEF2) Cho ABC vµ DEF cã : , AC = DF . CÇn bæ sung thªm ®iÒu kiÖn nµo ®Ó hai tam gi¸c ®ã b»ng nhau?ABCDEFABCDEF ABC = DEF ( c-g-c) ABC = DEF ( g-c-g)ABCDEF ABC = DEF?ABCDEF ABC = DEF (c.h-g.n) Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhauBACEDFBACEDFBACEDFc.g.cg.c.gCạnh huyền- góc nhọn1) Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuôngHình 143Hình 144Hình 145 Treân moãi hình 143, 144, 145 coù caùc tam giaùc vuoâng naøo baèng nhau? Vì sao??1//ACBH∆OMI và ∆ONI có:OMI=ONI =OI : cạnh chungMOI=NOI(gt)=>∆OMI = ∆ONI (c¹nh huyÒn -gãc nhän)∆ DKE và ∆ DKF có:DKE=DKF=DK: cạnh chungEDK=FDK(gt)=>∆ DKE = ∆ DKF (g-c-g)∆ABH và ∆ACH có:AH : cạnh chungAHB=AHC=BH=CH (gt)=>∆ABH = ∆ACH (c.g.c)Hai tam giác vuông ABC và DEF có AC = DF = 6cm; BC=EF = 10cm; Em hãy dự đoán: hai tam giác này có bằng nhau không? ABC = DEF DFE610ACB610DEFNếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau ACBDFE ABC và DEF có BC = EF ; AC = DF ABC = DEF A = D = 900GTKL2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuông (định lý Py ta go) Ta có ∆ABC có A = 900 nên Ta có ∆DEF có D = 900 nên Vậy ∆ABC = ∆DEF (c.c.c)hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c) (định lý Py ta go)ABCDEFabbaTừ (1) và (2) Cho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh AHB = AHC (giải bằng hai cách)?2BHCACách 1: ABH và ACH có AB = AC (gt) AH cạnh chung Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)AHB = AHC = 900 (gt)Cách 2: ABH và ACH có AB = AC (gt) Vậy ABH = ACH (cạnh huyền – góc nhọn)B = C (AHB = AHC = 900 (gt)∆ABC cân-gt)2) Trường hợp bằng nhau về cạnh huyền và cạnh góc vuôngCho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:a, HB=HC; b,Bài 63BHCAb, ABH = ACH (cmt) Suy ra: ( hai góc tương ứng) a, ABH = ACH (cmt) Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng) Bài tập 64/ 136 	Các tam giác vuông ABC và DEF có A = D = 900; AC = DF. Hãy bổ sung thêm một điều kiện bằng nhau (về cạnh hay về góc) để ABC = DEF?ACBDFE Hoặc b) BC = EF ( theo trường hợp c.h – cgv ) (theo trường hợp g-c-g) C = FCẦN THÊM ĐIỀU KIỆN a) AB = DE (theo trường hợp c-g-c)1) Về cạnh :2) Về góc :CẠNHGÓC VUÔNGGÓC NHỌNCẠNHHUYỀNHAI CẠNH GÓC VUÔNGCẠNH GÓC VUÔNG + GÓC NHỌN KỀ CẠNH ẤYGÓC NHỌN + CẠNH HUYỀNCẠNH GÓC VUÔNG + CẠNH HUYỀNHOẠT ĐỘNG NHÓMNhóm HS NAM . Cho ∆ABC vuông ở A. Tính AB biết BC =a, AC =bNhóm HS NỮ . Cho ∆DEF vuông ở D. Tính DE biết EF =a, DF =b (định lý Py ta go)LG: Ta có ∆ABC có A = 900 nênLG: Ta có ∆DEF có D = 900 nên Hai ∆ABC và ∆DEF có bằng nhau không? Vì sao? ∆ABC = ∆DEF (c.c.c)hoặc ∆ABC = ∆DEF (c.g.c) (định lý Py ta go)ABCDEFabbaCho ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Chứng minh rằng:a, HB=HC; b,Bài 63BHCAb, ABH = ACH (cmt) Suy ra: ( hai góc tương ứng) a, ABH = ACH (cmt) Suy ra: HB=HC( hai cạnh tương ứng) Baøi 65 trang 137: Cho tam giaùc ABC caân taïi A (A < 900). Veõ BH  AC (H AC), CK  AB, (K AB). a) Chöùng minh raèng AH = AK.b) Goïi I laø giao ñieåm cuûa BH vaø CK. Chöùng minh raèng AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc AABCHKI Chöùng minh:IABCHKXeùt ABH vaø ACK, ta coù:	AHB = AKC = 900	AB = AC ( ABC caân taïi A)	A laø goùc chungDo ñoù: ABH = ACK (caïnh huyeàn, goùc nhoïn) AH = AK (hai caïnh töông öùng)a) AH = AK:Chöùng minh:IABCHKAI laø tia phaân giaùc cuûa goùc AIAH = IAK AIH = AIKAHI = AKI = 900	AI laø caïnh huyeàn chungAH = AK b) AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A:Chöùng minh:IABCHKXeùt AIH vaø AIK, ta coù:	AHI = AKI = 900	AI laø caïnh huyeàn chung	AH = AK (theo caâu a)Do ñoù: ABH = ACK (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng) IAH = IAK (hai goùc töông öùng) Vaäy AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A (tia AI naèm giöõa hai tia AB vaø AC)b) AI laø tia phaân giaùc cuûa goùc A:Döï ñoaùn caùc tam giaùc baèng nhau: ADM = AEM BDM = CEM ABM = ACMHình 148ABCMEDBaøi 66 trang 137: Tìm caùc tam giaùc baèng nhau treân hình 148Chöùng minh:Xeùt ADM vaø AEM, ta coù:	ADM = AEM = 900 (giaû thieát)	AM laø caïnh huyeàn chung	DAM = EAM (giaû thieát)Do ñoù: ADM = AEM (caïnh huyeàn, goùc nhoïn)Hình 148ABCMED ADM = AEM:Chứng minh: Xeùt BDM vaø CEM, ta coù:	BDM = CEM = 900 (MD  AB, taïi D vaø ME  AC taïi E)	BM = CM (giaû thieát)	DM = EM ( ADM = AEM) Do ñoù: BDM = CEM (caïnh huyeàn, caïnh goùc vuoâng)Hình 148ABCMED BDM = CEM:Hình 148ABCMEDChứng minhVì:AD = AE ( ADM = AEM)BD = CE ( BDM = CEM)Neân: AD + BD = AE + CEHay AB = AC.Xeùt ABM vaø ACM, ta coù:	BM = CM (giaû thieát)	AM laø caïnh chung	AB = AC (chöùng minh treân)Do ñoù: ABM = ACM (c.c.c) ABM = ACM:Hoïc thuoäc caùc tröôøng hôïp baèng nhau cuûa tam giaùc vuoâng.Xem laïi caùc baøi taäp vaø laøm caùc baøi taäp 70, 71 trang 141 saùch giaùo khoa.Hướng dẫn về nhà