Bài tập môn Toán Lớp 6 - Chuyên đề 9: Ước chung lớn nhất và Bội chung nhỏ nhất

CHUYÊN ĐỀ UCLN VÀ BCNN
Dạng 1: TÌM TẬP HỢP BC
Bài 1: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN (60;280)	b, BCNN(84;108)	c, BCNN(13;15)	d, BCNN(10;12;15)
Bài 2: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(8;9;11)	b, BCNN(24;40;168)	c, BCNN(40;52)	d, BCNN(42;70;180)
Bài 3: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(770;220)	b, BCNN(154;220)	c, BCNN(12;36)	d, BCNN(28;56;560)
Bài 4: Tìm các tập hợp sau rồi tìm BC của chúng:
a, BCNN(25;39)	b, BCNN(100;120;140)	
Bài 5: Tìm BCNN cuûa:
a, 51 ; 102 và 153; 	b, 15 ; 18 và 120;	c, 600 ; 840 và 37800;	d, 72 ; 1260 và 2520.
Bài 6: Cho a = 15, b = 25. Haõy tìm:
a, BCNN của (a; b);	b, BC (a; b) nhỏ hơn 300
Bài 7: Cho các số tự nhiên 16 , 25 và 32. So sánh
a, BCNN (16; 25) và BCNN (16; 32);	b, BCNN (16; 25) và BCNN (25; 32);
c, BCNN (16; 32) và BCNN (25; 32).
Bài 8: Trong các số sau đây, BCNN gấp mấy lần UCLN
a, 42; 63 và 105;	b, 80; 120 và 1000?
Bài 9: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a15 và a18
Bài 10: Tìm các BC nhỏ hơn 200 của 30 và 45
Bài 11: Tìm số tự nhiên x biết rằng x12, x21 và x28 và 150<x<300
Bài 12: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a126 và a198
Bài 13: Tìm các bội chung của 15 và 25 mà nhỏ hơn 400
Bài 14: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng: a40 ,a220 và a24
Bài 15: Tìm các bội chung có ba chữ số của 50,125 và 250
Bài 16: Tìm các BC lớn hơn 100 nhưng nhỏ hơn 400 của 8 và 15
Bài 17: Tìm các BC có 3 chữ số của 21 ,35 và 175
Bài 18: Tìm số tự nhiên x nhỏ nhất khác 0, biết rằng: x126 và x198.
Bài 19: Tìm BCNN (a, b, c), biết rằng a là số tự nhiên nhỏ nhất có 2 chữ số, b là số tự nhiên lớn nhất có ba chữa số và c là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số.
Dạng 2: BÀI TOÁN VỀ BC
Bài 1: Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ, biết số sách trong khoảng 500 đến 200
HD:
	Gọi số sách cần tìm là x (cuốn)	ĐK: 
	Theo bài ra ta có:
	x 10 => x B(10)
x 12 => x B(12)
x 18 => x B(18)
=> x BC( 10 ;12 ; 18) = { 0 ;180 ;360 ;540 :...}
Vì số sách trong khoẳng từ 200 đến 500 nên x = 360
Vậy số sách ban đầu là 360
Bài 2: Hai bạn Tùng và Hải thường đến thư viện đọc sách, Tùng cứ 8 ngày đến thư viện một lần, Hải 10 ngày một lần,Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào 1 ngày.Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng đến thư viện?
HD :
Gọi x ( ngày) là số ngày hai bạn Tùng và hải lại đến thư viện vào lần sau :=> x>0 và x nhỏ nhất
Khi đó ta có :
x 8 => x B(8)
x 10 => x B(10)
=> x BC( 8; 10) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện vào 1 ngày
Bài 3: Học sinh lớp 6A khi xếp hàng 2, 3, 4, 8 đều vừa đủ, biết số học sinh lớp trong khoảng từ 35 đến 60, Tính số học sinh?
HD:
Gọi x ( học sinh) là số học sinh lớp 6A :=> x > 0 và 35 < x < 60 
Khi đó ta có :
x 2 => x B(2)
x 3 => x B(3)
x 4 => x B(4)
x 8 => x B(8)
=> x BC( 2 ;3 ;4 ;8) = { 0; 24; 48 ; 72 ; ...)
Vì x trong khoẳng từ 35 đến 60 nên x = 48
Vậy lớp 6A có 48 học sinh
Bài 4: Hai bạn An và Bách cùng trực nhật, An cứ 10 ngày lại trực nhật còn Bách 12 ngày lại trực nhật. Hỏi sau bao nhiêu ngày nữa thì hai bạn lại cùng trực nhật?
HD:
Gọi x ( ngày) là số ngày hai bạn Tùng và hải lại đến thư viện vào lần sau :=> x>0 và x nhỉ nhất
Khi đó ta có :
x 8 => x B(8)
x 10 => x B(10)
=> x BC( 8; 10) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện vào 1 ngày
Bài 5: Số học sinh của 1 trường là số có 3 chữa số và lớn hơn 900, mỗi lần xếp hàng 3, 4, 5 đều đủ. Hỏi trường đó có bao nhiêu học sinh?
