Bài tập Chương I môn Số học Lớp 6

BỘ TOÁN 6789 CỰC VIP - CỰC ĐẸP - CỰC HAY. GIÁ 400K
LIÊN HỆ NGAY ZALO O937-351-107
ĐS6-C1-CD1. TẬP HỢP. PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP
I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1. Tập hợp thường được kí hiệu bằng chữ cái in hoa. Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của tập hợp đó.
Kí hiệu: a A (a thuộc A hoặc a là phần tử của tập A).
b A (b không thuộc A hoặc b không phải là phần tử của tập A).
2. Để biểu diễn một tập hợp, ta thường có các cách sau:
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
3. Tập hợp có thể được minh họa bởi một
vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập
hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm
bên trong vòng đó. Hình minh họa tập
hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.
II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1.Biểu diễn tập hợp
Phương pháp giải: Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường theo hai cách sau:
Cách 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách 2. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Lưu ý:
• Tên tập hợp là chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn "{}".
• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
• Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu hoặc ";" hoặc ",". Trong trường hợp có phần tử của tập hợp là số, ta thường dùng dấu chấm phẩy ";" nhằm tránh nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.
Loại 1.Viết tập hợp
Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ "Thành phố Hồ Chí Minh"
a/ Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
b/ Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
 .
Cho tập hợp các chữ cái 
a/ Tìm cụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp.
b/ Viết tập hợp bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trưng cho các phần tử của.
Cho các tập hợp 
a/ Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc.
b/ Viết tập hợp các phần tử thuộc và không thuộc.
c/ Viết tập hợp các phần tử vừa thuộc vừa thuộc.
d/ Viết tập hợp các phần tử hoặc thuộc hoặc thuộc.
Viết tập hợp bốn số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 25 nhưng không vượt quá 31.
Cho hai tập hợp và . Hãy viết :
Tập hợp gồm hai phần tử trong đó một phần tử thuộc và một phần tử thuộc .
Tập hợp gồm ba phần tử trong đó hai phần tử thuộc và một phần tử thuộc .
Loại 2.Ghi số tự nhiên
Điền vào trỗ trống để mỗi dòng có ba số tự nhiên liên tiếp tang dần :
a) b) 
c) d) 
a) Viết số tự nhiên có số chục là , chữ số hàng đơn vị là 
b) Điền vào bảng :
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
Dùng ba chữ số viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác nhau.
Viết số lớn nhất và số nhỏ nhất bằng cách dùng cả năm chữ số (Mỗi chữ số chỉ được viết 1 lần)
Tìm số có ba chữ số có tổng các chữ số bằng , chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị .
Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số mà tổng các chữ số bằng 
Loại 3. Ghi số La Mã
Đọc các số La Mã sau : 
Viết các số sau sang số La Mã : 
Nối
Dạng 2.Số phần tử của tập hợp
Phương pháp giải: Để biểu diễn quan hệ giữa phần tử a và tập hợp A cho trước, ta sử dụng các kí hiệu sau:
• a A nếu phần tử a thuộc tập hợp A;
• a A nếu phần tử a không thuộc tập hợp A.
Bài 1. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 
b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà 
c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà 
d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà 
e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà 
f. Tập hợp F các số tự nhiên x mà 
g. Tập hợp G các số tự nhiên x mà 
Bài 2. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?
a. Tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 20.
b. Tập hợp B các số tự nhiên không vượt quá 20.
c. Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 18.
d. Tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 10 nhưng nhỏ hơn 20.
e. Tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 5 nhưng nhỏ hơn 6.
Bài 3. Dùng bốn chữ số 1; 2; 3; 4 để viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
Bài 4. Dùng 4 chữ số 0; 1; 2; 3 để viết tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập hợp này có bao nhiêu phần tử?
Bài 5. Tính số phần tử của mỗi tập hợp sau:
Dạng 3.Tập hợp con
Bài 1. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 14 bằng 2 cách ( liệt kê các phần tử và chỉ ra tính chất đặc trưng ), sau đó điền các kí hiệu thích hợp vào ô vuông :
Bài 2. Cho hình bên: Hãy viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp A, B và cho biết mối quan hệ của hai tập hợp A và B.
Bài 3. Cho tập hợp . Hãy viết các tập hợp con của A sao cho mỗi tập hợp con chỉ có 2 phần tử.
Bài 4. Cho tập hợp . Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập A sao cho
Mỗi tập hợp có một phần tử.
Viết các tập hợp con của tập hợp A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn.
Viết đầy đủ các tập hợp con
Bài 5*. Cho tập hợp . Hãy cho biết tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con.
