Đề thi Học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Năm học 2018-2019 - Phòng Giáo dục và đào tạo huyện Tĩnh Gia (Có đáp án)

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
HUYỆN TĨNH GIA
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2018-2019
Môn Toán 6
Câu I.
Tính nhanh: 
So sánh 2 phân số: và 
Rút gọn phân số : mà không cần thực hiện phép tính ở tử
Câu II.
Tìm 
Cho , tìm để có giá trị nguyên.
Câu III.
	Trên cùng nửa mặt phẳng cho trước có bờ vẽ hai tia sao cho 
Xác định số đo của 
Trên tia lấy hai điểm (điểm A không trùng với điểm O và độ dài lớn hơn độ dài OA). Gọi M là trung điểm của Hãy so sánh độ dài MB với trung bình cộng độ dài 
Câu IV.
	Tìm 2 số tự nhiên biết tổng với của chúng là 15.
ĐÁP ÁN
Câu I.
Vậy hai phân số trên bằng nhau
Câu II.
a) Điều kiện ta có: 
Từ 
Ta có: 
Vậy 
b) 
Sau khi thử các trường hợp ta thu được 
Để 
Lập bảng và xét các giá trị ta có thì A nguyên.
Câu III.
Trường hợp hình (A) khi nằm giữa 2 tia ta có:
Số đo 
Trường hợp hình khi không nằm giữa hai tia ta có
Ta có trung bình cộng là 
Ta lại có nên 
Mặt khác ta có: mà M là trung điểm của OA nên 
Từ (I) và (II) suy ra hay số đo bằng trung bình cộng số đo 
Câu IV.
Gọi UCLN (a,b)=d suy ra , khi đó 
Mặt khác ta có tích của 2 số bằng tích của với UCLN của 2 số đó nên:
Vậy 
Giả sử khi đó và 
Lập bảng ta thu được