HD :
	Gọi số học sinh của trường là x( học sinh) => x 
	Theo bài ra ta có : x 3, x 4, x 5 => x BC(3 ;4 ;5) = B(60)
	B(60) = {0 ; 60 ; .... ; 600 ; 660 ;...840 ; 900 ; 960 ;1020 ;...}
	Vì 900 < x < 1000 nên x = 960. Vậy số học sinh của trường là x = 960 học sinh
Bài 6: Ba bạn An Bảo Ngọc học cùng 1 trường nhưng ở 3 lớp khác nhau, An cứ 5 ngày trực nhật 1 lần, Bảo thì 10 ngày trực nhật 1 lần và Ngọc 8 ngày trực nhật 1 lần, Lần đầu ba bạn cùng trực nhật vào 1 ngày, Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa ba bạn lại cùng trực nhật, lúc đó mỗi bạn trực nhật bao nhiêu lần
HD :
Gọi x ( ngày) là số ngày ba bạn An , Bảo và Ngọc lại cùng trực nhật vào lần sau => x>0 và x nhỏ nhất
Khi đó ta có :
x 5 => x B(5)
x 10 => x B(10)
x 8 => x B(8)
=> x BC( 8; 10 ;5 ) = { 0; 40; 80; 120; ...)
Vì x là nhỏ nhất khác không nên x = 40
Vậy sau 40 ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật vào 1 ngày
Bài 7: Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 học sinh, nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ, Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của trường đó chưa đến 1000.
HD :
	Gọi số học sinh của trường là x=> (0<x<1000)
Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 15 20 => x - 15 B(20)
x - 15 25 => x - 15 B(25)
x - 15 30 => x - 15 B(30)
=> x - 15BC( 20; 25; 30 ) = { 0; 300; 600;900; 1200; ...)
=> x{ 15; 315; 615;915; 1215; ...)
Thêm nữa, khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x 41,
Trong các số trên < 1000 chỉ có số 615 là chia hết cho 41
Vậy số học sinh của trường là 615 học sinh
Bài 8: Một trường THCS xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 13 học sinh nhưng xếp hàng 45 thì còn dư 28 học sinh, Tính số học sinh của trường đó biết số hs chưa đến 1000.
HD:
Gọi số học sinh của trường là x => (0 < x < 1000, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 13 20 => x - 13 B(20)
x - 13 25 => x - 13 B(25)
x - 13 30 => x - 13 B(30)
=> x - 13 BC( 20; 25; 30 ) = { 0; 300; 600;900; 1200; ...)
=> x { 13; 313; 613; 913; 1213; ...)
Thêm nữa, khi xếp hàng 45 thì còn dư 28 học sinh nên x - 28 phải chia hết cho 45, 
Trong các giá trị trên từ 13 đên 913 thì chỉ có: 613 là chia cho 45 dư 28 học sinh
Vậy số học sinh của trường là 613 học sinh
Bài 9: Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, 3, 4, 5 đều thừa 1 người, Tính số đội viên biết số đó nằm trong khoảng 100 đến 150?
HD:
Gọi số thiếu niên của đội là x => (100 < x < 150, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 1 2 => x - 1B(2)
x - 1 3 => x - 1B(3)
x - 1 4 => x - 1B(4)
x - 1 5 => x - 1B(5)
=> x - 1 BC ( 2; 3; 4; 5 ) = { 0; 60; 120; 180; ...)
=> x { 1; 61; 121; 181; ...)
Vì 100 < x < 150 nên x = 121
Vậy số đội viên của đội là 121 đội viên
Bài 10: Một khối hs khi xếp hàng 2, 3, 4, 5, 6 đều thiếu 1 người nhưng xếp hàng 7 thì vừa đủ, biết số hs chưa đến 300, Tính số học sinh ?
HD:
Gọi số học sinh là x => (0 < x < 300, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x + 1 2 => x + 1 B(2)
x + 1 3 => x + 1 B(3)
x + 1 4 => x + 1 B(4)
x + 1 5 => x + 1 B(5)
x + 1 6 => x + 1 B(6)
=> x + 1 BC( 2; 3; 4; 5;6 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; ...)
=> x {-1; 59; 119; 179; 239; 299; 359; ...)
Bên cạnh đó khi xếp hàng 7 vừa đủ nên x chia hết cho 7
Và 0 < x < 300 nên chỉ có số 119,
Vậy số học sinh của khối là 119 học sinh
Bài 11: Số học sinh khối 6 của 1 trường trong khoảng từ 200 - 400, khi xếp hàng 12 và 15, 18 đều thừa 5 học sinh, Tính số hs
HD:
Gọi số học sinh của trường là x => (200 < x < 400, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 5 12 => x - 5 B(12)
x - 5 15 => x - 5 B(15)
x - 5 18 => x - 5 B(18)
=> x - 5 BC( 12; 15; 18) = { 0; 180; 360; 540; ...)
=> x {5; 185; 365; 545; ...)
Và 200 < x < 400 nên chỉ có số 365 là thỏa mãn
Vậy số học sinh khối 6 của trường là 365 học sinh
Bài 12: Hai dội công nhân, Trồng 1 số cây như nhau, mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, đội II phải trồng 9 cây, Tính số cây mỗi đội phải trồng biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 - 200
HD:
	Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng => 100 < x < 200 và x là số tự nhiên
	Theo bài ra ta có: 
x 8 => x B(8)
x 9 => x B(9)
=> x BC( 8; 9 ) = { 0; 72; 144; 216; ...)