Dạng 4. Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven
Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1. Liệt kê các phần tử của tập hợp;
Bước 2. Minh họa tập hợp bằng biểu biểu đồ Ven.
Bài 1. Gọi P là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 8. Hãy minh họa tập hợp P bằng hình vẽ.
Bài 2. Gọi Q là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 9. Hãy minh họa tập hợp Q bằng hình vẽ.
HƯỚNG DẪN
Dạng 1.
Các phần tử của tập hợp : 
CAO
X = {x: x-chữ cái trong cụm chữ “ CAO”}
;
;
;
;
; ; ;; ; 
; ; ; ; ; 
a) b) 
c) d) 
Số đã cho
Số trăm
Chữ số hàng trăm
Số chục
Chữ số hàng chục
; ; ; 
b) Số lớn nhất là: 
Số nhỏ nhất là: 
Gọi số cần tìm là với , 
Nhận thấy 
Vậy có số thỏa mãn điều kiện bài toán là : , , , , , , , .
Số nhỏ nhất có chữ số mà tổng các chữ số bằng là .
, , , , , .
, , , , .
Dạng 2.
Bài 1
a.. Vậy tập hợp A có 1 phần tử.
b.. Vậy tập hợp B có vô số phần tử.
c.. Vậy tập hợp C có 1 phần tử.
d.. Vậy tập hợp D không có phần tử nào.
e.. Vậy tập hợp E có vô số phần tử.
f.. Vậy tập hợp F không có phần tử nào.
g.. Vậy tập hợp G có 4 phần tử.
Bài 2
a.
Vậy tập hợp A có 20 phần tử.
b.
Vậy tập hợp B có 21 phần tử.
c.
Vậy tập hợp C có 7 phần tử.
d.
Vậy tập hợp D có 5 phần tử.
e.
Vậy tập hợp E không có phần tử nào.
Bài 3
Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như nhau. Các số thỏa mãn đề bài là:
1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432;
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431;
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421;
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321.
Vậy tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được viết bởi các chữ số 1; 2; 3; 4 gồm 24 phần tử.
Bài 4
Chỉ có 3 chữ số 1; 2; 3 có thể ở vị trí hàng nghìn. Các vị trí hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của các chữ số 0; 1; 2; 3 là như nhau. Các số thỏa mãn đề bài là:
1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320; 2013; 2031; 2103; 2130; 2301; 2310; 3012; 3021; 3102; 3120; 3201; 3210.
Vậy tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được viết bởi các chữ số 0; 1; 2; 3 gồm 18 phần tử.
Bài 5
a. Số phần tử của tập hợp A là:
 phần tử
b. Số phần tử của tập hợp B là:
 phần tử
c. Số phần tử của tập hợp C là:
 phần tử
d. Số phần tử của tập hợp D là:
 phần tử
e. Số phần tử của tập hợp E là:
 phần tử
f. Số phần tử của tập hợp F là:
 phần tử
Dạng 3.
Bài 1.
a. .
b. 
Bài 2.
Ta có: 
Bài 3.
Các tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 2 phần tử là:
Bài 4.
Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 1 phần tử là:
Tập hợp con của tập hợp A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn là
Tập hợp con đầy đủ là
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 1 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 2 phần tử là:
.
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 3 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 4 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 5 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 6 phần tử là:
Bài 5.
- Số phần tử của tập hợp A là:
 phần tử.
-Vậy số tập con của tập hợp A là: phần tử.
Dạng 4.
Bài 1.
Bài 2. Tương tự 1. HS tự vẽ hình
III.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN
Dạng 1.Viết tập hợp
Hãy viết các tập hợp sau
Các tháng dương lịch có 31 ngày.
Các chữ cái trong cụm từ “CON NGOAN – TRÒ GIỎI”
Các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn 
Gọi là tập hợp các số tự nhiên không lớn hơn 
 là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn và nhỏ hơn .
Viết các tập hợp và bằng cách liệt kê các phần tử.
Viết tập hợp các số thuộc mà không thuộc .
Viết tập hợp các số thuộc mà không thuộc .
Cho tập hợp các chữ cái của chữ “GANG”
Viết tập hợp .
Với tất cả các phần tử của tập hợp hãy viết thành một chữ thuộc loại danh từ.
Hàng ngày bác An đi làm phải đi qua cầu , biết rằng có bốn con đường từ nhà bác đến cầu và có ba con đường để đi từ cầu đến cơ quan bác. Hãy viết rập hợp các con đường đi từ nhà bác An đến cơ quan.
Cho hai tập hợp và .
 là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn .
