Bài giảng Toán Lớp 6 (Kết nối tri thức với cuộc sống) - Tiết 25: Ôn tập chương II

TIẾT 25 
ÔN TẬP CHƯƠNG II 
CHÚNG TA ĐÃ ĐƯỢC HỌC NHỮNG GÌ? 
QUAN HỆ CHIA HẾT 
a=k.b 
Với a, b, k 
b 0 
a chia hết cho b 
a là bội của b 
b là ước của a 
Nếu a m và b m thì (a+b) m 
Nếu a m và b m thì (a+b) m 
DẤU HIỆU CHIA HẾT 
Dấu hiệu chia hết cho 5 
Các số có chữ số tận cùng là 0 hoăc 5 thì chia hết cho 5 
Dấu hiệu chia hết cho 3 
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 
Dấu hiệu chia hết cho 2 
Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2. 
Dấu hiệu chia hết cho 9 
Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 
SỐ NGUYÊN TỐ, HỢP SỐ 
Số nguyên tố 
Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. 
Hợp số 
Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. 
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố 
30=2.3.5; 225 = 3 2 .5 2 là các phân tích 30 và 225 ra thừa số nguyên tố 
ƯỚC CHUNG 
ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT 
Ướ c chung 
Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. 
Ước chung lớn nhất 
Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất tỏng các ước chung của hai hay nhiều số đó. 
Phân số tối giản 
Phân số được gọi là phân số tối giản nếu ƯCLN(a,b)=1. 
BỘI CHUNG 
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT 
Bội chung 
Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. 
Bội chung nhỏ nhất 
 Bội chung nhỏ nhất 
của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác không trong tập hợp các bội chung của các số đó. 
MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG 
Bài tập 2.53: 
Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho: 
a) x - 12 chia hết cho 2; 
b) x - 27 chia hết cho 3; 
c) x + 20 chia hết cho 5; 
d) x + 36 chia hết cho 9. 
a) x - 12 chia hết cho 2 
Vì 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2 do đó x tận cùng là số chẵn 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020. 
b) x - 27 chia hết cho 3; 
Vì 27 chia hết cho 3 nên x chia hết cho 3 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 3 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020 } 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019 
c) x + 20 chia hết cho 5; 
Vì 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5 do đó x có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020. 
d) x + 36 chia hết cho 9 
Vì 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9 do đó tổng các chữ số của x chia hết cho 9 
Mà x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} 
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189 . 
Dạng 1: Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 
Lời giải 
Bài tập 2.54 
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố 
a)14 2 + 5 2 + 2 2 ; 
b) 400 : 5 + 40. 
a) 14 2 + 5 2 + 2 2 = 196 + 25 + 4 = 225 
Phân tích 225 ra thừa số nguyên tố: 225 = 3 2 .5 2 
Vậy 14 2 + 5 2 + 2 2 = 225 = 3 2 .5 2 
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120 
Phân tích 120 ra thừa số nguyên tố: 120 = 2 3 .3.5 
Vậy 400 : 5 + 40 = 120 = 2 3 .3.5. 
Dạng 2: Phân tích ra thừa số nguyên tố 
Lời giải 
Bài tập 2.55 
Tìm ƯCLN và BCNN của: 
a) 21 và 98; 
b) 36 và 54. 
a) Ta có: 21 = 3.7; 98 = 2.7 2 
+) Thừa số nguyên tố chung là 7, thừa số nguyên tố riêng là 2 và 3 
+) Số mũ nhỏ nhất của 7 là 1 nên ƯCLN(21, 98) = 7 
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 1, số mũ lớn nhất của 3 là 1, số mũ lớn nhất của 7 là 2 nên BCNN(21, 98) = 2.3.7 2 = 294 
Vậy ƯCLN(21, 98) = 7 ; BCNN(21, 98) = 2.3.7 2 = 294. 
b) Ta có: 36 = 2 2 .3 2 ; 54 = 2.3 3 
+) Thừa số nguyên tố chung là 2 và 3, không có thừa số nguyên tố riêng 
+) Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 3 là 2 nên ƯCLN(36, 54) = 2.3 2 = 18 
+) Số mũ lớn nhất của 2 là 2, số mũ lớn nhất của 3 là 3 nên BCNN(36, 54) = 2.3 2 = 108 
Vậy ƯCLN(36, 54) = 2.3 2 = 18; BCNN(36, 54) = 2.3 2 = 108. 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.56 
C ác phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản. 
a) Ta có: 27 = 3 3 ; 123 = 3.41 
+) Thừa số nguyên tố chung là 3 
+) Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên ƯCLN(27, 123) = 3. Do đó phân số chưa tối giản. 
+) Ta có: . 
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(9, 41) = 1. 
b) Ta có: 33 = 3.11; 77 = 7.11 
+) Thừa số nguyên tố chung là 11 
+) Số mũ nhỏ nhất của 11 là 1 nên ƯCLN(33, 77) = 11. Do đó phân số chưa tối giản. 