	Vì 100 < x < 200 nên x = 144
	Vậy số cây phải trồng của mỗi đội là 144 cây
Bài 13: Một bộ phận của máy có hai bánh xe răng cưa khớp với nhau, bánh xe 1 có 18 răng cưa, bánh xe 2 có 12 răng cưa, Hỏi mỗi bánh xe phải quay bao nhiêu vòng để 2 răng cưa đã khớp với nhau lần đầu sẽ khớp với nhau lần 2
HD: 
Để hai răng của hai bánh xe đã khớp với nhau lần đầu lại khớp với nhau lần 2 thì số răng cưa ở mỗi bánh xe đã quay được là x :
Khi đó x = BCNN(12;18)=36
Bánh xe 1 quay là 36:18=2 vòng.	Bánh xe 2 quay 36:12 = 3 vòng
Bài 14: Số học sinh của 1 trường THCS là 1 số có ba chữ số và lớn hơn 800, mỗi lần xếp hàng 5, 6, 7, 8 đều vừa đủ, hỏi trường đó có bao nhiêu hs?
HD :
	Gọi x ( học sinh) là số học sinh của 1 trường => 800 < x < 1000
	Theo bài ra ta có : 
x 5 => x B(5)
x 6 => x B(6)
x 7 => x B(7)
x 8 => x B(8)
=> x BC( 5; 6 ;7; 8 ) = { 0; 840; 1680; ...... )
Vì 800 < x < 1000 nên x = 840
Vậy số học sinh của trường là 840 học sinh
Bài 15: Ba đội công nhân cùng trồng 1 số cây như nhau, tính ra mỗi công nhân đội 1 trồng 7 cây, đội 2 trồng 8 cây, đội 3 trồng 6 cây, Tính số công nhân mỗi đội, biết số cây mỗi đội trong khoảng từ 100-200
HD:
	Gọi x là số cây mỗi đội phải trồng => 100 < x < 200 và x là số tự nhiên
	Theo bài ra ta có: 
x 7 => x B(7)
x 8 => x B(8)
x 6 => x B(6)
=> x BC( 7 ; 8; 6 ) = { 0 ; 168 ; 336 ; ...)
	Vì 100 < x < 200 nên x = 168
	Vậy số cây phải trồng của mỗi đội là 168 cây
Bài 16: Một công ty vận tải hàng hóa dùng ba ca nô để chở hàng, ca nô thứ nhất 7 ngày cập bến 1 lần, ca nô thứ hai 6 ngày cập bến 1 lần, ca nô thứ ba 8 ngày cập bến 1 lần. Hỏi nếu ba ca nô cùng đang cập bến, thì ít nhất sau bao nhiêu ngày sau :
a, Ca nô thứ nhất và ca nô thứ hai cùng cập bến ?
b, Ca nô thứ nhất và ca nô thứ ba lại cùng cập bến ?
c, Ca nô thứ hai và ca nô thứ ba lại cùng cập bến ?
d, Cả ba ca nô cùng cập bến ?
HD :
	a, Gọi x là số ngày ít nhất ca nô thứ nhất và ca nô thứ hai lại cùng cập bến
Khi đó ta có :
x 7 => x B(7)
x 6 => x B(6) và x là nhỏ nhất nên
=> x = BCNN( 6; 7) = 42 => Vậy sau 42 ngày thì ca nô 1 và ca nô 2 giặp nhau tại bến
b, Gọi x là số ngày ít nhất ca nô thứ nhất và ca nô thứ ba lại cùng cập bến
Khi đó ta có :
 x 7 => xB(7)
x 8 => xB(8) và x là nhỏ nhất nên
=> x = BCNN(8 ; 7) = 56 => Vậy sau 56 ngày thì ca nô 1 và ca nô 3 giặp nhau tại bến
c, Gọi x là số ngày ít nhất ca nô thứ hai và ca nô thứ ba lại cùng cập bến
Khi đó ta có :
 x 6 => xB(7)
 x 8 => xB(8) và x là nhỏ nhất nên
=> x = BCNN(8 ; 6) = 24 . Vậy sau 24 ngày thì ca nô 2 và ca nô 3 giặp nhau tại bến
d, Gọi x là số ngày ít nhất ca nô thứ hai và ca nô thứ ba lại cùng cập bến
Khi đó ta có :
x 6 => xB(6)
x 7 => xB(7)
x 8 => xB(8) và x là nhỏ nhất nên
=> x = BCNN(8 ; 6 ; 7) = 168. Vậy sau 168 ngày thì cả ba ca nô giặp nhau tại bến
Bài 17: Một trường tổ chức cho khoảng 800 đến 900 học sinh tham quan, Tính số học sinh biết nếu xếp 35 hoặc 40 học sinh lên xe thì vừa đủ
HD :
	Gọi số học sinh của trường đi tham quan là x=> 800< x< 900 và x là số tự nhiên
	theo bài ra ta có :
x 35 => x B(35)
x 40 => x B(40)
=> x BC(35 ; 40) = {0 ; 280 ; 560 ; 840 ; 1120 ; ...}
Mà 800 < x < 900 nên x = 840
Vậy số học sinh đi tham quan của trường là 840 học sinh
Bài 18: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?