Viết tập hợp và theo cách liệt kê phần tử
Viết các tập hợp: ;
 ;
Viết các tập hợp gồm hai phần tử, một phần tử thuộc , một phần tử thuộc .
Tìm tập hợp các số tự nhiên x, thỏa mãn:
Dạng 2.Ghi số tự nhiên
Viết số tự nhiên thỏa mãn các yêu cầu sau
Nhỏ nhất có chữ số.
Lớn nhất có chữ số.
Nhỏ nhất có chữ số khác nhau và số đầu tiên là .
Lớn nhất có chữ số khác nhau và số đầu tiên là .
Viết tập hợp các số tự nhiên có 2 chữ số sao cho trong mỗi số:
Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục
Chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là .
Chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục.
Cho số 
Hãy viết thêm một chữ số vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
Hãy viết thêm một chữ số vào số đã cho để được số lớn nhất có thể được.
Dùng bốn chữ số , , , viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau ?
Dạng 3.Ghi số trong hệ La Mã
Đọc các số: , ,
Viết các số sau bằng các chữ số La Mã: , , 
Với cả hai chữ số và có thể xếp được những số La Mã nào ( mỗi chữ số có thể viết nhiều lần ) ?
Dùng ba que diêm có thể xếp được các số La Mã nào nhỏ hơn 20 ?
HƯỚNG DẪN
{tháng Một, tháng Ba, tháng Năm, tháng Bảy, tháng Tám, tháng Mười, tháng Mười Hai}
; 
“GAN” hoặc “NGAN” hoặc “GANG”
Kí hiệu , , , là các con đường từ nhà bác An đến cầu , và , , là các con đường từ cầu đến cơ quan bác An. Khi đó là một trong những con đường từ nhà bác An đến cơ quan. Vậy tập hợp các con đường từ nhà bác An đến cơ quan là :
 ; 
; ; 
. Tập hợp: 
. Tập hợp: 
. Tập hợp: 
. Tập hợp: D=N*
Số lớn nhất là 
Số lớn nhất là 
Có thể viết được số tự nhiên có ba chữ số khác nhau từ là :
, , , , , , , , , , , .
, , , , .
Dạng 2.
Bài 1
a.. Vậy tập hợp A có 1 phần tử.
b.. Vậy tập hợp B có vô số phần tử.
c.. Vậy tập hợp C có 1 phần tử.
d.. Vậy tập hợp D không có phần tử nào.
e.. Vậy tập hợp E có vô số phần tử.
f.. Vậy tập hợp F không có phần tử nào.
g.. Vậy tập hợp G có 4 phần tử.
Bài 2
a.
Vậy tập hợp A có 20 phần tử.
b.
Vậy tập hợp B có 21 phần tử.
c.
Vậy tập hợp C có 7 phần tử.
d.
Vậy tập hợp D có 5 phần tử.
e.
Vậy tập hợp E không có phần tử nào.
Bài 3
Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như nhau. Các số thỏa mãn đề bài là:
1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432;
2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431;
3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421;
4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321.
Vậy tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được viết bởi các chữ số 1; 2; 3; 4 gồm 24 phần tử.
Bài 4
Chỉ có 3 chữ số 1; 2; 3 có thể ở vị trí hàng nghìn. Các vị trí hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của các chữ số 0; 1; 2; 3 là như nhau. Các số thỏa mãn đề bài là:
1023; 1032; 1203; 1230; 1302; 1320; 2013; 2031; 2103; 2130; 2301; 2310; 3012; 3021; 3102; 3120; 3201; 3210.
Vậy tập hợp các số có bốn chữ số khác nhau được viết bởi các chữ số 0; 1; 2; 3 gồm 18 phần tử.
Bài 5
a. Số phần tử của tập hợp A là:
 phần tử
b. Số phần tử của tập hợp B là:
 phần tử
c. Số phần tử của tập hợp C là:
 phần tử
d. Số phần tử của tập hợp D là:
 phần tử
e. Số phần tử của tập hợp E là:
 phần tử
f. Số phần tử của tập hợp F là:
 phần tử
Dạng 3.
Bài 1.
a. .
b. 
Bài 2.
Ta có: 
Bài 3.
Các tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 2 phần tử là:
Bài 4.
Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 1 phần tử là:
Tập hợp con của tập hợp A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn là
Tập hợp con đầy đủ là
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 1 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 2 phần tử là:
.
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 3 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 4 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 5 phần tử là:
- Tập con của A mà mỗi tập chỉ gồm 6 phần tử là:
Bài 5.
- Số phần tử của tập hợp A là:
 phần tử.
-Vậy số tập con của tập hợp A là: phần tử.