Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Anh Sơn (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HUYỆN ANH SƠN
ĐỀ CHÍNH THỨC 
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2018-2019
Môn:Toán – Lớp 6
Bài 1. (2,5 điểm) Thực hiện phép tính
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm biết:
Bài 3. (2,0 điểm) Cho phân số 
Tìm để là phân số
Tìm để là phân số tối giản
Tìm để có giá trị lớn nhất 
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng Điểm C thuộc tia đối của tia là trung điểm của đoạn thẳng 
Chứng tỏ rằng: 
Gọi là một điểm nằm ngoài đường thẳng Biết Hỏi OB có phải là tia phân giác của không ? Vì sao ?
Bài 5. (1,5 điểm)
Có 68 người đi tham quan bằng hai loại xe:loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi. Biết số người đi vừa đủ với số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên ta có không chia hết cho 5.
ĐÁP ÁN
Bài 1.
Bài 2.
Bài 3.
A là phân số khi 
Để A là phân số tối giản thì UCLN 
Hay 
Vì (2 là ước nguyên tố)
Nên để thì không chia hết cho 2
Suy ra (k là số nguyên)
Hay là số chẵn.
Ta có: 
Với thì , Với thì 
Để A có giá trị lớn nhất thì nguyên dương và có giá trị nhỏ nhất. 
hay 
Bài 4.
Do là trung điểm của AB, và C là điểm thuộc tia đối của tia BA nên M nằm giữa A và C.
Ta có: 
Ta có B nằm giữa M và C nên 
Từ (1) và (2) ta có: 
Theo câu a điểm M nằm giữa A và C nên ta có:
Ta thấy điểm B nằm giữa M và C và nên là tia phân giác 
Bài 5.
Gọi là số xe 12 chỗ ngồi, y là số xe 7 chỗ ngồi 
Theo bài ra ta có: 
Vì 
Hơn nữa nên 
Với 
Với 
Vậy có 1 xe loại 12 chỗ ngồi, 8 xe loại 7 chỗ ngồi 
Ta có: 
Do là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
có tận cùng là 
có tận cùng là không chia hết cho 5