HD :
Gọi số bộ đội của đơn vị đó là x => (x < 1000, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 15 20 => x - 15 B(20)
x - 15 25 => x - 15 B(25)
x - 15 30 => x - 15 B(30)
=> x - 15 BC( 20; 25; 30) = { 0; 300; 600; 900;1200; ...)
=> x{15; 315; 615; 915; 1215;......)
Mặt khác khi xếp hàng 41 thì vừa đủ và x < 1000 nên trong các số trên có 615 là thỏa mãn
Vậy số bộ đội là 615 người
Bài 19: Trên đoạn đường dài 4800m, có các cột điện trồng cách nhau 60m, nay trồng lại cách nhau 80m, Hỏi có bao nhiêu cột điện không phải trồng lại, biết rằng ở cả hai đầu đoạn đường đều có cột điện?
HD: 
Khoảng cách giữa hai cột điện liên tiếp không phải trồng lại (tính bằng m) là:
BCNN(60;80)=240, Số cột không phải trồng lại là: (4800:240)+1=21 cột
Bài 20: Ba ô tô chở khách cùng khởi hành lúc 6h sáng từ 1 bến xe đi theo ba hướng khác nhau, xe thứ nhất quay về bến sau 1h5 phút và sau 10’ lại đi, xe thứ hai quay về bến sau 56’ và lại đi sau 4 phút, xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi, hãy tính khoảng thời gian ngắn nhất để 3 xe cùng xuất phát lần thứ hai trong ngày và đó là lúc mấy giờ?
HD: 
Gọi x là thời gian 3 xe cùng xuất phát lần thứ hai tại bến, 
Theo bài ra ta có :
Xe thứ nhất sau 1h 5 phút về đến nơi và thêm 10 phút sau mới đi, nên xe thứ nhất mất 75 phút để có thể đi tiếp chuyến thứ hai, do đó :
x 75 => x B(75)
Tương tự ta cũng có với các xe thứ hai và xe thứ ba
x 60 => x B(60)
x 50 => x B(50)
Và x phải nhỏ nhất nên
x = BCNN (75; 60; 50) =300 phút =5h
Vậy sau 5h thì ba xe lại lại cùng xuất phát
Bài 21: Một buổi tập đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 người tham gia. Khi tổng chỉ huy cho xếp 5,6,8 hàng thì thấy lẻ 1 người, Khi cho đoàn xếp hàng 13 thì vừa vặn không thừa người nào. Hỏi số người tham gia tập đồng diễn là bao nhiêu ?
HD :
Gọi số người tham gia tập diễn là x => ( 350 < x < 500, x là số tự nhiên )
	Theo yêu cầu bài toán thì ta có :
x - 1 5 => x - 1 B(5)
x - 1 6 => x - 1 B(6)
x - 1 8 => x - 1 B(8)
=> x - 1 BC( 5; 6; 8) = { 0; 120; 240; 360; 480; 600; ...)
=> x {1; 121;241; 361; 481; 601; ......)
Mặt khác khi xếp hàng 13 thì vừa đủ và 350 < x < 500 nên trong các số trên có 481 là thỏa mãn
Vậy số người tham gia tập diễn là 481 người
Bài 22: Số học sinh tham gia nghi thức đội là 1 số có ba chữ số lớn hơn 800 , Nếu xếp hàng 20 thì dư 7 em, nếu xếp hàng 25 thì dư 18 em, và xếp hàng 15 thì thiếu 8 em, hỏi có tất cả bao nhiêu hs dự thi?
Bài 23: Hai lớp 6A và 6B cùng thu nhặt 1 số giấy vụn bằng nhau, Trong lớp 6A, một bạn thu được 26kg, còn lại mỗi bạn thu được 11 kg, Trong lớp 6B 1 bạn thu được 25kg còn lại mỗi bạn thu được 10kg, Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu được trong khoảng 200-300kg
HD:
	Gọi số giấy mỗi lớp thu được là x (kg):
Khi đó: Ngoài ra 
Bài 24: Tìm số tự nhiên bé nhất khi chia cho 2; 5; 11; 26 đều được dư là 1
Bài 25: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số biết rằng số đó chia cho 4; 6; 7 đều được dư là 3
Bài 26: Tìm số tự nhiên n lớn nhất có 3 chữ số sao cho chia nó cho 3; 4; 5; 6; 7 được các số dư theo thứ tự là 1; 2; 3; 4; 5
Bài 27: Nhân ngày 1- 6, Chị phụ trách chia kẹo như sau, Nếu chia mỗi gói 10 cái thì một gói chỉ có 9 cái, nếu chia mỗi gói 9 cái thì 1 gói 8 cái, nếu chia mỗi gói 7 cái thì 1 gói có 6 cái, nếu chia mỗi gói 2 cái thì thừa 1 cái, biết số kẹo từ 2000 – 3000 cái, Hỏi có bao nhiêu kẹo?
Dạng 3: BÀI TOÁN BC CÓ DƯ
Bài 1: Bạn Nam nghĩ 1 số có 3 chữa số, nếu bớt số đó đi 8 thì được 1 số 7, nếu bớt số đó đi 9 thì được 1 số 8, nếu bớt số đó đi 10 thì được 1 số 9, Hỏi bạn Nam nghĩ số nào?
HD:
	Gọi x là số bạn Nam đã nghĩ, 	ĐK: 99<x<1000
Theo bài ra ta có: 
	, Mà 99 < x < 1000 nên x = 505
	Vậy số có ba chữ số mà bạn Nam nghĩ là 505
Bài 2: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 3, cho 5, cho 7 được các số dư theo thứ tự là 2, 3, 4
HD :
	Theo bài ra ta có: 
	Vì a nhỏ nhất nên 2a - 1 nhỏ nhất khác 0 hay 2a - 1 =BCNN( 3; 5; 7) = 105 => 2a = 106 => a = 53
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 53
Bài 3: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5, 7, 9 có số dư theo thứ tự là 3, 4, 5
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 	
Theo bài ra ta có: 
	Vì a nhỏ nhất nên 2a - 1 nhỏ nhất khác 0 hay 2a - 1 = BCNN( 9; 5; 7) = 315 => 2a = 316
 => a = 158
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 158
Bài 4: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất chia cho 3, 4, 5 có số dư là 1, 3, 1
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 	
Theo bài ra ta có: 
	Vì a nhỏ nhất nên 2a - 2 nhỏ nhất khác 0 hay 2a - 2 = BCNN( 3;4;5) = 60 => 2a = 62=> a = 31
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 31
Bài 5: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khác 5 sao cho khi chia số đó cho 70, 140, 350 và 700 có cùng số dư là 5
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: a # 5
Theo bài ra ta có: 
Vì a nhỏ nhất nên a - 5 nhỏ nhất hay 
	a - 5 = BCNN(70; 140; 350; 700) = 700 => a = 705, Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 705
Bài 6: Một số tự nhiên khi chia cho 2, 3, 4, 5, 6 đều dư 1, nhưng khi chia cho 7 thì không có dư, tìm số a nhỏ nhất có tính chất trên
HD :
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: a # 5
Theo bài ra ta có: = B(60)
	a - 1 BCNN(2;3;4;5;6) = B(60) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; ....}
	=> a{1; 61; 121; 181; 241; 301;....} và a còn chi hét cho 7 và a nhỏ nhất nên a = 301
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 301
Bài 7: Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 4, 5, 6 đều dư 1, tìm số đó biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có: 
=> Vì a còn chia hết cho 7 và a nhỏ hơn 400 nên a = 301
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 301
Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia nó cho 6, 7, 9 được các số dư lần lượt là : 2; 3; 5
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có: 
Vì a nhỏ nhất nên a + 4 nhỏ nhất
	Hay a + 4= BCNN (6;7;9) = 126 => a = 122
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là a = 122
Bài 9: Tìm số tự nhiên a sao cho số đó chia cho 17, 25 được các số dư theo thứ tự là 8 và 16
HD:
Theo bài ra ta có: 
	=> 
	Vậy tập số tự nhiên a cần tìm 
Bài 10: Tìm 1 số tự nhiên nhỏ hơn 500 sao cho chia nó cho 15, 35 được các số dư theo thứ tự là 8 và 13
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a: ĐK : a < 500
Theo bài ra ta có: 
	=> 
	Vậy tập số tự nhiên a cần tìm 
Bài 11: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 29 dư 5, chia cho 31 dư 28
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là x: 
Theo bài ra ta có:
x = 29a + 5 và x = 31b + 28 => 29a + 5 = 31b + 28 => 29a - 29b = 2b + 23 => 29(a - b) = 2b + 23
Vì VT 29 nên VP 29 => 2b + 23 29, Mà x nhỏ nhất nên a, b cũng nhỏ nhất khi đó b = 3
Thay b = 3 vào ta được x =31.3 + 28 = 121
	Vậy tập số tự nhiên x cần tìm là 121
Bài 12: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho chia nó cho 31 dư 15 và chi cho 35 dư 1
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là x: 
Theo bài ra ta có:
x = 31a + 15 và x = 35b + 18 => 31a + 15 = 35b + 18 => 31a - 31b = 4b + 3 => 31(a-b) = 4b + 3
Vì VT 31 nên VP 31 => 4b + 3 31, Mà x nhỏ nhất nên a, b cũng nhỏ nhất khi đó b = 7
Thay b =7 vào ta được x =35.7 + 18 = 263
	Vậy tập số tự nhiên x cần tìm là 263
Bài 13: Tìm dạng chung cả các số tự nhiên a chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4, chi 6 thì dư 5 và chia hết cho 3
HD:
Theo bài ra ta có: 
	 Và a + 1 - 300 60 và a13=> a - 13.2313 => a - 29913 => a - 299 BCNN (60; 13) =780
	=> a = 780k +299	
Vậy dạng chung của số tự nhiên trên là a = 780k + 299
Bài 14: Tìm số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số, sao cho n chia 8 dư 7, chia cho 31 dư 28
HD:
Theo bài ra ta có: 
	Vì n là số tự nhiên lớn nhất có ba chữ số nên n = 927
	Vậy số cần tìm là 927
Bài 15: Tìm số tự nhiên n sao cho 18n +3 7
Bài 16: Một số tự nhiên a khi chia cho 7 dư 4, chia cho 9 dư 6, tìm số dư khi chia a cho 63
HD :
Theo bài ra ta có: Vì UCLN( 7;9) =1
	Vậy a chia cho 63 dư 60
Bài 17: Chia số tự nhiên a cho 7 dư 5, chia số b cho 7 dư 3, chia số c cho 7 dư 2. Tìm số dư khi 
a, Chia a+b cho 7
b, Chia a+b+c cho 7 
HD:
	Theo bài ra ta có:
	a = 7k + 5, b = 7h + 3 và c = 7m + 2, với k, h, m là các số tự nhiên
	Khi đó a + b = (7k + 5) + (7h + 3) =7(h + k) + 8 chia 7 dư 1
	Vậy a + b chia 7 dư 1
	b, Ta có: a + b + c = (7k + 5) + (7h + 3) + (7m + 2) = 7(k + h + m) + 10 chia cho 7 dư 3
	Vậy a + b + c chia 7 dư 3
Bài 18: Số nguyên lớn nhất mà khi chia 13511, 13903, 14589 ta được cùng 1 số dư, Tìm số nguyên đó?
