Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo Đức Phổ (Có đáp án)

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI HOCJSINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Câu 1.
Tính: 
Tìm các số nguyên biết rằng: 
Câu 2.
Tìm các số nguyên để giá trị của biểu thức là số nguyên
Tìm số tự nhiên biết rằng:
Câu 3.
Cho hai phân số có tổng bằng lần tích của hai phân số đó. Tìm tổng số các nghịch đảo của hai phân số đó
Tìm số tự nhiên biết rằng khi chia cho ta được số dư là 13 và khi chia 836 cho có số dư là 8
Câu 4.
Chứng tỏ rằng nếu là một số lẻ không chia hết cho 3 thì chia hết cho 6.
Câu 5.
Trên đường thẳng lấy các điểm sao cho độ dài và ( với . Tính độ dài đoạn thẳng theo 
Cho tia là phân giác của trong nửa mặt phẳng có chứa tia với bờ là đường thẳng chứa tia vẽ tia sao cho Chứng tỏ rằng: 
ĐÁP ÁN
Câu 1.
b) Ta có:
lập bảng và thử các trường hợp ta được: 
Câu 2.
Để biểu thức là số nguyên thì 
Lập bảng ta suy ra 
Từ 0 đến 100 có 101 số hạng nên ta có và tổng nên ta có
Câu 3.
Gọi hai phân số cần tìm là với Theo đề ta có:
, Do nên chia 2 vế của (1) cho ta được
Nên tổng các nghịch đảo của hai phân số là 2013
Theo đề khi chia cho a ta được dư là 13 nên và hay Và khi chia cho a ta được số dư là 8 nên ta có 
Từ (2) và (3) suy ra là số tự nhiên cần tìm
Câu 4.
Khi là một số lẻ không chia hết cho 3 nên a có dạng: và với 
Khi 
Khi 
Câu 5.
a)
*Trường hợp N và P nằm khác phía với M ta có M nằm giữa N và P nên ta có:
*Trường hợp N, P nằm cùng phía với M ta có N nằm giữa M và P nên 
b) 
Do là tia phân giác của nên . Do nên tia nằm giữa hai tia và nên: