Các dạng toán về tập hợp - Nguyễn Minh Trí

Các dạng toán về Tập hợp GV Nguyễn Minh Trí 
 Facebook: Giang Tử Minh – Email: triminh91@gmail.com 1 
DẠNG 1: Viết tập hợp bằng hai cách 
Bài 1. Cho tập hợp A = {3 ; 7} và B = {1 ; 3 ; 7}. Điền các kí hiệu ; ;  ;  ; = vào ô trống: 
3 [ ] A ; 5 [ ] A ; 0 [ ] B ; {3;7} [ ] A ; {3} [ ] A ; 
B [ ] A ; A [ ] B ; 7 [ ] A; 1 [ ] A; 7 [ ] B; {1} [ ] B 
Bài 2. Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử: 
a) { / 5 9}A x N x b) / 10B x x c) */9 15C x x 
d) */ 11D x x e) / 25 35E x x f) / 2556 2559F x x 
g) */ 99G x x h) / 45 49H x x i) I = { x / x lẻ và x < 25} 
k) J = { x / x chẵn và 75 87x } l) K = {x N / 2982 < x < 2987} 
Bài 3. Viết tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: 
a) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 10. 
b) Tập hợp N các số tự nhiên không nhỏ hơn 15. 
c) Tập hợp P các số tự nhiên không lớn hơn 7 và không nhỏ hơn 0. 
d) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 15 và lớn hơn hoặc bằng 12. 
e) Tập hợp T các số tự nhiên lẻ từ 10 đến 20. 
f) Tập hợp I các số tự nhiên chẵn từ 0 đến 100. 
h) Tập hợp L các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10. 
Bài 4. Viết các tập hợp sau bằng hai cách: 
a) Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 4 và không vượt quá 7. 
b) Tập hợp các số tự nhiên khác 0 và không vượt quá 12. 
c) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 11 và không vượt quá 20. 
d) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 9, nhỏ hơn hoặc bằng 15. 
e) Viết tập hợp A các số tự nhiên không vượt quá 30. 
f) Viết tập hợp B các số tự nhiên lớn hơn 5. 
g) Viết tập hợp C các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 18 và không vượt quá 100. 
Bài 5. Cho các tập hợp: 
 1;2;3;4;5;6A và 1;3;5;7;9B 
a) Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B. 
b) Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A. 
c) Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B. 
d) Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A, hoặc thuộc B. 
Bài 6. Viết tập hợp M bằng cách liệt kê các phần tử: / 1M x x m m với 0;1;2;3m 
Bài 7. Viết các tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng: 
a) Tập hợp X các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 10. 
b) Tập hợp Y các số tự nhiên có hai chữ số. 
c) Tập hợp M các số tự nhiên 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64. 
d) Tập hợp 1 ;3 ; 5 ;7;...; 49K . 
e) Tập hợp 11;22;33;44;...;99I . 
f) Tập hợp L = {tháng 1, tháng 3, tháng 5, tháng 7, tháng 8, tháng 10, tháng 12}. 
Các dạng toán về Tập hợp GV Nguyễn Minh Trí 
 Facebook: Giang Tử Minh – Email: triminh91@gmail.com 2 
DẠNG 2: Tập hợp con – Hai tập hợp bằng nhau 
Bài 1. Cho tập hợp A = {1 ; 2 ; 3 ; x ; a ; b} 
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử. 
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử. 
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không? 
Bài 2. Cho tập hợp B = {a, b, c}. Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con? 
Bài 3. Cho hai tập hợp R = {a N / 75 ≤ a ≤ 85} và S = {b N / 75 ≤ b ≤ 91}; 
a/ Viết các tập hợp trên dưới dạng liệt kê. 
b/ Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử. 
c/ Dùng kí hiệu  để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp đó. 
Bài 4. Cho A là tập hợp các số tự nhiên tận cùng bằng 0, B là tập hợp các số tự nhiên chẵn. Xác định 
mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B. 
Bài 5. Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A B . Hãy viết các tập hợp con thực sự 
của tập hợp 1 ; 2 ; 3B . 
Bài 6. Cho các tập hợp: 1 ; 2 ; 3 ; 4A và 3;4;5B 
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B. 