HD:
	Gọi x là số tự nhiên cần tìm, r là số dư , 
Ta có: 
với a, b, c là thương của các phép chia
Vì x là số lớn nhất nên x = UCLN(392; 686; 1078) = 98
Bài 19: Tìm số bé nhất , mà khi chia số đó cho 3 dư 2, chia 4 dư 3, chi 5 dư 4, chia 6 dư 5
HD:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có: 
Vì a nhỏ nhất nên a + 1 nhỏ nhất hay 
	a + 1 = BCNN(3;4; 5; 6) = 60 => a= 59
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 59
Bài 20: Tìm số có ba chữ số, biết khi chia số đó cho 5 dư 3, chia 2 dư 1, chia 3 vừa đủ và chữ số hàng trăm của nó là số chẵn lớn nhất
HD:
	Gọi số tự nhiên cần tìm là 
	Do chia 2 dư 1 nên là 1 số lẻ, mà chia 5 dư 3 nên c = 3 hoặc c = 5, 
mà c lẻ nên c = 3
	Khi đó ta có: mà số hàng trăm là số chẵn lớn nhất => a = 8
	Ta được số lại chia hết cho 3 nên b = 1 hoặc b = 4 hoặc b = 7
	Vậy ta có 3 số thỏa mãn đầu bài: 813 hoặc 843 hoặc 873
Bài 21: Tìm số tự nhiên bé nhất khi chia cho 2; 5; 11 và 26 đều dư 1.
HD:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có: Vì a nhỏ nhất nên a - 1 nhỏ nhất hay 
	a - 1 = BCNN(2; 11; 5; 26 ) = 1430 => a = 1431
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 1431
Bài 22: Tìm các số tự nhiên a, b biết: ƯCLN(a,b) = 5 và BCNN(ab) = 105
Bài 23: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 dư 6, chia cho 12 dư 10, chia cho 15 dư 13 và cxhia hết co 23.
HD:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có:=> 
Vì a chia hết 23 và a nhỏ nhất nên a = 598
	Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 598
Bài 24: Tìm hai số có 3 chữ số biết tổng của chúng là bội của 504 và thương của số lớn chia cho số nhỏ là bội của 6.
Bài 25: Cho BCN(a,b) = 60 và a = 12. Tìm b?
Bài 26: Cho một số A chia hết cho 7 và khi chia A ho 4 hoặc hoặc 6 đều dư 1. Tìm A biết A < 400.
HD:
Theo bài ra ta có: 
	=> , Mặt khác a chia hết cho 7 và A < 400, nên A = 49, 133, ...
Vậy số tự nhiên cần tìm là 49, 133,...
Bài 27: Tổng số học sinh khối 6 cua một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho 3 dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 dư 4, chia cho 6 dư 5, chia 10 dư 9. tìm số học sinh của khối 6
HD:
	Gọi số học sinh khối 6 cần tìm là a: => 235 < a < 250
Theo bài ra ta có:
=> 
Vì 235 a = 239 
	Vậy số học sinh khối 6 của trường là 239 học sinh
Bài 28: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 5 thì dư 1 còn chia cho 7 thì dư 5.
HD:
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có:
=>, 
Vì a nhỏ nhất nên m nhỏ nhất khi đó m = 3 => a = 7.3 + 5 = 26
Bài 29: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6 còn chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11
HD :
Gọi số tự nhiên cần tìm là a: 
Theo bài ra ta có: 
Vì a nhỏ nhất, nên a + 27 = BCNN(11;4;19) = 836 => a = 809
Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 809
Bài 30: Số học sinh tham gia nghi thức đội là 1 số có ba chữ số lớn hơn 800 , Nếu xếp hàng 20 thì dư 7 em, nếu xếp hàng 25 thì dư 18 em, và xếp hàng 15 thì thiếu 8 em, hỏi có tất cả bao nhiêu hs dự thi?
