Đề thi giao lưu Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2017-2018 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Tam Dương (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC 
ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 
NĂM HỌC 2017 -2018 
MÔN: TOÁN 6
Câu 1. (5,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 
Tìm số tự nhiên biết: 
Tìm hiệu biết rằng:
và 
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho Tìm số tự nhiên biết rằng: 
Tìm tất cả các số tự nhiên để phân số có thể rút gọn được.
Câu 3. (5,0 điểm)
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho dư 6, chia cho dư 1 và chia cho dư 11.
Cho là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi là số nguyên tố hay hợp số
Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó
Câu 4. (6,0 điểm)
	Cho hai góc và Biết rằng và không kề nhau
Trong 3 tia tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
Tính số đo góc 
Vẽ tia phân giác của góc Tính số đo góc 
Nếu trong đó và Tìm điều kiện liên hệ giữa và để tia nằm giữa hai tia và Tính số đo theo và 
Câu 5. (1,0 điểm)
	Cho số tự nhiên bất kỳ. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số mà hiệu hai số tùy ý chia hết cho 7
ĐÁP ÁN
Câu 1.
Ta có: 
Ta có: 
Ta có: 
Vậy 
Câu 2.
Ta có: 
Lại có: 
Giả sử và cùng chia hết cho số nguyên tố 
Khi đó và 
Ư(21)
+Nếu không xảy ra vì không chia hết cho 3
+Nếu khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì:
mà 
Vậy để phân số có thể rút gọn được thì 
Câu 3.
Gọi số cần tìm là , ta có: và 
Ta có: 
Do là số tự nhiên nhỏ nhất nên nhỏ nhất
Suy ra : 
Từ đó tìm được 
Vì là số nguyên tố lớn hơn 3 nên chia cho 3 dư 1 hoặc chia cho 3 dư 2chia cho 3 dư 1
Mà nên chia cho dư 1.
Mặt khác: chia cho 3 dư 2, do đó: 
Vì và nên là hợp số
Gọi số tự nhiên phải tìm là với 
Theo đề bài, ta có: 
mà nên 
Vì lẻ nên 
Vậy số cần tìm là 
Câu 4.
Do và là hai góc không kể nhau mà có chung cạnh Ox nên hai tia và cùng nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 
Mà (vì nên tia nằm giữa hai tia và 
Do nằm giữa hai tia và nên ta có: 
Do là phân giác của góc nên:
Do tia OA nằm giữa hai tia và tia Om nằm giữa hai tia và (OM là tia phân giác của nên tia nằm giữa hai tia và 
Có và OB nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia nên để tia nằm giữa hai tia và thì 
Thật vậy, nếu thì tia nằm giữa hai tia và 
Nếu thì tia OB trùng với tia OA
Với ta có: 
Vậy 
Câu 5.
Ta có 100 số khi đem chia cho 7 thì các số dư nhận nhiều nhất là 7 giá trị khác nhau
Vì nên theo nguyên lý Dirichle ta sẽ tìm được 15 số mà khi chia cho 7 có cùng số dư
Vậy hiệu của hai số tùy ý trong 15 số này thì chia hết cho 7