+) Ta có: 
Ta được là phân số tối giản vì ƯCLN(3, 7) = 1 . 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.57 
Thực hiện phép tính: 
Ta có: 12 = 2 2 .3; 16 = 2 4 nên BCNN(12, 16) = 2 4 .3 = 48 nên ta có thể chọn mẫu chung là 48 . 
Ta có: 
Vậy 
b) Ta có: 15 = 3.5; 9 = 3 2 nên BCNN(15, 9) = 3 2 .5 = 45 nên ta có thể chọn mẫu chung là 45 . 
Ta có: 
Vậy 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.58 
Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ. Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà? 
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30) 
Ta có: 12 = 2 2 .3 
 18 = 2.3 2 
 30 = 2.3.5 
+) Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 1, số mũ nhỏ nhất của 4 là 1 
Do đó: ƯCLN(12, 18, 30) = 2.3 = 6 
Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà . 
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm ƯCLN 
Lời giải 
Bài tập 2.59 
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy? 
Số tháng ít nhất tiếp theo mà bác Nam làm hai việc đó cùng một tháng là BCNN(3, 6) 
Vì ⁝3 nên BCNN(3, 6) = 6 
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc cùng một tháng. 
Nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 4 + 6 = 10. 
Vậy lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng 10 . 
Dạng 3: Bài toán thực tế tìm BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.60 
Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này. 
Vì mỗi số nguyên tố chỉ có ước là 1 và chính nó mà 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79.97 = 7 663. 
Dạng 3:Tìm ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.61 
Biết hai số 3 a .5 2 và 3 3 .5 b có ƯCLN là 3 3 .5 2 và BCNN là 3 4 .5 3 . Tìm a và b . 
ƯCLN (3 a .5 2 ; 3 3 .5 b ). BCNN (3 a .5 2 ; 3 3 .5 b ) = ( 3 3 .5 3 ).(3 4 .5 3 ) 
= (3 3 .3 4 ).(5 2 .5 3 ) = 3 3+4 .5 2+3 = 3 7 .5 5 
Tích của 2 số đã cho : 
( 3 a .5 2 ).(3 3 .5 b ) = ( 3 a .3 3 ).(5 2 .5 b ) = 3 a+3 .5 b+2 
Ta có tích của hai số bằng tích của ƯCLN và BCNN của hai số ấy nên: 
3 7 .5 5 = 3 a+3 .5 b+2 . 
Do đó: a + 3 = 7 ⇒ a = 7 – 3 = 4 
 và b + 2 = 5 ⇒ b = 5 -2 
Vậy a = 4 và b = 3 . 
Dạng 3: ƯCLN và BCNN 
Lời giải 
Bài tập 2.62 
 Bác kia chăn vịt khác thường 
 Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa 
 Hàng 2 xếp thấy chưa vừa 
 Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con 
 Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn 
 Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 
 Xếp thành hàng 7, đẹp thay 
 Vịt bao nhiêu?T ính được ngay mới tài 
 (Biết số vịt chưa đến 200 con) 
Giả sử có a con vịt. 
Theo các dữ kiện đề bài cho: 
Hàng 2 xếp vẫn chưa vừa nghĩa là a là số lẻ ⇒ a + 1 ⋮ 2 (1) 
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa 1 con nghĩa là (a – 1) ⋮ 3 (2) 
Hàng xếp 5 thiếu 1 con mới đầy nghĩa là (a + 1) ⋮ 5 (3) 
Xếp thành hàng 7, đẹp thay nghĩa là a ⋮ 7 (4) 
Số vịt chưa đến 200 con nghĩa là a < 200. 
Từ (1) và (3) suy ra (a + 1) ∈ BC(2; 5) = B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; }. 
a ⋮ 7 nên a + 1 chia 7 dư 1. 
Các số là bội của 10, chia 7 dư 1 là 50; 120; 190; 260; 
Mà a + 1 ≤ 200 nên a + 1 = 50; 120 hoặc 190. 
– Trường hợp 1: a + 1 = 50 thì a = 49 ⋮ 7 (t/m (4)) 
a – 1 = 48 ⋮ 3 (t/m (2)). 
Vậy a = 49 (thỏa mãn). 
– Trường hợp 2: a + 1= 120 
Suy ra a = 119, suy ra a – 1 = 118 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại). 
– Trường hợp 3: a + 1 = 190 
Suy ra a = 189, suy ra a – 1 = 188 ⋮̸ 3 (không thỏa mãn (2)) (Loại). 
Vậy số vịt là 49 con . 
Dạng 4: Bài toán thực tế 
Lời giải 
Ghi nhớ kiến thức đã học trong chương II 
Tìm hiểu trước nội dung sẽ học trong chương III