Bài 31: Số học sinh tham quan của 1 trường khoảng từ 1200 đến 1500 em, Nếu thuê xe 30 chỗ thì thừa 21 ghế, nếu thuê xe 35 chỗ thì thừa 26 chỗ, nếu thuê xe 45 chỗ thì thiếu 9 ghế, Hỏi có tất cả bao nhiêu hs đi tham quan?
HD:
Gọi số học sinh đi tham quan là a: ta có : 1200 < a < 1500 và a là số tự nhiên
Theo bài ra ta có: 
=>
Vì 1200 < a < 1500 nên a = 1269
	Vậy số học sinh đi tham quan là 1269 học sinh
Bài 32: Cho a chia cho 13 dư 3, a chia 19 dư 7, a chia 247 dư bao nhiêu?
HD:
	Theo bài ra ta có:
	a = 13k + 3, và a = 19h + 7, => a + 88 = 13k + 91 = 13(k + 7)
	Và a + 88 = 19h + 7 + 88 = 19h + 95 = 19(k + 5), Như vậy a + 88 chia hết cho 13 và 19, 
Vì UCLN(13 ;19) =1
	Nên a + 88 chia hết cho 13.19 = 247
	Vậy a chia cho 247 dư 159
Bài 33: Tìm số tự nhiên a lớn nhất có ba chữ số sao cho khi chia a cho 5 dư 2, chia 7 dư 4 và chia 9 dư 6
HD:
	Theo bài ra ta có: 99 < a < 1000 và 
=>
Vì 99 < a < 1000 và a là số lớn nhất nhỏ hoen 1000 nên a = 942
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 942
Bài 34: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho chia a cho 5 thì dư 3, chia a cho 7 dư 4
HD : 
Ta có: a = 5q + 3 và a = 7p + 4
Xét a + 17 = 5q + 20 = 7p + 21 => a + 17 chia hết cho cả 5 và 7 hay a + 17 là bội chung của 5 và 7
	=> vi a nhỏ nhất nên a = 18
Vậy số tự nhiên cần tìm là 18
Bài 35: Tìm 1 số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho 25, 28, 35 thì được các số dư lần lượt là 5, 8, 15
HD: 
Gọi số tự nhiên cần tìm là a, và 99 < a < 1000
Từ giả thiết ta có : 
=> 
Vì a nhỏ hơn 1000 nên a = 680
Vậy số tự nhiên cần tìm là a = 680
Bài 36: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất có ba chữ số biết rằng khi chia a cho 7 thì dư 3, khi chia a cho 11 thì dư 8,
HD:
Theo bài ra ta có: 99 < a < 1000 và 
	Ta có: 
Vì a nhỏ nhất có ba chữ số nên a = 129, Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là 129
Bài 37: Tìm số lớn nhất có 3 chữ số n biết n chia 8 dư 7 chia 31 dư 28
Bài 38: Khi một số tự nhiên a khi chia 4 dư 3, khi chia cho 17 thì dư 9 còn khi chia cho 19 thì dư 13. khi đó số a chia 1292 có số dư là ?
HD:
	Theo bài ra ta có:
	a = 4x + 3, a = 17y + 9 và a = 19z + 13
	Hay a + 25 = 4(x + 7) = 17(y + 2) = 19(z + 2)
Như vậy a + 25 đồng thời chia hết cho 4 ; 17 ; 19, hay a + 25 1292 => a chia cho 1292 dư 1267
Bài 39: Một số tự nhiên khi chia 3 dư 1, chia 4 dư 2, chia 5 dư 3, chia 6 dư 4 và chi hết cho 13
a, Tìm số nhỏ nhất có tính chất trên
b, Tìm dạng chung của tất cả các số có tính chất trên
HD:
a, Gọi số tự nhiên cần tìm là a
Khi đó ta có : và a13 
Nên và 
b, Số phải tìm thỏa mãn 2 điều kiện : 
Từ 
Từ vi 
Bài 40: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 ; 10 ; 15 ; 20 được các số dư theo thứ tự : 5 ; 7 ; 12 ; 17
Bài 41: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất khi chia cho 8 dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 và chia hết cho 23
HD :
	Gọi số tự nhiên cần tìm là a
	Ta có : và a23
Bài 42: Tổng số học sinh khối 6 của 1 trường trong khoảng 235 đến 250 em, Biết rằng nếu lấy số học sinh đem chia cho 3 dư 2 mà chia 4 dư 3, chia 5 dư 4, chia 6 dư 5 và chia 10 dư 9, Tìm số học sinh của khối 6
Bài 43: Tìm số bé nhất mà khi chia số đó cho 3 dư 2, chia 4 dư 3, chia 5 dư 4 và chia 6 dư 5
Bài 44: Tìm 1 số tự nhiên chia cho 120 dư 58, chia 135 dư 88 và số đó là số bé nhất
Bài 45: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khi chia cho 5 ; 8 ; 12 được các số dư lần lượt là 2 : 5 : 9
Bài 46: Tìm các số tự nhiên có 3 chữ số biết chia 9 dư 5, chia 25 dư 19
Bài 47: Tìm số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số, biết nó chia cho 10 dư 3, chia 12 dư 5, chia 15 dư 8 và 19
