Đề thi Học sinh giỏi cấp trường môn Toán Khối 6 - Năm học 2018-2019 (Có lời giải)

ĐỀ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Môn Toán 6
Bài 1. (3 điểm)
Cho . Chứng minh rằng A chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng 
Bài 2. (2,5 điểm)
	Tổng số trang của 8 quyển vở loại 1, 9 quyển vở loại 2 và 5 quyển vở loại 3 là 1980 trang. Số trang của một quyển vở loại 2 chỉ bằng số trang của 1 quyển vở loại 1. Số tang của 4 quyển vở loại 3 bằng số trang của 3 quyển vở loại 2. Tính số tran của mỗi quyển vở mỗi loại.
Bài 3. (2 điểm)
	Tìm số tự nhiên và chữ số biết rằng:
Bài 4. (2,5 điểm)
Cho 6 tia chung gốc. Có bao nhiêu góc trong hình vẽ ? Vì sao ?
Vậy với n tia chung gốc.Có bao nhiêu góc trong hình vẽ 
ĐÁP ÁN 
Bài 1.
Để chứng minh ta xét chữ số tận cùng của A bằng việc xét chữ số tận cùng của từng số hạng. 
Ta có: nên có tận cùng là 7
tận cùng là 7
Vậy A có tận cùng là 0 nên 
Ta thấy đến có 40 phân số
Vậy 
Vì và 
Ta có:
Từ 
Bài 2.
Vì số trang của mỗi quyển vở loại 2 bằng số trang của 1 quyển vở loại 1
Nên số trang của 3 quyển vở loại 2 bằng số trang của 2 quyển loại 1
Mà số trang của 4 quyển vở loại 3 bằng 3 quyển vở loại 2
Nên số trang của 2 quyển vở loại 1 bằng số trang 4 quyển vở loại 3
Do đó số trang 8 quyển vở loại 1: (quyển loại 3)
Số trang của 9 quyển loại 2 bằng: (quyển loại 3)
Vậy 1980 trang chính là số trang của (quyển loại 3)
Suy ra:Số trang 1 quyển vở loại 3: (trang)
Số trang 1 quyển vở loại 2: (trang)
Số trang 1 quyển vở loại 	1: (trang)
Bài 3.
Từ 1; 2; ;n có n số hạng
Suy ra 
Mà theo bài ta có: 
Suy ra 
Vì tích chia hết cho số nguyên tố 37 nên hoặc chia hết cho 37
Vì số có 3 chữ số nên 
Với thì 
Với 
Vậy 
Bài 4.
Vì mỗi tia với một tia còn lại tạo thành 1 góc. Xét 1 tia, tia đó cùng với 5 tia còn lai tạo thành 5 góc. Làm như vậy với 6 tia ta được góc. Nhưng mỗi góc đã được tính 2 lần , do đó số góc là (góc)
Từ câu a suy ra tổng quát. Với n tia chung gốc có góc.