Bài 7. Cho các tập hợp: 
A là tập hợp các hình chữ nhật có chiều dài 18 m, chiều rộng 10 m. 
B là tập hợp các hình chữ nhật có chu vi 56 m. 
C là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. 
D là tập hợp các số tự nhiên chẵn có một chữ số. 
a) Trong các tập hợp trên, tập hợp nào là tập hợp con của tập hợp khác? 
b) Trong các tập hợp trên, hai tập hợp nào bằng nhau? 
Bài 8. Cho tập hợp: 1 ; 2; 3 ; 4A 
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn. 
b) Tính số tập hợp con và viết tất cả các tập hợp con của A. 
Bài 9. Chứng minh rằng nếu: A B ; B D thì A D . 
Bài 10. Cho hai tập hợp: 2 ; 5 ; ; 6 ; 8H a và 1 ; 5 ; 6; 7 ; 8K b 
Tìm các số ,a b để hai tập hợp ,H K bằng nhau. 
Bài 11. Cho tập hợp 11 ; 15 ; 16 ; 20M . Viết tất cả các tập hợp con của M sao cho các phần tử 
của nó phải có ít nhất một số lẻ và một số chẵn. 
DẠNG 3: Giao của hai tập hợp 
Bài 1. Cho hai tập hợp: 1 ; 3 ; 4 ; 6 ; 7A và 1 ; 3 ; 5; 7 ; 9B . Tìm A B . 
Bài 2. Gọi A là tập hợp các số chia hết cho 2, B là tập hợp các số chia hết cho 5, C là tập hợp giao của 
A và B. Tìm C. 
Bài 3. Tìm A B biết: 
a) A là tập hợp các số chia hết cho 3, B là tập hợp các số chia hết cho 9. 
b) A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên lẻ. 
c) A là tập hợp các số nguyên tố, B là tập hợp các hợp số. 
Các dạng toán về Tập hợp GV Nguyễn Minh Trí 
 Facebook: Giang Tử Minh – Email: triminh91@gmail.com 3 
Bài 4. Trong một nhóm học sinh, em nào cũng biết Tiếng Pháp hoặc Tiếng Anh. Trong đó có 8 em 
biết Tiếng Pháp, có 16 em biết Tiếng Anh, có em biết cả hai thứ tiếng. Nhóm đó có bao nhiêu học 
sinh? 
Bài 5. Cho tập hợp A = { n /n là ước của 15}, B = { n /n là ước của 25}. Tìm A B . 
DẠNG 4: Tính số phần tử của tập hợp 
Bài 1. Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử: 
a) Tập hợp A các số tự nhiên x mà 17 – x = 5 
b) Tập hợp B các số tự nhiên y mà 15 – y = 18 
c) Tập hợp C các số tự nhiên z mà 13 : z = 1 
d) Tập hợp D các số tự nhiên x, x N* mà 0 : x = 0 
Bài 2. Cho hai tập hợp: 
M = {0 ; 2 ; 4;...; 96 ; 98 ; 100 ; 102 ; 104 ; 106} và Q = {x N* /x là số chẵn, x < 106} 
Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử ? 
Bài 3. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số. Hỏi tập hợp A có bao nhiêu phần tử? 
Lời giải 
Tập hợp A có (999 – 100) + 1 = 900 phần tử. 
Bài 4. Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau: 
a) Tập hợp A các số tự nhiên lẻ có 3 chữ số. 
b) Tập hợp B các số 2, 5, 8, 11, , 296, 299, 302 
c) Tập hợp C các số 7, 11, 15, 19, , 275 , 279 
d) Tập hợp 2;4;6;...98D 
e) Tập hợp 6;10;14;18;22;...;70E 
f) Tập hợp 91;92;93;...;2018F 
g) Tập hợp 401;402;403;...;505G 
h) Tập hợp 5;10;15;...;2015H 
Lời giải 
a/ Tập hợp A có (999 – 101) : 2 +1 = 450 phần tử. 
b/ Tập hợp B có (302 – 2 ) : 3 + 1 = 101 phần tử. 
c/ Tập hợp C có (279 – 7 ) : 4 + 1 = 69 phần tử. 
Bài 5. Cha mua cho em một quyển sổ tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 
256. Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay? 