Dạng 4: TÌM TẬP HỢP UC
Bài 1: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (12;30)	b, UCLN (8;9)	 	c, UCLN (8;12;15)	d,UCLN (24;16;8 )
Bài 2: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (56;140)	b, UCLN (24;84;180)	c, UCLN (60;180)	d,UCLN (15;19)
Bài 3: Tìm các tập hợp sau:
a, UCLN (16;80;176)	 	b, UCLN (18;30;77) 	c, UCLN (180;234) d, UCLN (60;90;135)
Bài 4: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(8;12)	b, UC(40;60)	c, UC(28;39;25)	d, UC(36;60;72)
Bài 5: Tìm số tự nhiên a lớn nhất sao cho 420 a và 700 a
Bài 6: Tìm các ước lớn hơn 20 của 144 và 192
Bài 7: Tìm số tự nhiên x biết rằng 112x , 140x và 10<x<20
Bài 8: Tìm số tự nhiên a lớn nhất biết rằng 480a và 600a
Bài 9: Tìm số tự nhiên x biết rằng 126x và 210x và 15<x<30
Bài 10: Tìm các ước chung của 108 và 180 mà lớn hơn 15
Bài 11: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(60;88)	b, UC(150;168;210)	c, UC(10;20;70)	 d,UC(5661;5291;4292)
Bài 12: Tìm các tập hợp sau:
a,UC(12;48)	b, UC(24;36)	c, UC(72;36;180)	 d, UC(36;80;156)
Bài 13: Tìm các tập hợp sau:
a, UC(28;77;45)	b, UC(36;60;72)	c, UC(360;600;840)	 d, UC(108;162)
Bài 14: Tìm số tự nhiên a biết rằng 720a và 540a và 70<a<100
Bài 15: Tìm số tự nhiên b biết rằng 120b, 300b và b>20
Dạng 5: BÀI TOÁN VỀ UC
Bài 1: Lan có một tấm bìa HCN, kích thước 75cm và 105cm,Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn thừa mảnh nào,Tính độ dài lớn nhất cạnh hình vuông?
HD:
	Gọi độ dài cạnh các mảnh của hình vuông là a (cm)	ĐK: 
	Theo bài ta ta có: 75 a và 105 a và a phải là số lớn nhất
	Nên a = UCLN(75 ; 105)
Bài 2: Hùng muốn cắt một tấm bìa HCN có kích thước 60 và 96cm, thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết. Tính độ dài lớn nhất cạnh của hình vuông?
HD :
	Gọi độ dài cạnh các mảnh của hình vuông là a (cm)	ĐK: 
	Theo bài ta ta có: 60 a và 96 a và a phải là số lớn nhất
	Nên a = UCLN(60 ; 196)
Bài 3: Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về 1 hyện để biểu diễn, đội đã chia các tổ gồm cả nam và nữ, biết số nam, số nữ được chia đều vào các tổ vậy có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu tổ, mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữa?
HD :
	Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a ( tổ) 	ĐK : 
	Theo bài ra ta có: 48 a và 72 a và a là số lớn nhất
	Nên a = UCLN( 48 ; 72)
	Sau khi tìm được a, ta lấy 48 :a là ra số nam trong tổ, và 72 : a là ra số nữ trong mỗi tổ
Bài 4: Một đội y tế có 24 bác sĩ và 108 y tá,có thể chia đội y tế đó thành nhiều nhất mấy tổ để các bác sĩ,y ts được chia đều vào các tổ
HD :
	Gọi số tổ có thể chia được nhiều nhất là a ( tổ) 	ĐK : 
	Theo bài ra ta có: 24 a và 108 a và a là số lớn nhất
	Nên a = UCLN( 24 ; 108 )
Bài 5: Trong một buổi liên hoan ban tổ chức đã mua 96 cái kẹo và 36 cái bánh và được chia đều ra các đĩa gồm cả kẹo và bánh, có thể chia được nhiều nhất bào nhiêu đĩa, mỗi đĩa có bao nhiêu bánh bao nhiêu kẹo?
HD :
	Gọi a ( chiếc ) là số đĩa có thể chia được	ĐK : 
	Theo bài ra ta có: 96 a và 36 a và a là số lớn nhất
Nên a = UCLN(96 ; 36)
Sau khi tìm được a, ta lấy 96 :a là ra số kẹo trong mỗi đĩa, và 36 : a là ra số bánh trong mỗi đĩa
Bài 6: Lớp 6A có 54 học sinh, 6B có 42 và 6C có 48 học sinh, trong ngày khai giảng ba lớp cùng xếp thành 1 số hàng dọc như nhau, mà không có người lẻ hàng. Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể sếp được?
HD :
	Gọi a là số hàng dọc có thể xếp được 	ĐK : 
	Theo bài ra ta có : 54 a và 42 a và 48 a đồng thời a là số lớn nhất
	Khi đó a = UCLN(54 ; 42 ; 48)
Bài 7: Có 48 bút chì, 64 quyển vở, cô giáo muốn chia số bút và số vở thành 1 số phần thưởng như nhau,có thể chia đượ