Lời giải 
- Từ trang 1 đến trang 9, viết 9 chữ số. 
- Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, viết 90.2 = 180 chữ số. 
Các dạng toán về Tập hợp GV Nguyễn Minh Trí 
 Facebook: Giang Tử Minh – Email: triminh91@gmail.com 4 
- Từ trang 100 đến trang 145 có (145 – 100) + 1 = 46 trang, cần viết 46.3 = 138 chữ số. 
Vậy em cần viết: 9 + 180 + 138 = 327 số. 
Bài 6. Các số tự nhiên từ 1000 đến 10000 có bao nhiêu số có đúng 3 chữ số giống nhau ? 
Lời giải 
- Số 10000 là số duy nhất có 5 chữ số, số này có hơn 3 chữ số giống nhau nên không thoả mãn yêu 
cầu của bài toán. 
Vậy số cần tìm chỉ có thể có dạng: abbb , babb , bbab , bbba với a b là các chữ số. 
- Xét số dạng abbb , chữ số a có 9 cách chọn ( a 0) có 9 cách chọn để b khác a. 
Vậy có 9.8 = 71 số có dạng abbb . 
Lập luận tương tự ta thấy các dạng còn lại đều có 81 số. Suy ra tất cả các số từ 1000 đến 10000 có 
đúng 3 chữ số giống nhau gồm 81.4 = 324 số. 
Bài 7. Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng 3? 
Lời giải 
 3 = 0 + 0 + 3 = 0 + 1 + 1 + 1 = 1 + 2 + 0 + 0 
3000 1011 2001 1002 
1110 2100 1200 
1101 2010 1020 
Vậy có: 1 + 3 + 6 = 10 số 
Bài 8. Tính số điểm về môn toán trong học kì I. lớp 6A có 40 học sinh đạt ít nhất một điểm 10 ; có 27 
học sinh đạt ít nhất hai điểm 10 ; có 29 học sinh đạt ít nhất ba điểm 10 ; có 14 học sinh đạt ít nhất bốn 
điểm 10 và không có học sinh nào đạt được năm điểm 10. 
Dùng kí hiệu  để thực hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 
6A, rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó. 
Bài 9. Bạn Thanh đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 359. Hỏi bạn Thanh 
phải viết tất cả bao nhiêu chữ số? 
Bài 10. Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 834 chữ 
số. Hỏi: 
a) Quyển sách có tất cả bao nhiêu trang? 
b) Chữ số thứ 756 là chữ số mấy? 
Bài 11. Bạn An đánh số trang của một cuốn sách bằng các số tự nhiên từ 1 đến 256. Hỏi bạn An phải 
viết tất cả bao nhiêu chữ số? 
Bài 12. Để đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang cuối người ta đã dùng hết tất cả 282 chữ 
số. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang? 
Bài 13. Viết liên tiếp các số 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; thành một dãy 1234 ..99100. Vậy cần dùng bao nhiêu cữ 
số ? 
Bài 14. Cho dãy số 3 ; 6 ; 9 ; với 3 là số thứ nhất, 6 là số thứ hai, 9 là số thứ ba, Vậy số thứ 100 
là số nào ? 
DẠNG 5: Tính tổng các phần tử của tập hợp 
Bài 1. Tính tổng các phần tử của các tập hợp sau: 
Các dạng toán về Tập hợp GV Nguyễn Minh Trí 
 Facebook: Giang Tử Minh – Email: triminh91@gmail.com 5 
a) 10 ; 11 ; 12 ;...; 50A b) 20 ; 22 ; 24 ;...; 68B 
c) 31 ; 33 ; 35 ;...; 2019C d) 10 ; 20 ; 30 ; ... ; 2020D 
Bài 2. Cho tập hợp 1 ; 2 ; 3 ; 4;...;S n . Tìm số tự nhiên n, biết tổng các phần tử của tập hợp S 
bằng 45. 
Bài 3. Cho tập hợp 2 ; 4 ; 6 ; 8;...;2T n . Tìm số tự nhiên n, biết tổng các phần tử của tập hợp T 
bằng 110. 
Bài 4. Tính số phần tử của tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số và tính tổng của các số đó.